平面結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

第二章(平面)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

桿件體系是由若干桿件用各種結(jié)點(diǎn)連接成的一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)能承擔(dān)一定范圍內(nèi)的任意荷載作用時(shí)，此系統(tǒng)稱作桿件結(jié)構(gòu)，簡稱結(jié)構(gòu)。組成方式不同將影響其力學(xué)性能和分析方法。因此，在具體分析各結(jié)構(gòu)受力、變形之前有必要先掌握結(jié)構(gòu)組成問題。第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

1.判斷體系是否幾何可變2.了解體系的幾何組成次序3.判斷體系是否有多余約束幾何構(gòu)造分析的目的：4.分析結(jié)構(gòu)形式是否合理若是，則必須設(shè)法使其成為幾何不變體系便于了解荷載如何傳遞體系是否是超靜定結(jié)構(gòu)說明：●結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的對(duì)象是變形體（既在外界因素作用下都是可變形的，但變形很微?。谘芯拷Y(jié)構(gòu)組成的情況下，將一律視作剛體，這是本章討論的前提。●幾何組成規(guī)律中，最基本的規(guī)律是三角形規(guī)律?！癖菊率紫葟膸缀谓嵌扔懻摻Y(jié)構(gòu)的組成，然后討論構(gòu)造分析與內(nèi)力分析之間的關(guān)系。第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

本章節(jié)次：§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念§2-2體系的計(jì)算自由度§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律§2-4體系的幾何組成與平衡方程之間的關(guān)系第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念一、幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系——在不考慮材料變形前提下，體系形狀和位置不發(fā)生改變。形狀位置都不變形狀可變位置可變第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

幾何可變體系——在不考慮材料變形前提下，體系形狀和位置發(fā)生改變。結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系一、幾何不變體系與幾何可變體系例1：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念A(yù)BCCAB幾何瞬變幾何可變幾何瞬變體系——一個(gè)幾何可變體系，在發(fā)生微小位移后，變成幾何不變體系，則原體系為幾何瞬變體系。瞬變體系是可變體系的特例一、幾何不變體系與幾何可變體系例2：判斷圖示體系的幾何組成幾何不變幾何常變幾何瞬變第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念一、幾何不變體系與幾何可變體系桿件體系{（形狀、位置）不變可變幾何不變體系幾何可變體系常變體系瞬變體系第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念二、自由度與約束根據(jù)這一定義，確定平面一自由點(diǎn)以及一自由剛體（平面剛體也稱作剛片）的自由度。1.自由度當(dāng)體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來確定體系全部位置所需的獨(dú)立座標(biāo)數(shù)或理解為體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目。當(dāng)體系任何部分都不能運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度為零。第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念二、自由度與約束1.自由度

（1）質(zhì)點(diǎn)：第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個(gè)基本概念xys=2平面內(nèi)一點(diǎn)1個(gè)質(zhì)點(diǎn)2個(gè)自由度二、、自自由由度度與與約約束束1.自由由度度（1）質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)：：1個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)2個(gè)自自由由度度（2）剛剛片片：：剛片片是是指指幾幾何何尺尺寸寸和和形形狀狀不不變變的的構(gòu)構(gòu)件件，，單單個(gè)個(gè)桿桿件件和和已已成成為為幾幾何何不不變變體體系系的的構(gòu)構(gòu)件件都都可可看看成成剛剛片片。。第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念xyBAs=3平面面剛剛體體———?jiǎng)偲?個(gè)剛剛片片3個(gè)自自由由度度形狀狀可可任任意意替替換換二、、自自由由度度與與約約束束1.自由由度度（1）質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)：：1個(gè)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)2個(gè)自自由由度度（2）剛剛片片：：1個(gè)剛剛片片3個(gè)自自由由度度（3）基基礎(chǔ)礎(chǔ)（（地地基基））：：特特殊殊剛剛片片，，相相對(duì)對(duì)于于結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)不不會(huì)會(huì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，，自自由由度度為為零零第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念二、、自自由由度度與與約約束束2.約束束（（聯(lián)聯(lián)系系））如果果在在質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)和和剛剛片片加加一一些些裝裝置置能能減減少少體體系系自自由由度度，，則則這這些些裝裝置置稱稱作作約束束或聯(lián)系系。能能減減少少m個(gè)自自由由度度的的裝裝置置稱稱作作有有m個(gè)約約束束。。常常見見的的約約束束有有：：第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念（1）鏈鏈桿桿：：用用于于將將結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)連連接接在在一一起起的的桿桿件件稱稱為為鏈鏈桿桿單鏈鏈桿桿：———減少少1個(gè)自自由由度度———相當(dāng)當(dāng)1個(gè)約約束束復(fù)鏈鏈桿桿：———減少少(2*j-3)個(gè)自自由由度度單鏈鏈桿桿復(fù)鏈鏈桿桿2個(gè)單單鏈鏈桿桿聯(lián)接接兩兩個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)聯(lián)接接三三個(gè)個(gè)或或三三個(gè)個(gè)以以上上結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念（2）鉸鉸：：用于于聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)剛剛片片的的裝裝置置（（可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，，不不能能移移動(dòng)動(dòng)））每一一自自由由剛剛片片3個(gè)自自由由度度兩個(gè)個(gè)自自由由剛剛片片共共有有6個(gè)自自由由度度鉸xyαβ1個(gè)單鉸鉸=2個(gè)聯(lián)聯(lián)系系單鉸鉸聯(lián)聯(lián)后后s=4單鉸鉸：：聯(lián)聯(lián)接接兩兩個(gè)個(gè)剛剛片片———減少少2個(gè)自自由由度度———相當(dāng)當(dāng)2個(gè)約約束束（2）鉸鉸：：用用于于聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)剛剛片片的的裝裝置置（（可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，，不不能能移移動(dòng)動(dòng)））第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念復(fù)鉸鉸等于于多多少少個(gè)個(gè)單鉸鉸？n=5單鉸鉸：：聯(lián)聯(lián)接接兩兩個(gè)個(gè)剛剛片片———減少少2個(gè)自自由由度度———相當(dāng)當(dāng)2個(gè)約約束束（2）鉸鉸：：用用于于聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)剛剛片片的的裝裝置置（（可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，，不不能能移移動(dòng)動(dòng)））第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念復(fù)鉸鉸：：聯(lián)聯(lián)接接三三個(gè)個(gè)或或三三個(gè)個(gè)以以上上剛剛片片———相當(dāng)當(dāng)（（n-1）個(gè)單單鉸鉸第二二章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的幾幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析§2-1幾何何構(gòu)構(gòu)造造分分析析中中的的幾幾個(gè)個(gè)基基本本概概念念兩剛片用兩鏈桿連接xyCBAs=4兩相相交交鏈鏈桿桿構(gòu)構(gòu)成成一一虛鉸鉸單鉸鉸：：聯(lián)聯(lián)接接兩兩個(gè)個(gè)剛剛片片———減少少2個(gè)自自由由度度———相當(dāng)當(dāng)2個(gè)約約束束（2）鉸：用用于聯(lián)結(jié)結(jié)剛片的的裝置（（可轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，不能能移動(dòng)））第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析§2-1幾何構(gòu)造造分析中中的幾個(gè)個(gè)基本概概念復(fù)鉸：聯(lián)聯(lián)接三個(gè)個(gè)或三個(gè)個(gè)以上剛剛片——相當(dāng)（n-1）個(gè)單鉸虛鉸：兩兩根鏈桿桿延長線線的交點(diǎn)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)：：聯(lián)接兩兩個(gè)剛片片——減少3個(gè)自由度度——相當(dāng)3個(gè)約束復(fù)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)：聯(lián)接接三個(gè)或或三個(gè)以以上剛片片——相當(dāng)（n-1）個(gè)單結(jié)點(diǎn)點(diǎn)（3）剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)：第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析§2-1幾何構(gòu)造造分析中中的幾個(gè)個(gè)基本概概念用于聯(lián)結(jié)結(jié)剛片的的裝置（（不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不不能移動(dòng)動(dòng)）A復(fù)剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3．支座（約束）——特殊結(jié)點(diǎn)第一章緒緒論§2結(jié)構(gòu)計(jì)算算簡圖和和簡化要要點(diǎn)——結(jié)構(gòu)與基基礎(chǔ)之間間的聯(lián)結(jié)結(jié)點(diǎn)二、簡化要點(diǎn)點(diǎn)（1）可動(dòng)鉸鉸支座（（鏈桿））幾何特征征——沿某一方方向的位位移被約約束受力狀態(tài)態(tài)——有一個(gè)方方向約束束力第一章緒緒論§2結(jié)構(gòu)計(jì)算算簡圖和和簡化要要點(diǎn)第一章緒緒論§2結(jié)構(gòu)計(jì)算算簡圖和和簡化要要點(diǎn)（2）固動(dòng)鉸鉸支座幾何特征征——二個(gè)方向向的位移移被約束束受力狀態(tài)態(tài)——有二個(gè)方方向約束束力第一章緒緒論§2結(jié)構(gòu)計(jì)算算簡圖和和簡化要要點(diǎn)（3）定向支支座幾何特征征——不能繞結(jié)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，只能能沿某一一方向移移動(dòng)受力狀態(tài)態(tài)——有二個(gè)方方向約束束力（力力、力偶偶）第一章緒緒論§2結(jié)構(gòu)計(jì)算算簡圖和和簡化要要點(diǎn)（4）固動(dòng)支支座幾何特征征——既不能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，也也不能移移動(dòng)受力狀態(tài)態(tài)——有三個(gè)方方向約束束力（二二個(gè)力、、一個(gè)力力偶）3.多余約束束如果體系系中增加加一個(gè)約約束，而而體系的的自由度度不減少少，則該該約束成成為多余約束束。*只有有非多余余約束才才會(huì)對(duì)體體系的自自由度有有影響二、自由由度與約約束第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析§2-1幾何構(gòu)造造分析中中的幾個(gè)個(gè)基本概概念幾何不變變幾何不變變幾何可變變§2-2體系的計(jì)計(jì)算自由由度問題1：體系是是否幾何何可變？？——體系自由由度是否否大于零零？（S=?）S=∑∑各桿自由由度-∑非多余約約束（（a）——若有，多多余約束束n=？n=∑∑約束-∑非多余約約束（（b）(a)-(b)得：S-n=∑各桿自由由度-∑約束(c)問題2：體系有有無多余余約束？？第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析幾何不變變體系的的自由度度一定等等于零幾何可變變體系的的自由度度一定大大于零S=∑∑各桿自由由度-∑非多余約約束（（a）n=∑∑約束-∑非多余約約束（（b）S-n=∑各桿自由由度-∑約束(c)（1）∵n≥0∴S-ω≥0S≥ω如果ω>0一定S>0ωω是S的下限（2）∵S≥0∴ω+n≥0n≥-ωω如果ω<0一定n>0-ω是n的下限第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析§2-2體系的計(jì)計(jì)算自由由度令ω=S-n為計(jì)算自自由度m---剛片數(shù)（（不包括括地基））g---單剛結(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)數(shù)（含支支桿）第二章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的幾何何構(gòu)造分分析§2-2體系的計(jì)計(jì)算自由由度計(jì)算自由由度等于于剛片總總自由度度數(shù)減總總約束數(shù)數(shù)公式1：W=3m-(3g+2h+b)公式2：W=2j-bj---鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)公式2只適合全全部由鉸鉸結(jié)點(diǎn)組組成的體體系例1:計(jì)算圖示示體系的的計(jì)算自自由度，，并判斷是是否是幾幾何可變變？公式1：ω=3××5-（2×6）=3公式2：ω=2××4-5=3ω=3相當(dāng)于一一個(gè)剛片片，是內(nèi)內(nèi)部幾何何不變且且無多余余聯(lián)系的的必要條條件公式