七年級數(shù)學(xué)上冊第7章一元一次方程74一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)課件(新版)青島版

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數(shù)學(xué)七年級上冊青島版教學(xué)課件1第7章一元一次方程7.4一元一次方程的應(yīng)用第7章一元一次方程2

7.4一元一次方程的應(yīng)用（1）7.4一元一次方程的應(yīng)用（1）3巍巍寶塔高七層，點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。燈共三百八十一，請問頂層幾盞燈？巍巍寶塔高七層，4怎樣解答上圖中的問題？與同學(xué)交流。根據(jù)題意，請思考下列問題：（1）題目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）題目中的等量關(guān)系是什么？（3）如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么第6層有幾盞燈？第5層有幾盞燈？第4層有幾盞燈？……第1層有幾盞燈？(4)根據(jù)相等關(guān)系，即“七層寶塔紅燈總數(shù)為381”，可以列出怎樣的一個方程？交流與發(fā)現(xiàn)怎樣解答上圖中的問題？與同學(xué)交流。根據(jù)題意，請思考下列問題：5如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么向下每層依次有2x,4x,8x,16x,32x,64x盞燈,根據(jù)題意可列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381你能解出這個方程嗎？如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么向下每層依次有6例1：時代中學(xué)在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答器，答對一次得20分，答錯，答不出或提前按搶答器均扣掉10分，七年級一班代表隊按響搶答器12次，最后得分是120分，這個代表隊答對的次數(shù)是多少？1.已知量是：答對一次得20分答錯，答不出或提前按搶答器均扣掉10分按搶答器12次最后得分是120分2.未知量是：答錯，答不出次數(shù)答對題得分答錯，答不出題扣分已知量與未知量的關(guān)系+=答對次數(shù)=×=×10答錯，答不出次數(shù)答錯，答不出次數(shù)例1：時代中學(xué)在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答7設(shè)這個代表隊共答對x次。根據(jù)題意，得20x-10(12-x)=120解這個方程，得x=8所以，這個代表隊答對8次。如果設(shè)扣分次數(shù)為x，你能列出一個怎樣的方程？與同學(xué)交流。

解？這個方程是由題目中的那一句話列出的由“最后得分是120分”是怎樣過渡到方程的？最后得分=120得分+扣分=120答對題數(shù)×20-沒答對題數(shù)×10=120等量關(guān)系最后得分是120分設(shè)這個代表隊共答對x次。根據(jù)題意，得20x-10(8

建立一元一次方程解應(yīng)用題六步法：（1）、審（題審，分析等量關(guān)系）（2）、＿＿＿＿＿＿＿（3）、列（列一元一次方程）（4）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）、驗（檢驗解的正確性和合理性）（6）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿設(shè)（設(shè)未知數(shù)）解（解一元一次方程）答（作答，有問有答）建立一元一次方程解應(yīng)用題六步法：設(shè)（設(shè)未知數(shù)）解（解一元一91、5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票價每人7元，學(xué)生只收半價.如果門票總價計210元，那么學(xué)生有多少人？練習(xí)2、小亮用20元錢買了5千克蘋果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售價是每千克蘋果售價的2倍。每千克蘋果的售價是多少元？1、5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票價每人7元，學(xué)生10

7.4一元一次方程的應(yīng)用（2）7.4一元一次方程的應(yīng)用（2）1113141571421溫故而知新日歷中數(shù)字間的關(guān)系:橫差（

）豎差（）1713141571421溫故而知新日歷中數(shù)字間的關(guān)系:橫差（12x-7x+7X創(chuàng)設(shè)情境2018年3月

若某天和它上、下相鄰日期的和是42，那么這天是幾號呢？根據(jù)題意，口答下列問題（1）設(shè)中間一個數(shù)為x，則其他兩個數(shù)為

，_____；

（2）題目中的等量關(guān)系是

；（3）根據(jù)相等關(guān)系,列出方程

。(x-7)+x+(x+7)=42三天的數(shù)字之和是42星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六x-7x+7X創(chuàng)設(shè)情境2018年3月若某天和它上、下13例2、甲乙兩個倉庫共存化肥40噸。如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙倉庫運(yùn)出化肥5噸，兩倉庫所存化肥的質(zhì)量恰好相等，那么原先兩倉庫各存化肥多少噸？

解：設(shè)原來甲倉庫庫存化肥x噸，根據(jù)題意，得

x+3=(40-x)-5解這個方程，得

x=1640-16=24所以，甲乙兩倉庫原來分別庫存化肥16噸和24噸。還有其他解法嗎？例2、甲乙兩個倉庫共存化肥40噸。如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙14

甲、乙兩個倉庫共存化肥=40噸如果設(shè)甲倉庫變化后庫存化肥x噸

等量關(guān)系是：

列出方程(x-3)+(x+5)=40

另一種解法：學(xué)習(xí)了例2的以上兩種解法，你有什么感想？選取的等量關(guān)系不同設(shè)立的未知數(shù)也不同所列方程不同甲、乙兩個倉庫共存化肥=40噸如果設(shè)甲倉庫變化后庫存化肥x15足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊比賽13場，負(fù)了4場，總共得了19分。那么這個隊勝了多少場？平了多少場？分析：1、假設(shè)這個隊勝了x場，則平了

場；2、勝場積

分，負(fù)場積0分，平場積

分；3、本題的等量關(guān)系是：＿＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（13-4-x)3x（13-4-x)

勝場積分平場積分總得分鞏固練習(xí)足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得016解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了（13-4-x）場，根據(jù)題意，得3x+(13-4-x)=19去括號，得3x+13-4-x=19移項，合并同類項，得x=5平的場數(shù)為：13-4-5=4（場）答：這個隊在比賽中勝了5場，平了4場。解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了（13-4-x）場，根據(jù)題意，得176人圍成一圈，每人心中想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的人。然后每個人把左、右兩個相鄰的人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來（如圖）。問亮出11的人原來心中想的數(shù)是幾？41089117挑戰(zhàn)自我6人圍成一圈，每人心中想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的人18解：設(shè)亮出11的人心中想的數(shù)為x，那么亮出9的人心中想的數(shù)為14-x，亮出8的人心中想的數(shù)為20-x，根據(jù)題意，得（20-x）+（14-x）=2×4解得x=13答：亮出11的人心中想的數(shù)為13.解：設(shè)亮出11的人心中想的數(shù)為x，那么亮出9的人心中想的19參加義務(wù)勞動，甲地有27人，乙地有19人，現(xiàn)在又派20人去支援兩地，使甲地人數(shù)是乙地人數(shù)的2倍，應(yīng)去甲地多少人？應(yīng)去乙地多少人？拓展提高分析：如果去甲地x人，那么應(yīng)去乙地

人，現(xiàn)在甲地有

人，乙地有

人。等量關(guān)系：現(xiàn)甲地人數(shù)=乙地人數(shù)×2解：設(shè)應(yīng)去甲地x人，那么應(yīng)去乙地（20-x）人。根據(jù)題意，得27+x=2（19+20-x）解得：x=1720-x=3答：應(yīng)去甲地17人，那么應(yīng)去乙地3人。參加義務(wù)勞動，甲地有27人，乙地有19人，現(xiàn)在又派20人去支20

7.4一元一次方程的應(yīng)用（3）7.4一元一次方程的應(yīng)用（3）21熱身賽填一填A(yù),B兩地相距50千米,如果小王每小時走5千米,則需______小時走完.如果小李6小時走完,則他每小時走_(dá)___千米.10熱身賽填一填1022

行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時間速度×路程時間速度=÷速度路程時間=÷行程問題我知道了行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程23例3、某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？路程/千米速度/（千米/時）時間/時騎自行車乘汽車騎自行車所用時間-乘汽車所用時間=________________若設(shè)目的地距學(xué)校x千米，填表xx945你能解答本題嗎？你還有其他方法解？新知學(xué)習(xí)例3、某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行24解設(shè)目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車所用時間為時，乘汽車所用時間為時。根據(jù)題意，得解這個方程，得x=7.5所以，目的地距學(xué)校7.5千米。解設(shè)目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車根據(jù)題意，得25如果設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車40分行程騎自行車x時行程乘汽車x時行程解：設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)題意，得解這個方程，得（千米）所以，目的地距學(xué)校7.5千米。汽車行程=自行車行程。你會列方程求解嗎？分析：

方法2如果設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車4261、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時行駛80千米，問兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程＝相距路程解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：

80x-60x＝448解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。鞏固練習(xí)1、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)272、甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．（2）若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？（1）幾小時后兩車相遇？甲乙分析：（1）若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為吉普車的路程+客車的路程＝1500相遇解:（1）設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15

答：15小時后兩車相遇。2、甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而28甲乙相遇解：（2）設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得

60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時后兩車相遇。

分析：(2)若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行路程+吉普車后行路程+客車路程＝1500行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離甲乙相遇解：（2）設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得分析293、甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？起點(diǎn)AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程3、甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.530

解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。行程問題-——追及問題關(guān)系式：快者路程—慢者路程=二者距離（或慢者先走路程）解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得行程問題-——追及問314、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?

水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。4、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼325、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時，或千米/小時，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10時10時36AB12時12時5、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都33解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時到12時，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路34

7.4一元一次方程的應(yīng)用（4）7.4一元一次方程的應(yīng)用（4）35例4、用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一池水；單開乙泵2.5時便能抽完。（1）如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時，剩下的再由乙泵來抽，那么還需要多少時間才能抽完？你能完成下面的填空嗎？一件工作需要a時完成，那么它的工作效率為

；m時的工作量=工作效率×m=

；全部工作量=工作效率×a=

。1新知學(xué)習(xí)例4、用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一36解設(shè)兩泵同時抽水x時能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得所以，兩泵同時抽水1時40分可把這池水抽完。（2）設(shè)乙泵再開x時才能抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=1.5所以，甲泵抽2時，乙泵再抽1.5時才能抽完這池水?！俺橥暌怀厮睕]有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”解設(shè)兩泵同時抽水x時能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這371、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。鞏固練習(xí)分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；

乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，鞏固練習(xí)分析：甲獨(dú)38解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x

=20答：甲、乙合作20天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=2392、某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時完成；如果讓八年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時完成。如果讓七、八年級學(xué)生一起工作1小時，再由八年級學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？

解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時可以完成。2、某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨(dú)工403、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工12天完成，乙隊單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。3、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工12天解：設(shè)還需要x414、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。4、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要30天、20天。42解：（1）設(shè)需要x

天鋪好，依題意，得：解得：x=12所以需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）。所以按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊合作共同完成。解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x435、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章.已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎?解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。5、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)44

7.4一元一次方程的應(yīng)用（5）7.4一元一次方程的應(yīng)用（5）451、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價的

出售.80% （2）商店出售一種錄音機(jī)，原價400元.現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜____元.（3）某商品的進(jìn)價是15000元，售價是18000元，商品的利潤是

元,商品的利潤是

.（4）小紅想買一雙運(yùn)動鞋，看到標(biāo)簽上標(biāo)著：120元，你知道標(biāo)價、售價、進(jìn)價的區(qū)別嗎？300020%40知識回顧1、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價的462、基本關(guān)系

進(jìn)價、售價、利潤、利潤率的關(guān)系式：商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價．商品利潤率=商品售價=標(biāo)價×折扣率．商品利潤商品進(jìn)價×100%．商品進(jìn)價×(1+利潤率)=商品售價2、基本關(guān)系進(jìn)價、售價、利潤、利潤率的關(guān)系式：商品利潤47周大爺準(zhǔn)備去銀行儲蓄一筆現(xiàn)金，2011年7月公布，定期儲蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果將這筆現(xiàn)金存二年定期儲蓄，期滿后將比先存一年定期儲蓄到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄的方式多得335.5元。周大爺準(zhǔn)備儲蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？例5新知學(xué)習(xí)例5新知學(xué)習(xí)48分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元則一年定期儲蓄所得利息為3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期儲蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.

二年定期儲蓄所得利息為2×4.4%x元.根據(jù)題意，得2×4.4%x-[

3.5%x+3.5%(1+3.5%)x]=335.5

解得

x=20000所以,周大爺準(zhǔn)備儲存的這筆現(xiàn)金為20000元.分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元則一年定期儲蓄所得利息為3.5%x元,491.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出時，他可得本息和3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.解設(shè)李華存入的本金是x

元，根據(jù)等量關(guān)系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000練習(xí)1.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期50

商店對某種商品進(jìn)行調(diào)價，決定按原價的九折出售，此時該商品的利潤率是15%,已知這種商品每件的進(jìn)貨價為1800元，求每件商品的原價。解設(shè)商品的原價為x元，根據(jù)題意，得

90％x=1800×(1+15％)解這個方程，得x=2300經(jīng)檢驗，x=2300（元）符合題意。例6售價=成本×（1+利潤率）所以，每件商品的原價為2300元。商店對某種商品進(jìn)行調(diào)價，決定按原價的九折出售，51

在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價、利潤。它們的關(guān)系是：利潤=售價-成本，利潤率=利潤/成本×100%，售價=成本×（1+利潤率）.有時可以用“進(jìn)貨價”代替“成本”。但是，成本除包括進(jìn)貨價外，還應(yīng)包括諸如運(yùn)輸費(fèi)、倉儲費(fèi)、損耗、職工工資等.加油站在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價、利潤。它們52練習(xí)

1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，若獎金總額為93100元，彩票每張2元，問應(yīng)賣出多少張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金？解2×49％x

=93100設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得

解這個方程，得x=95000答：應(yīng)賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金.練習(xí)1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，53小結(jié)：常用數(shù)量關(guān)系利潤＝售價－成本利潤率＝

×100%售價＝進(jìn)價×(1＋利潤率)售價＝標(biāo)價

,售價＝原價×(1＋提價的百分?jǐn)?shù))售價＝原價×(1－降價的百分?jǐn)?shù))=成本×利潤率=標(biāo)價×———折扣數(shù)100

×

———折扣數(shù)100利潤進(jìn)價小結(jié)：常用數(shù)量關(guān)系利潤＝售價－成本=成本×利潤率=標(biāo)價54課堂檢測1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？2.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）課堂檢測1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以55

7.4一元一次方程的應(yīng)用（6）7.4一元一次方程的應(yīng)用（6）56復(fù)習(xí)：常用幾何圖形的計算公式長方形的周長=長方形的面積=三角形的面積=圓的周長=圓的面積=長方體的體積=圓柱體的體積=（長＋寬）×2長×寬

×底×高2πr(其中r是圓的半徑）πr２長×寬×高

底面積×高=π

r２h（這里r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）復(fù)習(xí)：常用幾何圖形的計算公式長方形的周長=（長＋寬）×257想一想：請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球。解：水的底面積、高度發(fā)生變化，水的體積和質(zhì)量都保持不變解：形狀改變，體積不變想一想：請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變58例7

一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)盛有15厘米高的水?，F(xiàn)將一個底面半徑為2厘米、高18厘米的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，問容器的水將升高多少米？分析：本題涉及圓柱的體積v=

πr2h，這里r是圓柱底面半徑，h為圓柱的高。一個金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，會出現(xiàn)兩種可能：（1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱；（2）容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱。因此列方程求解時要分兩種情況。新知學(xué)習(xí)例7一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3厘米，內(nèi)壁高30厘米，容器內(nèi)59解設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。（1）如果容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱，根據(jù)題意，得π·(32-22)·x=π·

32×15解這個方程，得x=27因為27>28,這表明此時容器內(nèi)的水已淹沒了金屬圓柱，不符合題意，應(yīng)舍去。解設(shè)容器內(nèi)放入金屬圓柱后水的高度為x厘米。解這個方程，得60（2）如果容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，根據(jù)題意，得π·32·x=π·32×15+π·22×18解這個方程，得x=2323-15=8所以，容器內(nèi)的水升高8厘米。（2）如果容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱，解這個方程，得61變形前的體積（周長)=變形后的體積（周長)等積變形問題的等量關(guān)系變形前的體積（周長)=變形后的體積（周長)等積變形問題的等量621.將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？鍛壓等量關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積鞏固練習(xí)1.將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛63解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積

5厘米10厘米

36厘米

x厘米等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積×52×36×102?

x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得：

x

=99

×52×36

×102?

x

=因此，高變成了

厘米

列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面642.已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少?

1.5m0.5m0.5m0.3m1m2.已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,高為1.5m,里65分析：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：水位上升部分的體積=小圓柱形鐵塊的體積圓柱形體積公式是_______,水升高后的體積小鐵塊的體積（__________）（________________)解：設(shè)水面將升高x米,根據(jù)題意得方程為：___________________解這個方程：__________答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器內(nèi)水面將升高0.18m。分析：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：r2h0.566小結(jié)：說說列方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問題里的未知數(shù).2、用代數(shù)式表示有關(guān)的量.3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程.4、解方程，求出未知數(shù)的值.5、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.小結(jié)：說說列方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的67一種飲水機(jī)上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米，內(nèi)壁高為35厘米，有一個內(nèi)徑為6厘米，內(nèi)壁高為10厘米的圓柱形玻璃杯，如果一同飲用水全部用這個玻璃杯去盛，可以盛滿多少杯？小練習(xí)一種飲水機(jī)上的圓柱形水桶的內(nèi)徑為25厘米，內(nèi)壁高為35厘米，68教學(xué)課件

數(shù)學(xué)七年級上冊青島版教學(xué)課件69第7章一元一次方程7.4一元一次方程的應(yīng)用第7章一元一次方程70

7.4一元一次方程的應(yīng)用（1）7.4一元一次方程的應(yīng)用（1）71巍巍寶塔高七層，點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。燈共三百八十一，請問頂層幾盞燈？巍巍寶塔高七層，72怎樣解答上圖中的問題？與同學(xué)交流。根據(jù)題意，請思考下列問題：（1）題目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）題目中的等量關(guān)系是什么？（3）如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么第6層有幾盞燈？第5層有幾盞燈？第4層有幾盞燈？……第1層有幾盞燈？(4)根據(jù)相等關(guān)系，即“七層寶塔紅燈總數(shù)為381”，可以列出怎樣的一個方程？交流與發(fā)現(xiàn)怎樣解答上圖中的問題？與同學(xué)交流。根據(jù)題意，請思考下列問題：73如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么向下每層依次有2x,4x,8x,16x,32x,64x盞燈,根據(jù)題意可列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381你能解出這個方程嗎？如果設(shè)寶塔頂層有x盞燈，那么向下每層依次有74例1：時代中學(xué)在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答器，答對一次得20分，答錯，答不出或提前按搶答器均扣掉10分，七年級一班代表隊按響搶答器12次，最后得分是120分，這個代表隊答對的次數(shù)是多少？1.已知量是：答對一次得20分答錯，答不出或提前按搶答器均扣掉10分按搶答器12次最后得分是120分2.未知量是：答錯，答不出次數(shù)答對題得分答錯，答不出題扣分已知量與未知量的關(guān)系+=答對次數(shù)=×=×10答錯，答不出次數(shù)答錯，答不出次數(shù)例1：時代中學(xué)在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答75設(shè)這個代表隊共答對x次。根據(jù)題意，得20x-10(12-x)=120解這個方程，得x=8所以，這個代表隊答對8次。如果設(shè)扣分次數(shù)為x，你能列出一個怎樣的方程？與同學(xué)交流。

解？這個方程是由題目中的那一句話列出的由“最后得分是120分”是怎樣過渡到方程的？最后得分=120得分+扣分=120答對題數(shù)×20-沒答對題數(shù)×10=120等量關(guān)系最后得分是120分設(shè)這個代表隊共答對x次。根據(jù)題意，得20x-10(76

建立一元一次方程解應(yīng)用題六步法：（1）、審（題審，分析等量關(guān)系）（2）、＿＿＿＿＿＿＿（3）、列（列一元一次方程）（4）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）、驗（檢驗解的正確性和合理性）（6）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿設(shè)（設(shè)未知數(shù)）解（解一元一次方程）答（作答，有問有答）建立一元一次方程解應(yīng)用題六步法：設(shè)（設(shè)未知數(shù)）解（解一元一771、5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票價每人7元，學(xué)生只收半價.如果門票總價計210元，那么學(xué)生有多少人？練習(xí)2、小亮用20元錢買了5千克蘋果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售價是每千克蘋果售價的2倍。每千克蘋果的售價是多少元？1、5位教師和一群學(xué)生一起去公園，教師按全票價每人7元，學(xué)生78

7.4一元一次方程的應(yīng)用（2）7.4一元一次方程的應(yīng)用（2）7913141571421溫故而知新日歷中數(shù)字間的關(guān)系:橫差（

）豎差（）1713141571421溫故而知新日歷中數(shù)字間的關(guān)系:橫差（80x-7x+7X創(chuàng)設(shè)情境2018年3月

若某天和它上、下相鄰日期的和是42，那么這天是幾號呢？根據(jù)題意，口答下列問題（1）設(shè)中間一個數(shù)為x，則其他兩個數(shù)為

，_____；

（2）題目中的等量關(guān)系是

；（3）根據(jù)相等關(guān)系,列出方程

。(x-7)+x+(x+7)=42三天的數(shù)字之和是42星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六x-7x+7X創(chuàng)設(shè)情境2018年3月若某天和它上、下81例2、甲乙兩個倉庫共存化肥40噸。如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙倉庫運(yùn)出化肥5噸，兩倉庫所存化肥的質(zhì)量恰好相等，那么原先兩倉庫各存化肥多少噸？

解：設(shè)原來甲倉庫庫存化肥x噸，根據(jù)題意，得

x+3=(40-x)-5解這個方程，得

x=1640-16=24所以，甲乙兩倉庫原來分別庫存化肥16噸和24噸。還有其他解法嗎？例2、甲乙兩個倉庫共存化肥40噸。如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)化肥3噸，乙82

甲、乙兩個倉庫共存化肥=40噸如果設(shè)甲倉庫變化后庫存化肥x噸

等量關(guān)系是：

列出方程(x-3)+(x+5)=40

另一種解法：學(xué)習(xí)了例2的以上兩種解法，你有什么感想？選取的等量關(guān)系不同設(shè)立的未知數(shù)也不同所列方程不同甲、乙兩個倉庫共存化肥=40噸如果設(shè)甲倉庫變化后庫存化肥x83足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊比賽13場，負(fù)了4場，總共得了19分。那么這個隊勝了多少場？平了多少場？分析：1、假設(shè)這個隊勝了x場，則平了

場；2、勝場積

分，負(fù)場積0分，平場積

分；3、本題的等量關(guān)系是：＿＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿（13-4-x)3x（13-4-x)

勝場積分平場積分總得分鞏固練習(xí)足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得084解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了（13-4-x）場，根據(jù)題意，得3x+(13-4-x)=19去括號，得3x+13-4-x=19移項，合并同類項，得x=5平的場數(shù)為：13-4-5=4（場）答：這個隊在比賽中勝了5場，平了4場。解：設(shè)這個隊勝了x場，則平了（13-4-x）場，根據(jù)題意，得856人圍成一圈，每人心中想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的人。然后每個人把左、右兩個相鄰的人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來（如圖）。問亮出11的人原來心中想的數(shù)是幾？41089117挑戰(zhàn)自我6人圍成一圈，每人心中想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左、右相鄰的人86解：設(shè)亮出11的人心中想的數(shù)為x，那么亮出9的人心中想的數(shù)為14-x，亮出8的人心中想的數(shù)為20-x，根據(jù)題意，得（20-x）+（14-x）=2×4解得x=13答：亮出11的人心中想的數(shù)為13.解：設(shè)亮出11的人心中想的數(shù)為x，那么亮出9的人心中想的87參加義務(wù)勞動，甲地有27人，乙地有19人，現(xiàn)在又派20人去支援兩地，使甲地人數(shù)是乙地人數(shù)的2倍，應(yīng)去甲地多少人？應(yīng)去乙地多少人？拓展提高分析：如果去甲地x人，那么應(yīng)去乙地

人，現(xiàn)在甲地有

人，乙地有

人。等量關(guān)系：現(xiàn)甲地人數(shù)=乙地人數(shù)×2解：設(shè)應(yīng)去甲地x人，那么應(yīng)去乙地（20-x）人。根據(jù)題意，得27+x=2（19+20-x）解得：x=1720-x=3答：應(yīng)去甲地17人，那么應(yīng)去乙地3人。參加義務(wù)勞動，甲地有27人，乙地有19人，現(xiàn)在又派20人去支88

7.4一元一次方程的應(yīng)用（3）7.4一元一次方程的應(yīng)用（3）89熱身賽填一填A(yù),B兩地相距50千米,如果小王每小時走5千米,則需______小時走完.如果小李6小時走完,則他每小時走_(dá)___千米.10熱身賽填一填1090

行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時間速度×路程時間速度=÷速度路程時間=÷行程問題我知道了行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程91例3、某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結(jié)果他們同時到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？路程/千米速度/（千米/時）時間/時騎自行車乘汽車騎自行車所用時間-乘汽車所用時間=________________若設(shè)目的地距學(xué)校x千米，填表xx945你能解答本題嗎？你還有其他方法解？新知學(xué)習(xí)例3、某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動。一部分學(xué)生騎自行92解設(shè)目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車所用時間為時，乘汽車所用時間為時。根據(jù)題意，得解這個方程，得x=7.5所以，目的地距學(xué)校7.5千米。解設(shè)目的地距學(xué)校多少x千米，那么騎自行車根據(jù)題意，得93如果設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車40分行程騎自行車x時行程乘汽車x時行程解：設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)題意，得解這個方程，得（千米）所以，目的地距學(xué)校7.5千米。汽車行程=自行車行程。你會列方程求解嗎？分析：

方法2如果設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x時，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車4941、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時行駛80千米，問兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？畫圖分析相遇AB快車行駛路程慢車行駛路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程＝相距路程解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：

80x-60x＝448解得：x=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。鞏固練習(xí)1、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)952、甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．（2）若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？（1）幾小時后兩車相遇？甲乙分析：（1）若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為吉普車的路程+客車的路程＝1500相遇解:（1）設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15

答：15小時后兩車相遇。2、甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而96甲乙相遇解：（2）設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得

60×2/3+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時后兩車相遇。

分析：(2)若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行路程+吉普車后行路程+客車路程＝1500行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB兩地間的距離甲乙相遇解：（2）設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得分析973、甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？起點(diǎn)AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量關(guān)系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程3、甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.598

解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。行程問題-——追及問題關(guān)系式：快者路程—慢者路程=二者距離（或慢者先走路程）解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得行程問題-——追及問994、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?

水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。4、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼1005、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時，或千米/小時，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10時10時36AB12時12時5、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都101解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時到12時，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路102

7.4一元一次方程的應(yīng)用（4）7.4一元一次方程的應(yīng)用（4）103例4、用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一池水；單開乙泵2.5時便能抽完。（1）如果兩臺水泵同時抽水，多長時間能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2時，剩下的再由乙泵來抽，那么還需要多少時間才能抽完？你能完成下面的填空嗎？一件工作需要a時完成，那么它的工作效率為

；m時的工作量=工作效率×m=

；全部工作量=工作效率×a=

。1新知學(xué)習(xí)例4、用兩臺水泵從同一池塘中向外抽水，單開甲泵5時可抽完這一104解設(shè)兩泵同時抽水x時能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得所以，兩泵同時抽水1時40分可把這池水抽完。（2）設(shè)乙泵再開x時才能抽完，根據(jù)題意，得解這個方程，得x=1.5所以，甲泵抽2時，乙泵再抽1.5時才能抽完這池水?！俺橥暌怀厮睕]有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體“1”解設(shè)兩泵同時抽水x時能把這池水抽完，根據(jù)題意，得解這1051、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。鞏固練習(xí)分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；

乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。

1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，鞏固練習(xí)分析：甲獨(dú)106解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x

=20答：甲、乙合作20天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：解得：x=21072、某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時完成；如果讓八年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時完成。如果讓七、八年級學(xué)生一起工作1小時，再由八年級學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？

解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時可以完成。2、某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨(dú)工1083、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工12天完成，乙隊單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊先工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。3、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工12天解：設(shè)還需要x1094、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理由。4、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要30天、20天。110解：（1）設(shè)需要x

天鋪好，依題意，得：解得：x=12所以需要12天鋪好。（2）若單獨(dú)由甲隊施工，則需30天完成，花費(fèi)

200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）。所以按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊合作共同完成。解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x1115、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章.已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小貝只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎?解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，則依題意可得：

501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘<40分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。5、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)112

7.4一元一次方程的應(yīng)用（5）7.4一元一次方程的應(yīng)用（5）1131、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價的

出售.80% （2）商店出售一種錄音機(jī)，原價400元.現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜____元.（3）某商品的進(jìn)價是15000元，售價是18000元，商品的利潤是

元,商品的利潤是

.（4）小紅想買一雙運(yùn)動鞋，看到標(biāo)簽上標(biāo)著：120元，你知道標(biāo)價、售價、進(jìn)價的區(qū)別嗎？300020%40知識回顧1、相關(guān)概念（1）如果某種商品打“八折”出售，是指按原價的1142、基本關(guān)系

進(jìn)價、售價、利潤、利潤率的關(guān)系式：商品利潤=商品售價-商品進(jìn)價．商品利潤率=商品售價=標(biāo)價×折扣率．商品利潤商品進(jìn)價×100%．商品進(jìn)價×(1+利潤率)=商品售價2、基本關(guān)系進(jìn)價、售價、利潤、利潤率的關(guān)系式：商品利潤115周大爺準(zhǔn)備去銀行儲蓄一筆現(xiàn)金，2011年7月公布，定期儲蓄年利率：一年3.5%,二年4.4%，如果將這筆現(xiàn)金存二年定期儲蓄，期滿后將比先存一年定期儲蓄到期后連本帶息再轉(zhuǎn)存一年定期儲蓄的方式多得335.5元。周大爺準(zhǔn)備儲蓄的這筆現(xiàn)金是多少元？例5新知學(xué)習(xí)例5新知學(xué)習(xí)116分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元則一年定期儲蓄所得利息為3.5%x元,一年后本息和(x+3.5%x)元.即(1+3.5%)x元.第二年定期儲蓄所得利息3.5%(1+3.5%)x元.

二年定期儲蓄所得利息為2×4.4%x元.根據(jù)題意，得2×4.4%x-[

3.5%x+3.5%(1+3.5%)x]=335.5

解得

x=20000所以,周大爺準(zhǔn)備儲存的這筆現(xiàn)金為20000元.分析：設(shè)這筆現(xiàn)金為x元則一年定期儲蓄所得利息為3.5%x元,1171.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出時，他可得本息和3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.解設(shè)李華存入的本金是x

元，根據(jù)等量關(guān)系，得x+1×3.5%x=3105解得x=3000練習(xí)1.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期118

商店對某種商品進(jìn)行調(diào)價，決定按原價的九折出售，此時該商品的利潤率是15%,已知這種商品每件的進(jìn)貨價為1800元，求每件商品的原價。解設(shè)商品的原價為x元，根據(jù)題意，得

90％x=1800×(1+15％)解這個方程，得x=2300經(jīng)檢驗，x=2300（元）符合題意。例6售價=成本×（1+利潤率）所以，每件商品的原價為2300元。商店對某種商品進(jìn)行調(diào)價，決定按原價的九折出售，119

在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價、利潤。它們的關(guān)系是：利潤=售價-成本，利潤率=利潤/成本×100%，售價=成本×（1+利潤率）.有時可以用“進(jìn)貨價”代替“成本”。但是，成本除包括進(jìn)貨價外，還應(yīng)包括諸如運(yùn)輸費(fèi)、倉儲費(fèi)、損耗、職工工資等.加油站在有關(guān)營銷問題中，一般要涉及到成本、售價、利潤。它們120練習(xí)

1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，若獎金總額為93100元，彩票每張2元，問應(yīng)賣出多少張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金？解2×49％x

=93100設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得

解這個方程，得x=95000答：應(yīng)賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎金.練習(xí)1.某市發(fā)行足球彩票，計劃將發(fā)行總額的49%作為獎金，121小結(jié)：常用數(shù)量關(guān)系利潤＝售價－成本利潤率＝

×100%售價＝進(jìn)價×(1＋利潤率)售價＝標(biāo)價

,售價＝原價×(1＋提價的百分?jǐn)?shù))售價＝原價×(1－降價的百分?jǐn)?shù))=成本×利潤率=標(biāo)價×——