2019高三物理人教版一輪教師用書第4章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)合成與分解Word版含解析

2019高三物理人教版一輪教師用書：第4章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解Word版含分析2019高三物理人教版一輪教師用書：第4章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解Word版含分析17/17莈PAGE17芅蚈莂芁肈蟻螆裊肅羆蒂袀葿薂蒈肆2019高三物理人教版一輪教師用書：第4章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解Word版含分析

[

第章

全國卷三年考點(diǎn)考情]：

曲線運(yùn)動(dòng)

萬有引力與航天

說明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性分析．

第一節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第58頁)

[教材知識(shí)速填]：

知識(shí)點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)

1．速度的方向

質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．

2．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)辰在改變，因此曲線運(yùn)動(dòng)一

定是變速運(yùn)動(dòng)．

3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件

易錯(cuò)判斷

曲線運(yùn)動(dòng)必然是變速運(yùn)動(dòng)．(√)

曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小可能不變．(√)

曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以為零．(×)

知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1．基本看法

運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)．

運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)．

2．分解原則

依照運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)收效分解，也可采用正交分解．

3．依照的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都依照平

行四邊形定則．

4．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止．

獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響．

等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完好相同的收效．

易錯(cuò)判斷

合運(yùn)動(dòng)不用然是物體的實(shí)質(zhì)運(yùn)動(dòng)．(×)

合運(yùn)動(dòng)的速度必然大于分運(yùn)動(dòng)的速度．(×)

只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)必然是直線運(yùn)動(dòng)．(×)[教材習(xí)題回訪]：

觀察點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

1．(教科版必修2P4T2)(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向和加

速度方向的關(guān)系是()

A．質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)辰在改變

B．質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)辰在改變

C．質(zhì)點(diǎn)速度方向必然與加速度方向相同

D．質(zhì)點(diǎn)速度方向必然沿曲線的切線方向

[答案]：AD

觀察點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性

2．(人教版必修2P7T2改編)(多項(xiàng)選擇)跳傘表演是人們寬泛喜歡的賞析性

體育項(xiàng)目，如圖4-1-1所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，

在下落過程中將會(huì)碰到水平風(fēng)力的影響，以下說法中正確的選項(xiàng)是

()

圖4-1-1

A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力沒關(guān)

D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力沒關(guān)

[答案]：BC

觀察點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的條件

3．(人教版必修2P6演示實(shí)驗(yàn)改編)小文同學(xué)在研究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的

條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不相同地址，讓小鋼珠在水平桌

面上從同一地址以相同初速度v0運(yùn)動(dòng)，獲取不相同軌跡．圖4-1-2

中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在地址A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))，磁鐵放在地址B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))．實(shí)驗(yàn)表示，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同素來線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．

圖4-1-2

[答案]：bc不在

觀察點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

4．(人教版必修2P4演示實(shí)驗(yàn)改編)如圖4-1-3甲所示，在一端封閉、

長(zhǎng)約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個(gè)蠟塊，將玻璃管的

張口端用膠塞塞緊．爾后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上

升的同時(shí)，將玻璃管水平向右搬動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)辰開始計(jì)時(shí)，蠟

塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速

平移，每1s經(jīng)過的水平位移依次是2．5cm、7．5cm、12．5cm、

17．5cm．圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻

璃管運(yùn)動(dòng)的水平位移，t＝0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)．

甲乙

圖4-1-3

請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；

求出玻璃管向右平移的加速度大??；

求t＝2s時(shí)蠟塊的速度大小v．

[分析]：(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向向

右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依照題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡以下列圖．

(2)由于玻璃管向右為勻加速平移，依照x＝at2可求得加速

度，由題中數(shù)據(jù)可得：x＝5．0cm，相鄰時(shí)間間隔為1s，

x則a＝t2＝5×10－2m/s2．

由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，豎直方向的速度為

yvy＝t＝0．1m/s

水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)蠟塊在水平方向的速度為

vx＝at＝0．1m/s

則2s時(shí)蠟塊的速度：v＝

[答案]：(1)見分析圖(2)5

222x＋vy＝10m/s．

×10－2m/s22(3)10m/s

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第59頁)

運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分

析

1．合力方向與軌跡的關(guān)系

無力不波折，波折必有力．曲線運(yùn)動(dòng)軌跡向來夾在合力方向與

速度方向之間，而且向合力的方向波折，也許說合力的方向總

是指向軌跡的“凹”側(cè)．

2．合力方向與速率變化的關(guān)系

3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

變化：變加速運(yùn)動(dòng)加速度(或合外力)不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度(或合外力)與速度方向不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

[題組通關(guān)]：

1．(多項(xiàng)選擇)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下，由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的軌跡如

圖4-1-4所示，在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能沿圖示中的()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370149】

圖4-1-4

A．F1的方向B．F2的方向

C．F3的方向D．F4的方向

CD[曲線運(yùn)動(dòng)碰到的合力總是指向曲線凹的一側(cè)，但和速度永

遠(yuǎn)不可以能達(dá)到平行的方向，因此合力可能沿著F3的方向、F4的

方向，不可以能沿著F1的方向、F2的方向，C、D正確，A、B錯(cuò)誤．]：

2．(2016·全國Ⅰ卷)(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)其施加一

恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則

(

)

A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同

B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可以能總是與該恒力的方向垂直

C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變

BC[質(zhì)點(diǎn)原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明所受合外力為0，當(dāng)對(duì)其

施加一恒力后，恒力的方向與原來運(yùn)動(dòng)的速度方向關(guān)系不確定，則質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)，也可能做曲線運(yùn)動(dòng)，但加速度的方向必然與該恒力的方向相同，選項(xiàng)B、C正確．]：

小船渡河問題

1．船的實(shí)質(zhì)運(yùn)動(dòng)

是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．

2．小船渡河時(shí)間

只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度沒關(guān)．

3．三種速度

v船(船在靜水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的實(shí)質(zhì)速度)．

4．兩個(gè)極值、三種情況

渡河時(shí)當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間最短

間tdmin＝v船若是v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，渡河位等于河寬d移最短若是v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度水方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于dvv船

[多維研究]：

考向1水速不均勻的小船渡河問題

1．一小船渡河，已知河水的流速與距河岸的距離的變化關(guān)系如圖

4-1-5甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，則

()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370150】

甲乙

圖4-1-5

A．船渡河的最短時(shí)間為75s

B．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中航行的軌跡是一條直線

C．要使船以最短行程渡河，船行家駛過程中，船頭必定向來與

河岸垂直D．要使船以最短時(shí)間渡河，船在河水中的速度是5m/sd300A[當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t＝v船＝4s＝75

s，故A正確；船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方

向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

要使船以最短行程渡河，必定是小船合速度向來與河岸垂直，

故C錯(cuò)誤；依照速度的合成可知，船在河水正中間時(shí)速度最大，為5m/s，其他地址小于5m/s，故D錯(cuò)誤．]：

考向2避險(xiǎn)求極值問題

2．(2018·河北石家莊一模)如圖4-1-6所示，一條小船位于200m

寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游1003m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)

水流速度為4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線抵達(dá)對(duì)岸，小

船在靜水中的速度最少是()

圖4-1-6

4333A．3m/sB．3m/sC．2m/sD．4m/s[要使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線抵達(dá)對(duì)岸，則有合運(yùn)動(dòng)的最大位移為

1002＋10032m＝200m．可知小船能

安全抵達(dá)河岸的合速度方向，設(shè)此速度與水流速度的夾角為

1003θ，以下列圖，即有tanθ＝1003＝3，因此θ＝30°；又已知水流速度，則可得小船在靜水中最小速度為v船＝v水sin1θ＝2×4m/s＝2m/s，應(yīng)選C．]：考向3最短時(shí)間與最短航程的分析

3．有甲、乙兩只船，它們?cè)陟o水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩

船從同一渡口向河對(duì)岸開去，已知甲船想用最短時(shí)間渡河，乙船

想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地址恰好相同．則甲、

t1乙兩船渡河所用時(shí)間之比t2為()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370151】

2v21vA．1B．v2v2v2v12C．12D．v22v[題眼點(diǎn)撥]：①“最短時(shí)間”對(duì)應(yīng)船頭正對(duì)河岸；②“最短航程”對(duì)應(yīng)船頭斜向上游．

[當(dāng)v1與河岸垂直時(shí)，甲船渡河時(shí)間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船抵達(dá)對(duì)岸的地

點(diǎn)相同(此地址其實(shí)不在河正對(duì)岸)，可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小，要滿足題意，則以下列圖．

d

dcosθ設(shè)河寬為d，甲用時(shí)t1＝v1，乙用時(shí)t2＝v2tanθ．

t1v2sinθ則t2＝v1①cosv2θ＝v0②tanv0θ＝v1③

v2由②③式得v1＝sinθ，

2t1v2將此式代入①式得t2＝v21．]：

一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2．5m/s．若船在

靜水中的速度為v2＝5m/s，求：

欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？

分析：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示．

甲d180此時(shí)渡河時(shí)間最短，為t＝v2＝5s＝36s，渡河合速度v＝5225m/s，渡河位移x＝vt＝905m．v1＋v2＝2欲使船渡河航程最短，應(yīng)使合速度方向垂直河岸，船頭應(yīng)向上游與河岸方向成某一夾角α，小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，

乙

有v2cosα＝v1

合速度v合＝v2sinα

5解得α＝60°，v合＝23m/s

因此當(dāng)船頭偏向上游與河岸成60°角時(shí)航程最短．

最短航程x′＝d＝180m

180渡河時(shí)間t′＝v合＝5s＝243s．23答案：(1)船頭垂直于河岸36s905m(2)船頭偏向上游與河岸成60°角243s180m[反思總結(jié)]：分析“渡河”問題的技巧

(1)

要點(diǎn)

正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的劃行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)．船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)質(zhì)運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不一致．

繩(桿)端關(guān)系速度分解問

題

“關(guān)系速度”常有情況示例

情況圖示(注：A沿斜面下滑)

分解圖示定量結(jié)vcosθ＝vcosα＝vsinα＝AABvB＝vAcosθvBcosβvAcosα論v0基本思定合速度(物體實(shí)質(zhì)運(yùn)動(dòng))―→分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律―→定分速度方路向―→平行四邊形定則求解

[母題]：(多項(xiàng)選擇)如圖4-1-7所示，人在岸上拉船，不計(jì)繩與輪之間的摩擦，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)()

圖4-1-7

A．人拉繩行走的速度為vcosθ

vB．人拉繩行走的速度為cosθ

Fcosθ－fC．船的加速度為m

F－fD．船的加速度為m

[題眼點(diǎn)撥]：①“不計(jì)繩與輪間摩擦”說明人的拉力大小等

于繩對(duì)船的拉力；②“船的速度為v”可知船的速度產(chǎn)生了兩

個(gè)收效：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)．

AC[將船的速度進(jìn)行分解以下列圖，人拉繩行走的速度v人＝

vcosθ，A對(duì)，B錯(cuò)；繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的

拉力大小為F，與水平方向成θ角，因此Fcosθ－f＝ma，得

Fcosθ－fa＝m，C對(duì)，D錯(cuò)．]：

[母題遷移]：

遷移1繩關(guān)系物體速度的分解

1．某人用繩子經(jīng)過定滑輪拉物體A，A穿在圓滑的豎直桿上，人以速

度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A抵達(dá)如圖4-1-8所示地址時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)質(zhì)運(yùn)動(dòng)的速度是()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370152】

圖4-1-8

v0v0A．cosθB．sinθC．v0cosθD．v0sinθ[題眼點(diǎn)撥]：“人以速度v0勻速向下拉繩”，說明物體A沿繩的速度大小不變．

[將A的速度以運(yùn)動(dòng)收效分解為沿繩方向和垂直于繩方向，以下列圖，拉繩的速度等于A沿繩方向的分速度，依照平行四

v0邊形定則得，實(shí)質(zhì)速度v＝cosθ，選項(xiàng)A正確．]：

以下列圖，細(xì)繩一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張

CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸

線恰好挨著水平桌面的邊緣．現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌

面邊緣以速度v勻速搬動(dòng)，搬動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔向來

緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的

速度大小為()

A．vsinθB．vcosθC．vtanvθD．tanθ[由題意可知，線與光盤交點(diǎn)參加兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直線方向的運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的

速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；

而線的速度即為小球上升的速度，故A正確．]：

遷移2桿關(guān)系物體速度的分解

2．如圖4-1-9所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球

A和B(可