江蘇省南京市高淳區(qū)2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期中考試卷一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分)x1．函數(shù)ysin(24)的最小正周期是__________．2．已知角θ的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ____________．3．已知sinαcosα錯誤!=，且(,)，則cosα－的α值為．42sin__________4．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，4則所得的圖象的函數(shù)剖析式是．5．已知等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則公比q＝．6．已知E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三均分點(diǎn)，則tan∠ECF＝．7．在△ABC中,角A，B，C所對的邊分別為a,b，c，若，A60分別是方程x27x110的兩個根，則a的值為______．8．已知數(shù)列{an｝的首項(xiàng)為3,{bn｝為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an（n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝．9．函數(shù)ysin2x22cos(x)3的最小值是．43510．已知為第二象限角，sin，為第二象限角，，則tan(2)cos的值為．11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精c＝3,cosB＝錯誤!，則sinC的值為______．12．假如tan,tan是方程x23x30的兩根，則sin()的值cos()為．13．已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,2)的最小正周期是2是－2，且圖象經(jīng)過點(diǎn)(53,0)，則f(0)__________．914．已知,,都是銳角，且tan1,tan1,tan1,則258為．二、解答題（本大題共6小題，共90分）

，最小值的值15．(本小題14分）在△ABC中，已知sinAcosA2,AC2,AB4,求角A的度數(shù)和△ABC2的面積。16．（本小題14分)已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a13,前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，b11，且b2S264,b3S3960，求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17．(本小題14分)已知函數(shù)f（x)＝cos2ωx＋錯誤!sinωxcosωx（ω>0)的最小正周期為π.（1）求f(2)的值;3（2）求函數(shù)f(x）的單調(diào)增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．18．(本小題16分）在△ABC中，已知2asinA＝（2b＋c）sinB＋（2c＋b）sinC．（1）求A的大??；(2）若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．(本小題16分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝1,an＋1＝2Sn＋1（n≥1）．1)求｛an}的通項(xiàng)公式；2)等差數(shù)列{bn｝的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Tn，且T3＝15,又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn。20．(本小題16分）已知函數(shù)f(x）＝sin(ωx＋φ）（ω〉0，｜φ|<π)的部分圖象如圖所示．（1)求ω,φ的值；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)設(shè)g(x）＝2錯誤!f(x)f(x8)－1，當(dāng)x∈[0,]時，求函數(shù)g（x）222的值域．y1Ox42—1參照答案一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）x1．函數(shù)ysin(24)的最小正周期是__________．42．已知角θ的極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y＝2x上，則cos2θ____________．353．已知sinαcos=α錯誤!,且(4,2)，則cosα－sinα的值為__________．324．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移4個單位，再向上平移2個單位,則所得的圖象的函數(shù)剖析式是．ysin(x)245．已知等比數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則公學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精比q＝．136．已知E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三均分點(diǎn)，則tan∠ECF＝．347．在△ABC中，角A,B，C所對的邊分別為a，b,c，若A60，b，c分別是方程x27x110的兩個根，則a的值為______．48．已知數(shù)列{an｝的首項(xiàng)為3，{bn｝為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an（n∈N*），若b3＝－2,b10＝12,則a8＝．39．函數(shù)ysin2x22cos(x)3的最小值是．222410．已知為第二象限角，sin3，為第二象限角，cos5，則tan(2)513的值為．20425311．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝錯誤!，則sinC的值為______．36812．假如tan,tan是方程x23x30的兩根,則sin()的值cos()為．3213．已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,2)的最小正周期是20,是－2,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(5,0)，則f(0)__________．391,tan1,tan114．已知,,都是銳角,且tan258，則為．4

，最小值的值二、解答題（本大題共6小題，每題15分，共90分）15．(本小題14分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在△ABC中,已知2求角A的度數(shù)和△ABC的sinAcosA,AC2,AB4,2面積.【解答】sinAcosA222sin(A)2即sin(A)14242為ABC的內(nèi)角AA46A75sin75sin(4530)624SABC1246224SABC6216．（本小題14分）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn是等比數(shù)列，b11，且b2S264,b3S3960，求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式．【解答】設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，6b2S2q(6d)64d2d5（舍去）則q2(93d)960，解得q840或q3所以an32(n1)2n1，bn8n1。17．(本小題14分）已知函數(shù)f（x）＝cos2ωx＋錯誤!sinωxcosωx（ω>0)的最小正周期為π。(1）求f(2)的值；3(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．【解答】（1）f(x)＝錯誤!（1＋cos2ωx)＋錯誤!sin2ωx＝錯誤!＋sin錯誤!.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因?yàn)閒（x)的最小正周期為π，所以錯誤!＝π，解得ω＝1.所以f(x)＝sin錯誤!＋錯誤!，所以f錯誤!＝－錯誤!。（2)分別由2kπ－錯誤!≤2x＋錯誤!≤2kπ＋錯誤!(k∈Z）,2kπ＋錯誤!≤2x＋π6≤2kπ＋錯誤!（k∈Z），可得kπ－錯誤!≤x≤kπ＋錯誤!(k∈Z)，kπ＋錯誤!≤x≤kπ＋錯誤!（k∈Z）．所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為錯誤!(k∈Z）．由2x＋錯誤!＝kπ＋錯誤!(k∈Z)得x＝錯誤!π＋錯誤!（k∈Z）．所以f（x）圖象的對稱軸方程為x＝錯誤!π＋錯誤!(k∈Z)．18．(本小題16分)在△ABC中，已知2asinA＝(2b＋c)sinB＋（2c＋b)sinC．（1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．【解答】（1)由已知，依照正弦定理得2a2＝（2b＋c)b＋(2c＋b）c,即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－錯誤!，又A∈(0，π，）故A＝120°.(2)由（1）得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1,得sinB＝sinC＝錯誤!。因?yàn)?°<B〈90°，0°<C〈90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．(本小題16分)已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n≥1）．(1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；2)等差數(shù)列｛bn}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.[解答］（1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1（n≥2)，兩式相減得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an（n≥2），又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1,故｛an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n－1.(2)設(shè)｛bn}的公差為d，由T3＝15得，b1＋b2＋b3＝15,可得b2＝5,故可設(shè)b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由題意可得（5－d＋1)(5＋d＋9）＝（5＋3)2,解得d＝2或－10?！叩炔顢?shù)列{bn｝的各項(xiàng)均為正數(shù)d,＝∴2，b1＝3,Tn＝3n＋錯誤!×2＝n2＋2n.20．（本小題16分）已知函數(shù)f（x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ｜〈π）的部分圖象如圖所示．(1）求ω,φ的值；(2）設(shè)g(x）＝22f(x)f(x8)－1，當(dāng)x∈[0,]時，求函數(shù)g(x)的值222域．y1Ox42學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】(1）由圖象知T＝4錯誤!＝π，則ω＝錯誤!＝2。-由f（0)＝－1得sinφ＝－1，即φ