空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式導(dǎo)學(xué)案

4.3.1空間直角坐標(biāo)系4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解空間直角坐標(biāo)系，知道什么是右手直角坐標(biāo)系。會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找相應(yīng)的點(diǎn)，會(huì)寫(xiě)一些簡(jiǎn)單幾何體頂點(diǎn)的有關(guān)坐標(biāo)，掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問(wèn)題。通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；【教學(xué)重點(diǎn)】建立空間直角坐標(biāo)系，確立空間點(diǎn)的坐標(biāo)，空間兩點(diǎn)的距離公式的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】確立空間點(diǎn)的坐標(biāo),空間兩點(diǎn)的距離公式的熟練應(yīng)用。【教材助讀】閱讀教材P134?P135回答：（1）【空間直角坐標(biāo)系】從空間某一個(gè)定點(diǎn)。引三條互相垂直且有相同的單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-皿.點(diǎn)O叫做，x軸、y軸、z軸叫做，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為平面、平面和平面.【空間右手直角坐標(biāo)系的畫(huà)法】通常，將空間直角坐標(biāo)系畫(huà)在紙上時(shí)，X軸與y軸、X軸與1軸均成—，而z軸垂直于y軸.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度—，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的【空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示】對(duì)于空間任意一點(diǎn)A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸與y軸與z軸，它們與x軸與y軸和z軸分別交與P,Q,R.點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y,z）叫做點(diǎn)A的，記為.（2）在圖中標(biāo)出坐標(biāo)軸，并寫(xiě)出在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD中各點(diǎn)的坐?一…1111標(biāo)是什么？1.教材導(dǎo)讀：閱讀教材P136回答：P(x,y,z)之間的距離公式2222（1）P(x,y,z)之間的距離公式2222,1111為.（2）特別地，P（x，y，z）到原點(diǎn)O的距離OP=3.自學(xué)檢測(cè):

若點(diǎn)A(1,1,0),B(1,1,1)則AB|=,若點(diǎn)C(-3,1,5),D(0,-2,3),則|CQ|=【合作探究】探究1：寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)TOC\o"1-5"\h\zP(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面時(shí)對(duì)稱的點(diǎn)P1；P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面yoz對(duì)稱的點(diǎn)P：；P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xoz對(duì)稱的點(diǎn)p3；P(x,y,z)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P4；P(x,y,z)關(guān)于y對(duì)軸稱的點(diǎn)P5；P(x,y,z)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)P6；P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P7?！疚业囊苫蟆俊镜淅柟獭坷?在長(zhǎng)方體OABC—D’A’B’C’中，|qa|=3」OC|=4,\ODf\=2.寫(xiě)出D,C,A,B'四點(diǎn)坐標(biāo).變式：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線BC,CD,CC方向分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？A'

例2、已知m(2,-3,4)，描出它在空間的位置(建系)例3、求點(diǎn)P1(1,0,-1)與匕(4,3,-1)之間的距離變式：求點(diǎn)A(0,0,0)至到B(5,2,-2)之間的距離【拓展延伸】1、已知ABCD-ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方體，E,F分別為BB和DC的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)有長(zhǎng)方體ABCD-ABCD'，長(zhǎng)、寬、高分別為AB=4cm,AD=3cm,AA=5cm,N是線段CC的中點(diǎn).分別以AB,AD,AA所在的直線為捎由，j軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.⑴求A,B,C,D,A',B',C',Df的坐標(biāo)；⑵求n的坐標(biāo)【自我檢測(cè)】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確的是().P(x,y,z)中x,y,z的位置是可以互換的空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同已知點(diǎn)A(-3,1,-4)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,4)D(4,-1,3)空間兩點(diǎn)4(3,-2,5),5(6,0,-1)之間的距離().A.6B.7C.8D.9已知AABC的三點(diǎn)分別為4(3,1,2),B(4,-2,-2)，C(0,5,1)則BC邊上的中線長(zhǎng)為。已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)，則AABC的重心坐標(biāo)為().A7C7