彈塑性力學(xué)講義3

建筑工程學(xué)院第五章厚壁圓筒Prof.WangJX第五章厚壁圓筒理想彈塑性材料冪強化材料組合厚壁圓筒彈性分析彈塑性分析全塑性分析殘余應(yīng)力Prof,WangJX§5－1理想彈塑性材料厚壁圓筒分析基本方程應(yīng)力分量：應(yīng)變分量：位移分量平衡方程：幾何方程：本構(gòu)方程：一、彈性分析abp2p1r(r),q

(r)

,

rq=qr=0u(r),v=0er(r),eq(r),

g

rq=g

qr=0（不計體力）邊界條件：Prof,WangJX一、彈性分析

1.基本方程相容方程：Prof,WangJX一、彈性分析

2.解答相容方程：平衡方程：通解：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

一、彈性分析

2.解答通解：邊界條件：Prof,WangJX一、彈性分析

2.解答abp2p1p1p2rrLame’公式Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、彈塑性分析

1.彈性極限壓力厚壁圓筒受內(nèi)壓作用：p平面應(yīng)變問題：e

z=0材料是不可壓縮的：m=0.5理想彈塑性材料：esabprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、彈塑性分析

1.彈性極限壓力>0<0=s1=s3=s2Tresca:s1–

s3=

ssr=a:彈性極限壓力abprProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、彈塑性分析

2.彈塑性分析r:彈塑性分界面的半徑。（sq

–

sr）r=r

=

ss彈性區(qū)：rrbabprssabprssr邊界條件：屈服條件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、彈塑塑性分析析2.彈彈塑性性分析r:彈塑性分分界面的的半徑。。sq–sr=ss塑性區(qū)：：arrabpssrr邊界條件件：屈服條件件：塑性區(qū)的的應(yīng)力分分量是靜靜定的。。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity二、彈塑塑性分析析2.彈彈塑性性分析r:彈塑性分分界面的的半徑。。交界處：：r＝rabpssrr塑性區(qū)的的應(yīng)力分分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity三、全塑塑性分析析r＝babpssr塑性極限限壓力Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity討論：Mises條件:比Tresca條件得到到的塑性性極限壓壓力大:15.5%Prof,WangJX討論：圓筒端面面條件的的影響：：開口閉口平面應(yīng)變變狀態(tài)Prof,WangJX四、殘余余應(yīng)力結(jié)構(gòu)經(jīng)歷歷彈塑性性變形歷歷史后零零外載對對應(yīng)的應(yīng)應(yīng)力。初次加載載(p*>pe)時的應(yīng)力力：sij卸除的應(yīng)應(yīng)力：sije殘余應(yīng)力力：sijrProf,WangJXP214(5-36)Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticityabpprr內(nèi)表面產(chǎn)產(chǎn)生壓縮縮的切向向殘余應(yīng)應(yīng)力，當(dāng)當(dāng)再次加加載時，，產(chǎn)生的的切向應(yīng)應(yīng)力被抵抵消一部部分，可可提高圓圓筒的彈彈性極限限壓力。。自緊或自自增強工工序液壓自緊緊（密封封）機械自緊緊（沖頭頭擠擴））爆炸自緊緊（研究究階段））Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity五、位移移分量（平面應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)態(tài)）彈性階段段：2.彈彈塑性性階段：：（1）彈性區(qū)：：rrb內(nèi)半徑為為r，外半徑徑為b，在r=r處承受內(nèi)內(nèi)壓的厚厚壁筒=1/2Prof,WangJX五、位移移分量（平面應(yīng)應(yīng)變狀態(tài)態(tài)）2.彈彈塑性性階段：：（2）=1/2塑性區(qū)：：arr連續(xù)條件件：彈性極限限狀態(tài):r=a塑性極限限狀態(tài):r=bProf,WangJXpu與p成線性關(guān)關(guān)系。u與p成非線性性關(guān)系，，位移增增長速度度變快。。（出現(xiàn)變變形后，，抵抗變變形能力力下降。。）無約束變變形增長長階段。。位移與壓壓力的關(guān)關(guān)系：§5－2冪冪強化化材料厚厚壁圓筒筒分析材料是不不可壓縮縮的：平面應(yīng)變變狀態(tài)：：單一曲線線假設(shè)：：材料是冪冪強化的的：一、假設(shè)設(shè)abpA：材料常數(shù)數(shù)n：強化指數(shù)數(shù)Prof,WangJX二、基本方程程本構(gòu)方程程：（全量理理論）假設(shè)1假設(shè)2Prof,WangJX幾何方程程：（軸對稱稱問題））Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity平衡方程程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity邊界條件件：三、解答答Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity解答：n=0Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticityesn=1n<1/2n>1/2n=0Ap－n=1n=0p§5－3組組合厚厚壁圓筒筒分析內(nèi)半徑為為a的厚壁筒筒：abp套裝：外外筒加熱熱后套在在內(nèi)筒上上。abc分層半徑徑abd1bcb-d2過盈量：：d=d1+d2套裝條件件：Prof,WangJX一、套裝裝壓力內(nèi)筒：套裝壓力力為外壓壓p套裝壓力力：套裝裝后在兩兩個筒體體的套裝裝表面上上的均勻勻壓力。。abc分層半徑徑套裝應(yīng)力力：由套套裝壓力力在筒體體內(nèi)產(chǎn)生生的應(yīng)力力。（預(yù)預(yù)應(yīng)力））Prof,WangJX一、套裝裝壓力外筒：套裝壓力力為內(nèi)壓壓pabc套裝的幾幾何條件件：Prof,WangJX討論：abc對內(nèi)、外外半徑為為a、c的組合筒筒，給定定b和d可求套裝裝壓力p。套裝壓力力p作用下的的應(yīng)力分分布。sqsr套裝后受受內(nèi)壓作用下的的應(yīng)力分分布。sqsqsqmaxpeProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity二、b、d的確定內(nèi)筒：確定原則則：內(nèi)外外筒同時時產(chǎn)生屈屈服。abcp1r=b處的壓力力：p：套裝壓力力：內(nèi)、外外半徑為為a，c在內(nèi)壓p1作用下Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity二、b、d的確定外筒：確定原則則：內(nèi)外外筒同時時產(chǎn)生屈屈服。abcp1r=b處的壓力力：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity二、b、d的確定分層半徑徑的確定定：abcp1套裝壓力力：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity二、b、d的確定內(nèi)筒：abcp1外筒：過盈量：：彈性極限限壓力：：分層半徑徑：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity三、塑性極極限承載能力力內(nèi)筒：內(nèi)壓：：p外壓：qabcp設(shè)：剛達(dá)到塑塑性極限狀態(tài)態(tài)時內(nèi)外筒之之間壓力為qProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity外筒：內(nèi)壓：：qabcp不同材料厚壁壁筒的極限壓壓力為兩筒之之和。相同材料厚壁壁筒的極限壓壓力僅與內(nèi)外外半徑有關(guān)，，與分層半徑徑無關(guān)，且與與單層筒極限限壓力相同。。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity四、多層組組合厚壁圓筒筒當(dāng)各各層層筒筒體體同同時時產(chǎn)產(chǎn)生生屈屈服服時時，，組組合合筒筒體體的的彈彈性性極極限限承承載載能能力力最最大大。。內(nèi)壓壓：：p1外壓壓：：p2。內(nèi)外外半半徑徑為為a，，b。設(shè)：：材材料料相相同同，，內(nèi)內(nèi)外外半半徑徑分分別別為為（ri，r1）、、（r1，r2）、、…………（rn-1，rn）的n個筒筒體體套套裝裝，，內(nèi)內(nèi)表表面面承承受受均均勻勻壓壓力力作作用用。。abp1p2Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity四、、多多層層組組合合厚厚壁壁圓圓筒筒設(shè)：：各各層層間間的的壓壓力力分分別別為為q1、q2、…………qn-1。屈服服時時有有：：彈性性極極限限壓壓力力：：r1r2rirere=rnProf,WangJX設(shè)：：當(dāng)當(dāng)內(nèi)內(nèi)外外半半徑徑固固定定，，且且彈彈性性極極限限壓壓力力取取極極值值時時：：塑性性極極限限壓壓力力：：塑性性極極限限承承載載能能力力與與套套裝裝壓壓力力、、分分層層方方法法和和層層數(shù)數(shù)無無關(guān)關(guān)。。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity作業(yè)業(yè)：：5－－15－－2：：受受外外壓壓作作用用5－－55－－66－－56－－6Prof,WangJX厚壁壁圓圓筒筒受受外外壓壓作作用用分分析析abp一、、彈彈性性分分析析rTresca:彈性性極極限限壓壓力力：：Prof,WangJX二、、彈彈塑塑性性分分析析r:彈塑塑性性分分界界面面的的半半徑徑。。彈性性區(qū)區(qū)：：rrbabprssq:彈塑塑性性分分界界面面處處的的壓壓力力。。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticitysr－sq=ss塑性性區(qū)區(qū)：：arr邊界界條條件件：：abpr塑性性區(qū)區(qū)的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量：：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandEl