2023屆江蘇省無錫市輔仁中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。330

yx4 y＝－x＋4y＝x＋2 y x 2

的解為( )x3y 1

x1y 3

x0y 4

x4y 0如果點(diǎn)Pm,3在第二象限，那么點(diǎn)Q3,m在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象3．已知實數(shù)x，y滿足y1=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知、、cPcxax2bxc0根的情況是（）C．沒有實數(shù)根

D．無法判斷如圖∠BAC=110若MP和NQ分別垂直平分AB和A則∠PAQ的度數(shù)是（ ）A．20° B．60° C．50° D．40°函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（ ）A． B． C．D．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（ ）7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或7cmx x21b a下列各式： , , , 中，分式的個數(shù)有（ ）3x1 2 a2 個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（ A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm如圖，BP是中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（ ）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)對點(diǎn)(xyP(xy)，定義其變換法則如下：1P(x,y)（x，x；且規(guī)定P(x,y)P(P

(x,y))（n為大于1的整數(shù)．如：1 n 1 n1P(2)(3,1)P(2)P(P(12))P(3,1)(2,4),1 2 1 1 1P(2)P(P(12))P(2,4)(6,2)，則P (1) ．3 1 2 1

2019如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)PAB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長線上，點(diǎn)NAC上且滿足MPN120，設(shè)t2ACCMCN，若關(guān)于x的方程2xnt的解是正數(shù)，則n的取值范圍是 ．x2甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動．圖中l(wèi) l 分別甲 乙表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程千米隨時間分變化的函數(shù)圖象，則每鐘乙比甲多行駛 千米．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上單項式可以 （填上一個你認(rèn)為正確的即可．如圖，已知在Rt△ABC中分別以為直徑作圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等 ．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是 ．、、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀 ．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從、B兩地向正北方勻速直行，他們與A地的距離與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時，他們之間的距離為 km.三、解答題(共66分)1（10分）在計算62 3 24 3的值時，小亮的解題過程如下解：原式= 62 3 24 32 63 24①32 18 8②(21)188③ 10④老師認(rèn)為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從步開始出錯的；請你給出正確的解題過程．2（6分）請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中合，并將（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)）2（6分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（位：，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為 ；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)榈倪\(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．2（8分）計算：27

1 1﹣（﹣3）2+﹣2﹣（13 252（8分）一次函數(shù)＝kb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，9，并與直線＝3與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．

x相交于點(diǎn)B，B的值；27點(diǎn)Q為直線y＝kx+b上一動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到何位置時△OBQ的面積等于 ？2請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（1）yP使△PABP若不存在，請說明理由．2（8分）（，，（，，過點(diǎn)B畫y軸的垂線lCABOClDCCE⊥OCl于E．求∠OBAAB的解析式；CBE的長；BE＝1C的坐標(biāo)．2（10分）求下列代數(shù)式的值：1 aa2b ab ab

a

b12（）(+)-(

)(-

)，其中

， 2 （2）(2x-1x2x-1x＝1．x x2（10分）已知m 3 2,n 3 2，求代數(shù)式m2mnn2的值.參考答案3301、B【解析】二元一次方程組

y xyx2

的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共x1y＝－x＋4y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)y3．故選B的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．2、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零可得m的取值范圍，進(jìn)而判定Q點(diǎn)象限.Pm,3mm0Q點(diǎn)在第三象限，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征.3、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．y1【詳解】∵（x﹣2）2 0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y1P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），D【點(diǎn)睛】4、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．a(chǎn)c0，∴ b24ac0，故選：B．【點(diǎn)睛】基礎(chǔ)題型．5、D由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。驹斀狻俊摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(diǎn)(1,0),進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(diǎn)(1,0),AD(1,0),C項圖象正確.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).7、D4即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，4x是斜邊，由勾股定理得：3242x2，∴x5；4x為直角邊，由勾股定理得：32x242，7∴x ；77綜上：第三邊的長為5或 ．7故選：D．【點(diǎn)睛】注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．8、B有字母則不是分式．x【詳解】解：

,3ab的分母中含有字母，是分式；x21,a2

3x1 a2的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【點(diǎn)睛】9、A6cm2cm2cm為腰長，6cm2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，A．【點(diǎn)睛】思想的應(yīng)用．10、C求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點(diǎn)睛】180°3241、(1010)【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出P2019

(1)．【詳解】解：根據(jù)題意可得：P(1)(2)1P(1)(2,2)2P(1)(4)3P(1)(4)4P(1)(0,8)5P(1)(8,8)6……nn當(dāng)n為偶數(shù)時，P(1) ，nnn當(dāng)n為奇數(shù)時，P(1)n

(22，-22)n1(22)故P2019

(1)

201912

，即P)2019)

(1)(1010)故答案為(1010)．【點(diǎn)睛】n標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．12n且n4．【分析】過P作PE∥BC交AC于點(diǎn)E，先證明APE是等邊三角形，再證明1AE

2ACt最后在解為正數(shù)和非增根的情況下求解參數(shù)，即得取值范圍．【詳解】解：過P作PE∥BC交AC于點(diǎn)E∴∠APE∠ABC是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，ABACBC∴∠APE∠A，∠PBM∴AEPE，∠BPEAPE是等邊三角形∴APAEPE，∴∠NEP∴∠NEP∠PBM∵P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)∴APPB1AB2∴PEPB，AEAP

1AB

1AC2 2∵M(jìn)PN120∴MPN∠BPE120∴MPN∠BPN∠BPE∠BPN∴MPB∠NPEMPB中NEPPBMPEPBNPEMPB∴MPB≌NPEASA∴MBEN∴CMACCMCBBMEN∴t2ACCMCNACENCNAE18ABACBC∴ABACBC=6

1AC2∴t

1AC=32∵2xnx2∵∴2xn3x2∴xn62xnt∵x2n6

的解是正數(shù)∴n60n且n4n且n4【點(diǎn)睛】點(diǎn)．313、5．30121212千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：2【詳解】∵甲每分鐘行駛123＝5（千米，乙每分鐘行駛121＝（千米，∴每分鐘乙比甲多行駛1－2=3（千米）5 53則每分鐘乙比甲多行駛5千米3故答案為514、6x或﹣6x

814x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當(dāng)9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，6x或﹣6x，②當(dāng)9x1是乘積二倍項時，1+9x1+81

81 94x2＝（1+2x1）1，4x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x【點(diǎn)睛】

814x2或﹣1或﹣9x1．解題的關(guān)鍵.151 AC2 1 1 BC2 1【解析】試題解析：S1

π2 2 2

πAC8 2

π22

πBC82 8所以SS1

1π2BC21πAB21π162π．8 8 8故答案為2π．16、8【詳解】3608.3608.45故答案為8.17、等邊三角形．【解析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對稱，，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、1.5【詳解】因為甲過點(diǎn)，（，，所以S=2．甲1 93因為乙過點(diǎn)，（，，所以S= t+，當(dāng)t=3時，S-S=6-=乙 2 甲 乙 22三、解答題(共66分)1（）③（）答案見解析．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．（）故填③；（2）原式=218 8=6222=42【點(diǎn)睛】于基礎(chǔ)題型．20、【解析】試題分析：可分別選擇不同的直線當(dāng)對稱軸，得到相關(guān)圖形即可．試題解析：如圖所示：考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計圖案21、(1)25(2)1.1；（3）1.65m.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；1.5021.5541.6051.6561.703x

24563

=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.6561.65；1.11.1．2010、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)322、2 ﹣132727133【詳解】解：原式

(1

3)223342332 1．3【點(diǎn)睛】的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.42（）點(diǎn)，

，＝（）點(diǎn)（，）或，（）存在，點(diǎn)347P（，）或（，1）或（，﹣）或0，8）（1）y式，即可求解；

5x相交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B(3,5)，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)3（2）OBQ1|xQxB1|m3|27，即可求解；2 2 2（1）分ABAP、ABBP、APBP三種情況，分別求解即可．（）y

5x相交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B(3,5)，3ABk4b9；3（2）設(shè)點(diǎn)Q(m,4m9)，3OBQ的面積1|xQxB1|m3|

27，2 2 2解得：m0或6，故點(diǎn)（，）或（，；（1）P(0,mAB(0,9)、(3,5)，AB225AP2(m9)2BP29(m5)2，當(dāng)ABAP時，25(m9)2，解得：m 14或4；ABBPm9（舍去）或1；APBPm47；847綜上點(diǎn)P（，）或（，1）或（，﹣）或，8）.【點(diǎn)睛】算等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．2（）直線AB的解析式為：＝﹣+（）B＝（）C的坐標(biāo)為（，．（）根據(jù)（0（）可得OA=OB=AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（）作C⊥l于FC⊥y軸于，利用ASA證明ROG≌REF（AS，得EF=OG=3BE=3；（）設(shè)C的坐標(biāo)為-m+．分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)