習(xí)題 用函數(shù)模型解決實際問題課后練習(xí)

§用函數(shù)建模解決實際問題1.某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()=100x =50x2-50x+100=50×2x =100log2x+100解析:根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),結(jié)合不同函數(shù)增長的差異,可知應(yīng)為指數(shù)函數(shù)模型.答案:C2.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與繁殖時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動物第一年有100只,則第七年它們發(fā)展到()只 只 只 只解析:∵由題意知,當x=1時,y=100,即100=alog22,a=100.∴y=100log2(x+1).∴當x=7時,y=100log28=300(只).答案:A3.某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察珠江口某小島的濕地開發(fā)情況,從某碼頭乘汽艇出發(fā),沿直線方向勻速開往該島,靠近島時,繞小島環(huán)行兩周后,把汽艇?？堪哆吷习犊疾?然后又乘汽艇沿原航線提速返回.設(shè)t為出發(fā)后的某一時刻,s為汽艇與碼頭在時刻t時的距離,下列圖像中能大致表示s=f(t)的函數(shù)關(guān)系的為()解析:由題中所述,只有C符合題意.答案:C4某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為y=4x,1≤x<10,x∈N+,2 解析:令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若=60,則x=40<100,不合題意.故擬錄用人數(shù)為25人.答案:C5.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+(0<x<240,x∈N),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()臺 臺 臺 臺解析:由題意知3000+20x-0.1x2≤25x,∴不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺.答案:C6.某種商品投放市場以來,曾經(jīng)過三次降價,其價格由a元降至b元,那么該商品每次平均降價的百分數(shù)是.

解析:此題是一個平均增長率的數(shù)學(xué)模型,要用到M=N(1±p%)a這一關(guān)系.設(shè)每次平均降價為x,則由題意,得a(1-x)3=b,解得x=1-3ba.故該產(chǎn)品每次平均降價的百分數(shù)為1-答案:1-37.某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為40cm的正方形ABCD,點E,F分別在邊BC和CD上,△CFE,△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE,△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),能使中間的陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH.則當CE=cm時,定制這批地磚所需的材料費用最省?

解析:設(shè)CE=x,則FC=x,BE=40-x,設(shè)△CFE,△ABE和四邊形AEFD的面積分別為S1,S2,S3,地磚的總費用為y,則y=3S1+2S2+S3=32x2+402-40x+402-12x2-20×40+20x=x2-20x+2400,二次函數(shù)開口向上,其對稱軸為x=10,所以當x=10,即CE=10答案:108.某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過%,若初時含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少13,問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求?(已知:lg2≈0,lg3≈解:依題意,得2%·1-1即23則n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),故n≥1+lg2lg3-lg2≈,考慮到n∈即至少要過濾8次才能使產(chǎn)品達到市場要求.9.某地有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同,甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.某公司準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40),試求f(x)和g(x);(2)問:選擇哪家比較合算?為什么?解:(1)f(x)=5x,15≤x≤40;g(x)=90(2)當5x=90時,x=18,即當15≤x<18時,f(x)<g(x);當x=18時,f(x)=g(x);當18<x≤40時,f(x)>g(x);∴當15≤x<18時,選甲家比較合算;當x=18時,兩家一樣合算;當18<x≤40時,選乙家比較合算.10.中考結(jié)束以后,某同學(xué)一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游,有兩個旅行社同時發(fā)出邀請,且有各自的優(yōu)惠政策.甲旅行社承諾,如果父親買一張全票,則其家庭其余成員均可享受半價;乙旅行社承諾,家庭旅行算團體票,按原價的23計算.這兩家旅行社的原價是一樣的,若家庭中孩子數(shù)不同,試比較選擇哪家更優(yōu)惠?(提示:根據(jù)孩子的個數(shù)來判斷解:設(shè)兩家旅行社的原價為a(a>0),家庭孩子的個數(shù)為x(x∈N+),甲、乙兩家旅行社收費分別為f(x)和g(x),則f(x)=a+(x+1)·a2=a2x+32a(g(x)=(x+2