2013-2022年十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題01集合一、選擇題1．(2022年全國(guó)甲卷理科·第3題)設(shè)全集，集合，則()A． B． C． D．【答案】D解析：由題意，，所以,所以．故選：D．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2022年全國(guó)甲卷理科·第3題2．(2022年全國(guó)乙卷理科·第1題)設(shè)全集，集合M滿足，則()A． B． C． D．【答案】A解析：由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2022年全國(guó)乙卷理科·第1題3．(2022新高考全國(guó)II卷·第1題)已知集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析:，故．故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2022新高考全國(guó)II卷·第1題4．(2022新高考全國(guó)I卷·第1題)若集合，則()A． B． C． D．【答案】D解析：，故，故選：D【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第1題5．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第2題)設(shè)集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設(shè)可得，故，故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第2題6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1題)設(shè)集合，，則()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設(shè)有，故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第1題7．(2020年新高考I卷(山東卷)·第1題)設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=()A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C解析：故選：C【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第1題8．(2020新高考II卷(海南卷)·第1題)設(shè)集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=()A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C解析：因?yàn)椋?，故選：C【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第1題9．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第2題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C解析：任取，則，其中，所以，，故，因此，．故選：C．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第2題10．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第1題)設(shè)集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析：因?yàn)?，所?故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2021年高考全國(guó)甲卷理科·第1題11．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題)設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=()A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第2題12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題)已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則()A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A解析：由題意可得：，則．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第1題13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題)已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解析：由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4．故選：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題15．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第1題)設(shè)集合，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】或，，故，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第1題16．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第1題)已知集合，，則()A．B．C．D．【答案】答案：C解析：．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第1題17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第1題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C解析：，，故，故選C．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第1題18．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第2題)已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為()A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A解析：，故選A．【題目欄目】集合\集合的基本概念【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第2題19．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第2題)己知集合,則()A． B．C． D．【答案】B解析：集合，可得，則，故選：B．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第2題20．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題)已知集合,,則()A． B． C． D．【答案】A

【解析】由得,所以,故,故選A．

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算,指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．

【點(diǎn)評(píng)】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題21．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題)已知集合A=,B=,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B

【解析】法1:集合中的元素為點(diǎn)集,由題意,結(jié)合表示以為圓心,1為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合,集合表示直線上所有點(diǎn)組成的集合,聯(lián)立圓與直線的方程,可得圓與直線相交于兩點(diǎn),,所以中有兩個(gè)元素．

法2:結(jié)合圖形,易知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即的元素個(gè)數(shù)為2．

故選B

【考點(diǎn)】交集運(yùn)算;集合中的表示方法．

【點(diǎn)評(píng)】求集合的基本運(yùn)算時(shí),要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合,這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件．集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題22．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題)設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．【答案】C【命題意圖】本題主要考查一元二次方程的解法及集合的基本運(yùn)算，以考查考生的運(yùn)算能力為目的．【解析】解法一：常規(guī)解法∵∴1是方程的一個(gè)根，即，∴故解法二：韋達(dá)定理法∵∴1是方程的一個(gè)根，∴利用偉大定理可知：，解得：，故解法三：排除法∵集合中的元素必是方程方程的根，∴，從四個(gè)選項(xiàng)A﹑B﹑C﹑D看只有C選項(xiàng)滿足題意．【知識(shí)拓展】集合屬于新課標(biāo)必考點(diǎn)，屬于函數(shù)范疇，常與解方程﹑求定義域和值域﹑數(shù)集意義相結(jié)合，集合考點(diǎn)有二：1．集合間的基本關(guān)系；2．集合的基本運(yùn)算．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題23．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題)設(shè)集合,,則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得或,所以,所以,故選D.【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第1題24．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】，又，所以，故選C．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題25．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題)設(shè)集合，，則()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，．故．故選D．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第1題26．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第1題)已知集合，,則()A． B． C． D．【答案】A解析：由已知得，故，故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第1題27．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第1題)設(shè)集合，，則()A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝【答案】D解析：因?yàn)椋?，故選D．考點(diǎn)：(1)集合的基本運(yùn)算；(2)一元二次不等式的解法，難度：B備注：?？碱}【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第1題28．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第1題)已知集合A={|},B=,則=()

A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)【答案】A

解析:∵A={|}=,B=,

∴=,選A．

考點(diǎn):(1)集合間的基本運(yùn)算;(2)一元二次不等式的解法;(3)數(shù)形結(jié)合思想

難度:A

備注:高頻考點(diǎn)【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第1題29．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第1題)已知集合，則()A． B． C． D．【答案】A解析：化簡(jiǎn)集合得，則．考點(diǎn)：(1)7．2．1一元二次不等式的解法；(2)1．1．3集合的基本運(yùn)算．難度：A備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第1題30．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第1題)已知集合A=，B=，則()A． B． C． D．【答案】D解析:,故選B．考點(diǎn):(1)1．1．3集合的基本運(yùn)算；(2)7．2．1一元二次不等式的解法．難度：Ａ備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】集合\集合的基本運(yùn)算【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第1題全站免費(fèi)，更多資源關(guān)注公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所全站免費(fèi)，更多資源關(guān)注公眾號(hào)拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所

2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題02函數(shù)一、選擇題1．(2022年全國(guó)乙卷理科·第12題)已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，，則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，代入得，即，所以，．因?yàn)?，所以，即，所以．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以因?yàn)?，所以．所以．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的對(duì)稱性【題目來源】2022年全國(guó)乙卷理科·第12題2．(2022新高考全國(guó)II卷·第8題)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則 ()A． B． C．0 D．1【答案】A解析：因?yàn)?，令可得，，所以，令可得，，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為．因?yàn)?，，，，，所以一個(gè)周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來源】2022新高考全國(guó)II卷·第8題3．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第8題)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則 ()A． B． C． D．【答案】B解析:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知,故選B．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第8題4．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第7題)已知，，，則下列判斷正確的是 ()A． B． C． D．【答案】C解析:，即,故選C．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第7題5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第8題)若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是 ()A． B．C． D．【答案】D解析：因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第8題6．(2020年新高考I卷(山東卷)·第6題)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3．28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0．69) ()A．1．2天 B．1．8天C．2．5天 D．3．5天【答案】B解析：因，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天．故選：B．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)模型及應(yīng)用\對(duì)數(shù)函數(shù)模型【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第6題7．(2020新高考II卷(海南卷)·第8題)若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是 ()A． B．C． D．【答案】D解析：因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第8題8．(2020新高考II卷(海南卷)·第7題)已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】D解析：由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以，故選：D【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的單調(diào)性\函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第7題9．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第12題)設(shè)，，．則 ()A． B． C． D．【答案】B解析：,所以;下面比較與的大小關(guān)系．記,則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時(shí),,所以,即函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關(guān)鍵難點(diǎn)是將各個(gè)值中的共同的量用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計(jì)計(jì)算往往是無法解決的．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第12題10．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第4題)設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ()A． B． C． D．【答案】B解析：由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第4題11．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第12題)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的綜合問題【題目來源】2021年高考全國(guó)甲卷理科·第12題12．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第4題)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C解析：由，當(dāng)時(shí)，，則．故選：C．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來源】2021年高考全國(guó)甲卷理科·第4題13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第12題)若，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗裕?，所以．，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第12題14．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第5題)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 ()AB．C．D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)模型及應(yīng)用\對(duì)數(shù)函數(shù)模型【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第5題15．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第11題)若，則 ()A． B． C． D．【答案】A解析：由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第11題16．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第9題)設(shè)函數(shù)，則f(x) ()A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D解析：由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第9題17．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第3題)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0．05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0．95，則至少需要志愿者 ()A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數(shù)為，設(shè)需要志愿者x名，，,故需要志愿者名．故選：B【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)模型及應(yīng)用\函數(shù)的應(yīng)用問題【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第3題18．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第12題)已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則 ()Aa<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A解析：由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．綜上所述，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第12題19．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第4題)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0．95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C解析：，所以，則，所以，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第4題20．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題)設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則 ()A． B．C． D．【答案】C【解析】是上的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，，，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力．由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關(guān)鍵．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題21．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第7題)函數(shù)在的圖像大致為 ()A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又，排除選項(xiàng)A、D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小選項(xiàng)范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．在解決圖象類問題時(shí)，我們時(shí)常關(guān)注的是對(duì)稱性、奇偶性，特殊值，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，極限思想等方法。【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第7題22．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第12題)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵時(shí)，，，∴，即右移個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉淼谋叮鐖D所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，∴(舍)，∴，，∴時(shí)，成立，即，∴，故選B．(說明：以上圖形是來自@)【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\函數(shù)圖像的變換【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第12題23．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第4題)年月日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，滿足方程：．設(shè)．由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得．將其代入到中，可得，所以，故．【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\指數(shù)與指數(shù)函數(shù)\指數(shù)式與根式的計(jì)算【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第4題24．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第5題)函數(shù)在的圖象大致為 ()【答案】D解析：顯然為奇函數(shù)，故排除A，當(dāng)在軸右側(cè)開始取值時(shí)，，排除C，又，故選D．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第5題25．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第7題)函數(shù)的圖象大致為 ()【答案】D解析：易知函數(shù)為偶函數(shù)，而，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在、上單調(diào)遞減，故選D．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第7題26．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第11題)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則 ()A． B．0 C．2 D．50【答案】C解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，所以，即，所以，，因此是周期函數(shù)且．又，且，所以，所以，故選C．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的周期性【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第11題27．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第3題)函數(shù)的圖象大致為 ()【答案】B解析：因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除A；，排除D；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C．故選B．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第3題28．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第9題)已知函數(shù)，．若存在個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】C解析：由得，作出函數(shù)和的圖象如圖當(dāng)直線的截距，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)與方程\函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問題【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第9題29．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第11題)設(shè)為正數(shù),且,則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】令,則,,∴,則,則,故選D．【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù),在用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的,通過作差或作商進(jìn)行比較大?。畬?duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則,尤其是換底公式和與的對(duì)數(shù)表示．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第11題30．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第5題)函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)．若,則滿足的的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在上單調(diào)遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性【點(diǎn)評(píng)】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題,若在上為單調(diào)遞增的奇函數(shù),且,則,反之亦成立．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的單調(diào)性\函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第5題31．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題)已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】法一：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，若，函數(shù)和沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以，故選C．法二：由條件，，得：所以，即為的對(duì)稱軸由題意，有唯一零點(diǎn)，∴的零點(diǎn)只能為即解得．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn);導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,分類討論的數(shù)學(xué)思想【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的對(duì)稱性【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題32．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢(shì),月接待游客量減少,故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤;折線圖整體呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì),年接待游客量逐年增加,故選項(xiàng)B說法正確;每年的接待游客量七、八月份達(dá)到最高點(diǎn),即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項(xiàng)C說法正確;每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動(dòng)性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動(dòng)性較大,故選項(xiàng)D說法正確．故選A．【考點(diǎn)】折線圖【點(diǎn)評(píng)】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第3題33．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題)已知,,,則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?,故選A.【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\冪函數(shù)【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題34．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第4題)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為C．B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為C．下面敘述不正確的是 ()A．各月的平均最低氣溫都在C以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于C的月份有5個(gè)【答案】D【解析】由圖可知C均在陰影框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在C以上,A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個(gè)或2個(gè),所以D不正確.故選D.【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第4題35．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第12題)已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖像的對(duì)稱中心為又函數(shù)滿足，所以圖像的對(duì)稱中心為：所以，故選Ｂ【點(diǎn)評(píng)】零點(diǎn)代數(shù)和問題系屬研究對(duì)稱性，確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可獲解．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的對(duì)稱性【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第12題36．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第8題)若，則 ()(A)(B)(C)(D)【答案】C 【解析】對(duì)A： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤；對(duì)B： 由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B錯(cuò)誤；對(duì)C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，∴，C正確對(duì)D： 要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，∴，D錯(cuò)誤故選C．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第8題37．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第7題)函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為 ()yyxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy【答案】D【解析1】函數(shù)在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D．【解析2】，排除A，排除B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，排除C故選D．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第7題38．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第10題)如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為 ()DPCDPCBOAx【答案】B解析：由已知得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，，從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，且，且軌跡非線型，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第10題39．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第5題)設(shè)函數(shù), ()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C解析：由已知得，又，所以，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)．【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第5題40．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第6題)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角的始邊為射線,終邊為射線,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,將點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù),則=在[0,]上的圖像大致為 ()AB ()CD【答案】B解析:如圖:過M作MD⊥OP于D,則PM=,OM=,在中,MD=,∴,選B．．考點(diǎn):(1)函數(shù)圖像的應(yīng)用(2)倍角公式的應(yīng)用(3)數(shù)形結(jié)合思想難度:B備注:高頻考點(diǎn)【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第6題41．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第3題)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ()A．是偶函數(shù) B．||是奇函數(shù)C．||是奇函數(shù) D．||是奇函數(shù)【答案】C解析:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函數(shù),∴,為奇函數(shù),選C．考點(diǎn):(1)函數(shù)奇偶性的判斷(2)函數(shù)與方程的思想難度:A備注:概念題【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第3題42．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第8題)設(shè)則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：,顯然考點(diǎn)：(1)2．5．1對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值；(2)2．5．2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度：B備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】函數(shù)\基本初等函數(shù)\對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)\對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第8題二、多選題43．(2020新高考II卷(海南卷)·第9題)我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是 ()A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;【答案】CD解析：由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤;由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確;【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的圖像\作圖識(shí)圖辨圖【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第9題三、填空題44．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第14題)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】(答案不唯一，均滿足)解析:取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)?，又，故是奇函?shù)，滿足③．故答案為(答案不唯一，均滿足)【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第14題45．(2021年新高考Ⅰ卷·第15題)函數(shù)的最小值為______．【答案】1解析:由題設(shè)知：定義域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴,故答案為1．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的最值【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第15題46．(2021年新高考Ⅰ卷·第13題)已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______．【答案】1解析:因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：1【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第13題47．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第14題)已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則．【答案】.【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)椋?，所以，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以，即．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應(yīng)用【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科·第14題48．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第15題)設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．【答案】【解析】法一：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可解得綜上可知滿足的的取值范圍是．法二：，，即由圖象變換可畫出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為．法三：當(dāng)且時(shí)，由得，得，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以當(dāng)增大時(shí)，增大，所以滿足的的取值范圍是．【考點(diǎn)】分段函數(shù)；分類討論的思想【點(diǎn)評(píng)】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)及其表示\分段函數(shù)【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第15題49．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第13題)若函數(shù)為偶函數(shù)，則【答案】1解析：由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第13題50．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第15題)已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是__________．【答案】解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得考點(diǎn)：(1)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；(2)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；(3)絕對(duì)值不等式的解法難度：C備注：典型題【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的奇偶性\函數(shù)奇偶性的判斷【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第15題51．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第16題)若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則的最大值是______．【答案】16解析：由圖像關(guān)于直線=－2對(duì)稱，則0==，0==，解得=8，=15，∴=，∴===當(dāng)∈(－∞,)∪(－2,)時(shí)，＞0，當(dāng)∈(,－2)∪(,+∞)時(shí)，＜0，∴在(－∞，)單調(diào)遞增，在(，－2)單調(diào)遞減，在(－2，)單調(diào)遞增，在(，+∞)單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，==16．考點(diǎn):(1)2．3．4函數(shù)的對(duì)稱性；(2)3．2．4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值．難度：Ｃ備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】函數(shù)\函數(shù)的基本性質(zhì)\函數(shù)的對(duì)稱性【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第16題

2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題03導(dǎo)數(shù)選填題一、選擇題1．(2022年全國(guó)甲卷理科·第6題)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則()AB．C．D．1【答案】B解析：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋砸李}可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時(shí)取最大值，滿足題意，即有．故選：B．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值\含參函數(shù)的最值問題【題目來源】2022年全國(guó)甲卷理科·第6題2．(2022新高考全國(guó)I卷·第7題)設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】C解析:設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值\具體函數(shù)的最值問題【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第7題3．(2021年新高考Ⅰ卷·第7題)若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則()A． B．C． D．【答案】D解析:在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故選D．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第7題4．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第10題)設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則()AB．C．D．【答案】D解析：若，則為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故．有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的．依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的．當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．綜上所述，成立．故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\含參函數(shù)的極值問題【題目來源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第10題5．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第6題)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科·第6題6．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第10題)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為()A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D解析：設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，(舍)，則直線的方程為，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第10題7．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題)已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A． B． C． D．【答案】【答案】D【解析】由，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得，解得，從而得到切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入切線方程，得，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確求導(dǎo)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．另外對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義要注意給定的點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若為切點(diǎn)，牢記三條：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上?！绢}目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第6題8．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第5題)設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A． B． C． D．【答案】D解析：函數(shù)，若為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：1，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，故選D．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第5題9．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第11題)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為()A． B． C． D．1【答案】A【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．【解析】解法一：常規(guī)解法∵∴導(dǎo)函數(shù)∵∴∴導(dǎo)函數(shù)令，∴，當(dāng)變化時(shí)，，隨變化情況如下表：+0-0+極大值極小值從上表可知：極小值為．【知識(shí)拓展】導(dǎo)數(shù)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，極值點(diǎn)的問題是非常重要考點(diǎn)之一，大題﹑小題都會(huì)考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低．【考點(diǎn)】函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同。(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值?！绢}目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\含參函數(shù)的極值問題【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第11題10．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第12題)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A解析：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性\函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用2【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第12題11．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第12題)設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】D解析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，，直線恒過(1,0)斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D．考點(diǎn)：本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與整數(shù)解問題【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第12題12．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第8題)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D解析：因?yàn)?，所以切線的斜率為，解得，選D考點(diǎn)：(1)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算；(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義。難度：B備注：?？碱}【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科·第8題13．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第11題)已知函數(shù)=,若存在唯一的零點(diǎn),且>0,則的取值范圍為()A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．(1,+∞) D．(-∞,-1)【答案】B解析1:由已知,,令,得或,當(dāng)時(shí),;且,有小于零的零點(diǎn),不符合題意．當(dāng)時(shí),要使有唯一的零點(diǎn)且>0,只需,即,．選B解析2:由已知,=有唯一的正零點(diǎn),等價(jià)于有唯一的正零根,令,則問題又等價(jià)于有唯一的正零根,即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記,,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,選B考點(diǎn):(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根(3)分類討論思想難度:C備注:一題多解【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根的問題【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第11題14．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第10題)已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減D．若是的極值點(diǎn)，則【答案】C解析：由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，選C．考點(diǎn)：(1)3．2．3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值；(2)3．2．2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性難度：B備注：高頻考點(diǎn)【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\含參函數(shù)的極值問題【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科·第10題15．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第11題)已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是()A． B． C．[-2,1] D．[-2,0]【答案】Ｄ解析：∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．考點(diǎn):(1)3．3．1利用導(dǎo)數(shù)研究“恒能恰”成立及參數(shù)求解問題；(2)7．2．2一元二次不等式恒能恰成立問題．難度：Ｃ備注：高頻考點(diǎn)、易錯(cuò)題【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)中的幾種經(jīng)典問題\切割線法的應(yīng)用問題【題目來源】2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第11題二、多選題16．(2022新高考全國(guó)I卷·第12題)已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則()A． B． C． D．【答案】BC解析:因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)(C為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤．故選：BC．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的概念【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第12題17．(2022新高考全國(guó)I卷·第10題)已知函數(shù)，則()A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC解析:由題，，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以是極值點(diǎn)，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，將的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D錯(cuò)誤故選：AC．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\具體函數(shù)的極值問題【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第10題三、填空題18．(2022年全國(guó)乙卷理科·第16題)已知和分別是函數(shù)(且)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．【答案】解析：，因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)，與前面矛盾，故不符合題意，若時(shí)，則方程的兩個(gè)根為，即方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵,∴函數(shù)的圖象是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，又∵,∴的圖象由指數(shù)函數(shù)向下關(guān)于軸作對(duì)稱變換，然后將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來的倍得到，如圖所示：設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值\極值(點(diǎn))的概念與判定【題目來源】2022年全國(guó)乙卷理科·第16題19．(2022新高考全國(guó)II卷·第14題)曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】①．②．解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2022新高考全國(guó)II卷·第14題20．(2022新高考全國(guó)I卷·第15題)若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】解析：∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點(diǎn)，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第15題21．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第16題)已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．【答案】解析:由題意，，則，所以點(diǎn)和點(diǎn)，,所以，所以，所以，同理,所以．故答案為．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第16題22．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第13題)曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．【答案】解析：由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故答案為：．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2021年高考全國(guó)甲卷理科·第13題23．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第13題)曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】答案：解析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科·第13題24．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第14題)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則．【答案】解析：記，則依題意有，即，解得．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第14題25．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第13題)曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．【答案】解析：因?yàn)?，所以，切線方程為，即．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第13題26．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第16題)已知函數(shù),則的最小值是．【答案】解法一：先求的最大值，設(shè)，即，故根據(jù)奇函數(shù)知，解法二：導(dǎo)數(shù)法+周期函數(shù)當(dāng)；；解法三：均值不等式法當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)，【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值\具體函數(shù)的最值問題【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ(理)·第16題27．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第16題)如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點(diǎn),,,分別是以為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,,使得重合,得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:)的最大值為__________．【答案】【解析】如下圖,設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x,則．,三棱錐的體積．令,則,令,,,．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的體積【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于三棱錐最值問題,肯定需要用到函數(shù)的思想進(jìn)行解決,本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量,利用圖形特征表示出三棱錐體積．當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決,當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)得方式進(jìn)行解決．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用\導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值\具體函數(shù)的最值問題【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科·第16題28．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第15題)已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,則.又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,所以,則切線斜率為,所以切線方程為,即.【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\導(dǎo)數(shù)的幾何意義【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第15題29．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第16題)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．【答案】【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，與曲線的切點(diǎn)為則，所以所以，所以，所以．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及公切線的基本求法，本解法主要體現(xiàn)了通性通法，即設(shè)切點(diǎn)，表示切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)與曲線、切線位置關(guān)系構(gòu)建方程組，利用消元，解方程的辦法獲解．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算\兩曲線的公切線問題【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第16題

2013-2022十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題04導(dǎo)數(shù)解答題1．(2022新高考全國(guó)II卷·第22題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．(2)(3)見解析解析:(1)當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．(2)設(shè)，則，又，設(shè)，則，若，則，因?yàn)闉檫B續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設(shè)矛盾．若，則，下證：對(duì)任意，總有成立，證明：設(shè)，故，故在上為減函數(shù)，故即成立．由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，有，所以在上為減函數(shù)，所以．綜上，．(3)取，則，總有成立，令，則，故即對(duì)任意的恒成立．所以對(duì)任意的，有，整理得到：，故【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2022新高考全國(guó)II卷·第22題2．(2022新高考全國(guó)I卷·第22題)已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．【答案】(1)(2)見解析解析：(1)的定義域?yàn)?，而，若，則，此時(shí)無最小值，故．的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故．當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，故．因?yàn)楹陀邢嗤淖钚≈?，故，整理得到，其中，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為．綜上，．(2)由(1)可得和的最小值為．當(dāng)時(shí)，考慮的解的個(gè)數(shù)、的解的個(gè)數(shù)．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即的解的個(gè)數(shù)為2．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù)為2．當(dāng)，由(1)討論可得、僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由(1)討論可得、均無零點(diǎn)，故若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則．設(shè)，其中，故，設(shè)，，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且：當(dāng)時(shí)，即即，當(dāng)時(shí)，即即，因此若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故，此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，，，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2022新高考全國(guó)I卷·第22題3．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第22題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：有一個(gè)零點(diǎn)①；②．【答案】已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：有一個(gè)零點(diǎn)①；②．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第22題4．(2021年新高考Ⅰ卷·第22題)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．【答案】解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)因?yàn)?，故，即，故，設(shè)，由(1)可知不妨設(shè)．因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，故．先證：，若，必成立．若，要證：，即證，而，故即證，即證：，其中．設(shè)，則，因?yàn)?，故，故，所以，故在為增函?shù)，所以，故，即成立，所以成立，綜上，成立．設(shè)，則，結(jié)合，可得：，即：，故，要證：，即證，即證，即證：，即證：，令，則，先證明一個(gè)不等式：．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，故成立由上述不等式可得當(dāng)時(shí)，，故恒成立，故在上為減函數(shù)，故，故成立，即成立．綜上所述，．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第22題5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第21題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a取值范圍．【答案】(1)(2)解析：(1)，，．，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴所求三角形面積為;(2)解法一：,，且．設(shè),則∴g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,∴,∴成立．當(dāng)時(shí)，，，,∴存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，因此>1,∴∴恒成立；當(dāng)時(shí)，∴不是恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)．解法二：等價(jià)于,令,上述不等式等價(jià)于,顯然為單調(diào)增函數(shù)，∴又等價(jià)于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞)．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第21題6．(2020新高考II卷(海南卷)·第22題)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)解析：(1)，，．，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),∴函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴所求三角形面積為;(2)解法一：,，且．設(shè),則∴g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,∴,∴成立．當(dāng)時(shí)，，，,∴存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，因此>1,∴∴恒成立；當(dāng)時(shí)，∴不是恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)．解法二：等價(jià)于,令,上述不等式等價(jià)于,顯然為單調(diào)增函數(shù)，∴又等價(jià)于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞)．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第22題7．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第20題)設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．(1)求a；(2)設(shè)函數(shù)．證明:．【答案】；證明見詳解解析：(1)由，，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得；(2)由(1)得，，且，當(dāng)時(shí)，要證，，，即證，化簡(jiǎn)得；同理，當(dāng)時(shí)，要證，，，即證，化簡(jiǎn)得；令，再令，則，，令，，當(dāng)時(shí)，，單減，假設(shè)能取到，則，故；當(dāng)時(shí)，，單增，假設(shè)能取到，則，故；綜上所述，在恒成立【點(diǎn)睛】本題為難題，根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0可求參數(shù)，第二問解法并不唯一，分類討論對(duì)函數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程，一定要注意轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性問題，構(gòu)造函數(shù)和換元法也常常用于解決復(fù)雜函數(shù)的最值與恒成立問題．【題目欄目】導(dǎo)數(shù)\導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【題目來源】2021年高考全國(guó)乙卷理科·第20題8．(2021年高考全國(guó)