2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)單調(diào)性與最值理北師大版235

2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值理北師大版(含答案)2352020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值理北師大版(含答案)23513/13膄PAGE13膀薇芇蒀襖蒄薂肇衿蕆芇蟻芅螂莄蚆羂莇莇羂蚆莄螂芅蟻芇蕆衿肇薂蒄襖蒀芇薇膀蒈膄羈蚇蒃膈蚇莁薄蒂蚃芆芁肈螇薂羅羄蒞裊肀羈袇蕿莆節(jié)袃蒅蝿袈袆螁螇螅薅肄袂螈羆羂羄肅羃羇薁蚈肆罿蒞蚅螅薆莀蚈蒀膀螆羃膃膅莃薈薀蒁膇蒅襖螄膂葿薀螞薇螃莂蚇羀荿蝕蠆蚄肁肄芆蝿艿螀袀肅薃薂袆螂腿衿肂蒆袁芄蒅薁聿罿聿袇莄螞肄芀聿2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值理北師大版(含答案)235

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值

基礎(chǔ)牢固組

1.(2018北京石景山一模,2)以下函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上

遞減的函數(shù)為()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2已知函數(shù)f()22在區(qū)間(-∞,1)內(nèi)有最小值,則函數(shù)()在區(qū).x=x-ax+agx=間(1,+∞)內(nèi)必然()3.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}4.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函數(shù)f(x)=,則該函數(shù)的遞加區(qū)間為()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函數(shù)f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,則k的取值范圍是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞加.若實(shí)數(shù)a滿足f(loga)+f(loa)≤2f(1),則a的取值范圍是()2A.[1,2]B.C.D.(0,2]8.(2018河南鄭州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=,c=elnx,則()A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)?10.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),若f(1-ax-x2)≤f(2-a)對(duì)任意a∈[-

1,1]

恒成立,

則

x

的取值范圍為

.

11.函數(shù)

f(x)=-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]

上的最大值為

.

綜合提升組12.已知函數(shù)

f(x)=x+,

g(x)=2x+a,若任意

x1∈,

存在

x2∈[2,3]

使得

f(x1)≥g(x2),

則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

(

)

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

13.(2018百校締盟四月聯(lián)考,8)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(2-

x)=f(x),且x≥1時(shí),f(x)=2x+,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,9)已知函數(shù)f(x)=lg(x+)+2x+sinx,f(x1)+f(x)>0,則以下不等式中正確的選項(xiàng)是()2A.x>xB.x<x12121212C.x+x<0D.x+x>015.已知f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,則f(x)的最小值為()C.-16.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)內(nèi)遞加,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是

.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2018河北衡水中學(xué)二調(diào),9)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單一函數(shù),且對(duì)任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,則x+y的最大值為()-5B.-5+518.2)>g(x)對(duì)任意x∈若f(x)=lo(ax+2x-1),g(x)=,若不論x取何值,f(x2121恒成立,則a的取值范圍是()A.B.C.D.參照答案

課時(shí)規(guī)范練6函數(shù)的單一性與最值

1.B由題意得,函數(shù)y=和函數(shù)y=lox都是非奇非偶函數(shù),消除A、C.

又函數(shù)y=x+在區(qū)間(0,1)上遞減,在區(qū)間(1,+∞)上遞加,消除D,應(yīng)選

B.2.D由題意知a<1,又函數(shù)g(x)=x+-2a在[,+∞)內(nèi)是增加的,應(yīng)選D.3.Bf(x-2)>0等價(jià)于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)內(nèi)是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.

4.B由f(x)在R上是增函數(shù),則有解得4≤a<8.

5.B設(shè)t=x2-2x-3,由t≥0,

即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1]∪[3,+∞).

因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖像的對(duì)稱軸方程為x=1,因此函數(shù)t在(-∞,-1]上遞減,在[3,+∞)上遞加.因此函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為[3,+∞).

6.D∵x≥0時(shí),f(x)=x2,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2,∴函數(shù)f(x)在R上遞加.

由選項(xiàng)知k>0,∴f(x-2k)-k<0?f(x-2k)<f()?x-2k<?x<2k+,

∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+,即xmin<2k+,

1<2k+,解得k>.

7.C∵loa=-log2a,

f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),

原不等式變?yōu)?f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).

又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)內(nèi)遞加,因此|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.應(yīng)選C.-18.A∵x∈(e,1),∴a=lnx∈(-1,0),

b>c>a.

9.∵f(x)===2-,∴f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),即f(x)=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.max故f(x)的值域是.

10.(-∞,-1]∪[0,+∞)因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),因此1-ax-x2≤2-a,a

[-1,1].(*)

(*)式可化為(x-1)a+x2+1≥0對(duì)a∈[-1,1]恒成立.

令g(a)=(x-1)a+x2+1.

則解得x≥0或x≤-1,

即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-∞,-1]∪[0,+∞).

11.3因?yàn)閥=在R上遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上遞加,因此f(x)在

區(qū)間[-1,1]上遞減.

因此f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.

12.C當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),∴f(x)min=4.當(dāng)x∈

2[2,3]時(shí),g(x)遞加,故g(x)min=2+a=4+a.

依題意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.

13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

x≥1時(shí),f(x)=2x+,

f(x)在[1,+∞)上是增加的.

∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|loga2a-1|<|2-1|(因f(x)的圖像對(duì)稱軸為x=1,即自變量到x=1的距離大的函數(shù)值大),

|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<.應(yīng)選B.

14.D函數(shù)定義域?yàn)镽,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sinx+lg(-x+)-2x-

sinx=lg1=0,∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增加的,

令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函數(shù),

∴函數(shù)f(x)在x≥0時(shí)遞加,因此f(x)在R上遞加.

f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),

x1>-x2,即x1+x2>0,應(yīng)選D.

15.A

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x+2和y=x2+3x+2的圖像,由f(x)表示x+2與x2+3x+2中的較大者,可得f(x)的圖像如圖中實(shí)線部分.求f(x)

的最小值即求最低點(diǎn)的縱坐標(biāo),由圖可得,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0,

應(yīng)選A.

16.(-∞,1]∪[4,+∞)畫出f(x)=的圖像以下列圖,因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在區(qū)

間(a,a+1)內(nèi)遞加,

因此a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-

,1]∪[4,+∞).

17.A對(duì)任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),

令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,

動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,

即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),可得x2+y2+2x+8y+5=0,化為(x+1)2+(y+4)2=12,

可令x=-1+2cosα,y=-4+2sinα,α∈(0,2π),

則x+y=2(cosα+sinα)-5=2cos-5,

當(dāng)