數(shù)學高中人教A版選修2.3.1雙曲線及其標準方程教案

2.3.1雙曲線其標準方程教學設計教目（）識技目掌握雙曲線的定義焦，焦距概念和標準方程；理解雙曲線標準方程的推導初步運用定義和標準方程解決有關問.（）程方目通過學生自主探索親身經歷曲線的定義及其標準方程的獲得過程，體驗數(shù)形結合的思想在處理幾何問題中優(yōu)越性養(yǎng)學生觀察比較分析歸概等思維能力，形成良好的思維品.（）感度價觀標通過實例激發(fā)學生對數(shù)學的好心導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題正確使用數(shù)學語言表達問題、進行交流，形成用數(shù)學的意識.讓學生在自主探索，合作交流中獲得新知識培養(yǎng)學生實事求是的科態(tài)度而不舍的探索精神以及對數(shù)學學科的熱愛定學好數(shù)學的信心，形成正確的數(shù)學教重：曲線的定義、標準方程及其簡單應用教難：曲線標準方程的推導。教學（一）教學方法引探索、發(fā)現(xiàn)法（二）學習方法自探索、合作交流．（三教學手段多媒體輔助教學．（四）學

具

毛一，匙一.授類：授課課安：1課

121212212121,1,121212212121,1,21212112教學情境計問我已經學習過橢圓是平面上一個動點到兩個定點距離之和等于定長的點的軌跡然這個定長于兩個定點之間的距離么面到兩個定點距離的差是一個長的的點的軌跡是什么呢？在運動中，這條曲線上的點所滿足的幾何條件是什么？能否說，這條曲線是平面上一個動點到兩個定點距離之差等于定長的點的軌跡

設意數(shù)學教學應當從問題開始師生活動首先設疑，提出新的問題打破知識結構的平衡，引發(fā)學習興趣.弄清曲線上點所滿足的幾何條件是建立曲線的關鍵之一如果是這樣，還應該把固定在FF處圖釘調換一下

師活可以由學生動手實驗，如圖3-1取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F、F上，F(xiàn)到F的為．筆尖放在點M處，MF∣∣MF∣著鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經過的點就萄出一條曲線分析實驗中變不條件在拉鏈未拉開時，拉開后，F(xiàn)F∣是定長，∣MF∣都在變化是它們的差∣MF∣∣MF∣變．調換固定在FF處釘再進行實驗現(xiàn)雙曲線的另一支.(4)應該如何描述動點M所足

整理實驗，歸納抽雙曲線是平上一個動點到兩個定點距離的兒何條件呢？(5)還有其他約束條件嗎？．

象成數(shù)學問這個“差”小于這兩定點之間的距離∣F∣2a.加深對概念的理解．

之差的絕對值等于定長的點的軌師生共同討論，平面上一個動點到兩個定點距離之差等于這兩個定點間的距離的點的軌跡什么？寫出動點M所滿足的幾何條件的點的集合｛M∣MF∣∣MF∣｝明確雙曲線的定義：平面內與兩個定點，F(xiàn)距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于FF∣的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距．

1,21,21,21,21,21,2122問怎樣建立適當?shù)淖鴺讼登€的方程呢？

設意求曲線方程時，建立坐標系要適當．

師活所謂適當該析曲線的某特(比如對稱性）使方程比較簡單：以線段FF的中點線為y軸立直角坐標.完成建M（xy雙線上的任意一點曲線的焦距為2c(c>0)么焦點F是（一c，0，0)．又設點M與FF距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合｛M∣MF-∣MF∣｝所以

（x+cx-c

a（7）怎樣化簡方程

與化簡橢圓方程請同學板演簡方程。教師巡視，觀察一（x+c

x-c

聯(lián)系，運用化簡橢些同學（尤是學習有困難的學生）的化？

圓方程的經驗

簡過程。讓相鄰座位的兩位同學相互檢查方程化簡的過程，是否能得到正確結果？出現(xiàn)過什么問教師引導學生評價板演情況，肯定好的，如表達規(guī)范、運算簡潔；如有問題，找出問題的原因因為已有化筒橢圓方程的經驗，由

x22c2

，設

2

2

2

xy2，得到．生并不會感到困只是對的義的認識不如橢圓那么容易，可以暫時放一放．(8)教科書邊空問題能在y軸上找一點B，使得嗎

學生對橢圓標準方程中的識已經很清楚．這里對的意義認識也很容易反復與橢圓類比，

以雙曲線與x軸點A為心，以線半徑畫圓交y軸點B。（9橢圓有兩個標準方程，