數(shù)學(xué)分析課后習(xí)題答案(華東師范大學(xué)版)

數(shù)學(xué)分析課后習(xí)題答案(華東師范大學(xué)版)數(shù)學(xué)分析課后習(xí)題答案(華東師范大學(xué)版)數(shù)學(xué)分析課后習(xí)題答案(華東師范大學(xué)版)數(shù)學(xué)分析課后習(xí)題答案(華東師范大學(xué)版)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:習(xí)題1．驗(yàn)證下列等式（1）（2）證明（1）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)原函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?所以.2．求一曲線,使得在曲線上每一點(diǎn)處的切線斜率為,且通過(guò)點(diǎn).解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,知,所以.于是知曲線為,再由條件“曲線通過(guò)點(diǎn)”知，當(dāng)時(shí)，,所以有,解得,從而所求曲線為3．驗(yàn)證是在上的一個(gè)原函數(shù).證明當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),的導(dǎo)數(shù)為,所以4．據(jù)理說(shuō)明為什么每一個(gè)含有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)都沒(méi)有原函數(shù)？解由推論3的證明過(guò)程可知：在區(qū)間I上的導(dǎo)函數(shù)，它在I上的每一點(diǎn)，要么是連續(xù)點(diǎn)，要么是第二類間斷點(diǎn)，也就是說(shuō)導(dǎo)函數(shù)不可能出現(xiàn)第一類間斷點(diǎn)。因此每一個(gè)含有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)都沒(méi)有原函數(shù)。5．求下列不定積分⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃習(xí)題1．應(yīng)用換元積分法求下列不定積分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾解法一：解法二：⑿解法一：利用上一題的結(jié)果，有解法二：解法三：⒀解法一：解法二：解法三：解法四：⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇(21)(22)解法一：解法二：解法三：(23)(24)(25)(26)解令,則(27)解法2令,則(28)解令,則(29)解令,則,其中(30)解令,則,,2．應(yīng)用分部積分法求下列不定積分：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼所以⑽所以類似地可得3．求下列不定積分：⑴⑵⑶⑷4．證明：⑴若，，則證.因?yàn)?，所?從而.⑵若，則當(dāng)時(shí)，，證所以，同理可得習(xí)題1．求下列不定積分：⑴⑵解法一：解法二：⑶解去分母得令，得.再令，得，于是.比較上式兩端二次冪的系數(shù)得，從而，因此⑷解⑸解令,解得,,,于是⑹其中參見(jiàn)教材例9或關(guān)于的遞推公式⑺.于是，有2．求下列不定積分⑴解令，則⑵⑶另解：設(shè)，，則，所以⑷其中（利用教材例7的結(jié)果）所以有⑸⑹解令，則，，代入原式得總練習(xí)題求下列不定積分：⑴⑵其中所以⑶解令，則⑷⑸⑹解法二：令，⑺⑻⑼