高一期末總復習

目 模塊1綜合檢測 模塊1綜合檢測 模塊1綜合檢測 模塊4綜合檢測 模塊4綜合檢測 模塊4綜合檢測 模塊4綜合檢測 參考答 模塊1綜合檢測1答 模塊1綜合檢測2答 模塊1綜合檢測3答 模塊4綜合檢測1答 模塊4綜合檢測2答 模塊4綜合檢測3答 模塊4綜合檢測4答 高一期末模擬試1一、選擇題（8540分，在每小題的四個選項中，只有一項B已知集合A{x|x25x60}，集合B{x||2x1|3}，則集合BA．{x|2x

B.{x|2x

C.{x|2x

D.{x|1x f(x)

x2,g(x)

f(x)x,g(x)x3af(x)lnx2,g(x)2ln D.f(x)logax(a0,a1),g(x3a函數(shù)f(x)ln(x1)(x1)的反函數(shù)是 f1(x)ex1(xC.f1(x)10x1(xx3(xf(x)2x(x

B.f1(x)10x1(xD.f1(x)ex1(x，則f(f(2))的值為 1A．- 4

y

f(xy2x1yxf(3 B.- f(x|lgx|x2x2x2x2

x有兩個零點x,x，則有 x2x2

0x設a203,b0.32,clog(x20.3)(x1)，則a,b,c的大小關(guān)系是 xab

ba

cb

bc函數(shù)f(x)xln|x|的圖象大致是 12345678 二、填空題（4520分y

log2x2的定義域 已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的值域 已知f(x)R上的奇函數(shù)，且x(0)時，f(xxlg(2x)，則f(x 已知函數(shù)f(x)log2x(x0)，則不等式f(x)0的解集 1

(x 1234 步驟Ax|x22x30xRB{x|x22mxm240xRmR}若 B[0,3]，求實數(shù)m的值ACRB，求實數(shù)mf(xax2a2)x1af(x在(21上恰有一個零點，求a的值。1一、選擇題（8540分，在每小題的四個選項中，只有一項已知集合A{x|1x0}，確的是 0

在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是 yln|x

y(x

y

y若方程ln(x1)2x10的根為xm，則 0mC.2m

1mD.1m已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)（其中ab若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是（ 2已知函數(shù)ylog(x22kxk)的值域為R，則k的取值范圍是 20k

x

0k

k0或k

k0或ky

的圖像是由函數(shù)ylgx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的 11111111 0若alog0.9,b 9,c0.99,d909，則a,b,c,d 0abc

bad

dca

dcbf(xx1x2(x1x2恒有(x1x2f(x1f(x20 f(4)f

f(4)f

f(4)f

f(4)f二、填空題（4520分已知方程x34x的解在區(qū)間(k,k1)內(nèi)，k是1的整數(shù)倍則實數(shù)k的值 ex,x 設g(x)lnx,x0，則g[g(2)] 若函數(shù)f(x)lg(4k2x)在(,2]上有意義，則實數(shù)k的取值范圍 已知集合P{x|1x3}，函數(shù)ylog(ax22x2)的定義域為Q若 Q 則實數(shù)a的取值范圍 三、解答題（31,21032040分，解答須寫集合A{(x,y)|yx2mx1},B{(x,y)|y3x,0x3}，若A B是只有一個元素的結(jié)合，求實數(shù)m的取值范圍。規(guī)定記號“”表示一種運算，即ab ab(a,bR*)，若1k求kf(x)kxf(x)求m

1mxx

是奇函數(shù)(a0a1f(x在區(qū)間(1當a1x(1,3f(x的值域是(1，求a1一、選擇題（8540分，在每小題的四個選項中，只有一項A12345}，Bxy|xAyAxyA}B個數(shù)為 yx

y

y1x1

yx|x 設函數(shù)f(x)log(x),x0，若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是

2log510log50.25 已知xln,ylog52,ze2,則 xy

zx

zy

yz若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a（ 1A.- B.- 12已知0a1,x 3,y2loga5,z2

3,則 xy

zy

yx

zx已知函數(shù)f(x)|lgx|若0a1b且f(a)f(b)則a2b的取值范圍 (22,

[22,

二、填空題（4520分若集合A{x|x2},B{x|xa}，滿足 B{2}，則實數(shù)a f(xe|xa|(a為常數(shù)f(x在區(qū)間[1a 已知f(3x)4xlog23233,則f(2)f(4)f(8) f(28)的值等 直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍 演算步驟記函數(shù)f(x)

2xxAg(x)lg[(xa1)(2a2xxB（1）求A（2）BA，求實數(shù)a金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要費150元，未租出的車每輛每月需要費50元。4第Ⅰ卷(選擇題60分一、選擇題(125604個選項，其中有且僅 2．(2010·普寧一中2010高一下學期期末測試)下列各命題中，假命題的是( 的 1，一弧度的角是 的的 3．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為( 已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超過5，則k的取值范圍是( 已知→＝(2,3)，→＝(－3，y)，且→⊥→，則y等于 22

π cos222 D.29．已知|p|＝22，|q|＝3，p B.

A.

函數(shù) －8 ＋8，kπ＋8第Ⅱ卷(非選擇題90分 象已知向量a與b的夾角為45°，|a|＝4，|b|＝2，則

①→ ② ③→ →④→→ →→ ＝＝18．(本小題滿分12分)已知α、β均為銳角，且 5 10，求α－β的值．＝＝5 20．(12分)u21(x)＝·(＋)a＝(sinxcox)b＝(sixcox)，y＝f(x)d平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱，求d.π4第Ⅰ卷(選擇題60分一、選擇題(125604個選項，其中有且僅1．與610°角終邊相同的角表示為(

2)α正弦值為 AA

2 B．－1＋2 C．－1－2 2

的值為 13A.3

B．－B

D．－3已知A＝(1，－2)，若向量→與a＝(2，－3)反向，→＝43，則點B的坐標為 3 為了得到函數(shù)y＝2sin2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sin＋6·cosx＋6的圖象

＋6，2kπ＋6 B.2kπ＋3，2kπ＋2 －6 已知α為第三象限角，且 9．函數(shù) 5

＋10＝1＝3，＝0C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30°.設＝→

m

nOB(m、n∈R)，則n等于 333

→＋→＋→＝4

→＋

→

→→＝→＝0→

22 22 第Ⅱ卷(非選擇題90分

5

16．2002年在召工的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家的弦圖為基礎設正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值 ＝317．(本小題滿分12分)已知＝3

cos2α g(x)M、N兩點．

π當

求|MN|t∈，220．(12分)(2008·福建理，17)m＝(sinA，cosA)，n＝(＝1AA

ω f(x)在區(qū)間－36上的最小值為3a22．(14分)

4ab為兩個單位向量，下列四個命題正確的是A．a(chǎn)與b相 B．如果a與b平行，那么a與b相C．a(chǎn)與b共 D．如果a與b平行，那么a＝b或2

是 sin(－)cos－cos(－)sin＝m且cos的值為11m2m211m2m2已知｜a｜＝3，｜b｜＝4aba＋kba－kbk的 B．

若a、b、c為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是() 62m/s6

求值：2cosπtanπ3tan2πsin2πcos2πsin3π1cosπ 的坐 若非零向量a，b滿足｜a＋b｜＝｜a－b｜，則a與b的夾角 x*y

x xf(x)

π

π若

asinx bsinx (ab0)是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(a，b) 4 4 (2)sin3，ππ，求sin(πcos(π) 已知｜a｜＝2，｜b｜＝5ab2π，p＝3a－b，q＝a－17b，系數(shù)3取何值時，pq

sin2xsinxcosx求(1)f

6(2)g(x)

f(x)

2已知a

，

x

，

xxππ x, x)

)2

,cos

2(1)求｜a＋b｜，a·bg(x)＝a·b＋2k｜a＋b｜的最小值是3k24 2．(2011年高考卷)若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則 4函數(shù)f(x)＝2sinx對于任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值為( 4 要得到y(tǒng)＝3sin2x－cos2x的圖象，可將函數(shù)y＝4sinxcosx的圖象 π π 3 B．23 O是△ABC22＝22＝22是

A．內(nèi) D．重

3

8．(2011年高考浙江卷)0<α<2，－2<β<0，cos4＋α＝3，cos4－2＝3，則 3A.39C.59

B．－BDD．－設a＝(3cosθ，3sinθ)，b＝(2,23)，(a＋kb)⊥(a－kb)，則k等于 A． B． C． D． 如圖所示，為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一個周期內(nèi)的圖象，則這個函數(shù)的一個解析式

π

y軸向下平移1個單位，得到的曲線與

已知平行四邊形ABCD，點P在對角線AC上(不包括A、C)，則 A．→

B．→＋→ 2， 2，C．→

D．→－→ 2， 2，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝ 設f(x)＝ ，則f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝ cos30° 12x2＋πx－12π＝0α、βcosαcosβ3sinαcosβ－ d滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5

x＝π時，y3x＝6π時，y有最小值－3.a21ππ 1

a21 f(θ)=2

sin73

2θ2求△ABCABCDD 3π

4

—4

22．(2010年高考卷)已知函數(shù)f(x)＝2 f(x)的最小正周期及在區(qū)間，2 A卷[必修模塊 本卷滿分：10010440分.在每小題給出的四個選項中，只有在0到2范圍內(nèi)，與角 3 是一個任意角，則的終邊與3的終邊 B.關(guān)于x軸對C.關(guān)于y軸對 D.關(guān)于直線yx對已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐標是 (4,

(4,

(4, D.(4,(3)

C.3

D.30)2 A.sin B.cos C.sinx

D.cosx已知向量a 3)，b(2,23)，則a與b的夾角是 ycos(2x

)的圖象，只需將函數(shù)ycos2x的圖象 3A.向左平移π個單位長 B.向右平移π個單位長 C.向左平移π個單位長 D.向右平移π個單位長3函數(shù)y12cos2

C. D.設角的終邊經(jīng)過點(3,4)，則cos(π)的值等于 4

D.3在矩形ABCD中，AB ，BC1，E 3CDAEAB1AEAC為 A． C．2

BD．36424分.把答案填在題中橫線上3

若cos12

(0,)，則 已知向量a(1,3)，b(3,x)，且ab，則x 2已知sin ，則sin2 2y2cosx在區(qū)間

]上的最大值 f(x)xsinx，對于[ππx

①x2x2；②

x；③

2 x，且x1x20 其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號 （336分.（12分）2求tan的值

， 454318.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)23sin2xsinx 1.32

yx-fyx-434321O-f(x作出f(x)在一個周期內(nèi)19.（12分）PAB為直徑的圓OPPAB的AB2a(a0).PO當點P是弧AB上靠近B的三等分點時APABPO求APOP的最大值和最小值 B 本卷滿分：505420分.把答案填在題中橫線上已知集合P{x1x1}，M{a}.若MP，則a的取值范圍 lg2lg5 滿足不等式2x1的x的取值范圍 2設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)在(0,)上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f(x)的一個零點，則滿足xf(x)0的x的取值范圍是 已知集合U{1, ,n}，nN．設集合A同時滿足下列三個條件①AUxA，則2xAxCUA2xCUA當n4時，一個滿足條件的集合A 當n7時，滿足條件的集合A的個數(shù) 330分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1（10分1已知函數(shù)f(x)1 f(xf(x在(0上為增函數(shù)（10分(2x)(x設函數(shù)f(x(2x)(x

x.xf(x在區(qū)間[22]設函數(shù)f(x)在區(qū)間[46]g(ag(a的表達式（10分g(x)logax，其中ax[0,1g(ax2)1恒成立，求a設m(x)是定義在[s,t]上的函數(shù)，在(s,t)內(nèi)任取n1個數(shù)x1,x2 ,xn2,xn1，x1

，令sx0t

M

，使得nnm(xim(xi1)M恒成立，則稱函數(shù)m(x在區(qū)間[stPf(x)

g(x)

[,a2a

PPMnn（注：m(xi)m(xi1)m(x1)m(x0)m(x2)m(x1) m(xn)m(xn1)A卷[必修模塊 本卷滿分：10010440分.在每小題給出的四個選項中，只有下列各角中，與50的角終邊相同的角是 B.

D.已知AB(1,3)，那么AB等于 3A. B. C. 3設向量a=(0,2),b=(3,1)，則a,b的夾角等于 tan38tan(40tan(40)，tan38，tan38tan(40tan(40)tan

tan(40)tan

tan(40)tan如圖，ABBCtan(40)tan 函數(shù)f(x)2sinx的圖象

A.關(guān)于點(,0)中心對 B.關(guān)于點(,0)中心對 C.關(guān)于點 ,0)中心對 D.關(guān)于點(,0)中心對4下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是 A.sin(x 2C.sin(x2

B.sin(D.sin(ysin(2x

)的圖象，只需將ysin2x的圖象 3A.6

個單位長 B.向左平6

C.3

個單位長 D.向左平3

使sinxcosx成立的x的一個變化區(qū)間是

,4

(,4

( 設存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)f(x)1cos(2x 的圖象如圖所示，那么的值為 D. 6424分.把答案填在2中橫線上若向量a(1，2)與b=(1,x)平行，則實數(shù)x 函數(shù)y2cosx1的最大值 已知x[0,2),sinx1，那么x 2若向量a,b滿足|a|1，|b|2，|ab|2，則ab= 已知OA(3,1)，OB(0,4)，OC(x,4)，且ACAB，則x f(x（f(x值不恒為常數(shù)）①f(x xRf

x)f

x)則其解析式可以是f(x) 336分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（12分已知tan ，且為第三象限角2求tan2求cos(

的值418.（12分）f(xcos2x

求f )的值及f(x)的最小正周期6求f(x)在區(qū)間 12f(x在一個周期內(nèi)的圖象yy2x2-O119.（12分在ABC中BAC120ABAC2ABBCPAABBCBPCP的最小值C B 本卷滿分：505420分.把答案填在題中橫線上已知全集URAx|2x3Bx|x1或x4 log3122log32 xf(x)

x，若x是f(x)的零點，則x的值 2x1

x 已知實數(shù)ab滿足等式log2alog3bab1ba1；③ab1；④ba1.其中可能成立的 i,jZ，其中1i

j5ajaiajaiA若a560，則a1 ；a3 330分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（10分xf(x

xxf(1xf(1x2f(x在(1上是減函數(shù)（10分設函數(shù)f(xlogax（0af(x2x)f(2)x記函數(shù)f(xg(x).akg(x1)0在[2k的最?。?0分借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)x,x0,xS(x)0,x

例如要表示分段函數(shù)g(x0xx,x

可以將g(x)表示為g(x)xS(x2)(x)S(2x)f(x)x24x3)S(x1x21)S(1xf(xF(x)f(xkF(x為奇函數(shù)，寫出滿足條件的k（不需要證明設h(x)x2xaa2S(xax2xaa2S(ax)，求函數(shù)h(x)的最數(shù) 一.8小題,4分,32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是B已知全集U{1,2,3,4},A{1,2},B{2,3},則(eUA B cos210cos2104

34

2

14已知向量a1,1),bx2x

若a,b共線,則實數(shù)x的值

C.1或

D1或fx

的定義域

32如圖所示,矩形ABCD中AB4,EAB中點,DEAC,則|DE3252

2

D. 函數(shù)fx

x的零點所在的區(qū)間 A.(0,1 B.(1 C.(1,2 D.(2,4 (,下列四個函數(shù)中，以π(,2

ysin

y2|cos

y已知函數(shù)f(x)|x|a,則下列說法中正確的 |xa若a0f(x1f(x1恒成立，則a若a0xf(xaxf(xa有解，則0a二.6小題,4分,24分.把答案填在題中橫線上已知角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(1 cos1(用“”,“”或“”連接已知函數(shù)f(x)13x,x(,1),則f(x)的值域

3),則cos BP14

PB若OPxOA+yOB,則xy B 已知sintan1，則cos f(x)

f

[t,t

2，任取tR

上的最大值為Mt,值為mt，記h(t)Mtmt.則關(guān)于函數(shù)h(t①函數(shù)h(t②函數(shù)h(t

2 ③函數(shù)h(t的周期為2

[2k1,2k3],k

三.解答題:4小題,44分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.（10分）f(x)x2bxc，其中bc為常數(shù).若函數(shù)f(x在區(qū)間[1)上單調(diào)，求b的取值范圍xRf(1x)f(1xf(x的圖象經(jīng)過點(c,b)，求bc的值.16.（12分）fx)sin(2x)3請用“五點法”f(x在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格；f(xx

[0,2

f(xx的值yy1O1x18.（10分f(x的定義域為[0,1f(x的圖象連續(xù)不間斷.f(x滿足：對于給定的m（mR且0m1x0[0,1m]fx0f(x0mf(x具有性P(m.f(x)x1)2x[0,1f(xP(1) 4x1,0x1

f(x)4x4x

1x3 3x4

f(xP(m，求mf(x的定義域為[0,1f(xf(0f(1P(求證：對任意kN*且k2，函數(shù)f(x)具有性 1P(kPx|x4，Qx|－2x2}P

Q C.P

D.QeR下列函數(shù)在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)的A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.1a=log3+log32

A. B. C. D.3已知sin

,則cos53 34

C. D.4 4y=cos（2x+1）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x向左平移1個單 B.向右平移1個單1C.2

個單 D.向右平2

fR上的奇函數(shù)，當x0fx）2x2－x，則A. B. C. D.fA. B. C. D.

函數(shù)yax,a0，a的圖象可能定義在 上的函

fx）

f

，且對任意x

x），都有f(x2f(x10

xff

B.

fC.

D.

63181(0.25)21

)021

的定義域 1

2 )，xR，且f() ，則 2 x，xf2 2

f，x

－4）） sinsin(已知tan（)2，則 = sincos(fff （9分）A{x|2x8}，B{x|1x6}，C{x|xa}，UB，BB，BAC，求a1ffff（9分）ff

2sin(2x

4fx）在區(qū)間 44（9分）f(xAsinx(xR,00f

2f

4ffffx

f

fx）在]

（8分車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當二環(huán)的車80千米/小時，研究表明：當60x

v（Ⅰ）當0x

f當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過二環(huán)某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）fx）vx）（1輛/小時）1.cos0tan1.cos0tan0，則角 （）2.已知集合Ax|x22x30BxN|1x3}，則AB(）A.A.B. 3.函數(shù)y D.4.sin600的值為

由函數(shù)ysin2x的圖象得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，所經(jīng)過的變換是 3 個單 個單 個單 個單 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的 1y1x

y

yx2

y

31，(1)b5，c

2.則a,b,c的大小關(guān)系 ab

baex1(x

ac

cbf(x)ln

(x

f(ln2)的值 0

f(x)2sin(x)的圖象（部分）如圖所示，則和的取值是 A．1,

B．1, C. , D． , y2 33xy2 33x已知log06(2m)log06(m1)，則m的取值范圍 如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中

.若b a,b, 則(,) ,

的夾角為60,3c3c

ta1t)b,

0,則t ytan.2.

x

.y2

f(x)xa24a9是偶函數(shù)，且在(0,a

f(x，g(x)x12345x5432f則f(g(2))

f(g(x))g(f(x))的解集 （10分tan1sincos的值3（12分如圖，定義在[1,5

f(x由一段線段和拋物線的一部分組成

f(x)的解析式 1

f(xxO

4 函數(shù)值大于0，小于0或等于0（不需說理由 （12分

f(x)cos2xsinxcosx（Ⅰ）

f(x（Ⅱ）

f(x

2

]上的最大值和最小值（12分x已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x[0,)時，f(x) x

f(x

f(xR上是增函數(shù)（12分

f(xloga(1xg(xloga(1kx，其中a0ak2時，求函數(shù)h(xf(xg(x的定義H(x)f(xg(x是奇函數(shù)（不為常函數(shù)k的值（12分

f(x)2sinx為大于0f(x在區(qū)間[2] Ax6

x2}，B{x3

f(xm|2ABB的取值范圍10550分，在每小題給出的四個選項中，只設集合A{a1，a2 B2，則實數(shù)a的值為 函數(shù)yax2a0且a1過定點( fxsin(x

的最小正周期是π,則 若a2，b1，a與b的夾角為60，則ab等于 43321332 是第二象限角

2x4

sin的值 4

不等式ax2bx20的解集是x1x1，則ab 32 32 A B C D如果偶函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f(x)在[7,3]上 減函數(shù)且最小值是 B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是 D.增函數(shù)且最大值是2

f(x)f(x1)

,x,x

f(，

)f

4)3的值是（ 已知函數(shù)f

是定義在實數(shù)集R0,f(lg2lg50lg5)2f(lgx20x的取值范圍是（A.（0，1）B. C. D.xoyxoy600P是這樣定義的：若OP=xe1+ye2（e1、e2x軸、y軸方向相同的單位向量.（3，－43 3yyx5525

f(x)2a1)x

mn時，f(m)f(n)則實數(shù)a的取值范圍 求值：2cos2100 lnx62xx0k

的最大整數(shù)k 已知sinsinsin910，coscoscos910,則cs

= 已知Rf(x對任意實數(shù)xy滿足f(xyf(xy2f(xcosf(00,f(1.f(

f(x為奇函數(shù)f(x ④f(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確的結(jié)論序號 （13分Ax|2x8Bx|1x6Cx|xa,U（1）求 （2）如果 C，求a的取值范圍17．(13分)已知向量a

，b(3,4)若

∥(a

，求實數(shù)k的值 (2)若a

m18．(13fxlog

11

a0,且a（1）求fx的定義域 （2）證明fx為奇函數(shù)

f(x)Asin(x

M3

（1）

（2）

5f(12

f

20.（12分）若向量a x)，b 求ab和|ab|

f(x＝ab2|ab|的最小值是3，求2（12分）fxf3xy3fxfyxyR均成立，且x0fx0。（I）f4x4fx,f3x3fx判斷函數(shù)fx在上的單調(diào)性并證明若f82，解不等式：flogx212flog x1 x2

參考答11A{x|2x3B{x|x2或x

結(jié)合數(shù)軸得 B{x|2x3，故選C x2x題意得，選項A，f(x)|x|；選項B，g(x) x，定義域為{x|x0}；選項xf(xlnx2的定義域為{x|x0g(x)2lnx的定義域為{x|x0；選項D，3af(x)logaxxg(x) xR3a f(2231ff(2f(1212C 由題知，f(x)與y2x1互為反函數(shù)，解決本題注意利用反函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，要f(3的值，只需令2x13x2f(3)2 0x1x1，根據(jù)函數(shù)零點的概念則有|lg

|1

0

()21 1 1|lgx2|()20,即lgx1)1lgx2)

lg(xx)

1x

1x

x

1x

1x01 ()

()

()

() lg(x1x20，即0x1x21D 1a2032,b0.321clog(x20.3)(x1logx22，故選擇 本題了函數(shù)的圖像，由題意，f(x)xln|x|是奇函數(shù)，則排除C，D選項，有知當0x1時，f(x)0B。[4,[4,xlg(2x)(xxlg(2x)(x{x|1x解：由已知得A{x|1x3Bx|m2xm（1） B03],m20,m2,m2m2 m （2）CRBx|xm2或xm

ACRB,m23或m2解 f(x)ax2(a2)x1,(a2)24aa24f(xax2a2)x1必有兩個不同的零點，又函數(shù)f(x在(21上恰有一個零點，f(2)f(1)0,(6a5)(2a3)3a5又aZ,a 121-8.121

,2解：集合A表示拋物線上的點，集合B表示線段上的點，要使A f(30,即m103x[03yx2mx即y3

x2(m1)x40m3或m5(舍綜上，m3或m3k（1） ab1k k13kkxf(x)1x x1(xxx令x

t,則f(x)g(t)t2t1即f(x)的值域為[1解（1） f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)在其定義域成立1即logax1

1，x1m2x21x2m1或m舍mx（2）由（1）f(xlogax1(a0且a1設t(x)x1x

1且xx

t(x)t(x)x11x21

2(x2x1 x x (x1)(x x11,x21,x1x110,x210,x2x1t(xt(x)，即x11x21, x x

x11

x21,ax ax f(x1f(x2

x11

x21,ax ax f(x1f(x2當a1時,f(x)在(1)上是減函數(shù)；當a1xf(xlogax1在(1,3)上為減函數(shù)，要使f(x)在(1,3)上值域為（1x x即logax11x1ax 令g(x) x

x

在(1,3)上是減函數(shù)23所以g(x) ,2323所以a 233所以a23

1-8.

1354.(1,4

x

x（1） 0,x

x

0，，即A(（2）由(xa1)(2ax0，得(xa1)(x2a0a1,a12a,B(2a,aBA,2a1或a1即a1或a2而a1,1a1或a2故當BA時,實數(shù)a的取值范圍是（,-2]

[2

（1）88f(x)(100x3000)(x150)x3000

12x2x整理得f(x) 162x21000

1(x

f(4050)307050

41[解析 －1120320°角所在象限相同，320°D. 即a·b＝－|a|2，

[解析 由f(x)＝|sinx＋cosx|＝2sin＋4，而y＝2sin(x＋4)的周期為2π，所以f(x)πC.D，其原因在于沒有注意到加了絕對值會對其周期 由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由題意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故選C. [解析 ∵→⊥→，∴→→ [解析 π ∵

＝6－

＝T(3，0)，∴sin(3＋φ)＝0，∴3 3－cos20°

[解析

＝

cos

[解析 |a＋b|＝a＋b2＝

36×8－12×22×3× 2＝225＝15，故選A. [解析 ∵f(x)＝2sinx的周期為∴|x1－x2|的最小值為 3[解析 D

[解析 ∴2k＜2x＋4≤2kπ2，

π

[解析 ∴α [解析 ＝16－2×4××2＝16－2×4×2 2×2∴|a－b|＝10. [解析 ∴ ＝ [

→＋→＝→

→ 由圖顯見→ →∵→ →→ →→→∴→→→ ∴→→→

→＝

∵

∴→→

→→＝－→→→→ →→ 2＝－3 4＝－9＝ 解法一：∵α、β均為銳角，且 5＝

10，∴cosα 2

＝＝3＝＝10sinα<sinβ，∴α<β.

5

＝52 10 5 3 2＝5×10＋5

10＝2又

＝＝解法二：∵α、β均為銳角，且 5 10，＝＝ 2

3

5 ＝5

10 10＝

2 3 25×10－5

10＝－2 又∵α∈ 19.[解析] sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ，又∵sin4θ＋ ＝2＝ 2(2)|u|2＝|a＋tb|2＝a2＋t2b2＋2ta·b＝(cos223°＋cos267°)＋t2(cos268°＋cos222°)＋2t＝t2＝2＝ 22

t＝－

2＋2)＋2，∴＋

2

2 ＝2＋cos2x－sin2x＝2＋

＋4f(x)2＋2

(2)由 ＋4＝0得2x＋4

x＝28，k∈Z.d＝82 2－8

—4由 ＋8≤x≤kπ＋8

4 ＋8，kπ＋8(3)

4x0π8888πy—010—

42 — [解析

2

2[解析 由題意，得sin0＋acos0＝sin－4＋acos－4，∴a＝－2＋2∴a＝－1－2. [解析

tan105°＋＝11＝tan(105°－45°)＝tan60°＝3. 11[解析 ∵向量→與a＝(2，－3)反向，∴設→ 又＝4∵→∵又 [解析 y＝4sin

[解析

令2＋2kπ≤3＋x2 ∴6＋2kπ≤x6＋2kπ，k∈Z [解析 ∵α是第三象限角

sinα [解析 故函數(shù)

[解析 如

→＝→

＝→

→→→ →

→ →3→ 3 2 ②由，得3n＝1→→②

m∴n

[解析 由→＋→＋

＝4，以及 →＋

得

∴ → ＝→ → → → → → → → →AB＋AB·BD＋AB·DC＋DC·AB＋DC·BD＋DC＝AB＝ → (|AB|＋|DC|)＝2 [解析

5，10，5，[解析

＋5 ∴4＝2＋5k＝0、1、2、3在

內(nèi)終邊與45，105 3 3[解析 4，則

×3＝3[解析 設較短的直角邊長為x，則較長的直角邊長為x＋1，由勾股定理，得 1＝7 解法一：由sinα＋cosα＝ 又3sinα＋cosα＝3

3

1得sinα、cosα為方程x2－ 0的兩根3＝ ，x＝ 3 15 ＝ ，x＝ ∴siuα＝ 15

3 15＝6＋6＝

6＝

152－

56－6 6＋6 3＝解法二：由sinα＋cosα ＝

3

∴∴

∴sinα－cosα＝ 15＋3＝3＝＝－cos2α3 5＝3 5

3＝3

－tanα－sinα

2π

cos3

3

＝2sin2t－2cos2t＝

5∴t∈∴|MN|的最大值為 (1)由題意得m·n＝

2sin由A為銳角得

1

2因此，當 (1)f(x)＝

a 3a＋

π＋

2 2 2

3(2)由(1)知，f(x)＝sin＋32 x∈－36時，x＋3∈06

3f(x)在－36上取得最小值－22 3 3＋1由題設知－2＋2＋a＝3，故a＝ 2 2

＝12 g(x)＝fx＋3＝2sin2 x431D2C(2

2kππ，kππ

kπ2

當 π

π2 是第一象限角，當k＝1時

3π

3．B(提示sin(coscos(sinsin(sinm1sin211又為第三象限角，1sin211∴9－16k2＝0，∴k31021026

738．(2，2)(解BDBAADBABC2ODOBBD(－1，3)＋(3，－1)＝(2，2)D的坐標為(2，2)．) 5πsinx,x2kπ ,2kπ 22

410．

9π

(kZ) cosx,x2kπ ,2kπ 4而sin5πcos5π 2，再畫出函數(shù)f(x)的圖象，所以可得到函數(shù)f(x)的值域 2 2 11．(1，－1)．(f(x)fπfπa＝－bab≠04 4 2 22sin45sin

2

21 (2)sin3，π,π，cos 2 2 sinπcosπ

sin

21cos

43 43 22321233 27222cos2 432338

14

pqp·q＝0，即(3a－b)·(3a2＋17b2－(51＋)a·b＝012＋17×25－(51＋)×2×5×12 2 解得＝－40，故＝－40時，pqsin25π1，cos25π

3f25π

sin225πsin25πcos25π

6

f(x)3sin2xsinxcosx 3(1cos2x)1sin2xsin2xπ 323x25πf25π0

6(2)∵g(x)

f(x)

3，g(x)sin2xπ3 3 g(x)min＝－1，此時2x3

2kπ，(k∈Z)xkπ

2xππkπ，(k∈Z)2xπkπ，(k∈Z)，x

π

g(x)xπ

π

令2x3

kπ，(k∈Z)，2xkπ

，(k∈Z)，x3

所以，g(x)圖象的對稱中心為2

π,0)615|ab|(cos3xcosx,sin3xsinx)

22cos4cos222cos4cos2 xπ,π 22ab(cos3x,sin3x)(cosx,sinx)cos ac(cos3x,sin3x)(sinx,cosx)sin(3xx)sin

2sin(xπ)4令πxππ，xππ，πxπ

2 即函數(shù)f(x)＝2a·c＋｜a＋b｜的單調(diào)遞增區(qū)間是ππ 24＝2(cos2x＋2kcosx＋k2)－2k2－1＝2(cosx＋k)2－2k2－1的最小值是32xπ,π 24cosx＝1g(x) k 1，0]，此時k122綜上，當k

時，g(x)取得最小值是 3 344解析：選解析：選解析：選D.∵f(x1)為f(x)的最小值，f(x2)為f(x)的最大值，∴|x1－x2|最小值為半個周期解析：選A.∵y＝3sin2x－cos2x＝2sin2x

解析：∴|a＋2b|＝2解析：C.22＝22等價于2＋2＝22→ → → →

(OC－OB)＋(AB－AC＝→ → ＝ ＝→解析：選A.f(x)＝lncosxB、 解析：

π

2∵cos4＋α＝3，∴sin4＋α＝3 π β 3 6∵cos4－2＝3，∴sin4－2＝3

3 2 6 5＝3×3＋3×3＝9

∴k＝故本題選

解析：選D.由圖象知

－π5

的圖象沿y軸向上平移1個單位，得函數(shù)

y＝2sin－2＋1圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的2 函數(shù) 解析：A.ABCD→＝，λ∈(0,1)

→＝→＋→，∴→→

→→

λ(AB＋AD)，λ∈(0,1)ABC、D，→＝ →

＝ 解析 ＝ cos ＝cos30°－x＝

59＝答案： cos(α＋β)－

答案：(2) 即 yx2－8x＋15＝0，x＝3x＝5.

解

＝T (2)令

1 2 π＝cos4cos3－1＝4 (2)2sin3＝sin3 2

sin3－θ＝2. 20解：BCAE，E(x，y)，∴→ →由→→由于→→

，

1→ ＝2·

＝

12×13D(x，y)，則→由題意可知＝ 即

21解 ＋4－ ＝sin(2)證明：由已知得cosβcosα＋sinβsin

cosβcosα－sinβsin 2cosβcos

π

≤2，∴ 22.解：(1)f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－12

f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cosx－1)＝

因為 ＝2，f(2)＝－1f(x)在區(qū)間，22

又因為 6，所

x0∈4，22x0＋6∈36

從而 1－sin

3－4

A卷[必修模塊 滿分10010440分 6424分33

2

3

15.2,1 16.21620分336分（Ⅰ）因為cos45

,所以sin3 35 所以 5 8cos22cos21

7 11 12 （Ⅰ）

31

23 3 3 1 433 3（Ⅱ）f(x)

3(1cosx)sinx

6sinx2sin(x

3cosx 73ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k

,2k

](kZ) 8 由2k x 2k ，得2k x2k f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為[2k

,2k

](k 9f(x)在[ , ]上的圖象圖所示 2分 43216O3-633yx-（Ⅰ）PAByx-連接OP，則BOP 13(點P坐標為 3a) 2( A坐標是(a0)B坐標是(a0)3所以AP(3 a)，AB(2a,0) 33 所以APAB3a2 4（Ⅱ）設POB，[02P(acosasinP(acosayPxAOBAPacosayPxAOBOP(acosa 6APOPa2cos2a2cosa2a22cos2cos 8 2a2 ) 2a2(cos1)29 10 當cos1時，APOP有最小值9a2 11 當cos1時，APOP有最大值2a2 12B 滿分505420分(0,2)1.{a1a1} 2.1 3.{xx1} 4.((0,2)22分330分（Ⅰ） 1xD，則xDf(x)

11

f 3所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù) 4（Ⅱ）x1，x2是0x1x2，則xx2x10y

f(x2)f(x1)1

(11

61 1 x2

(xx

x

= x2

1 8x2 1 1因為0x1x2x2x10x2x10所以y0 9所以f(x)在(0,)上是增函數(shù) 10（Ⅰ）在區(qū)間[22]f(x(2x)(x4)所以f(x)在區(qū)間[2,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減 1所以f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值為f(1)9 3最小值為f(2) 4（Ⅱ）當a2f(x在[41上單調(diào)遞增，在[16]所以f(x)的最大值為9 5a當2a8時，f(x)在[4,1]上單調(diào)遞增，在[1,2]上單調(diào)遞減，在 ]單調(diào)2a增，在 ,6]上單調(diào)遞減2此時f(1)9，f(a2)(a2)29，所以f(x)的最大值為 7 a當8a10時，f(x)在[4,1]上單調(diào)遞增，在[1,2]上單調(diào)遞減，在 ]單調(diào)2a增，在 ,6]上單調(diào)遞減2a a

(a此時f ) )2

f(1f(x4

8a10f(x在[41上單調(diào)遞增，在[12]上單調(diào)遞減，在[26]此時f(6)4(a6)f(1)，所以f(x)的最大值為4(a 9 a(ag(a)

8a

10

a（Ⅰ）x[0,1g(ax2)1a即x[0,1]時，log(ax2)1恒成立 1a因為a1，所以ax2a恒成立 2即a2ax在區(qū)間[0,1]上恒成立，所以a21，即a3 4所以1a3.即a的取值范圍是 5（Ⅱ）f

loga

f(x在[1a2上單調(diào)遞增，在1,1a對于1a21xx

xa2

當存在某一個整數(shù)k{1,2, ,n1}，使得xk1時nn

f(xi)f(xi1)[f(x0)f(x1)][f(x1)f(x2)] [f(xk1)f(xk[f(xk1)f(xk)][f(xk2)f(xk1)] [f(xn)f(xn11f(1a

f(1f(a2f(1123 7當對于任意的k{0,1,2, ,n1}，xk1時，則存在一個實數(shù)k使得xk1xk1nn此時

f(xi)f(xi1)[f(x0)f(x1)][f(x1)f(x2)] [f(xk1)f(xkf(xk1)f(xk)[f(xk2)f(xk1)] [f(xn)f(xn1f(x0)f(xk)f(xk)f(xk1)f(xn)f(xk1)f(xkf(xkf(xk

（*）（*）（*）

f(xn)f(x0)2f(xk1)3f(xn)f(x0)2f(xk)3f(xnf(x0f(xkf(xk1 9綜上，對于1a21xx

xa2

n均有n

f(xi)f(xi1)3nM3，使n

f(xif(xi1)Mf(x在區(qū)間1a2Pa此時M的最小值為3 10A卷[必修模塊4] 滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 6424分11.2 12.1,3

14.1215.6 16.cos3x等.（22分336分17.（Ⅰ）因為tan1tan2

3 1tan2所以tan2 531（Ⅱ）由tan ，得cos2sin 612又sin2cos21，所以sin21 855注意到為第三象限角，可得sin ，cos25 95 所以cos(

)cos sin

11 25

2 5

23 （Ⅰ）

3

3 因為f(x)1cos2x 3sin2xsin(2xπ)1 6 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π 7 f(x)sin(2x

) 因 x ，所

2x 8 所以

sin(2x

)1， 因此0sin(2x ) ，即f(x)的取值范圍為[0，]． 9 f(x)在[

1212yy21-O623xABBCAB(AC解（Ⅰ）由已知ABAC2ABBCAB(ACABABAC224

5

4yC（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,0) B(2,0)，因為BAC120，AC2，根據(jù)三 角函數(shù)定義，C(1,3) 7P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，可設P(2cos2sin)，其中 83BPCP(2cos2,2sin)(2cos1,2sin4cos22cos24sin223

2cos23sin4sin(

2 106 因為 ]，所以 [ ]，sin( ) 當 時，BPCP取得最小值23所以BPCP的最小值為 12B 滿分505420分1.x|1x3 2. 3.2,24. 5.0,30330分1（Ⅰ）

1

21

1

1x 1x 2 4 （Ⅱ）x1，x2是(1，x1x2，則xx2x10y

f(x2)f(x1)

x

x

6 x2(x11)x1(x21)

x1

8(x11)(x2 (x11)(x2因為1x1x2所以x110x210x1x20所以y0 9 10 （Ⅰ）由已知log(x2xlog2 因為0a1，所以0x2x2 2x2x2，得1x2x2x0，得x1x0所以x的取值范圍是{x1x0或1x 4（Ⅱ）g(x)為f(x)的反函數(shù)，所以g(x)ax 5由已知akax10在區(qū)間[2(因為ax10k(a

x2在區(qū)間[2,)上恒成立 6k大于等于1a

x2的最大 71因為0a1a

1x2[0)1所以(a

x2的最小值為11a

x2的最大值為 9所以k1所以k的最小值為 10（Ⅰ）

2當k1時，F(xiàn)(x)為奇函 4由已知h(xx2xaa2xa并且函數(shù)sx2xaa2與tx2xaa2在xa處的值相 51當a 時，h(x)在區(qū)間(,12(a上單調(diào)遞增

1上單調(diào)遞減，在區(qū)間2

1a上單調(diào)遞增，在區(qū)間2所以，h(x)的最小值為f(1)(1)2(1)aa2a2a 6 當 a 時，h(x)在區(qū)間(,

1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間2

1a2 間(a,)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(,上單調(diào)遞增 所以h(xf(1f(1中較小的一個，即a2a1與a2a1 一個當1a0時，h(x)的最小值為a2a1 7 當0a1時，h(x)的最小值為a2a1 8 當a 時，在區(qū)間(,a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a,)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(,) 單調(diào)遞增所以h(x)的最小值為f(1)(1)2(1)aa2a2a 9 綜上，當a0時，h(x)的最小值為a2a1，當a0時，h(x)的最小值為4a2a 104一、選擇題（8小題,4分,32分12345678CADDBCAD二、填空題（4小題,4分19．

10．

12．

1 2

三、解答題(6小題,80分15.（10分解：(I)f(x)x2bxcx

2f(x在區(qū)間所以b2分

[b,)

b

（Ⅱ）因為f(1xf(1xf(xx1，所以b分

又因為函數(shù)f(x的圖象經(jīng)過點(c,b)

c22cc

分c23c20，所以c2或c分

16（解（I）令X2x ，則x

1(X

1O1x 1O1xx636X022y0y100 2 4 2k 2x 2k

(k

6 解得k xk

(k

ysin(2x

的單調(diào)增區(qū)間為[k3

,k

](k 分（Ⅲ）因

x[0,x2

，所以2x[0, (2x)[, 3

103 所以當 ，即x0時，ysin(2x)取得最小值 3 當2x ，即x 時，ysin(2x 12 17.（12分（Ⅰ）P(xyyx1P(xx分

所以PA1x,1xPBx2x PAPB2x22x22(x2x1)=2[(x1)23]

3PA|PA||PB0cos

4APBPA//PB得到(x1)(x2x1)x0，方程無解，所以APB

5所以APB恒為銳角 分x2(x2(x所以|AB||BP|，即2

分x22x10x1

PQPQBA設Q(a,b)a所以(a1,b11，所以b

分218.（10分

（Ⅰ）x0[0,13]x0[0令f(x)f(x1) 則

1)2(x1

解得x03[03],

f

1P()1

3m 首先當m2x0 f(x0)

f(2)1，f(x0m)

f )

f

1P()

51m則01m2

f(xx0

m

，f(x)1,f(

m)1，f(x)f

x(0,1m

(2m

，f(x)1,f

m)1，f(x)f

( 所以不存在x0[0,1m，使得f(x0f(x0 12任取kN*k1

k

7g(x)f(x

)f(x)，其中x 1則 g(0)f()fk g()f()f( g()f()f( g()f )f(g(k

k)f(1)f g(0)

k1g()...g()... )

f(1)f(0)k 當g(0),g(),..., )中有一個為0時，不妨設為g()0,i{0,1,2,...,k g()f )f()

f

P(k k當g(0),g(),..., )均不為0時，由于其和為0，則必然存在正數(shù)和負數(shù) g()0,g() 不妨

其中ijij{0,1,2,...,k由于g(x)是連續(xù)的，所以當ji時，至少存在一個x （jix

j

(,kg(x00

(,kg(xf(x1f(x

f

1P(k

1010330 6318111. 12.（－2

13.214. 15. 16.3

<x<03

652（9分解（Ⅰ）∪={x≤x≤}{x<x<}={x<≤}. 3UA={x|x<2∴（UA）∩B={x| 6 9（9分（）

11

3（Ⅱ）

121(x)=

121x=

1x

121x 6（Ⅲ）

1x2－

1x1=11

2212

21

2(1x)(1x121－x>1－x>0；1x>112所以(1x1)(1x2) 所以

12>121

2(1x)(1x（9分

log21x在（－1，1）上是增函數(shù) 9（Ⅰ）f（x）

32（Ⅱ）因為f（x）在區(qū)間

]上是增函數(shù)，在區(qū)間2 2

] （－

4

，] 2 92（9分（Ⅰ）

)=，