新高考數(shù)學(xué)專題37 數(shù)列求和中的不等式問題（學(xué)生版）

專題37數(shù)列求和中的不等式問題一、題型選講題型一、數(shù)列中與不等式有關(guān)的證明問題例1、【2020年高考浙江】已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足．（Ⅰ）若{bn}為等比數(shù)列，公比，且，求q的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若{bn}為等差數(shù)列，公差，證明：．例2、（河北省衡水中學(xué)2021屆上學(xué)期高三年級(jí)二調(diào)考試）甲、乙兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)?jīng)做過的一道數(shù)列題目因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，(1)判斷的關(guān)系并給出證明．(2)若，設(shè),的前項(xiàng)和為，證明：甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比的值，并且他倆都記得第(1)問的答案是成等差數(shù)列．如果甲、乙兩名同學(xué)記得的答案是正確的，請(qǐng)通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題．例3、（2020·浙江溫州中學(xué)3月高考模擬）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，且）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，題型二、數(shù)列中與不等式有關(guān)的參數(shù)問題例4、【2018年高考江蘇卷】已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為___________．例5、【2020屆江蘇省南通市如皋市高三下學(xué)期二?！恳阎缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，成等差數(shù)列，則滿足不等式的的最小值為__________.例6、（2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例7、（2020屆浙江省之江教育評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考）已知數(shù)列滿足，，正項(xiàng)數(shù)列滿足，且是公比為3的等比數(shù)列.（1）求及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為的前項(xiàng)和，若恒成立，求正整數(shù)的最小值.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、（2020·浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高三上期末）已知數(shù)列滿足：，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．2、（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________；若時(shí)，的最大值為__________.3、【2020屆河北省衡水中學(xué)全國高三期末大聯(lián)考】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且，則滿足不等式成立的最小正整數(shù)n為________.4、（2021屆江蘇基地學(xué)校高三第一次大聯(lián)考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．5、【遼寧省渤大附中、育明高中2020屆高三第五次模擬】已知數(shù)列an滿足1（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為6、【江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（三)】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記