2022-2023學年浙江七年級數(shù)學上學期拔尖題練習3.4算術平方根（拓展提高）

專題3.4算術平方根（拓展提高）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.質(zhì)的算術平方根是（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.6.下列計算正確的是（ ）A.（g）=9 B.（-2a3）2=4a6C.=-2 D.a6-s-a3=a2.若點=1.414,&=14.14,則a的值為（ ）.A.20 B.200 C.2000 D.0.02.己知JR+|b+l|=0,那么（a+5）2020的值為（ ）A. -3202o B. 3202o c. -1 D. 1.一個正偶數(shù)的算術平方根是切，則和這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術平方根是（ ）A. m+2 B. m+y[2 C.+2 D. yjm + 2.已知實數(shù)x、y滿足|x-4|+廳無=0,則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形周長是（）A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 18二、填空題.-64的立方根是,9的平方根是,16的算術平方根是,庖的平方根是..若實數(shù)x,y滿足卜-卬+小尹=。，則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為..面積為2的正方形的邊長是..已知x2—l=x，則代數(shù)式/一2/+2020=，加的平方根是..定義運算“@''的運算法則為：x@y=Jxy+4,貝i]2@6=一.已知實數(shù)乂y滿足（x—3『+J/=0,求一個的平方根..若j3+a+|b-2|=0,則(a+b)202。的值為.（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2萬cm2,設圓的周長為。，正方形的周長為Ge，則C正.（填“=”或y喊“〉”號）

（2）如圖，若正方形的面積為16cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.三、解答題.若a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解.（1）求a的值;（2）求/的算術平方根..已知a,b,c滿足|a+3|+J=+(c-5)2=0,請回答下列問題:.并在數(shù)軸上表示.（1）直接寫出a,b,c的值.a=（2）a,b,c所對應的點分別為A,B,C,若點A以每秒1個單位長度向右運動，點C以每秒3個.并在數(shù)軸上表示.度向左運動;①運動1.5秒后，A,C兩點相距幾個單位長度.②幾秒后，A,C兩點之間的距離為4個單位長度.17.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用的時間，（單位：S）與細線的長度/（單位：間，（單位：S）與細線的長度/（單位：m）之間滿足關系/=,當細線的長度為0.5m時，小重物來回擺動一次所用的時間是多少（結果保留小數(shù)點后一位）？（參考數(shù)據(jù)：石=2.24,萬之3.14）18.有一個數(shù)值轉換器.原理如圖.18.有一個數(shù)值轉換器.原理如圖.(1)當輸入的X為81時，輸出的》是多少？(2)是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請寫出所有滿足要求的x的值；如果不存在，請說明理由；(3)小明輸入數(shù)據(jù)，在轉換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行“，請你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？(4)若輸出的y是石，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個..喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根例如：1,4,9這三個數(shù)，A7=2,J兩=3,7479=6,其結果分別為2,3,6都是整數(shù)，所以1,4,9這三個數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術平方根”是2,“最大算術平方根”是6.(1)請證明：2,8,50這三個數(shù)是“老根數(shù)”，并求出任意兩個數(shù)乘積的最小算術平方根與最大算術平方根;(2)已知16,a,36這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術平方根中，最大算術平方根是最小算術平方根的2倍，求a的值.a-I-hH-c.閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記〃=―--,那么這個三角形的面積為S=Jp(p-a)(p-S(p-c).這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式又被稱為“海倫——秦九韶公式完成以下問題：如圖，在△ABC中，a=5,b=3,c=4.(1)求△ABC的面積；(2)過點A作垂足為。，求線段AO的長.專題3.4算術平方根（拓展提高）一、單選題1.9的算術平方根是（ ）A.3 B.-3 C.±3 D.6【答案】A【分析】先化簡得到a=9,再利用算術平方根的定義求出答案.【詳解】???質(zhì)=9,屈的算術平方根是囪=3,故選：A.【點睛】此題考查算術平方根的定義，利用算術平方根求值，正確化筒商是解題的關鍵..下列計算正確的是（ ）A.（g）=9 B.（-2/『=4/C.J（—2）-=—2 D.aho'=a1【答案】B【分析】根據(jù)乘方法則；積的乘方等于乘方的積；算術平方根是非負數(shù)；同底數(shù)累的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.【詳解】解：A、=|,故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，（-2。］=4一,故B正確；C、算術平方根是非負數(shù)，幾了=2,故C錯誤；D、同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，a6^a3=a3,故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了哥的運算及算術平方根的性質(zhì)，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵..若a=1.414,布=14.14,則a的值為（ ）.A.20 B.200 C.2000 D.0.02【答案】B【分析】根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，根據(jù)1.414x10=14.14,可推出2xl00=a,即可推出。=200.【詳解】解：V72=1.414.1.414x10=14.14,.?.2x100=0,；?4=200.故選：B.【點睛】本題主要考查算術平方根的性質(zhì)，關鍵在于熟練掌握算術平方根的性質(zhì)，認真的計.已知J^i+|b+l|=O,那么(a+b)2。20的值為( )A.-32020 B.32020 C.-1 D.1【答案】D【分析】根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性求出。和b的值，再代入求解.【詳解】解：；|b+l|N0,V^2+|6+l|=0,a—2=0?b+\=0?即。=2,b=—T,.,.(a+Z>)aKO=(2-l)2O2°=l2O2O=l.故選：D.【點睛】本題考查算術平方根和絕對值的非負性，以及有理數(shù)乘方的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根和絕對值的非負性..一個正偶數(shù)的算術平方根是加，則和這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術平方根是()A.5+2 B.m+y/2 C.+2 D.\Jm+2【答案】C【分析】首先根據(jù)算術平方根的概念先求得這個正偶數(shù)為"廣，再根據(jù)算術平方根的定義即可求得與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術平方根.【詳解】解；???一個正偶數(shù)的算術平方根是m,.?.這個正偶數(shù)為機2,，與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)為>+2,與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術平方根是冊干.故選C.【點暗】此題主要考查算術平方根的定義及其應用，比較簡單..已知實數(shù)x、y滿足|x-4|+五/=0,則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形周長是()A.20或16 B.20 C.16 D.18【答案】B【分析】根據(jù)絕對值與二次根式的非負性即可求出x與y的值.由于沒有說明x與y是腰長還是底邊長，故需要分類討論.【詳解】由題意可知：x-4=0,y-8=0,x=4,y=8,當腰長為4,底邊長為8時，4+4=8,...不能圍成三角形，當腰長為8,底邊長為4時，V4+8>8,.?.能圍成三角形，.,.周長為：8+8+4=20,故選：B.【點睛】本題考查了算術平方根，以及三角形三邊關系，解題的關鍵是正確理解非負性的意義，以及三角形三邊關系，本題屬于基礎題型.二、填空題.-64的立方根是一，9的平方根是,16的算術平方根是,庖的平方根是【答案】-4 ±3 4 ±3【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術平方根的等于即可得答案.【詳解】???(-4)3:64,A-64的立方根是4,：(±3)2=9,二9的平方根是±3,：(±4)2=16,4>0,AI6的算術平方根是4,病=9，，庖的平方根是±3,故答案為：-4,±3,4,±3【點睛】本題考查立方根、平方根、算術平方根，熟練掌握定義是解題關鍵..若實數(shù)x,y滿足b-4|+正用=0,則以x、y的值為邊長的等腰三角形的周長為.【答案】22【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分類討論4分別是腰長與底邊兩種情況討論求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，x-4=0,y-9=0,解得x=4,y=9,①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9,V4+4=8<9,???不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9,能組成三角形，周長=4+9+9=22.所以，三角形的周長為22.故答案為：22.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及三角形的三邊關系，本題關鍵在于利用非負性求出兩條邊，特別注意對等腰三角形進行分類討論..面積為2的正方形的邊長是.【答案】72【分析】設正方形的邊長為x,根據(jù)題意得丁=2,求解即可.【詳解】解：設正方形的邊長為X,由題意得V=2，，x=0(負值舍去)，故答案為：V2.【點睛】此題考查平方根的實際應用，正確求一個數(shù)的平方根是解題的關鍵..已知f_1=*，則代數(shù)式/一2/+2020=,V16的平方根是.【答案】2019,±2.【分析】先把i=x變形，然后用X+1代替x2,代入Y—2/+2020,即可求解，先求出標的值，進而即可求解.【詳解】%2-1=x>?'?x2=x+l>???x3-2x2+2020=x(x+1)-2(x4-1)4-2020=+x—2x-2+2020=x+1+x-2x-2+2020=2019,vV16=4.V16的平方根是±2,故答案是：2019,±2.【點睛】本題主要考查求代數(shù)式的值以及平方根，掌握代入法對代數(shù)式進行降事是解題的關鍵..定義運算“@''的運算法則為：x@y=Jxy+4,則2@6=—.【答案】4【分析】把x=2,y=6代入x@y=Jxy+4中計算即可.【詳解】解：：x@y=Jxy+4，2@6=72x6+4=V16=4,故答案為4.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算能力，注意能由代數(shù)式轉化成有理數(shù)計算的式子..已知實數(shù)x，y滿足(x—3『+萬兩=0,求一孫的平方根.【答案】±2#【分析】根據(jù)當幾個非負數(shù)之和為零，則這幾個非負數(shù)都為了0求得X、y的值，再代入到所求代數(shù)式中求解即可.【詳解】解：???(X—3)2+77^=0,且(％-3)220,77^20，Ax-3=0,y+8=0,解得：x=3,y=-8,/.-xy=-3x(-8)=24,-xy的平方根是±2#.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程、代數(shù)式求值、有理數(shù)的乘法、平方根,理解非負數(shù)的性質(zhì)，正確求出一個數(shù)的平方根是解答的關鍵..若行i+|b-2|=0,貝IJ(a+b)2。2。的值為.【答案】1【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，進而可求出a、b的和.【詳解】???>5^+區(qū)一2|=0a+3=0,b-2=0,.*.a=-3,b=2；因此a+b=-3+2=-1.則(a+b)2。2。=(-1)2020=1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查算術平方根與絕對值的非負性及乘方，熟練掌握算術平方根與絕對值的非負性及乘方是解題的關鍵..(1)若一圓的面積與這個正方形的面積都是2萬cm2,設圓的周長為C圓，正方形的周長為c正，則曝CE.(填“=”或y”或“〉”號)B\ IC（2）如圖，若正方形的面積為16cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2,他能裁出嗎？請說明理由.【答案】（1）<；（2）不能，理由見解析【分析】（I）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設裁出的長方形的長為3a（的），寬為2a（an）,由題意得關于a的方程，解得a的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案.【詳解】解：（1）???圓的面積與正方形的面積都是2%c7/,???圓的半徑為09"）,正方形的邊長為瘍（C/M）,Qj=2戊兀={8后（cm）.Ge=4y/2n=132w（cm）,324=84x4>84x4,y/32/r>，獷，O<C正.（2）不能裁出長和寬之比為3:2的長方形，理由如下：設裁出的氏方形的長為3a（由），寬為2a（cm）,由題意得：3ax2a—12,解得。=/或。=一夜（不合題意，舍去），，長為30cm，寬為20cm，「正方形的面積為16a”2，正方形的邊長為4cvn,30>4，???不能裁出長和寬之比為3:2的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應用，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵.三、解答題.若。的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解.（1）求a的值；（2）求后的算術平方根.

【答案】（1）4；（2）4.3a,+2a,=2【分析】（1） 設。的平方根為《，。，，根據(jù)題意“得方程組<' \，解方程組4+a,=0求得4=2%=-2由此即可求得a的值;（2）先求/的值，再求其算術平方根即可.【詳解】（I）???。的平方根是3x+2y=2的一組解，則設。的平方根為外,出，則根據(jù)題意得:3a則根據(jù)題意得:3a}+2a2=2,4+%=0，4=2,%=—2./.。為（±2y=4.（2）a2=42=16.工/的算術平方根為4.f3a+2%=2【點睛】本題號查了二元一次方程的解，利用平方根巨為相反數(shù)得出方程組〈 \[q+g=0是解題的關鍵.16.已知a,b,c滿足|a+3|+JK斤+（c—5>=0,請回答下列問題：（1）直接寫出a,b,c的值.a=,b=,c=.并在數(shù)軸上表示.（2）a,b,c所對應的點分別為A,B,C,若點A以每秒1個單位長度向右運動，點C以每秒3個單位長度向左運動；①運動1.5秒后，A,C兩點相距幾個單位長度.②幾秒后，A,C兩點之間的距離為4個單位長度.【答案】（1）-3,1,5,數(shù)軸見解析；（2）①2；②1秒或3秒【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a，b,c,再在數(shù)軸上表示：（2）①分別求出L5秒后點A和點C所表示的數(shù)，再計算距離；②分點A在點C左側，點A在點C右側兩種情況，列方程求解.【詳解】解：（1）,.,|a+3|+^/^T+（c-5）2=0,；?a+3=0,/?-1=0,c-5=0,??a=-3,b=1*c—5?數(shù)軸表示如下：TOC\o"1-5"\h\z-3 1 5—I——?——*——? 1 1——4——? 1 1———5-4-3-2-1 0 1 23 4 5（2）①由題意可得：1.5秒后，點A表示的數(shù)為：-3+1.5xl=-1.5,點C表示的數(shù)為：5-3x1.5=0.5,0.5-（-1.5）=2,/.A,C兩點相距2個單位長度；②設r秒后，A,C兩點之間的距離為4個單位長度，若點A在點C左側，則_3+r+4=5-3r,解得：/=1：若點4在點C右側，則-3+f=5-3/+4,解得：K3,綜上：1秒或3秒后，A,C兩點之間的距離為4個單位長度.【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是理解運動過程，掌握數(shù)軸上兩點間距離的表示方法..如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用的時間，（單位：s）與細線的長度/（單位：m）之間滿足關系，=2"/工，當細V10線的長度為0.5m時，小重物來回擺動一次所用的時間是多少（結果保留小數(shù)點后一位）？（參考數(shù)據(jù)：^5?2.24,4右3.14）【答案】小重物來回擺動一次所用的時向約為1.4s【分析】直接把l=0.5m代入關系式”2否口即可求出『的值.Vio【詳解】由題可知，t=2胞,細線長度為0.5勿，即/=0.5",則小重物來回擺動一次所用的時間為;224?2x3.14x—10?1.4(5)答：小重物來回擺動一次所用的時向約為14s.【點睛】此題考查算術平方根，解題關鍵在于掌握運算法則..有一個數(shù)值轉換器.原理如圖.(1)當輸入的“為81時，輸出的y是多少？(2)是否存在輸入有效的X值后，始終輸不出y值？如果存在.請寫出所有滿足要求的X的值；如果不存在，請說明理由；(3)小明輸入數(shù)據(jù)，在轉換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行“，請你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？(4)若輸出的y是逐，試判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個.【答案】(1)6；(2)0或1；(3)見解析；(4)不唯一，5和25【分析】3)根據(jù)運算規(guī)則即可求解；(2)根據(jù)0和1的算術平方根即可判斷：(3)根據(jù)算術平方根的定義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解；(4)找到使得輸出值為6的兩個數(shù)即可.【詳解】解：(1)當x=81時，&r=9,a=3,百是無理數(shù)，故產(chǎn)百：(2)當戶0或1時，始終輸不出y值.因為0,1的算術平方根是0,1,一定是有理數(shù)：???負數(shù)沒有算術平方根，輸入的數(shù)據(jù)可能是負數(shù)；25的算術平方根是5,5的算術平方根是石，故輸入的X值不唯一，例如5和25.【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確把握數(shù)值轉換器的原理是解題關鍵.19.喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根例如：1,4,9這三個數(shù)，7174=2,71^9=3,74^9=6,其結果分別為2,3,6都是整數(shù)，所以1,4,9這三個數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術平方根''是2,"最大算術平方根”是6.(1)請證明：2,8,50這三個數(shù)是“老根數(shù)”，并求出任意兩個數(shù)乘積的最小算術平方根與最大算術平方根；(2)已知16,a,36這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術平方根中，最大算術平方根是最小算術平方根的2倍，求。的值.【答案】(1)證明見解析，最小算術平方根為4,最大算術平方根為20；(2)9或64.【分析】(1)根據(jù)''老根數(shù)''的定義、算術平方根的定義即可得；(2)根據(jù)“老根數(shù)”的定義、“最大算術平方根是最小算術平方根的2倍”建立方程，利用算術平方根的性質(zhì)解方程即可得.【詳解】證明：(I)v>/2^8=4,72x50=10,78x50=20,且4,10,20都是整