高一數(shù)學(xué)必修一必修四知識點

高中的高一數(shù)學(xué)必修一必修四學(xué)習知識點高中的高一數(shù)學(xué)必修一必修四學(xué)習知識點高中的高一數(shù)學(xué)必修一必修四學(xué)習知識點函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)、減函數(shù)注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，必定指明區(qū)間；(2).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判斷方法定義法（注意寫完滿步驟）：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（變成幾個因式相乘除的形式）；4.定號（判斷f(x1)－f(x2)的正負）；5.下結(jié)論（指出函f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．圖象法(從圖象上看起落)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性相關(guān)，規(guī)律：“同增異減”2．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）1）.奇偶函數(shù)的定義：2）.奇偶函數(shù)的性質(zhì)：①奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于_________對稱；②奇函數(shù)的圖像關(guān)于________對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于_______對稱；③奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性_____，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性_____；（“相同”“相反”）④若是奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=________；⑤若是函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么f(x)必然是______________________；⑥若是函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，那么f(x)的表達式是f(x)=________。（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（三步）第一確定函數(shù)的，并判斷其可否關(guān)于原點對稱；確定與的關(guān)系；作結(jié)論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是；若，則f(x)是奇函數(shù)．3．函數(shù)最大（?。┲怠?利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大（?。┲?，看對稱軸○2利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担褐笖?shù)函數(shù)1.當n是奇數(shù)時，nan，當n是偶數(shù)時，nan2．根式與分數(shù)指數(shù)冪互化mannam(a0,m,nN*,n1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）(2)(3)(a0,r,sR)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的看法：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．（注意底數(shù)的范圍）2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1-4-2-1-4-2-1定義域值域在R上單調(diào)遞

在R上單調(diào)遞函數(shù)圖象都過定點二、對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的看法：兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以

自然對數(shù)：以

為底的對數(shù)．（二）對數(shù)的運算性質(zhì)：（注意使用條件）loga(M·N)logaMlogaMnNn注意：換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論nn1logablogamblogab；（2）logba．（1）m（三）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)看法：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1111010定義域值域為在R上遞在R上遞函數(shù)圖象都過定點三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：形如(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)四、與互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱第三章函數(shù)的應(yīng)用1．方程的根與函數(shù)的零點方程f(x)0的函數(shù)yf(x)圖象與x軸交點的函數(shù)yf(x)的（轉(zhuǎn)變）2、函數(shù)零點的求法：（代數(shù)法）求方程f(x)0的實數(shù)根；（幾何法）關(guān)于不能夠用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．二分法（思想及使用條件）3、yf(x)在【a，b】上○1圖像○2則在（a，b）內(nèi)必有零點。三角知識6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角l的弧度數(shù)的絕對值是r．7、弧度制與角度制的換算公式：π=．1=.1°=。8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則弧長公式周長公式面積公式。9、設(shè)是一個隨意角，的終邊上點的坐標是x,y，它與原點的距離是rrx2y20sin___________，cos___________，則，tan___________x0．10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．y12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：PT(1)平方關(guān)系：_____________________；：（2）商數(shù)關(guān)系：_______________；OMAx13、三角函數(shù)的引誘公式：口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．14.函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：______；②周期：_______；③頻率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函性數(shù)ysinxycosxytanx質(zhì)圖象定義域R值域1,1當x_____k當x_____k時，時，ymax___；當ymax_____；最值既無最大值也無最小值x______k當x_____k時，時，ymin___．ymin1．周期性2奇偶性偶函數(shù)在_________________2k,2kkk在上是上是增函數(shù)；________________；在在_____________單調(diào)性在________________2k,2kk上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．k上是__________．對稱中心___________對稱中心_________對稱中心________對稱性無對稱軸對稱軸___________對稱軸_________平面向量16．向量：既有大小，又有方向的量．零向量：單位向量：．平行向量（共線向量）：方向的非零向量．零向量與任向來量平行．相等向量：的向量．17、向量加減法運算：⑴三角形法規(guī)的特點：首尾相連．⑵平行四邊形法規(guī)的特點：共起點．C設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則ab________________ab．設(shè)、兩點的坐標分別為x1,y1，x2,y2，則AB=ab19、向量數(shù)乘運算：⑴實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a．⑶坐標運算：設(shè)ax,y，則ax,y_________．a(chǎn)bCC20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使ba．設(shè)ax,y，bx,y，其中b0，則當且僅當___________時，向量a//bb0．112222、平面向量的數(shù)量積：⑴ababcos0180．零向量與任向來量的數(shù)量積為0．⑷坐標運算：設(shè)兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則ab___________．若ax,