結(jié)構(gòu)力學(xué)-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)公元132年地動(dòng)儀

234 ss

爆炸沖擊波超壓時(shí)程曲

近多主多單單結(jié)似自 自自自構(gòu) 由由由振型度度度力振求 體體計(jì)系的系系系算自 的的的特

振強(qiáng)正自強(qiáng)自點(diǎn)頻迫交由迫由和 振振振性動(dòng)動(dòng)動(dòng)容7 荷載的變化規(guī)律及其動(dòng)力反應(yīng)（強(qiáng)迫振動(dòng)）8ttP(t tt簡諧荷載（harmonic 一般周期荷載(periodic沖擊作用：tttP(ttt

P(t

(Suddenlyappliedconstant

隨機(jī)荷(random法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)容和結(jié)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究動(dòng)力作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)規(guī)律的學(xué)科一.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)當(dāng)前結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算輸（動(dòng)力反輸（動(dòng)力反應(yīng)結(jié)（系統(tǒng)（動(dòng)力作用結(jié)（系統(tǒng)第二類問題：參數(shù)（或稱結(jié)（系統(tǒng)輸（動(dòng)力作用

輸（動(dòng)力反應(yīng)第三類問題：荷載識(shí)別輸（動(dòng)力反輸（動(dòng)力反應(yīng)結(jié)（系統(tǒng)輸（動(dòng)力作用 輸（動(dòng)力反應(yīng)（裝置、能量結(jié)（系統(tǒng)第一類問題：反應(yīng)分析（結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)結(jié)（系統(tǒng)

輸（動(dòng)力作用

輸（動(dòng)力反應(yīng)第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識(shí) 反問結(jié)（結(jié)（系統(tǒng)（動(dòng)力作用第三類問題：荷載識(shí)別

輸（動(dòng)力反應(yīng) 第四類第四類問題：控制問結(jié)（系統(tǒng)輸（動(dòng)力作用輸（動(dòng)力反輸（動(dòng)力反應(yīng)結(jié)（系統(tǒng)輸（動(dòng)力作用§10-2體系振動(dòng)的自由度(degree-of-集中質(zhì)量法(methodoflumpedmess)把連續(xù)分布的質(zhì)m m 廠房排架水平振 時(shí)的計(jì)算簡(singledegree-of-freedom梁 梁 忽略桿件的軸向變形和集中 水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體

構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性集中化集中化描述舉a、水塔建 b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板 主要質(zhì)量：水箱部次要質(zhì)量：塔柱部水箱全部集中到部分塔單質(zhì)點(diǎn)體42主要質(zhì)量：屋面部廠房各跨質(zhì) 集中到各跨屋蓋標(biāo)高集中化描述舉c、集中化描述舉c、多、高層建 d、煙結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部多質(zhì)點(diǎn)體

結(jié)構(gòu)分成若干區(qū) 集中到各區(qū)域質(zhì)多質(zhì)點(diǎn)體廣義坐標(biāo)法(generalizedcoordinate)

y(x)aiixnxn1,2

形狀函數(shù)a1,a2an為待定的參數(shù)（廣義坐標(biāo)）煙囪底部的位移條件:y0dyy(x)ax2ax3....a 簡支梁的位移條件ny(x變inx為n

nlklk

n EI3限元m結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)位移個(gè)為自由度個(gè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)自由度，動(dòng)力計(jì)算中討論的自由度是變形體系中質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)自律的函數(shù)表達(dá)式稱體系的運(yùn)動(dòng)方程（equationof 重重點(diǎn)介紹直接平衡法。一般步驟建立分析建立平衡方程（剛度法變形協(xié)調(diào)方程（柔度法為什么為什么要研 許多概念由單自由度分析km水平運(yùn) km水平運(yùn) kmmkm 豎向m 豎向運(yùn)一、列動(dòng)力平衡方程（剛度法一、列動(dòng)力平衡方程（剛度法質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度是以向下為正k k mmmm

k

acceleracceleratio33m

靜平衡位yysydyydyyd

速度加速

WF(t)kyk(yy)W

W

dyd振動(dòng)與靜無關(guān)，與重dyd振動(dòng)與靜無關(guān)，與重(t)FD(t)mydydkydFP(t)

FI(t)yYFP(t)WFI(t)二、列位移方程（柔度法二、列位移方程（柔度法以以彈簧端點(diǎn)為研究對(duì)象。分析它與質(zhì)塊連接點(diǎn)的kykyWF(t) (t)

(t)

D(t)

(t)y[FI(t)FD(t)FP(t)WysydydydFP(t))寫方便，今后表示位移的符號(hào)省去下標(biāo)d，但不要忘不在運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生靜位移，因此動(dòng)位移即總位移）myy1yF(t 與剛度法推出與剛度法推出的運(yùn)動(dòng)方程相比較可k結(jié)任意單自由度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題都可以抽象為質(zhì) 原則上剛度法和柔度法都可以建立運(yùn) myFP(t)FD(t) 當(dāng)體系為線彈性、阻尼為等效粘滯動(dòng)方程 當(dāng)體系為線彈性、阻尼為等效粘滯動(dòng)方程是二階非奇次常系數(shù)線性微分方程 等效干擾力等于動(dòng)載作用下附加約束支座反力，方向相反BC為剛性桿，單位長度上的質(zhì)量m 單自單自由度體系力分析的重1、剛度法(stiffnessmmyky0. (a)m2、柔度法(flexibility取振動(dòng)體系為研究對(duì)象

m..

ymfI

myfI kmkm.ky

y(t)C1sintC2

)v0y(0)

C C2

ty(ty(t)

0sinty(t)asin(t

aT y(t)asin(t)asincostacosy02v02y(t)ycosty02v020 0y0

v0 of y

初始相位角

tg1 initialphase 三、結(jié)構(gòu)的自振周期(naturaly(t)asin(t)asin(t2)asin((t2))y(t2周期函數(shù)的條件 y(t+T)=y(ty(t)asin(t)是周期函數(shù),且周期是

T頻率(frequency)f1

圓頻率

22

(circular T2

Wg

k gg

點(diǎn)的重 mlml32317ml21l37l211

lml據(jù)此可得：ω1:ω2ω311.512結(jié)結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng)mk mk1A1

(l/ l

(l/ lkQCA

192EIlkmkm例2 kAkAmBθ1C =kh=

3EIhhk

h h11

1lh2hlh2EI 11例3 lk11k

l

1 1l k11 ml例5:求圖示剛架的自振頻率。mlkkmkm

hh11

l一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：l有阻尼(damping)有阻尼(damping)yyt忽略阻尼影響時(shí)所得結(jié) 反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律忽忽略阻尼的振動(dòng)考慮阻尼的振動(dòng)結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無自由振動(dòng)的振幅永不衰共振時(shí)自由振動(dòng)的振幅永不衰共振時(shí)的振幅趨于無窮自由振動(dòng)的振幅逐漸衰共振時(shí)的振幅較大但為有產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間摩擦；周圍介質(zhì)的阻阻尼力的確定：總與質(zhì)點(diǎn)速度反向;大小與質(zhì)點(diǎn)速度有如下關(guān)①與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）②與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力）③與質(zhì)點(diǎn)速度無關(guān)（如摩擦力）粘滯阻尼力的分析比較簡單，(因?yàn)?其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來kc yykc yymyykyP(t) 2yk c2m阻尼比dampingratiok(±(±

21 其中r1yetC1cosrtC2sinrtyyety0cosrtv0y0sinrtryet

t)

0a y20

(v0y0t2trtg

低阻尼yt曲y①阻尼對(duì)振動(dòng)頻率的影響r12,隨而 可近似取r

Tr②阻尼對(duì)振幅的影響

無阻尼yt曲yk1y

e(tT)asin(r(tT)etasin(t

級(jí)數(shù)遞減 經(jīng)過一個(gè)周期后,相鄰兩振幅yk和yk+1的比值的對(duì)數(shù)為ln lneTT

(logarithmic如0.2則r 1r 1ln 2

設(shè)y和

是相隔n個(gè)周期的兩個(gè)振幅則

1

2yyCet(CC y[y0

(±21

ytgytg0(criticaldamping

cr2m2ccccrξ>1強(qiáng)阻尼： 無阻尼 彈性力－kymykyP(t (a

t t

mP(tyyy2P(t)m

P(t1、簡諧作用(harmonic

m m

特解：yAsiny sintyst 2y sintyst 22

m(22 Fm

y

sint

C1yst

y

(sint平穩(wěn)階

11

(magnification

d 1yd1y

還Md

M重要的特性 會(huì)無限增大。稱為“共振”。通

。

2

l 1k k l l

15ml15ml1

求

yd

1.552201035PP 5.75103 19290105 Pl1.5521204d

1(mg

0例有一簡支梁（I28bI22b慣性矩0

3570c5W=325cm3，E=2.1×104kN/cm2。在跨度中點(diǎn)有電動(dòng)機(jī)5可見，對(duì)于本例

正應(yīng)力。梁長免共振，又能獲得較好 的經(jīng)濟(jì)g

3570980 2n6023.145006052.31S

QlPl(QP)l175必須特別注意，這種處理方法（比例算法）動(dòng)方向不一致時(shí)，以及多自由度體系，均不能采用這一方法2、一般作用一般荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)可利用瞬時(shí)沖量的tPPv0m0SvS

yτt τty(t)S

y(t)S Ssin(t dSP(dSP((tτ)引起的動(dòng)力反應(yīng)P(dy

sin(t

初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體 y(t)

tP()sin(t (Duhamel積分0初始位移y0和初始速度v00y(t)y0cost

v0sint

0P()sin(t3PP(t)P

當(dāng)t當(dāng)t

y(t)1y(t)1tP()sin(t0y(t)

tP0sin(t)d (1cost)yst(1cost)m

m0π0πt[y(t)]max2yst

t

P(t)P,0tPP t

y(u)yst和速度v(u) y(t y0cos y(t)ystuy(t y0cos yst(cos(t

y(t)

tP()sin(t0y(t) 0m

u

sin

(t)d

m

(cos(tu)cost) 2sinusin(tum

Py(t)ystPPy(t)yst(1cos(tPu當(dāng)0<ｔ<Py(t)ystP當(dāng)ｔ> y(t)yst(1cost)yst(1cos(t (cos(tu)cost)yst2sinusin(tust

2當(dāng)uT/2

0

t

y(t)ystymax2ystT

y(t) 2sinusin(tuu</2

β(β與Tβ(β與T和μ之間的關(guān)系曲線uT2

st 2sinu

u u

21

rP0t, 當(dāng)0ttP(t) r

當(dāng)t trt這種荷載引起的動(dòng)力反應(yīng)同樣可由Duhamel積分來求yst

t

y(t)y(t)tr yst {sintsin(ttr)},當(dāng)ttr

動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)反(spectrumofmagnification0

4.0有阻尼的強(qiáng)迫振

（①單獨(dú)由v0

yetr

sinrtrry0=0為初始條件的自由振動(dòng)：y

PdtsintP(

dy

P(

e(t)sinr(t

y(t) (t)sinr(tttycostv0r00rrdSP( tyyety0cosrtv0y0sinrtr0π0π低阻尼yt曲0π無阻尼yt曲ty(t) mt[1et(cosrsin r 具有阻尼的體系在平突加荷載作用下，衡最初所引起的最大位位移接近于靜位移

2yFm設(shè)特解為 A

2

B

m(22)2422

m(22)2422

結(jié)結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無論是否計(jì)入阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平穩(wěn)

ypcossintypsinA2B2 A2B2

2

2122 1222y

ytg

Btg22(

1()2

2

1

P1

42 2yst 2

2

小了受迫振動(dòng)的位移，因此

1211

max

21

1④由y=yPsin(θt－α)

tg 2( 1() SkykyPsin(t ymysin(tP R cyPcos(tPS平衡，(即P與S反向)，S與y反向，y與P基本上同步；當(dāng)ω時(shí)SIβ→0；2(yyPsin(2(Sky

sin(t2

tg

)

sin(t),

1( cycyPcos(tSkyPsin(t90o

yPsin(tc. cos(t90o)2m 2m

m yst m

sintFsint⑤強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)換振動(dòng)荷載Fsinθt在振動(dòng)一個(gè)周期所輸dy能 在時(shí)間段dt

FsintdyFsint dtFsint..

yUP

2.

Fsint

ydtypF

在時(shí)間段dt

.dy

.

dt

.2

.

cydtcy cy2yFsin Fsin 1 12Pst22222sinyB

(

2)2

有阻尼時(shí)位移總滯后荷載一個(gè)相位角αFm2AFm2FF1m2這意味著，在位移達(dá)到幅值時(shí)，可用βF代替慣性力和荷例10圖示機(jī)器與基礎(chǔ)總重量W=60kN，基礎(chǔ)下土壤的抗壓剛W Wk=czA=0.6×103km km1212103

kgkgW44.27s

2n240041.8941.89

1

41.89144.27

yPyst9.5612103

W

609.5620 2222 41.89244.27240.152

因在共振區(qū)或：12

12103 WP0603.3120

單自由度體系簡諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)(無阻尼

..

sin 振幅A：A慣性力:I myst2sintm2慣性力與位移同方向同時(shí)達(dá)到幅值。

m2 FFm荷載幅值引的靜位 1β動(dòng)力系mm

R

M (c)所示是力Rsint

yt

2EI

A