三慣性系動(dòng)量課件

-----牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)性)同時(shí)的絕對(duì)性時(shí)間的測(cè)量長(zhǎng)度的測(cè)量與慣性系無(wú)關(guān)二、經(jīng)典（牛頓）力學(xué)時(shí)空觀據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時(shí)空觀-----牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)13.非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)觀察。1.慣性系定義牛頓第一定律定義的參考系。2.慣性系性質(zhì)

在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。*三、非慣性系3.非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。42問(wèn)題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)參照系：?jiǎn)栴}出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)3沒(méi)問(wèn)題！地面上的觀察者認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題，小球所受合力為零，它的加速度也為零。沒(méi)問(wèn)題！地面上的觀察者認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題，小球所受合力4哦！車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為,小球受三個(gè)力的作用：其合力為：其中:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系受的所有力的合力這就是非慣性系的牛頓第二定律

為非慣性系對(duì)慣性系的加速度ar

是質(zhì)點(diǎn)對(duì)非慣性系的加速度,ar非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。真實(shí)力虛擬力哦！車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為5例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺的平衡位置。（加速度a0

，擺長(zhǎng)l，質(zhì)量m）a0SS'例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺的平衡位置。a0SS'6a0SS'mgma0慣性系S中：a0SS'mgma0慣性系S中：7a0SS'mgma0非慣性系S’中：平衡位置a0SS'mgma0非慣性系S’中：平衡位置8**若在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系：如圖：一木塊靜止在一個(gè)水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對(duì)地面以角速度，求在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的慣性力。地面參照系的觀察者：木塊作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)盤上：木塊靜止不動(dòng)，即即：——慣性離心力慣性離心力=–向心力作用與反作用？NO！mr**若在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系：如圖：一木塊靜止在一個(gè)9*四、慣性力

在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。在平動(dòng)加速參考系中慣性力:在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力:方向沿著圓的半徑向外大小方向與的方向相反*四、慣性力在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),10例題1-15

一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電梯以0.5m/s2的加速度勻加速上升時(shí)，磅秤上指示的讀數(shù)是多少？試用慣性力的方法求解。解：取電梯為參考系。已知這個(gè)非慣性系以a=0.5m/s2的加速度對(duì)地面參考系運(yùn)動(dòng)，與之相應(yīng)的慣性力從電梯這個(gè)非慣性系來(lái)看，人除受重力G（方向向下）和磅秤對(duì)它的支持力N

(方向向上)之外，還要另加一個(gè)。此人相對(duì)于電梯是靜止的，則以上三個(gè)力必須恰好平衡.例題1-15一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電11即于是

由此可見(jiàn)，磅秤上的讀數(shù)（根據(jù)牛頓第三定律，它讀的是人對(duì)秤的正壓力，而正壓力和N是一對(duì)大小相等的相互作用）不等于物體所受的重力G。當(dāng)加速上升時(shí)，N>G；加速下降時(shí)，N<G。前一種情況叫做“超重”，后一種情況叫做“失重”。尤其在電梯以重力加速度下降時(shí)，失重嚴(yán)重，磅秤上的讀數(shù)將為0。即于是由此可見(jiàn)，磅秤上的讀數(shù)（根據(jù)牛頓第三定律，它讀的是人12例：自由落體的參照系SS'a=gS’是理想的無(wú)外力作用的參考系可以嚴(yán)格檢驗(yàn)慣性定律mgmaS系S’系mgm例：自由落體的參照系SS'a=gS’是理想的無(wú)13例：以加速度a0上升的電梯內(nèi)有一定滑輪，其兩端分別掛質(zhì)量為M和m的物體，求：繩中的張力解：以電梯為參考系向下為坐標(biāo)正向TMgMa0Tmgma0Mm列方程:解得:a1a2例：以加速度a0上升的電梯內(nèi)有一定滑輪，其兩端分別掛質(zhì)量為14例.如圖所示系統(tǒng)置于以g/2的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩木塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)。（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為（A）mg;（B）mg/2;（C）2mg;（D）3mg/4.（2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為

（系統(tǒng)仍加速滑動(dòng)），則繩中張力為例.如圖所示系統(tǒng)置于以g/2的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)15例如圖示情況，設(shè)M>>m，當(dāng)去掉支撐物后，分析m的運(yùn)動(dòng)：在M參考系中觀察·mvmg-mgTO勻速率圓周運(yùn)動(dòng)光滑軌道·mvMgO光滑軌道·mv支撐物MO例如圖示情況，設(shè)M>>m，當(dāng)去掉支撐物后，分析m的運(yùn)動(dòng)：16例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小塊物體，沿劈的斜面無(wú)摩擦地滑下，

求劈對(duì)地的加速度。解：研究對(duì)象：m、M設(shè)M對(duì)地的加速度為以劈為參照系，建立坐標(biāo)如圖受力分析：如圖m對(duì)M的加速度為動(dòng)畫(huà)例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于17

運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M18將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地：（2）（3）將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地19運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第二章20動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律三個(gè)定理動(dòng)量定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律三個(gè)定理21

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零§2-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理外力:系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫(xiě)成外力之和內(nèi)力之和一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)22拋手榴彈的過(guò)程COXY

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、質(zhì)心拋手榴彈的過(guò)程COXY質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具23xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組24直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布25注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確26例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOxya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為則此面積元的質(zhì)量在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)27例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長(zhǎng)度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心28例

確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處。例確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)29

設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：質(zhì)心的速度為三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)30質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得31對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明：不管物體的質(zhì)量如何32（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可看成是把質(zhì)量和力都集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（2）質(zhì)心保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可看成是把質(zhì)量和力都集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的33解：系統(tǒng)（人、船）質(zhì)心保持靜止。以岸為參照系，選（C）例一船浮于靜水中，船長(zhǎng)5米，質(zhì)量為m。一個(gè)質(zhì)量亦為m的人從船尾走到船頭，不計(jì)水和空氣的阻力，則在此過(guò)程中船將（A）不動(dòng)（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。mmcmmcox開(kāi)始時(shí)：運(yùn)動(dòng)過(guò)程質(zhì)心位置不變：解：系統(tǒng)（人、船）質(zhì)心保持靜止。以岸為參照系，選（C）例34§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律重寫(xiě)牛頓第二定律的微分形式考慮一過(guò)程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分一、動(dòng)量定理左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量。于是得到積分形式§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律重寫(xiě)牛頓第二定律的微分35

這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力36例動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與相反例動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)d37(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。

打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替動(dòng)量定理寫(xiě)為平均力寫(xiě)為平均力大?。?3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。打擊或38例題2-2

質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：

解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為0例題2-2質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落39得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)40

解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過(guò)程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為41

物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并42對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程

值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問(wèn)題，為尾氣推力。對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分43例2-5

質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如圖所示.求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為l時(shí)，地面所受鏈條作用力的大小.解：此題可用變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，xt時(shí)刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段（m-ml）速度為v，受力如圖。x

由變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程可得例2-5質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端44因在自由下落中，所以上式化簡(jiǎn)為

或因,又

所以

地面所受鏈條的作用力的大小因在自由下落中，所以上式化簡(jiǎn)為45

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律.條件定律時(shí)時(shí)=常量時(shí)直角坐標(biāo)系下的分量形式三、動(dòng)量守恒定律如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即463.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。2.若合外力不為0，但在某個(gè)方向上合外力分量為0，這個(gè)方向上的動(dòng)量守恒。1.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，若合外力為0，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移。明確幾點(diǎn)3.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力47例題2-6

如圖所示,設(shè)炮車以仰角

發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解:把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過(guò)程中并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。vmM例題2-6如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車48經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為m(vcos-V)，而炮車在水平方向的動(dòng)量為-MV。根據(jù)動(dòng)量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為

經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度，按速度變換49解:物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量之和仍等于零，即例題2-7

一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開(kāi)，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。

所以，這三個(gè)動(dòng)量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、第二塊的合動(dòng)量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1解:物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力50由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內(nèi)由于,所以的大小為由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及51

例題2-8

質(zhì)量為m1

和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對(duì)方。開(kāi)始時(shí)靜止，相距為l。問(wèn)他們將在何處相遇？解:把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動(dòng)量守恒。

建立如圖坐標(biāo)系。以兩個(gè)小孩的中點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸為正方向。設(shè)開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m1

的小孩坐標(biāo)為x10,質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們?cè)谌我鈺r(shí)刻的速度分別v1為v2,相應(yīng)坐標(biāo)為x1和x2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Cm2m1x10x20xO例題2-8質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面52在相遇時(shí)，x1=x2=xc，于是有即因動(dòng)量守恒，所以

m1v1+m2v2=0代入式上式得在相遇時(shí)，x1=x2=xc，于是有即因動(dòng)量守恒，所以m1v53令x1=xc得上述結(jié)果表明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律求出令x1=xc得上述結(jié)果表明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共54XOtt+dtvt時(shí)刻火箭的速度Mt時(shí)刻火箭的質(zhì)量dmt+dt

時(shí)刻噴出氣體的質(zhì)量ut+dt

時(shí)刻噴出氣體相對(duì)于火箭的速度M+dMt+dt

時(shí)刻火箭的質(zhì)量v+dvt+dt

時(shí)刻火箭的速度選地面參考系，并建立直角坐標(biāo)系四、火箭飛行原理XOtt+dtvt時(shí)刻火箭的速度Mt時(shí)刻火箭的質(zhì)量d55由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：在火箭噴出氣體

dm前，系統(tǒng)動(dòng)量：噴出氣體

dm后

，火箭的動(dòng)量：噴出氣體

dm的動(dòng)量：選t時(shí)刻火箭及內(nèi)部氣體為系統(tǒng)，對(duì)于地面參考系由于火箭在噴出氣體前及噴出氣體后系統(tǒng)動(dòng)量守恒：在火箭噴出氣體56將（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：將（2）、（3）式代入（1）式中并整理得到：57設(shè)火箭在點(diǎn)火前質(zhì)量為Mi，初速度為vi設(shè)火箭在燃料燒完后質(zhì)量為Mf，速度為vf

火箭速度的增量與噴出氣體的相對(duì)速度成正比。與火箭始末質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)成正比。提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比M0/M(選優(yōu)質(zhì)燃料)(采取多級(jí)火箭)設(shè)火箭在點(diǎn)火前質(zhì)量為Mi，初速度為vi設(shè)火箭在燃料燒完后質(zhì)58作業(yè)P451.27、1.30、1.33、

1.34作業(yè)P451.27、1.30、1.33、1.59-----牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)性)同時(shí)的絕對(duì)性時(shí)間的測(cè)量長(zhǎng)度的測(cè)量與慣性系無(wú)關(guān)二、經(jīng)典（牛頓）力學(xué)時(shí)空觀據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時(shí)空觀-----牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀牛頓力學(xué)速度與慣性系有關(guān)(相對(duì)603.非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)觀察。1.慣性系定義牛頓第一定律定義的參考系。2.慣性系性質(zhì)

在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。*三、非慣性系3.非慣性系定義相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。461問(wèn)題出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)參照系：?jiǎn)栴}出在：在非慣性系中用了牛頓第二定律！奇怪?*若在加速平動(dòng)62沒(méi)問(wèn)題！地面上的觀察者認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題，小球所受合力為零，它的加速度也為零。沒(méi)問(wèn)題！地面上的觀察者認(rèn)為沒(méi)有問(wèn)題，小球所受合力63哦！車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為,小球受三個(gè)力的作用：其合力為：其中:質(zhì)點(diǎn)在非慣性系受的所有力的合力這就是非慣性系的牛頓第二定律

為非慣性系對(duì)慣性系的加速度ar

是質(zhì)點(diǎn)對(duì)非慣性系的加速度,ar非慣性系中引入慣性力后，牛二律的形式與慣性系一致。真實(shí)力虛擬力哦！車廂中的觀察者以車廂為參照系（非慣性系）他認(rèn)為64例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺的平衡位置。（加速度a0

，擺長(zhǎng)l，質(zhì)量m）a0SS'例：一勻加速運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，觀察單擺的平衡位置。a0SS'65a0SS'mgma0慣性系S中：a0SS'mgma0慣性系S中：66a0SS'mgma0非慣性系S’中：平衡位置a0SS'mgma0非慣性系S’中：平衡位置67**若在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系：如圖：一木塊靜止在一個(gè)水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤相對(duì)地面以角速度，求在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的慣性力。地面參照系的觀察者：木塊作勻速圓周運(yùn)動(dòng)在轉(zhuǎn)盤上：木塊靜止不動(dòng)，即即：——慣性離心力慣性離心力=–向心力作用與反作用？NO！mr**若在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系：如圖：一木塊靜止在一個(gè)68*四、慣性力

在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。在平動(dòng)加速參考系中慣性力:在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力:方向沿著圓的半徑向外大小方向與的方向相反*四、慣性力在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),69例題1-15

一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電梯以0.5m/s2的加速度勻加速上升時(shí)，磅秤上指示的讀數(shù)是多少？試用慣性力的方法求解。解：取電梯為參考系。已知這個(gè)非慣性系以a=0.5m/s2的加速度對(duì)地面參考系運(yùn)動(dòng)，與之相應(yīng)的慣性力從電梯這個(gè)非慣性系來(lái)看，人除受重力G（方向向下）和磅秤對(duì)它的支持力N

(方向向上)之外，還要另加一個(gè)。此人相對(duì)于電梯是靜止的，則以上三個(gè)力必須恰好平衡.例題1-15一質(zhì)量為60kg的人，站在電梯中的磅秤上，當(dāng)電70即于是

由此可見(jiàn)，磅秤上的讀數(shù)（根據(jù)牛頓第三定律，它讀的是人對(duì)秤的正壓力，而正壓力和N是一對(duì)大小相等的相互作用）不等于物體所受的重力G。當(dāng)加速上升時(shí)，N>G；加速下降時(shí)，N<G。前一種情況叫做“超重”，后一種情況叫做“失重”。尤其在電梯以重力加速度下降時(shí)，失重嚴(yán)重，磅秤上的讀數(shù)將為0。即于是由此可見(jiàn)，磅秤上的讀數(shù)（根據(jù)牛頓第三定律，它讀的是人71例：自由落體的參照系SS'a=gS’是理想的無(wú)外力作用的參考系可以嚴(yán)格檢驗(yàn)慣性定律mgmaS系S’系mgm例：自由落體的參照系SS'a=gS’是理想的無(wú)72例：以加速度a0上升的電梯內(nèi)有一定滑輪，其兩端分別掛質(zhì)量為M和m的物體，求：繩中的張力解：以電梯為參考系向下為坐標(biāo)正向TMgMa0Tmgma0Mm列方程:解得:a1a2例：以加速度a0上升的電梯內(nèi)有一定滑輪，其兩端分別掛質(zhì)量為73例.如圖所示系統(tǒng)置于以g/2的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩木塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)。（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為（A）mg;（B）mg/2;（C）2mg;（D）3mg/4.（2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為

（系統(tǒng)仍加速滑動(dòng)），則繩中張力為例.如圖所示系統(tǒng)置于以g/2的加速度上升的升降機(jī)內(nèi)74例如圖示情況，設(shè)M>>m，當(dāng)去掉支撐物后，分析m的運(yùn)動(dòng)：在M參考系中觀察·mvmg-mgTO勻速率圓周運(yùn)動(dòng)光滑軌道·mvMgO光滑軌道·mv支撐物MO例如圖示情況，設(shè)M>>m，當(dāng)去掉支撐物后，分析m的運(yùn)動(dòng)：75例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小塊物體，沿劈的斜面無(wú)摩擦地滑下，

求劈對(duì)地的加速度。解：研究對(duì)象：m、M設(shè)M對(duì)地的加速度為以劈為參照系，建立坐標(biāo)如圖受力分析：如圖m對(duì)M的加速度為動(dòng)畫(huà)例.一光滑的劈，質(zhì)量為M，斜面傾角為，并位于76

運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m：對(duì)M：M對(duì)Mm對(duì)M77將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地：（2）（3）將代入（2）（3）M對(duì)地附：將上式代入（1）得m對(duì)M：m對(duì)地78運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律第二章79動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律三個(gè)定理動(dòng)量定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律三個(gè)定理80

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系

特點(diǎn)：成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零§2-1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理外力:系統(tǒng)外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫(xiě)成外力之和內(nèi)力之和一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對(duì)象稱為質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力：系統(tǒng)81拋手榴彈的過(guò)程COXY

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具有長(zhǎng)度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。二、質(zhì)心拋手榴彈的過(guò)程COXY質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡(jiǎn)稱質(zhì)心。具82xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組83直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體直角坐標(biāo)系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布84注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對(duì)自身位置確85例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOxya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為則此面積元的質(zhì)量在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，例題2-1求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)86例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。任取一小段鐵絲，其長(zhǎng)度為dl，質(zhì)量為dm，以λ表示鐵絲的線密度解：建立如圖坐標(biāo)系例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心87例

確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)已知薄圓盤的質(zhì)心位于圓心，取厚度為dy的薄圓盤為質(zhì)量微元。RxyOdy質(zhì)心在距球心3R/8處。例確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。解：建立如圖所示坐標(biāo)88

設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：質(zhì)心的速度為三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)89質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得90對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣。對(duì)于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理表明：不管物體的質(zhì)量如何91（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可看成是把質(zhì)量和力都集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（2）質(zhì)心保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可看成是把質(zhì)量和力都集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的92解：系統(tǒng)（人、船）質(zhì)心保持靜止。以岸為參照系，選（C）例一船浮于靜水中，船長(zhǎng)5米，質(zhì)量為m。一個(gè)質(zhì)量亦為m的人從船尾走到船頭，不計(jì)水和空氣的阻力，則在此過(guò)程中船將（A）不動(dòng)（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。mmcmmcox開(kāi)始時(shí)：運(yùn)動(dòng)過(guò)程質(zhì)心位置不變：解：系統(tǒng)（人、船）質(zhì)心保持靜止。以岸為參照系，選（C）例93§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律重寫(xiě)牛頓第二定律的微分形式考慮一過(guò)程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分一、動(dòng)量定理左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量。于是得到積分形式§2-2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律重寫(xiě)牛頓第二定律的微分94

這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)沖量的方向：

沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程這就是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力95例動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象初末由牛頓第三定律前進(jìn)方向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小方向與相反例動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟”船前進(jìn)方向風(fēng)吹來(lái)取一小塊風(fēng)d96(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。

打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替動(dòng)量定理寫(xiě)為平均力寫(xiě)為平均力大?。?3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均力。打擊或97例題2-2

質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對(duì)工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖：

解法一：錘對(duì)工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動(dòng)量為末狀態(tài)動(dòng)量為0例題2-2質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落98得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)99

解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過(guò)程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，動(dòng)量變化為100

物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并后的共同速度如圖所示：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時(shí)刻與末時(shí)刻的動(dòng)量分別為：初始時(shí)刻末時(shí)刻二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程物體m與質(zhì)元dm在t時(shí)刻的速度以及在t+dt時(shí)刻合并101對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程

值得注意的是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小，對(duì)于火箭之類噴射問(wèn)題，為尾氣推力。對(duì)系統(tǒng)利用動(dòng)量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分102例2-5

質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面為h.然后放手讓它自由下落到地面上，如圖所示.求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為l時(shí)，地面所受鏈條作用力的大小.解：此題可用變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程求解，用鏈條為系統(tǒng)，向下為x正向，xt時(shí)刻，落地面鏈段ml速度為零，即u=0，空中鏈段（m-ml）速度為v，受力如圖。x

由變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)微分方程可得例2-5質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端103因在自由下落中，所以上式化簡(jiǎn)為

或因,又

所以

地面所受鏈條的作用力的大小因在自由下落中，所以上式化簡(jiǎn)為104

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律.條件定律時(shí)時(shí)=常量時(shí)直角坐標(biāo)系下的分量形式三、動(dòng)量守恒定律如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即1053.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。2.若合外力不為0，但在某個(gè)方向上合外力分量為0，這個(gè)方向上的動(dòng)量守恒。1.對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，若合外力為0，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移。明確幾點(diǎn)3.自然界中不受外力的物體是沒(méi)有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力106例題2-6

如圖所示,設(shè)炮車以仰角

發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解:把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過(guò)程中并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。vmM例題2-6如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車107經(jīng)分析，對(duì)地面參考系而言，炮彈相對(duì)地面的速度，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為m(vcos-V)，而炮車在水平方向的動(dòng)量為-MV。根據(jù)動(dòng)量守恒定