黑龍江省2012屆高中三年級數(shù)學仿真模擬卷1文新人教A版

..XX省2012屆高三數(shù)學文科仿真模擬卷1第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．〔1已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C.D.〔2設等比數(shù)列的公比,前項和為,則的值為A. B. C.D.〔3某班級有男生20人,女生30人,從中抽取10個人的樣本,恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：〔1該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；〔2該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；〔3該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命題的個數(shù)為A．0B．1C．2D．3〔4已知復數(shù)和復數(shù),則為A．B．C． D．已知命題：拋物線的準線方程為；命題：若函數(shù)為偶輸入精確度和區(qū)間是否或是輸入精確度和區(qū)間是否或是否輸出結束圖1A． B. C. D.〔6已知圖象不間斷函數(shù)是區(qū)間上的單調函數(shù),且在區(qū)間上存在零點．圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖,判斷框內可以填寫的內容有如下四個選擇：①；②；③；④其中能夠正確求出近似解的是〔①、③B．②、③C．①、④D．②、④〔7等差數(shù)列的首項為,公差為,前項和為．則""是"的最小值為,且無最大值"的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件〔8曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．〔9已知三個互不重合的平面,且,,,給出下列命題：①若,則；②若,則；③若,則；④若,則．其中正確命題個數(shù)為A．1個B．2個C．3個D．4個〔10已知雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程為A．B．C．D．〔11設,.若當時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 A．B．C．D．〔12已知函數(shù),函數(shù)<a>0>,若存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第〔13題～第〔21題為必考題,每個試題考生都必須做答．第〔22題～第〔24題為選考題,考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把答案填在答題紙相應的位置上．〔13在棱長為2的正方體內隨機取一點,取到的點到正方體中心的距離大于1的概率為．圖2〔14已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標、滿足不等式組則的取值范圍是．圖2〔15對于命題：將它類比到平面的情形是：．將它類比到空間的情形應該是：若是四面體內一點,則有．〔16已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球體積為．三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔17〔本小題滿分12分甲乙2573682468789108967812351某科考試中,從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖3所示,成績不小于90分為及格．〔Ⅰ甲班10名同學成績標準差乙班10名同學成績標準差〔填">","<"；圖3〔Ⅱ從甲班4名及格同學中抽取兩人,從乙班2名80分以下的同學中取一人,求三人平均分不及格的概率.圖3〔18〔本小題滿分12分如圖4,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,,點E、G分別是CD、PC的中點,點F在PD上,且PF:FD=21〔Ⅰ證明：；〔Ⅱ證明：BG面AFC．〔19〔本小題滿分12分如圖5,中,點在線段上,且,〔Ⅰ求的長；圖5圖4〔Ⅱ求的面積．圖5圖4〔20〔本小題滿分12分設為實數(shù),函數(shù),.〔Ⅰ求的單調區(qū)間與極值；〔Ⅱ求證：當且時,.〔21〔本小題滿分12分已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若過點<2,0>的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足〔O為坐標原點,當＜時,求實數(shù)取值范圍．請考生在〔22、〔23、〔24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑．〔22〔本小題滿分10分選修4－1：幾何證明選講如圖6,直線AB過圓心O,交圓O于A、B,直線AF交圓O于F〔不與B重合,直線與圓O相切于C,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連接AC．求證：〔Ⅰ；〔Ⅱ．圖6圖6〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中,將曲線〔為參數(shù)上的每一點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?然后整個圖象向右平移個單位,最后橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.以坐標原點為極點,的非負半軸為極軸,建立的極坐標中的曲線的方程為,求和公共弦的長度．〔24〔本小題滿分10分選修4－5：不等式選講對于任意實數(shù)和,不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．〔1D〔2A〔3B〔4A〔5D〔6C〔7A〔8B〔9C〔10B〔11D〔12A二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．〔13〔14〔15·+·+·+·=〔16三、解答題：本大題共共70分.〔17〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ>．…3分〔Ⅱ抽取情況為：92,94,78；92,94,79；92,106,78；92,106,79；92,108,78；92,108,79；94,106,78；94,106,79；94,108,78；94,108,79；106,108,78；106,108,79．總共有12種．…9分這12種平均分不及格是92,94,78；92,94,79；共2種．…11分所以三人平均分不及格的概率為．…12分〔18〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ證明：因為面ABCD為菱形,且,所以為等邊三角形,又因為是的中點,所以．……2分又⊥平面,所以．……3分所以面,所以．……5分〔Ⅱ取中點,所以．…………6分連接,,所以面．……8分連接,設,連接,所以,所以面． 10分所以面面,所以面．…………………12分〔19〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ因為,所以. 2分在中,設,則由余弦定理可得① 5分在和中,由余弦定理可得,． 7分因為,所以有,所以3＝－6②由①②可得,即． 9分〔Ⅱ由〔Ⅰ得的面積為,所以的面積為． 12分〔注：也可以設,所以,用向量法解決；或者以為原點,為軸建立平面直角坐標系,用坐標法解答；或者過作平行線交延長線于,用正余弦定理解答．具體過程略〔20〔本小題滿分12分〔Ⅰ解：由知。…2分令,得。于是,當變化時,和的變化情況如下表：0+單調遞減單調遞增……………4分故的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是。在處取得極小值。極小值為…6分〔Ⅱ證明：設,于是。由〔Ⅰ知當時取最小值為于是對任意,都有,所以在R內單調遞增?！?分〔21〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ由題意知,所以．即． 2分又因為,所以,．故橢圓的方程為． 4分〔Ⅱ由題意知直線的斜率存在.設：,,,,由得.,. 6分,.∵,∴,,.∵點在橢圓上,∴,∴. 8分∵＜,∴,∴∴,∴,∴. 10分∴,∵,∴,∴或,∴實數(shù)取值范圍為. 12分<注意：可設直線方程為,但需要討論或兩種情況>〔22〔本小題滿分10分選修4－1：幾何證明選講證明：〔Ⅰ連結,是直徑,,．………2分切圓于,．………4分．……5分〔Ⅱ連結,切圓于,圖6．……6分又∽．……………8分．10分〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：曲線〔為參數(shù)上的每一點縱坐標