2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷2019年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.-√3的相反數(shù)是（）A.-√3√3C.±√3D.√3B.-3【答案】D【解析】解：依照相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)可知：-√3的相反數(shù)是√3．應(yīng)選：D．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．此題觀察的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)質(zhì)中間．2.以下四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：D．依照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的看法求解．此題主要觀察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的看法．軸對(duì)稱圖形的要點(diǎn)是搜尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要搜尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2019年1月3日，我國“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器在月球反面軟著陸，實(shí)現(xiàn)人類有史以來首次成功登陸月球反面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km，把384000km用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（A.×104kmB.×105km【答案】B【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示：×105km利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可此題主要觀察科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成10，n為整數(shù)），這類記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．

）C.×106kmD.×106kma與10的n次冪相乘的形式（1≤a＜計(jì)算（-2m）2?（-m?m2+3m3）的結(jié)果是（）A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5【答案】A第1頁，共16頁【解析】解：原式=4m2?2m3=8m5，應(yīng)選：A．依照積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．此題觀察了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)的法規(guī)，掌握運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn)．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，則???的長度為（）A.πB.2πC.2√2πD.4π【答案】B【解析】解：連接OC、OD，∵AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A=45°，∴∠AOC=45°，∴AC=OC=4，∵AC=BD=4，OC=OD=4，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，∴∠COD=180°-45°-45°=90°，90?×4∴???的長度為：180=2π，應(yīng)選：B．連接OC、OD，依照切線性質(zhì)和∠A=45°，易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，進(jìn)而求得OC=OD=4，∠COD=90°，依照弧長公式求得即可．此題觀察了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，弧長的計(jì)算等，證得∠COD=90°是解題的要點(diǎn)．6.如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，°獲得線段A′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A.（-4，1）B.（-1，2）C.（4，-1）D.（1，-2）第2頁，共16頁【答案】D【解析】解：將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2，1），連接OB，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，-2），應(yīng)選：D．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；若是把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度；圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)此后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特別性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常有的是旋轉(zhuǎn)特別角度如：30°，45°，60°，90°，180°．此題觀察了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．如圖，BD是△ABC的角均分線，AE⊥BD，垂足為F．若∠ABC=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】A【解析】解：∵BD是△ABC的角均分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD，∠AFB=∠EFB，∵BF=BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF=EF，AB=BE，∴AD=DE，∵∠ABC=35°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，??=??在△DAB與△DEB中{??=??，??=??，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠ADE=360°-95°-95°-35°=145°，∴∠CDE=180°-∠ADE=35°，應(yīng)選：A．依照角均分線的定義和垂直的定義獲得∠ABD=∠EBD，∠AFB=∠EFB，依照全等三角形的性質(zhì)獲得AF=EF，AB=BE，求得AD=DE，依照三角形的內(nèi)角和獲得∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，依照全等三角形的性質(zhì)獲得∠BED=∠BAD=95°，依照四邊形的內(nèi)角和平角的定義即可獲得結(jié)論．此題觀察了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判斷和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．第3頁，共16頁8.已知反比率函數(shù)y=??的圖象以下列圖，則二次函數(shù)y=ax2-2x?和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；??∵反比率函數(shù)y=?的圖象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同號(hào)，1當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2-2x的對(duì)稱軸x=?＜0，對(duì)稱軸在y軸左邊，故D錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯(cuò)誤，C正確．應(yīng)選：C．先依照拋物線y=ax2-2過原點(diǎn)消除，再反比率函數(shù)圖象確定ab的符號(hào)，再由、的Aab符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的地址關(guān)系，進(jìn)而得解．此題主要觀察了一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依照函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的要點(diǎn)，同時(shí)觀察了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）√24:√89.計(jì)算：√2-（√3）0=______．【答案】2√3+1【解析】解：√24:√8-（√3）0=2√3+2-1=2√3+1，√2故答案為：2√3+1．依照二次根式混雜運(yùn)算的法規(guī)計(jì)算即可．第4頁，共16頁此題觀察了二次根式的混雜運(yùn)算，熟記法規(guī)是解題的要點(diǎn)．10.若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．【答案】

18【解析】解：依照題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=1，81故答案為：8．依照“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的鑒識(shí)式公式，獲得關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．此題觀察了根的鑒識(shí)式，正確掌握根的鑒識(shí)式公式是解題的要點(diǎn)．11.射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績以下列圖，則該隊(duì)員的平均成績是______環(huán)．【答案】【解析】解：該隊(duì)員的平均成績?yōu)?（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）（環(huán)）；10故答案為：．由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果．此題觀察了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問題的要點(diǎn)．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是______°．【答案】54【解析】解：連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，第5頁，共16頁∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案為：54．連接AD，依照?qǐng)A周角定理獲得∠ADF=90°，依照五邊形的內(nèi)角和獲得∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理獲得∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是獲得結(jié)論．此題觀察正多邊形與圓，圓周角定理等知識(shí)，解題的要點(diǎn)靈便運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若AD=4cm，則CF的長為______cm．【答案】6-2√5【解析】解：設(shè)BF=x，則FG=x，CF=4-x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE=2√5．依照折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4，所以GE=2√5-4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（2√5-4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（4-x）2+22，所以（2√5-4）2+x2=（4-x）2+22，解得x=2√5-2．則FC=4-x=6-2√5．故答案為6-2√5．設(shè)BF=x，則FG=x，CF=4-x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（2√5-4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（4-x）2+22，進(jìn)而獲得關(guān)于x方程，求解x，最后用4-x即可．此題主要觀察了折疊的性質(zhì)、勾股定理．折疊問題主若是抓住折疊的不變量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的要點(diǎn)．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，獲得一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_(dá)_____個(gè)小立方塊．【答案】4【解析】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個(gè)小立方塊．故答案為：4依照新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可．此題主要觀察了幾何體的表面積，理解三視圖是解答此題的要點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看獲得的圖形．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）第6頁，共16頁;??2:?2（1）化簡：?÷（?-2n）；6-?≤2）解不等式組{55，并寫出它的正整數(shù)解．3?-1＜8?;??2:?2;2??【答案】解：（1）原式=?÷??;??=?×(?;?)2=?1;?；161-?≤①（2）{553?-1＜8②由①，得x≥-1，由②，得x＜3．所以該不等式組的解集為：-1≤x＜3．所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2．【解析】（1）按分式的運(yùn)算序次和運(yùn)算法規(guī)計(jì)算求值；（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解．此題觀察了分式的混雜運(yùn)算、不等式組的正整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)．解決（1）的要點(diǎn)是掌握分式的運(yùn)算法規(guī)，解決（2）的要點(diǎn)是確定不等式組的解集．四、解答題（本大題共9小題，共70.0分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖印跡．已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．【答案】解：如圖，△ABC為所作．【解析】先作∠DAB=α，再過B點(diǎn)作BE⊥AB，則AD與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn)．此題觀察了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的要點(diǎn)是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，第7頁，共16頁結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，漸漸操作．17.小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則以下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．這個(gè)游戲?qū)扇斯龁?？?qǐng)說明原由．【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公正．原由：列表以下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的狀況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的狀況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：10=5，則小剛獲勝的概率為：6=3，1681683≠，8∴這個(gè)游戲?qū)扇瞬还窘馕觥苛斜淼贸鏊械瓤赡艿臓顩r數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對(duì)值小于2的狀況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可獲得游戲公正與否．此題觀察了游戲公正性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公正性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公正，否則就不公正．為認(rèn)識(shí)學(xué)生每天的睡眠狀況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，檢查了他們平均每天的睡眠時(shí)間（單位：?），統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下：9，8，，7，9，8，10，，8，9，，，9.5，9，，，10，，8，9，7，，，9，7，9，9，，，，9，8，，9.5，10，，8.5，9，8，9．在對(duì)這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表睡眠時(shí)間分布狀況組別睡眠時(shí)間分組人數(shù)（頻數(shù)）第8頁，共16頁17≤t＜8?28≤t＜91139≤t＜10?410≤t＜114請(qǐng)依照以上信息，解答以下問題：1）?=____，?=____，?=____，?=____；2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在____組（填組別）；（3）若是依照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間應(yīng)很多于9?，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間吻合要求的人數(shù)．【答案】7117.5%45%3【解析】解：（1）7≤t＜8時(shí)，頻數(shù)為m=7；9≤t＜10時(shí)，頻數(shù)為n=18；718∴a=40×100%=17.5%；b=40×100%=45%；故答案為：7，18，17.5%，45%；（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴落在第3組；故答案為：3；18:4（3）該校學(xué)生中睡眠時(shí)間吻合要求的人數(shù)為800×40=440（人）；答：估計(jì)該校學(xué)生中睡眠時(shí)間吻合要求的人數(shù)為440人．1）依照40名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間即可得出結(jié)果；2）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；3）由學(xué)校總?cè)藬?shù)×該校學(xué)生中睡眠時(shí)間吻合要求的人數(shù)所占的比率，即可得出結(jié)果．此題觀察了統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，解題的要點(diǎn)是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步解題的信息．19.如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB，棧道AB與景區(qū)道路CD平行．在C處測(cè)得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測(cè)得棧道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木棧道AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．171752739（參照數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）3220840410第9頁，共16頁【答案】解：過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，則CE∥DF，∵AB∥CD，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，17∴DF=cos32°?BD=80×≈68，201785BF=sin32?BD°=80×≈，322∴BE=EF-BF=1552，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE?tan42=68°×9=306，105155306∴AB=AE+BE=2+5≈134m，答：木棧道AB的長度約為134m．【解析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延長線于F，于是獲得CE∥DF，推出四邊形CDFE是矩形，獲得EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可獲得結(jié)論．此題觀察解直角三角形-方向角問題，解題的要點(diǎn)是學(xué)會(huì)增加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．20.甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這類零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這類零件？（2）已知甲、乙兩人加工這類零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這類零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后還有安排，節(jié)余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．若是總加工費(fèi)不高出7800元，那么甲最少加工了多少天？【答案】解：（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工600600+51.5x個(gè)零件，由題意得：=?1.5?化簡得600×1.5=600+5×解得x=40∴1.5x=60經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解且吻合實(shí)質(zhì)意義．答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件．（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得由①得y=75-1.5x③將③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，當(dāng)x=40時(shí)，y=15，吻合問題的實(shí)質(zhì)意義．答：甲最少加工了40天．【解析】（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，依照甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，依照3000個(gè)零件，列方程；依照總加工費(fèi)不超第10頁，共16頁過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可．此題是分式方程與不等式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清楚，難度不大．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說明原由．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，11∴BE=2OB，DF=2OD，∴BE=DF，??=??在△ABE和△CDF中，，{??∠???=??=∠???∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；原由以下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，證出BE=DF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位線定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四邊形EGCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．此題觀察了矩形的判斷、平行四邊形的性質(zhì)和判斷、全等三角形的判斷、三角形中位線第11頁，共16頁定理等知識(shí)，解題的要點(diǎn)是靈便運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象以下列圖．1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？【答案】解：（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：{100=30?+?，70=45?+?解得：{?=-2，?=160故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，∴當(dāng)x=50時(shí)，w由最大值，此時(shí)，w=1200，故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該商場(chǎng)每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件．【解析】（1）將點(diǎn)（30，150）、（80，100）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可獲得結(jié)論．此題主要觀察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量×每件的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題要點(diǎn)．23.問題提出：如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張a×b的方格紙（a×b的方格紙指邊長分別為a，b的矩形，被分成a×b個(gè)邊長為1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b為正整數(shù)）．把圖①放置在圖②中，使它恰好遮住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？問題研究：為研究規(guī)律，我們采用一般問題特別化的策略，先從最簡單的狀況下手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．研究一：把圖①放置在2×2的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？如圖③，關(guān)于2×2的方格紙，要用圖①遮住其中的三個(gè)小正方形，顯然有4種不相同的放置方法．研究二：把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？第12頁，共16頁如圖④，在3×2的方格紙中，共可以找到2個(gè)地址不相同的22×方格，依照研究一的結(jié)論可知，把圖①放置在3×2的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有2×4=8種不相同的放置方法．研究三：把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？如圖⑤，在a×2的方格紙中，共可以找到______個(gè)地址不相同的2×2方格，依照研究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×2的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有______種不相同的放置方法．研究四：把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？如圖⑥，在a×3的方格紙中，共可以找到______個(gè)地址不相同的2×2方格，依照研究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×3的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有______種不相同的放置方法．,,問題解決：把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不相同的放置方法？（模擬前面的研究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）問題拓展：如圖，圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長為1的小立方體組成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長為1的小立方體．在圖⑧的不相同地址共可以找到______個(gè)圖⑦這樣的幾何體．【答案】（a-1）（4a-4）（2a-2）（8a-8）8（a-1）（b-1）（c-1）【解析】解：研究三：依照研究二，a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）個(gè)地址不相同的2×2方格，依照研究一結(jié)論可知，每個(gè)2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）種不相同的放置方法；故答案為a-1，4a-4；研究四：第13頁，共16頁與研究三對(duì)照，此題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a-1）條邊長為2的線段，同理，邊長為3，則有3-1=2條邊長為2的線段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）個(gè)地址不相同的2×2方格，依照研究一，在在a×3的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）種不相同的放置方法．故答案為2a-2，8a-8；問題解決：在a×b的方格紙中，共可以找到（a-1）（b-1）個(gè)地址不相同的2×2方格，依照研究一的結(jié)論可知，把圖①放置在a×b的方格紙中，使它恰好遮住其中的三個(gè)小正方形，共有4（a-1）（b-1）種不相同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖⑦示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個(gè)長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）條邊長為2的線段，所以在a×b×c的長方體共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）地址不相同的2×2×2的正方體，再依照研究一類比發(fā)現(xiàn)，每個(gè)2×2×2的正方體有8種放置方法，所以在a×b×c的長方體中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）個(gè)圖⑦這樣的幾何體；故答案為8（a-1）（b-1）（c-1）．關(guān)于圖形的變化類的規(guī)律題，第一應(yīng)找出圖形哪些部發(fā)散生了變化，是依照什么規(guī)律變化的，經(jīng)過解析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探望規(guī)律要仔細(xì)觀察、仔細(xì)思慮，善用聯(lián)想來解決這類問題．此題觀察了平面圖形的有規(guī)律變化，要修業(yè)生經(jīng)過觀察圖形，解析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的要點(diǎn)．24.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直均分AC．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過