中職數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中職數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、實數(shù)指數(shù)冪1、實數(shù)指數(shù)冪：如果xn=a（n∈N且n＞1），則稱x為a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)a的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)。這時，a的n次方根只有一個，記作。當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，分別記作，－。它們可以寫成±的形式。負(fù)數(shù)沒有（填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：（1）、（）3=；（）3=。（2）=；=。（3）、=；=。鞏固練習(xí)：1、將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式：（1）（2）（b≠0）2、將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）（2）（a≠0）3、求下列冪的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（）4。實數(shù)指數(shù)冪的運算法則①、＝②、＝③、＝④、＝⑤、＝例1：求下列各式的值：⑴、⑵、⑶例2：化簡下列各式：⑴、⑵、鞏固練習(xí)：1、求下列各式的值：⑴、⑵、⑶2、化簡下列各式：⑴⑵⑶（a≠0）二、冪函數(shù)1、冪函數(shù)：形如（α∈Ｒ，α≠0）的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，α為常數(shù)。例1、判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)：⑴、y＝⑵、y＝⑶、y＝⑷、y＝⑸、s＝4t⑹、y＝⑺、y＝+2x+1鞏固練習(xí)：觀察下列冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，指出它們的定義域：⑴、y＝x；⑵、y＝；⑶y＝；⑷y＝；⑸y＝。oox11yy＝xy=x-1y=x2三、指數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：形如y＝（a＞0,且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a為常數(shù)，指數(shù)函數(shù)的定義域為R。例1：判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？

(1)(2)（3）（4）(5)y＝(6)y＝2、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸納函數(shù)y＝（a＞1）y＝（0＜a＜1）圖象00y=1yxy＝（a＞1）00xyy=1y＝（0＜a＜1）性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)過定點（０,１）單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)例1：已知指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像過點（2，16）。①求函數(shù)的解析式及函數(shù)的值域。②分別求當(dāng)x=1，3時的函數(shù)值。例2：判斷下列函數(shù)在（﹣∞，﹢∞）上的單調(diào)性①y=②y=四、對數(shù)1、對數(shù)：如果＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a為底N對數(shù)，記作㏒aN＝b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，簡稱底；N叫做真數(shù)。㏒aN讀作:“以a為底N的對數(shù)”。我們把＝N叫做指數(shù)式，把㏒aN＝b叫做對數(shù)式。2、對數(shù)式與指數(shù)式關(guān)系：對數(shù)對數(shù)底數(shù)指數(shù)＝N㏒aN＝b真數(shù)冪例1：將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（1）㏒381=4；（2）㏒5125=3；例2：將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）、=125，（2）、=23、常用對數(shù)：把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。N(N＞0)的常用對數(shù)㏒10N可簡記為lgN。例如：㏒107可簡記為lg74、自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)，這里e=…是一個無理數(shù)。N（N＞0）的自然對數(shù)㏒eN可簡記為㏑N。例如：㏒e5可簡記為㏑55、零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。6、根據(jù)對數(shù)定義，可以證明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1）7、對數(shù)的運算性質(zhì)：（1）積的對數(shù)：兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN（２）商的對數(shù)：兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)，即㏒a=㏒aM-㏒aN（３）冪的對數(shù)：一個正數(shù)的冪的對數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個數(shù)的對數(shù)，即㏒a＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8）2、㏒3（9×27）3、㏒24、㏒55、3㏒246、㏒3五、對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)（且）就是對數(shù)函數(shù)。是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù)。2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)ＹＯ Ｘ性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在Ｙ軸的右方.性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質(zhì)3.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.當(dāng)時，.性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).例1：求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和;(2)和；（3）和，其中綜合練習(xí)1、下列各式中正確的是()A.B.C.D.2、下列等式中能夠成立的是（）A.B.C.D.3、設(shè)，化簡式子的結(jié)果是（）A.B.C.D.4、在式子中，的取值范圍是（）A.B.C.D.5、冪函數(shù)必經(jīng)過點（）A.B.和C.D.6、冪函數(shù)的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.減函數(shù)7、下列函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（）A.B.C.D.8、計算的結(jié)果是9、,10、比較下列各題中兩個實數(shù)的大?。?）（2）課后練習(xí)一、選擇題1、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.2、定義在R上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，則（）A．B．C．D．3、式子的值為（）A．-2B．2C．4D．-44、式子的值為（）6B．4C．3D．15、已知(x∈R,x≠),則的值為()A.B.C.D.6、已知的圖象過點，則（）A．B．C．D．7、若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8、對于,給出下列四個不等式:①②③④其中成立的是() A.①與③ B.①與④ C.②與③ D.②與④9、已知，，，則下列正確的是（）A．B．C．D．10、已知lg2=a，lg3=b，則等于（）A． B． C． D．11、當(dāng)時，函數(shù)是（）奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)12、的值是（）A． B．1 C． D．213、若（）A.2 B．4 C．8 D．1614、函數(shù)的定義域為（）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)15、，那么（）A．27B．18C．9D．二、填空題16、二次函數(shù)，則的圖像的對稱軸是直線17、函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點18、函數(shù)的反函數(shù)是