FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)1IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計(jì)算 但階次比IIR濾波器要高得多IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性2主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法IIR與FIR比較主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)37.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)只在零點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的便于DSP實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲(chǔ)器）7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)只4二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點(diǎn)，這一點(diǎn)在通信等領(lǐng)域中要求卻很重要；其次，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題；最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多。二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性5三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號(hào)波形的改變時(shí)間t幅度原始信號(hào)時(shí)間t幅度相移90o時(shí)間t幅度相移180o三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號(hào)波形的改變時(shí)62、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號(hào)失真f1f2f時(shí)延f1f2f時(shí)延f1f2f()f1f2f()系統(tǒng)相位特性決定了信號(hào)不同頻率的時(shí)延2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號(hào)失真f1f2f73、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT變換輸出波形3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT84、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（ISDN）等。希爾伯特變換器：要求輸入輸出信號(hào)正交。高保真音響系統(tǒng)：音樂的相位失真必須減到最小，盡可能逼真地重現(xiàn)原來的聲音。理想微分器：……4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（9線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----系統(tǒng)的群延遲線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----107.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個(gè)零點(diǎn)在z=0處是N–1階極點(diǎn)

7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響11一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，且滿足偶對(duì)稱（或奇對(duì)數(shù)）條件：則：一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，12線性相位分析證明：1、偶對(duì)稱時(shí)：即：線性相位分析證明：1、偶對(duì)稱時(shí)：即：13所以有：所以有：14線性相位分析則為線性相位。其物理意義：該FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延。線性相位分析則為線性相位。其物理15線性相位分析2．奇對(duì)稱時(shí)即線性相位分析2．奇對(duì)稱時(shí)即16所以有：所以有：17線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析或則 為線性相位18線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延，且信號(hào)通過此類FIR時(shí)，所有頻率成份都有900相移，稱為正交變換。線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)19二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)對(duì)（1）式由于:得:二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)對(duì)（1）式由于:得:20線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:21由于對(duì)是偶對(duì)稱的。因此，對(duì)為偶對(duì)稱。由于對(duì)22線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)對(duì)（1）式與如上合并項(xiàng)，注意到由于N為偶數(shù)，項(xiàng)即為0，則線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)23由于時(shí)，且對(duì)呈奇對(duì)稱。因此，對(duì)呈奇對(duì)稱。并有:由于時(shí)，24線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)所以有：線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對(duì)稱，N25其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在均為0并對(duì)這些點(diǎn)呈奇對(duì)稱。其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在26線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對(duì)（2）式4、h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對(duì)（2）式4、h(n)奇對(duì)稱27線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在處為0。因此，對(duì)呈奇對(duì)稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在28線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：（1）第1，2種一般為低通特性；第3，4種一般為高通、帶通特性。（2）當(dāng)N，h(n)均為偶（或奇）時(shí)，H(w)為奇對(duì)稱。 當(dāng)N，h(n)為一奇一偶時(shí)，H(w)為偶對(duì)稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：29三、零點(diǎn)特性

線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足

則的零點(diǎn)必為互為倒數(shù)的共軛對(duì)（以單位圓對(duì)稱）證：為實(shí)序列，若存在使得。則必存在使得（由(A)式可知）。由于是實(shí)序列，對(duì)也必定是的零點(diǎn)，即類似地，因此線性相位FIR中，若有復(fù)零點(diǎn)，則一定有與之對(duì)應(yīng)。三、零點(diǎn)特性線性相位FIR傳遞函數(shù)滿足證：30三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的零點(diǎn)的特點(diǎn)。如：第1類沒有確定零點(diǎn)；第2類在時(shí)確定有零點(diǎn)； 第3類在均有零點(diǎn)； 第4類在為零點(diǎn)。-1j-j1iz*iz1)(-*iz1-iz三、零點(diǎn)特性討論：第1，2，3，4類FIR的-1j-j1iz31FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件32第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)第七章

FIR濾波器的設(shè)計(jì)33IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線性相位，又可任意幅度特性 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 可用FFT計(jì)算 但階次比IIR濾波器要高得多IIR數(shù)字濾波器： 可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì) 但相位非線性34主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法IIR與FIR比較主要內(nèi)容線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)357.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)只有有限多項(xiàng)可以設(shè)計(jì)成線性相位系統(tǒng)只在零點(diǎn)處有極點(diǎn)，因此系統(tǒng)總是穩(wěn)定的便于DSP實(shí)現(xiàn)（并可用立即數(shù)乘加指令編程，節(jié)約存儲(chǔ)器）7.1引言一、FIR濾波器的主要特點(diǎn)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)只36二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性相位，IIR而不能做到這一點(diǎn)，這一點(diǎn)在通信等領(lǐng)域中要求卻很重要；其次，F(xiàn)IR不存在穩(wěn)定性問題，其非遞歸結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)現(xiàn)象等有限精度問題；最后，F(xiàn)IR還可以FFT用來濾波。故FIR應(yīng)用越來越多。二、FIR與IIR相比較：首先在相頻特性控制上可以做到線性37三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號(hào)波形的改變時(shí)間t幅度原始信號(hào)時(shí)間t幅度相移90o時(shí)間t幅度相移180o三、線性相位設(shè)計(jì)的重要性1、系統(tǒng)的相移會(huì)造成信號(hào)波形的改變時(shí)382、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號(hào)失真f1f2f時(shí)延f1f2f時(shí)延f1f2f()f1f2f()系統(tǒng)相位特性決定了信號(hào)不同頻率的時(shí)延2、系統(tǒng)非線性相移造成輸出信號(hào)失真f1f2f393、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT變換輸出波形3、忽略相位信息的后果輸入波形DFT變換忽略相位信息IDFT404、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（ISDN）等。希爾伯特變換器：要求輸入輸出信號(hào)正交。高保真音響系統(tǒng)：音樂的相位失真必須減到最小，盡可能逼真地重現(xiàn)原來的聲音。理想微分器：……4、要求線性相位的例子通信系統(tǒng)：調(diào)制解調(diào)器、綜合業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)網(wǎng)（41線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----系統(tǒng)的群延遲線性相位要求：5、線性相位的FIR濾波器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)----427.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)

FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)：在z平面有N–1個(gè)零點(diǎn)在z=0處是N–1階極點(diǎn)

7.2線性相位FIR濾波器特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響43一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，且滿足偶對(duì)稱（或奇對(duì)數(shù)）條件：則：一．線性相位特點(diǎn)命題：設(shè)FIR單位沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)序列，44線性相位分析證明：1、偶對(duì)稱時(shí)：即：線性相位分析證明：1、偶對(duì)稱時(shí)：即：45所以有：所以有：46線性相位分析則為線性相位。其物理意義：該FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延。線性相位分析則為線性相位。其物理47線性相位分析2．奇對(duì)稱時(shí)即線性相位分析2．奇對(duì)稱時(shí)即48所以有：所以有：49線性相位分析或則 為線性相位線性相位分析或則 為線性相位50線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)延，且信號(hào)通過此類FIR時(shí)，所有頻率成份都有900相移，稱為正交變換。線性相位分析物理意義：FIR有(N-1)/2個(gè)采樣周期的群時(shí)51二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)對(duì)（1）式由于:得:二．幅度特點(diǎn)1、h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)對(duì)（1）式由于:得:52線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于得其中:53由于對(duì)是偶對(duì)稱的。因此，對(duì)為偶對(duì)稱。由于對(duì)54線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)對(duì)（1）式與如上合并項(xiàng)，注意到由于N為偶數(shù)，項(xiàng)即為0，則線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中，2、h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)55由于時(shí)，且對(duì)呈奇對(duì)稱。因此，對(duì)呈奇對(duì)稱。并有:由于時(shí)，56線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)所以有：線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)代入(2)式3、h(n)奇對(duì)稱，N57其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在均為0并對(duì)這些點(diǎn)呈奇對(duì)稱。其中,線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在58線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對(duì)（2）式4、h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)其中：對(duì)（2）式4、h(n)奇對(duì)稱59線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在處為0。因此，對(duì)呈奇對(duì)稱。線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)由于在60線性相位濾波器的幅度特點(diǎn)總結(jié)：（1）第1，2種一般為低通特性；第3，