浙江高考考前三個(gè)月數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練31三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含答案詳析)

專題三三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．任意角的三角函數(shù)(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanyα＝x.(2)各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．正弦、余弦、正切的圖象及性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx性質(zhì)π定義域RR{x|x≠kπ＋2，k∈Z}圖象值域?qū)ΨQ性周期單調(diào)性奇偶性

[－1,1][－1,1]R對(duì)稱軸：x＝kπ＋π對(duì)稱軸：x＝2kπkπ(k∈Z)；對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：(k∈Z)(k∈Z)；對(duì)稱中心：，0π2(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)(k∈Z)22π2ππ單調(diào)減區(qū)間π3π[2kπ＋，2kπ＋2]單調(diào)增區(qū)間[2kπ－2單調(diào)增區(qū)間ππ(k∈Z)ππ，2kπ＋](k∈Z)；(kπ－，kπ＋)(k∈Z)22單調(diào)增區(qū)間22[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；奇偶奇3．y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及性質(zhì)π3π(1)五點(diǎn)作圖法：五點(diǎn)的取法：設(shè)X＝ωx＋φ，X取0，2，π，2，2π時(shí)求相應(yīng)的x值、y值，再描點(diǎn)作圖．(2)給出圖象求函數(shù)表達(dá)式的題目，比較難求的是φ，一般是從“五點(diǎn)法”中的第一點(diǎn)(－φ，0)作為打破口．ω(3)圖象變換向左φ>0或向右φ<0y＝sinx―――――――――――――→y＝sin(x＋φ)平移|φ|個(gè)單位縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．橫坐標(biāo)不變1．(2013江·西)函數(shù)y＝sin2x＋23sin2x的最小正周期T為________．答案π剖析y＝sin2x＋3(1－cos2x)＝2sin2x－π3，3＋∴T＝π.π2．(2013山·東)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，獲取一個(gè)偶函數(shù)的8圖象，則φ的一個(gè)可能取值為()3πππA.4B.4C．0D．－4答案Bπφπ剖析把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)沿x軸向左平移8個(gè)單位后獲取函數(shù)y＝sin2x＋2＋8＝ππsin2x＋φ＋4為偶函數(shù)，則φ＝4.ππ3．(2013四·川)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2<φ<2)的部分圖象以下列圖，則ω，φ的值分別是()A．2，－πB．2，－π36ππC．4，－6D．4，3答案A35ππ剖析4T＝12－－3，T＝π，∴ω＝2，5πππ∴2×12＋φ＝2kπ＋2，k∈Z，∴φ＝2kπ－3，k∈Z.4．5．

πππ又φ∈－，2，∴φ＝－3，選A.2(2012課·標(biāo)全國(guó))已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sinωx＋ππ4在，π上單調(diào)遞減，則ω的取值范2圍是()1，51，3A.24B.24C.0，1D．(0,2]2答案A剖析5π，其減區(qū)間為8π8kπ＋π，k∈Z，取ω＝5，f(x)＝sinx＋45kπ＋，4455π8π8顯然2，π?5kπ＋5，5kπ＋π，k∈Z，消除B，C.π取ω＝2，f(x)＝sin2x＋4，5其減區(qū)間為kπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，ππ5顯然2，πkπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，消除D.π對(duì)x∈R恒成立，且(2011安·徽)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ為實(shí)數(shù)．f(x)≤f6πf2>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是()ππA.kπ－3，kπ＋6(k∈Z)πkπ，kπ＋2(k∈Z)2πkπ＋6，kπ＋3(k∈Z)πD.kπ－2，kπ(k∈Z)答案C剖析由?x∈R，有f(x)≤fππππ6知，當(dāng)x＝時(shí)f(x)取最值，∴f＝sin＋φ＝±1，663ππ∴＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，325ππ∴φ＝6＋2kπ或φ＝－6＋2kπ(k∈Z)，又∵fπ2>f(π)，∴sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，∴－sinφ>sinφ，∴sinφ<0.∴φ?。?π6＋2kπ(k∈Z)．5π5π不如取φ＝－6，則f(x)＝sin2x－6.π5ππ令－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ(k∈Z)，π4π∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，33∴π2π6＋kπ≤x≤3＋kπ(k∈Z)．∴f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為π2π＋kπ，＋kπ(k∈Z)．63題型一三角函數(shù)的看法問題例1如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0<β<α<π)，它們終邊分別與單位圓訂交于點(diǎn)P、Q，4已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－5，5)．(1)求sin2α＋cos2α＋1的值；1＋tanα→→(2)若OP·OQ＝0，求sin(α＋β)．審題破題(1)先依照三角函數(shù)的定義求sinα，cosα，代入求三角函數(shù)式子的值；(2)根→→β，cosβ.據(jù)OP⊥OQ和β范圍可求sin解(1)由三角函數(shù)定義得cosα＝－35，sinα＝45，2sinαcosα＋2cos2α2cosαsinα＋cosα∴原式＝sinα＝sinα＋cosα1＋cosαcosα23218＝2cosα＝2×(－5)＝25.→→ππ(2)∵OP·OQ＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，22π3，∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝25π4.cosβ＝cos(α－)＝sinα＝25sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ44337＝5×5＋(－5)×5＝25.反思?xì)w納(1)三角函數(shù)的定義是求三角函數(shù)值的基本依照，若是已知角終邊上的點(diǎn)，則利用三角函數(shù)的定義，可求該角的正弦、余弦、正切值．(2)同角三角函數(shù)間的關(guān)系、引誘公式在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中起著舉足輕重的作用，應(yīng)注意正確選擇公式、注意公式應(yīng)用的條件．變式訓(xùn)練1(1)已知角θ的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ等于()43A．－5B．－534C.5D.5答案B222剖析依題意得22θ＝cosθ－sinθ1－tanθ3tanθ＝2，∴cos2θ＝cosθ－sin22＝2＝－5.cosθ＋sinθ1＋tanθ(2)已知角α的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，則πcos＋αsin－π－α2的值為________．11π9πcos－αsin＋α22答案－34sinα·sinα剖析原式＝＝tanα.sinα·cosαy3依照三角函數(shù)的定義，得tanα＝x＝－4，3所以原式＝－4.題型二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用例2π已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象以下列圖．2(1)求函數(shù)的剖析式；(2)設(shè)0<x<π，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及這兩個(gè)根的和．審題破題(1)先由函數(shù)圖象確定A，ω，再代入點(diǎn)π求φ；(2)利用轉(zhuǎn)變思想先把方6，2程問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，再利用數(shù)形結(jié)合法求解．11ππ3π解(1)由圖象知：A＝2，4T＝12－6＝4，π則T＝π，所以ω＝2.又圖象過點(diǎn)6，2，所以2×πππ6＋φ＝2，即φ＝6.π所以所求的函數(shù)的剖析式為f(x)＝2sin2x＋6.π(2)在同一坐標(biāo)系中畫出y＝2sin2x＋6和y＝m(m∈R)的圖象，以下列圖，由圖可知，－2<m<1或1<m<2時(shí)，直線y＝m與曲線有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，故m的取值范圍為－2<m<1或1<m<2.4π當(dāng)－2<m<1時(shí)，兩根之和為3；π當(dāng)1<m<2時(shí)，兩根之和為3.反思?xì)w納(1)已知圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的剖析式時(shí)，常用的方法是待定系數(shù)法．由圖中的最大、最小值求出A，由周期確定ω，由適合剖析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ(代點(diǎn)時(shí)盡量選最值點(diǎn)，也許搞清點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系)；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想從函數(shù)圖象上可以清楚地看出當(dāng)－2<m<1或1<m<2時(shí)，直線y＝m與曲線有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，利用圖象的對(duì)稱性即可求出兩根之和．變式訓(xùn)練2已知函數(shù)數(shù)f(x)的剖析式為

f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的部分圖象以下列圖，則函(

)πA．f(x)＝2sin2x＋43πB．f(x)＝2sin2x＋4πC．f(x)＝2sin2x－43πD．f(x)＝2sin2x－4答案BA＝2，T3ππ2π1剖析由圖象可知2＝2－－2＝2π，即T＝4π又.T＝ω＝4π，所以ω＝2，所1π1πππ以函數(shù)f(x)＝2sin2x＋φ.又f－2＝2sin2×－2＋φ＝2，即sin－4＋φ＝1，即－4π3π3π＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，即φ＝4＋2kπ，k∈Z，由于－π<φ<π，所以φ＝4，所以函數(shù)為13πf(x)＝2sin2x＋4，選B.題型三三角函數(shù)的性質(zhì)π例3已知函數(shù)f(x)＝4sinωxcosωx＋3＋3(ω>0)的最小正周期為π.(1)求f(x)的剖析式；ππ(2)求f(x)在區(qū)間－，上的最大值和最小值及獲取最值時(shí)x的值．46審題破題利用和差公式、倍角公式將f(x)化為Asin(ωx＋φ)的形式，爾后求三角函數(shù)的最值．ππ解(1)f(x)＝4sinωxcosωxcos3－sinωxsin3＋32＝2sinωxcosωx－23sinωx＋3π2sin2ωx＋3.2π∵T＝2ω＝π，∴ω＝1.πf(x)＝2sin2x＋3.πππ2π(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，46633∴－1≤sinπ≤1，即－1≤f(x)≤2，22x＋3πππ當(dāng)2x＋3＝－6，即x＝－4時(shí)，f(x)min＝－1，πππ當(dāng)2x＋3＝2，即x＝12時(shí)，f(x)max＝2.反思?xì)w納(1)求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及判斷三角函數(shù)的奇偶性，經(jīng)常是在定義域內(nèi)，先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，盡量化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，爾后再求解．(2)關(guān)于y＝asinωx＋bcosωx型的三角函數(shù)，要經(jīng)過引入輔助角化為y＝22a＋bsin(ωx＋φ)(cosφ＝ab，sinφ＝)的形式來求．a(chǎn)2＋b2a2＋b2(3)談?wù)搚＝Asin(ωx＋φ)＋B，可以利用換元思想設(shè)t＝ωx＋φ，轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)y＝Asint＋B結(jié)合函數(shù)的圖象解決．π變式訓(xùn)練3－2x(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是()(1)函數(shù)y＝2sin6ππ7πA.0，3B.12，12π5π5πC.3，6D.6，π答案C剖析ππππ3π由于y＝2sin＝－2sin≤2＋2kπ，k∈Z，解得6－2x2x－6，由2＋2kπ≤2x－6π5ππ5π3＋kπ≤x≤6＋kπ，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為3＋kπ，6＋kπ(k∈Z)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，π5π，增區(qū)間為36，選C.(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝3cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|<π，且其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則()2A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在0，π上為增函數(shù)2B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在π上為減函數(shù)0，2C．y＝f(x)的最小正周期為π0，π上為增函數(shù)，且在42π0，π上為減函數(shù)D．y＝f(x)的最小正周期為，且在42答案Bπ剖析f(x)＝2sin2x＋3＋φ，其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，∴f(0)＝±2，∴ππ3＋φ＝kπ＋2，k∈Z.πππ∴φ＝kπ＋，又|φ|<，∴φ＝626.∴f(x)＝2sinπ2x＋2＝2cos2x.∴y＝f(x)的最小正周期為ππ，且在0，2上為減函數(shù)．題型四三角函數(shù)的應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋3cos2ωx－23(ω>0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖π象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為4.(1)求f(x)的表達(dá)式；π(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移8個(gè)單位后，再將獲取的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，獲取函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0在區(qū)間0，π2上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．審題破題(1)第一化簡(jiǎn)f(x)再依照題意求出最小正周期，爾后可求ω，即可得f(x)的表達(dá)式；(2)依照?qǐng)D象平移求出g(x)，爾后利用換元法并結(jié)合圖形求解．1＋cos2ωx解(1)f(x)＝1sin2ωx＋32－32213＝2sin2ωx＋2cos2ωxπ＝sin2ωx＋3，T＝2×ππ由題意知，最小正周期4＝2，2πππ＝＝，所以ω＝2，T＝2ωω2π所以f(x)＝sin4x＋3.ππ(2)將f(x)的圖象向右平移8個(gè)單位后，獲取y＝sin4x－6的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)π的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，獲取y＝sin2x－6的圖象．π所以g(x)＝sin2x－6.5ππππ≤t≤6.令2x－6＝t，∵0≤x≤2，∴－6πg(shù)(x)＝sint與y＝－k在區(qū)間g(x)＋k＝0在區(qū)間0，2上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)π5π－6，6上有且只有一個(gè)交點(diǎn)．如圖，由正弦函數(shù)的圖象可知－1≤－k<1或－k＝1.2211所以－2<k≤2或k＝－1.反思?xì)w納確定函數(shù)y＝g(x)的剖析式后，本題解法中利用兩個(gè)數(shù)學(xué)思想：整體思想ππt＝2x－6，將2x－6視為一個(gè)整體)．?dāng)?shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)間(x)＝sint與

(設(shè)y＝－kπ5πk的取值范圍．在－，上只有一個(gè)交點(diǎn)的實(shí)數(shù)66π互動(dòng)研究在例4(2)中條件不變的情況下，求函數(shù)y＝g(x)在0，2上的單調(diào)區(qū)間．π解g(x)＝sin2x－6.πππ令2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2，k∈Z，ππ≤x≤kπ＋3，k∈Z.得kπ－6π又0≤x≤2，∴函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是π0，3.ππ≤2x－≤2kπ＋3令2kπ＋262π，k∈Z，π5得kπ＋3≤x≤kπ＋6π，k∈Z.π又0≤x≤2，ππ∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是3，2.π變式訓(xùn)練4(2013·天津一中高三月考)函數(shù)f(x)＝sin2x－3(x∈R)的圖象為C，以下結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))11π①圖象C關(guān)于直線x＝12對(duì)稱；2π②圖象C關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱；3π5π③函數(shù)f(x)在區(qū)間－，內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝sin2x的圖象向右平移πC.3個(gè)單位長(zhǎng)度可以獲取圖象答案①②③當(dāng)x＝11π11π11ππ11ππ3π剖析12時(shí)，f12＝sin2×12－3＝sin6－3＝sin2＝－1，為最小值，11π2π2π2ππ所以圖象C關(guān)于直線x＝12對(duì)稱，所以①正確；當(dāng)x＝3時(shí)，f3＝sin2×3－3＝sinπ＝0，圖象C關(guān)于點(diǎn)2ππ5ππππ，0對(duì)稱，所以②正確；當(dāng)－≤x≤時(shí)，－≤2x－≤，31212232③正確；y＝sin2x的圖象向右平移πy＝sin此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞加，所以3個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取2x－π2x－2π，所以④錯(cuò)誤，所以正確的選項(xiàng)是①②③.3＝sin3典例(12分)已知函數(shù)121πφ<π)，其圖象過點(diǎn)f(x)＝sin2xsinφ＋cosxcosφ－sin＋φ(0<22216，2.(1)求φ的值；1，縱坐標(biāo)不變，獲取函數(shù)y＝g(x)(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2π的圖象，求函數(shù)g(x)在0，4上的最大值和最小值．規(guī)范解答解1cos2x＋11(1)f(x)＝sin2xsinφ＋2cosφ－cosφ2212(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)1＝2cos(2x－φ)．[3分]1又∵f(x)過點(diǎn)6，2，112＝2cos3－φ，cos(3－φ)＝1.ππ由0<φ<π知φ＝π3.[5分]1π(2)由(1)知f(x)＝2cos2x－3.[7分]11π將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2，縱坐標(biāo)不變，獲取g(x)＝2cos(4x－3)．π2π[9分]ππ∵0≤x≤4，∴－3≤4x－3≤3.ππ1當(dāng)4x－3＝0，即x＝12時(shí)，g(x)有最大值2；π2ππ1當(dāng)4x－3＝3，即x＝4時(shí)，g(x)有最小值－4.[12分](1)將點(diǎn)π1ππ評(píng)分細(xì)則6，2代入剖析式給1分；從cos3－φ＝1，由0<φ<π，得φ＝3得1π分；(2)4x－3范圍計(jì)算正確，沒有寫出x取何值時(shí)g(x)有最值不扣分．閱卷老師提示(1)解決此類問題時(shí)，一般先將函數(shù)剖析式化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的形式，爾后在此基礎(chǔ)上把ωx＋φ看作一個(gè)整體，結(jié)合題目要求進(jìn)行求解．(2)解決圖象變換問題時(shí)，要分清變換的對(duì)象及平移(伸縮)的大小，防備出現(xiàn)錯(cuò)誤．1．(2013江·蘇)函數(shù)y＝3sin2x＋π的最小正周期為________.4答案π2π剖析ω＝2，T＝|ω|＝π.2．(2013湖·北)將函數(shù)y＝3cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所獲取的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是()πππ5πA.12B.6C.3D.6答案By＝3cosx＋sinx＝2sin(x＋ππ剖析3)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后獲取y＝2sin(x＋3＋m)，它關(guān)于y軸對(duì)稱可得πsin(3＋m)＝±1，ππ∴3＋m＝kπ＋2，k∈Z，π∴m＝kπ＋6，k∈Z，π∵m>0，∴m的最小值為6.3．若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cosα＝3，則tanα等于()53344A．－4B.4C.3D．－3答案D剖析cosα＝3＝3，∴y2＝16.9＋y25∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－4.34．設(shè)函數(shù)y＝sinx＋π(x∈R)，則f(x)()3πA．在區(qū)間－π，－2上是減函數(shù)2π7πB．在區(qū)間，上是增函數(shù)36ππC．在區(qū)間8，4上是增函數(shù)π5πD．在區(qū)間3，6上是減函數(shù)答案B剖析當(dāng)2π7π2πππ7πππ3ππ≤x≤6時(shí)，3＋≤x＋≤≤，此時(shí)函數(shù)y＝sinx＋33336＋3，即π≤x＋32單調(diào)遞減，所以y＝sinx＋π在區(qū)間2π7π上是增函數(shù)，選B.33，5π6π5．已知ω>0,0<φ<π，直線x＝4和x＝4是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ等于()πππ3πA.4B.3C.2D.4答案A5ππ由題意得周期T＝2剖析4－4＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，ππ∴f＝sin＋φ＝±1，44ππ5ππππ∵0<φ<π，∴<φ＋<4，∴φ＋＝，∴φ＝.44424π6．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<2)的圖象以下列圖，為了獲取g(x)＝sin3x的圖象，則只要將f(x)的圖象()πA．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度ππC．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度πD．向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度答案Bf(x)的周期T＝45ππ2π5π剖析由題意，得函數(shù)12－4＝3，ω＝3，所以sin3×12＋φ＝－1，ππππ又|φ|<2，所以φ＝4，所以f(x)＝sin3x＋4＝sin3x＋12，所以將函數(shù)f(x)的圖象向右πg(shù)(x)＝sin3x平移12個(gè)單位長(zhǎng)度可以獲取函數(shù)的圖象．專題限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1．已知sin4A．k>38C．k＝5

θ＝k－1，cosθ＝4－3k，且θ是第二象限角，則B．k＝1D．k>1

k應(yīng)滿足的條件是

(

)答案

C剖析

依照已知

(k－1)2＋(4－3k)2＝1，即5k2－13k＋8＝0，解得k＝1或k＝85，由于sinθ>0，cosθ<0，所以k>43，可得k＝85.3，π<α<3π()2．設(shè)tanα＝3，則sinα－cosα的值為2A．－1＋3B．－1－32222C.1＋3D.1－32222答案A剖析由tanα＝33πP(－3，－3)，則|OP|＝23，3，π<α<2，不如在角α的終邊上取點(diǎn)1313于是由定義可得sinα＝－2，cosα＝－2，所以sinα－cosα＝－2＋2，應(yīng)選A.ππ時(shí)的值域?yàn)?)3．函數(shù)y＝log2sinx在x∈，641A．[－1,0]B.－1，－2C．[0,1)D．[0,1]答案B剖析ππ，得1≤sinx≤2，由x∈，46122∴－1≤log2sinx≤－.2π4．設(shè)函數(shù)y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則φ等于()ππ2π5πA.6B.3C.3D.6答案D剖析由題意知，2×ππ3＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，π所以φ＝kπ－6(k∈Z)，5π又0<φ<π，故當(dāng)k＝1時(shí)，φ＝6，選D.5．將函數(shù)f(x)＝－4sin2x＋π的圖象向右平移φ個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短4π()到原來的1倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的最小正當(dāng)為24π33πA.8B.8πC.4πD.2答案B剖析依題意可得y＝f(x)ππ?y＝－4sin[2(x－φ)＋]＝－4sin[2x－(2φ－)]44π?y＝g(x)＝－4sin[4x－(2φ－4)]，π由于所得圖象關(guān)于直線x＝4對(duì)稱，π所以g4＝±4，k3得φ＝2π＋8π(k∈Z)，應(yīng)選

B.6．已知函數(shù)

πf(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)，y＝f(x)的部分圖象以下列圖，則

πf(24)等于(

)A．－

3

B．－1C.3

D．1答案C剖析由圖形知，T＝π3πππ＝2(－，ω＝2.ω88)＝23π3π由2×8＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－4，k∈Z.πππ又∵|φ|＜2，∴φ＝4.由Atan(2×0＋4)＝1，π知A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋4)，ππππ∴f(24)＝tan(2×24＋4)＝tan3＝3.7．(2012·標(biāo)全國(guó)課)設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移

π個(gè)單位長(zhǎng)度后，3所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于()1A.3B．3C．6D．9答案C剖析由題意可知，π*nT＝2ππ3(n∈N)，*∴n·＝ω3(n∈N)，∴ω＝6n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時(shí)，ω獲取最小值6.8．已知函數(shù)f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是()5π5π11ππA．[kπ－，kπ＋12]，k∈Z，kπ＋12]，k∈Z12B．[kπ＋12C．[kπ－πππ2π，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋3]，k∈Z366答案C剖析f(x)＝π3sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω＞0)．62π∵f(x)的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f(x)的一個(gè)周期，∴ω＝πππππ，ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋6)．故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足≤2x＋≤2kπ＋2(k∈Z)．解2kπ－26ππ得kπ－3≤x≤kπ＋6(k∈Z)．二、填空題229．函數(shù)f(x)＝3cos5x＋sin5x的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是________．答案5π2剖析f(x)＝222π3cosx＋sinx＝2sin(x＋)，∴周期為T＝2π5553T5π2＝5π，則相鄰的對(duì)稱軸間的距離為2＝2.5ππ10．將函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所3示，則ω、φ的值分別為________．答案2、－π37πππT剖析由圖可知4＝12－3＝4，∴T＝π，∴ω＝2.7ππ把(12，－1)代入y＝sin(2(x＋3)＋φ)7π2π11π3π得sin(6＋3＋φ)＝－1，∴6＋φ＝2kπ＋2(k∈Z)，πππφ＝2kπ－3(k∈Z)，∵|φ|＜2，∴φ＝－3.11．已知函數(shù)f(x)＝3sinωx－π(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完好相同．若6x∈0，π，則f(x)的取值范圍是__________．2答案－3，32剖析∵f(x)和g(x)的對(duì)稱軸完好相同，π∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝3sin2x－6.∵x∈πππ5π0，2，∴2x－6∈－6，6，π1sin2x－6∈－2，1，f(x)∈－3，3.212．關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x有以下命題：π①y＝f(x)的周期為π；②x＝是y＝f(x)的一條對(duì)稱軸；③4π心；④將y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，可獲取y＝4

π，0是y＝f(x)的一個(gè)對(duì)稱中8