結(jié)構(gòu)力學-結(jié)構(gòu)動力學公元132年地動儀

234 ss

爆炸沖擊波超壓時程曲

近多主多單單結(jié)似自 自自自構(gòu) 由由由振型度度度力振求 體體計系的系系系算自 的的的特

振強正自強自點頻迫交由迫由和 振振振性動動動容7 荷載的變化規(guī)律及其動力反應（強迫振動）8ttP(t tt簡諧荷載（harmonic 一般周期荷載(periodic沖擊作用：tttP(ttt

P(t

(Suddenlyappliedconstant

隨機荷(random法事先確定。（如地震荷載、風荷載結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)容和結(jié)結(jié)構(gòu)動力學是研究動力作用下結(jié)構(gòu)動力反應規(guī)律的學科一.結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)當前結(jié)構(gòu)動力學的研究內(nèi)第一類問題：反應分析（結(jié)構(gòu)動力計算輸（動力反輸（動力反應結(jié)（系統(tǒng)（動力作用結(jié)（系統(tǒng)第二類問題：參數(shù)（或稱結(jié)（系統(tǒng)輸（動力作用

輸（動力反應第三類問題：荷載識別輸（動力反輸（動力反應結(jié)（系統(tǒng)輸（動力作用 輸（動力反應（裝置、能量結(jié)（系統(tǒng)第一類問題：反應分析（結(jié)構(gòu)動力計結(jié)（系統(tǒng)

輸（動力作用

輸（動力反應第二類問題：參數(shù)（或稱系統(tǒng)）識 反問結(jié)（結(jié)（系統(tǒng)（動力作用第三類問題：荷載識別

輸（動力反應 第四類第四類問題：控制問結(jié)（系統(tǒng)輸（動力作用輸（動力反輸（動力反應結(jié)（系統(tǒng)輸（動力作用§10-2體系振動的自由度(degree-of-集中質(zhì)量法(methodoflumpedmess)把連續(xù)分布的質(zhì)m m 廠房排架水平振 時的計算簡(singledegree-of-freedom梁 梁 忽略桿件的軸向變形和集中 水平振動時的計算體

構(gòu)架式基礎頂板簡化成剛性集中化集中化描述舉a、水塔建 b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板 主要質(zhì)量：水箱部次要質(zhì)量：塔柱部水箱全部集中到部分塔單質(zhì)點體42主要質(zhì)量：屋面部廠房各跨質(zhì) 集中到各跨屋蓋標高集中化描述舉c、集中化描述舉c、多、高層建 d、煙結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部多質(zhì)點體

結(jié)構(gòu)分成若干區(qū) 集中到各區(qū)域質(zhì)多質(zhì)點體廣義坐標法(generalizedcoordinate)

y(x)aiixnxn1,2

形狀函數(shù)a1,a2an為待定的參數(shù)（廣義坐標）煙囪底部的位移條件:y0dyy(x)ax2ax3....a 簡支梁的位移條件ny(x變inx為n

nlklk

n EI3限元m結(jié)點結(jié)點位移個為自由度個一個質(zhì)點一個質(zhì)點個自由度，動力計算中討論的自由度是變形體系中質(zhì)量的運動自律的函數(shù)表達式稱體系的運動方程（equationof 重重點介紹直接平衡法。一般步驟建立分析建立平衡方程（剛度法變形協(xié)調(diào)方程（柔度法為什么為什么要研 許多概念由單自由度分析km水平運 km水平運 kmmkm 豎向m 豎向運一、列動力平衡方程（剛度法一、列動力平衡方程（剛度法質(zhì)點的位移、速度和加速度是以向下為正k k mmmm

k

acceleracceleratio33m

靜平衡位yysydyydyyd

速度加速

WF(t)kyk(yy)W

W

dyd振動與靜無關(guān)，與重dyd振動與靜無關(guān)，與重(t)FD(t)mydydkydFP(t)

FI(t)yYFP(t)WFI(t)二、列位移方程（柔度法二、列位移方程（柔度法以以彈簧端點為研究對象。分析它與質(zhì)塊連接點的kykyWF(t) (t)

(t)

D(t)

(t)y[FI(t)FD(t)FP(t)WysydydydFP(t))寫方便，今后表示位移的符號省去下標d，但不要忘不在運動方向產(chǎn)生靜位移，因此動位移即總位移）myy1yF(t 與剛度法推出與剛度法推出的運動方程相比較可k結(jié)任意單自由度結(jié)構(gòu)的振動問題都可以抽象為質(zhì) 原則上剛度法和柔度法都可以建立運 myFP(t)FD(t) 當體系為線彈性、阻尼為等效粘滯動方程 當體系為線彈性、阻尼為等效粘滯動方程是二階非奇次常系數(shù)線性微分方程 等效干擾力等于動載作用下附加約束支座反力，方向相反BC為剛性桿，單位長度上的質(zhì)量m 單自單自由度體系力分析的重1、剛度法(stiffnessmmyky0. (a)m2、柔度法(flexibility取振動體系為研究對象

m..

ymfI

myfI kmkm.ky

y(t)C1sintC2

)v0y(0)

C C2

ty(ty(t)

0sinty(t)asin(t

aT y(t)asin(t)asincostacosy02v02y(t)ycosty02v020 0y0

v0 of y

初始相位角

tg1 initialphase 三、結(jié)構(gòu)的自振周期(naturaly(t)asin(t)asin(t2)asin((t2))y(t2周期函數(shù)的條件 y(t+T)=y(ty(t)asin(t)是周期函數(shù),且周期是

T頻率(frequency)f1

圓頻率

22

(circular T2

Wg

k gg

點的重 mlml32317ml21l37l211

lml據(jù)此可得：ω1:ω2ω311.512結(jié)結(jié)構(gòu)約束越強mk mk1A1

(l/ l

(l/ lkQCA

192EIlkmkm例2 kAkAmBθ1C =kh=

3EIhhk

h h11

1lh2hlh2EI 11例3 lk11k

l

1 1l k11 ml例5:求圖示剛架的自振頻率。mlkkmkm

hh11

l一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：l有阻尼(damping)有阻尼(damping)yyt忽略阻尼影響時所得結(jié) 反映實際結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律忽忽略阻尼的振動考慮阻尼的振動結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無自由振動的振幅永不衰共振時自由振動的振幅永不衰共振時的振幅趨于無窮自由振動的振幅逐漸衰共振時的振幅較大但為有產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間摩擦；周圍介質(zhì)的阻阻尼力的確定：總與質(zhì)點速度反向;大小與質(zhì)點速度有如下關(guān)①與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）②與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）③與質(zhì)點速度無關(guān)（如摩擦力）粘滯阻尼力的分析比較簡單，(因為 其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來kc yykc yymyykyP(t) 2yk c2m阻尼比dampingratiok(±(±

21 其中r1yetC1cosrtC2sinrtyyety0cosrtv0y0sinrtryet

t)

0a y20

(v0y0t2trtg

低阻尼yt曲y①阻尼對振動頻率的影響r12,隨而 可近似取r

Tr②阻尼對振幅的影響

無阻尼yt曲yk1y

e(tT)asin(r(tT)etasin(t

級數(shù)遞減 經(jīng)過一個周期后,相鄰兩振幅yk和yk+1的比值的對數(shù)為ln lneTT

(logarithmic如0.2則r 1r 1ln 2

設y和

是相隔n個周期的兩個振幅則

1

2yyCet(CC y[y0

(±21

ytgytg0(criticaldamping

cr2m2ccccrξ>1強阻尼： 無阻尼 彈性力－kymykyP(t (a

t t

mP(tyyy2P(t)m

P(t1、簡諧作用(harmonic

m m

特解：yAsiny sintyst 2y sintyst 22

m(22 Fm

y

sint

C1yst

y

(sint平穩(wěn)階

11

(magnification

d 1yd1y

還Md

M重要的特性 會無限增大。稱為“共振”。通

。

2

l 1k k l l

15ml15ml1

求

yd

1.552201035PP 5.75103 19290105 Pl1.5521204d

1(mg

0例有一簡支梁（I28bI22b慣性矩0

3570c5W=325cm3，E=2.1×104kN/cm2。在跨度中點有電動機5可見，對于本例

正應力。梁長免共振，又能獲得較好 的經(jīng)濟g

3570980 2n6023.145006052.31S

QlPl(QP)l175必須特別注意，這種處理方法（比例算法）動方向不一致時，以及多自由度體系，均不能采用這一方法2、一般作用一般荷載作用下的動力反應可利用瞬時沖量的tPPv0m0SvS

yτt τty(t)S

y(t)S Ssin(t dSP(dSP((tτ)引起的動力反應P(dy

sin(t

初始靜止狀態(tài)的單自由度體 y(t)

tP()sin(t (Duhamel積分0初始位移y0和初始速度v00y(t)y0cost

v0sint

0P()sin(t3PP(t)P

當t當t

y(t)1y(t)1tP()sin(t0y(t)

tP0sin(t)d (1cost)yst(1cost)m

m0π0πt[y(t)]max2yst

t

P(t)P,0tPP t

y(u)yst和速度v(u) y(t y0cos y(t)ystuy(t y0cos yst(cos(t

y(t)

tP()sin(t0y(t) 0m

u

sin

(t)d

m

(cos(tu)cost) 2sinusin(tum

Py(t)ystPPy(t)yst(1cos(tPu當0<ｔ<Py(t)ystP當ｔ> y(t)yst(1cost)yst(1cos(t (cos(tu)cost)yst2sinusin(tust

2當uT/2

0

t

y(t)ystymax2ystT

y(t) 2sinusin(tuu</2

β(β與Tβ(β與T和μ之間的關(guān)系曲線uT2

st 2sinu

u u

21

rP0t, 當0ttP(t) r

當t trt這種荷載引起的動力反應同樣可由Duhamel積分來求yst

t

y(t)y(t)tr yst {sintsin(ttr)},當ttr

動力系數(shù)動力系數(shù)反(spectrumofmagnification0

4.0有阻尼的強迫振

（①單獨由v0

yetr

sinrtrry0=0為初始條件的自由振動：y

PdtsintP(

dy

P(

e(t)sinr(t

y(t) (t)sinr(tttycostv0r00rrdSP( tyyety0cosrtv0y0sinrtr0π0π低阻尼yt曲0π無阻尼yt曲ty(t) mt[1et(cosrsin r 具有阻尼的體系在平突加荷載作用下，衡最初所引起的最大位位移接近于靜位移

2yFm設特解為 A

2

B

m(22)2422

m(22)2422

結(jié)結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無論是否計入阻尼強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)

ypcossintypsinA2B2 A2B2

2

2122 1222y

ytg

Btg22(

1()2

2

1

P1

42 2yst 2

2

小了受迫振動的位移，因此

1211

max

21

1④由y=yPsin(θt－α)

tg 2( 1() SkykyPsin(t ymysin(tP R cyPcos(tPS平衡，(即P與S反向)，S與y反向，y與P基本上同步；當ω時SIβ→0；2(yyPsin(2(Sky

sin(t2

tg

)

sin(t),

1( cycyPcos(tSkyPsin(t90o

yPsin(tc. cos(t90o)2m 2m

m yst m

sintFsint⑤強迫振動時的能量轉(zhuǎn)換振動荷載Fsinθt在振動一個周期所輸dy能 在時間段dt

FsintdyFsint dtFsint..

yUP

2.

Fsint

ydtypF

在時間段dt

.dy

.

dt

.2

.

cydtcy cy2yFsin Fsin 1 12Pst22222sinyB

(

2)2

有阻尼時位移總滯后荷載一個相位角αFm2AFm2FF1m2這意味著，在位移達到幅值時，可用βF代替慣性力和荷例10圖示機器與基礎總重量W=60kN，基礎下土壤的抗壓剛W Wk=czA=0.6×103km km1212103

kgkgW44.27s

2n240041.8941.89

1

41.89144.27

yPyst9.5612103

W

609.5620 2222 41.89244.27240.152

因在共振區(qū)或：12

12103 WP0603.3120

單自由度體系簡諧荷載作用下的強迫振動(無阻尼

..

sin 振幅A：A慣性力:I myst2sintm2慣性力與位移同方向同時達到幅值。

m2 FFm荷載幅值引的靜位 1β動力系mm

R

M (c)所示是力Rsint

yt

2EI

A