南京鹽城2018年高三一模數(shù)學試題與解析

市、市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學試題(總分160分，考試時間120分鐘)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷．2．本試卷中全部試題一定作答在答題卡上規(guī)定的地點，不然不給分．3．答題前，務(wù)勢必自己的、號用0.5毫米黑色墨水署名筆填寫在試卷及答題卡上．參照公式：柱體體積公式：VSh，此中S為底面積,h為高.一、填空題（本大題共14小題，每題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定地點上）1．已知會合Ax|x(x4)0，B0,1,5，則AIB▲．2．設(shè)復數(shù)zai(aR,i為虛數(shù)單位），若(1i)z為純虛數(shù)，則a的值為▲．3．為檢查某縣小學六年級學生每日用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該縣小學六年級4000名學生中隨機抽取100名學生進行問卷檢查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50,100]上，其頻次散布直方圖如下圖，則預計該縣小學六年級學生中每日用于閱讀的時間在[70,80)(單位：分鐘)的學生人數(shù)為▲．頻次組距Readx0.035Ifx0Thenaylnx0.020Elseex0.010yEndIf0.005Printy5060708090100時間(單位:分鐘)第3題圖第4題圖4．履行如下圖的偽代碼，若x0，則輸出的y的值為▲．5．口袋中有形狀和大小完整同樣的4個球，球的編號分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機摸出2個球，則摸出的2個球的編號之和大于4的概率為▲．6．若拋物線y2x2y21的右焦點重合，則實數(shù)p的值為▲．2px的焦點與雙曲線547．設(shè)函數(shù)yex1a的值域為A，若A[0,)，則實數(shù)a的取值圍是▲．ex8．已知銳角,知足tan1tan12，則的值為▲．9．若函數(shù)ysinx在區(qū)間[0,2]上單一遞加，則實數(shù)的取值圍是▲．10．設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若an的前2017項中的奇數(shù)項和為2018，則S2017的值為▲．x(3x),0x3,11．設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=31,x>3，若函數(shù)yf(x)mxm的取值圍是有四個不一樣的零點，則實數(shù)▲．12．在平面直角坐標系xOy中，若直線yk(x33)上存在一點P，圓x2(y1)21上uuuruuur存在一點Q，知足OP3OQ，則實數(shù)k的最小值為▲．A13．如圖是蜂巢構(gòu)造圖的一部分，正六邊形的邊長均為1，正六邊形的頂點稱為“晶格點”．若A,B,C,D四點均位于圖中的“晶格點”處，且A,B的地點所圖所示，則ABCD的最大值為▲．14．若不等式ksin2BsinAsinC19sinBsinC對隨意ABC都成立，B則實數(shù)k的最小值為▲．第13題圖二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必需的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定地區(qū)）15．(本小題滿分14分)如下圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，點M,N分別是AB,A1B1的中點.（1）求證：BN∥平面A1MC；C1（2）若A1MAB1，求證：AB1AC1.N1B1ACMB第15題圖16．(本小題滿分14分)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c5b.（1）若C2B，求cosB的值；2uuuruuuruuuruuurcos()的值．（2）若ABACCACB，求B417．(本小題滿分14分)有一矩形硬紙板資料（厚度忽視不計），一邊AB長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形

ABCD

（如圖甲所示），再剪去圖中暗影部分，用剩下的部分恰巧．．能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽視不計）

，此中

OEMF

是以

O為圓心、EOF120的扇形，且弧??EF,GH分別與邊BC,AD相切于點M,N．1）當BE長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；2）當BE的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？BMNCMEEFFOGHGNHAND第17題-圖甲第17題-圖乙18.(本小題滿分16分)xOy中，橢圓x2y2B，點如圖，在平面直角坐標系C:2b21(ab0)的下極點為aM,N是橢圓上異于點B的動點，直線BM,BN分別與x軸交于點P,Q，且點Q是線段OP的中點．當點N運動到點(3,3)處時，點Q的坐標為(23,0)．23（1）求橢圓C的標準方程；uuuruuuur（2）設(shè)直線MN交y軸于點D，當點M,N均在y軸右邊，且DN2NM時，求直線BM的方程．yDNQMOPxB第18題圖19．(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列an知足an2an1an1(a2a1)2，此中n2，且nN，為常數(shù).（1）若an是等差數(shù)列，且公差d0，求的值；（2）若a11,a22,a34，且存在r[3,7]，使得man卪nr對隨意的nN*都成立，求m的最小值；（3）若0，且數(shù)列an不是常數(shù)列，假如存在正整數(shù)T，使得anTan對隨意的nN*均成立.求全部知足條件的數(shù)列an中T的最小值.20．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)axbR）.c（a,b,cx（1）當c0時，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x1處有同樣的切線，求a,b的值；（2）當b3a時，若對隨意x0(1,)和隨意a(0,3)，總存在不相等的正實數(shù)x1,x2，使得g(x1)g(x2)f(x0)，求c的最小值；（3）當a1時，設(shè)函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)兩點．求證：x1x2x2bx1x2x1.市、市2018屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學參照答案一、填空題：本大題共14小題，每題5分，計70分.1．12．13．12004．15．26．67．(,2]38．3110．403411912．313．249．(0,]．[1,)44414．100690..151ABCA1B1C1AB//A1B1ABA1B1M,NAB,A1B1MBA1NMB//A1NA1NBMA1M//BN4BNA1MCA1MA1MCBNA1MC62ABCA1B1C1AA1ABCAA1ABB1A1ABB1A1ABCCACBMABCMABABB1A1ABCABB1A1IABCABCMABCMABCCMABB1A18AB1ABB1A1AB1CM10AB1A1MA1M,MCA1MCA1MIMCMAB1A1MC12AC1A1MCAB1A1C14161c5b2sinC5sinB22C2Bsin2B5sinB24sinBcosB5sinB4BABCsinB0cosB564uuuruuuruuuruuurbacosC2ABACCACBcbcosAb2c2a2b2a2c2ac10a2c22c2c2(2c)23cosBb5122ac2c250BsinB1cos2B45cos(B)cosBcossinBsin3242214452524410171MOEFTOEOFOMRRtOETEOT1EOF60R2OTR2MTOMOT2RBEMTR2BE2.22SS扇形OEFSOEFMN1R21R2sin12043.4BT32EG43EFOVSEG1643.3BE1GH1643.63xR2xA2BESS扇形OEFSOEF1R21R2sin120(43)x2.323EG62xVSEG(823)(x33x2)0x3.310f(x)x33x2,x(0,3)f(x)3x26x3x(x2)0x2.x(0,2)2(2,3)f(x)0f(x)x2f(x).BE2.14181323,0)NQN(3,),Q(23y3x322x0B(0,3)x2y214a23N(3,3)2x2y2413

(3)2(3)221a24a23C82BMk(k0)BMykx3ykx3y0xP3QOPxQ3kBN2kkBN0(3)10kBQ32k02kykx34k2)x283k2x2y2y(383kx0xM43134k2kkxN163k212316kuuuruuuurDN2NMxN2(xMxN)2xM3xN14283k3163kk0k634k2316k22BMy6x3162M,N(x1,y1),(x2,y2)B(0,3)BNyy13x3y0xPy13x1x13xQ3x2y23QOPxP2xQ3x123x210y13y23uuuruuuur2x1143DN2NMx22(x1x2)x20y23y133y24y131233x22x1Cx123)23(4y11y24y13927332y124(1y124(13)(4y13)222y130x1)92713y13y13y13x10M3423M(,)1433BMy6x31622d2191an(and)(and)(1)d20d01.42a11,a22,a344140an2an1an1an1q2an2n1.6r[3,7]m2n1nrrnm2n1nN*7nm2n1n7nN*m2n1.8bnn7bn1bnn6n78nn12n2n12n2n8bn1bnn8b9b8n8bn1bnbnb9b81m1281.101283anT2T2anana3a1a4a22a12(a2a1)22a2a22(a2a12a1)2(a2a1)200a2a1anT2.121,n3k2T3an2,n3k1(kN*)*an3an3,n3k14a22a1a3(a2a1)27an2an1an17221(3)2a3k2a3k(a2a1)27a3k1(3)2217a3k2a3k1a3k1(a2a1)212(3)2a3ka3k2(a2a1)227a3k1*T3.16201f(x)lnxf(1)0f(x)1f(1)1.xbbc0g(x)axg(x)axx2g(1)ab.2f(x)g(x)x1f(1)g(1)g(1)f(1)a12.

ab1ba041b22x01f(x0)0b3atf(x0)ax3act(t0)(0,)xx1,x26xax2(ct)x(3a)0(t0)(0,)x1,x20a3(ct)24a(3a)00a3ctx1x20(ct)24a(3a)act03ax1x20ac2a(3a)t8

t(0,),a(0,3)0a32a(3a)?2(a(3a))23a322t02a(3a)-t(,3)c3c3.103a1f(x)g(x)A,Blnx1x1bcx1blnx2x2cx2bx1x2(1lnx2lnx1).12x2x1x1x2x2bx1x2x1x1x2x2x1x2(1lnx2lnx1)x1x2x1x2x11lnx2lnx11x2x2x1x11x1lnx2x21.14分x2x1x1令x2t，則t1，此時即證11lntt1．x1t令111t1t(t)lnt1，因此(t)0，因此當時，函數(shù)(t)單一遞tt2t2增．t又(1)0，因此(t)lnt110，即11lnt成立；tt再令m(t)lntt1，因此m(t)111tt0，因此當t1時，函數(shù)m(t)單一遞t減，又m(1)0，因此m(t)lntt10，即lntt1也成立．綜上所述，實數(shù)x1,x2滿足x1x2x2bx1x2x1.16分附帶題答案21．（A）解：如圖，連結(jié)AE，OE，由于直線DE與⊙O相切于點E，因此DEOE，DE又由于AD垂直DE于D，因此AD//OE，因此DAEOEA，①在⊙O中OEOA，因此OEAOAE，②5分·由①②得DAEOAE，即DAEFAE，ABFO又ADEAFE，AEAE，因此ADEAFE，因此DEFE，又DE4，因此FE4，第21(A)圖即E到直徑AB的距離為4.10分（B）解：設(shè)Px0,y0是圓x2y21上隨意一點，則x02y021，設(shè)點Px0,y0在矩陣M對應的變換下所得的點為x20x0，Qx,y，則01y0y即x2x0，解得yy0x1x02，5分y0y代入x02y021，得x2y21，即為所求的曲線方4程.10分（C）解：以極點O為原點，極軸Ox為x軸成立平面直角坐標系，由cos()1，得(coscossinsin)1，333得直線的直角坐標方程為x3y20．5分曲線r，即圓x2y2r2，因此圓心到直線的距離為d03021．13由于直線cos()1與曲線r（r0）相切，因此rd，即31.10分（D）解：由柯西不等式，得[x2(3y)2][12(3)2](x13y3)2，33即4(x23y2)(xy)2．34而x23y21，所以(xy)2，所以223xy3，5分333x3y313x2，因此當且僅當x3,y3時，(xy)max23．由3，得3263xy23y63xyx所以當取最大值時的值為310分x.2BD．又OP底面ABCD，以O(shè)為原點，直線22．解：（1）由于ABCD是菱形，因此ACOA,OB,OP分別為x軸，y軸，z軸，成立如下圖空間直角坐標系．則A(2,0,0),B(0,1,0),P(0,0,4),C(2,0,0),M(1,0,2)．uuuruuuur(1,uuuruuuur因此AP(2,0,4)，BM1,2)，APBM10，zuuuruuuur6．|AP|25，|BM|Puuuruuuuruuuruuuur1030則cosAPBMMAP,BMuuuruuuur256．|AP||BM|6故直線AP與BM所成角的余弦值為30.5分DCuuuruuuur6（2）AB(2,1,0)，BM(1,1,2)．xOABy第22題圖rABMn(x,y,z)ruuur02xy0nABx2y4z3ruuuur0xy2znBM0ABMr(2,4,3)nruuurruuurPACuuur(0,1,0)29OBnOB4|n||OB|1ruuurruuur44cosnOB29.n,OBruuur2929|n||OB|4ABMPAC29.1029Cn0Cn12Cn1Cn2rCnr1CnrnCnn1Cnn231nfnn1f1C10C1111n22f2C20C212C21C226f232n33f3C30C312C31C323C32C3330f31032fn=C2nn1fn=C2nn115nC2nn1Cn0Cn12Cn1Cn2rCnr1CnrnCnn1Cnnn1n2rCnr=rn!=n!r)!n(r(n1)!r)!nCnr11r!(nr)!(r1)!(n1)!(nrCnr1Cnr(rCnr)Cnr1nCnr11Cnr1nC2nn1nCn01Cn0nCn11Cn1nCnr11Cnr1nCnn11Cnn1C2nn1Cn01Cn0Cn11Cn1Cnr11Cnr1Cnn11Cnn1Cnr1Cnnr1C2nn1Cn01CnnCn11Cnn1Cnr11Cnnr1Cnn11Cn1(1x)2n1(1x)n1(1x)nx