湖北省松滋市高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2組合的綜合應(yīng)用練案新人教A版選修2-3解析

1.2.2組合的合用考要明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題；能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問.基訓(xùn)一、選擇題1．下列問題中是組合問題的個(gè)是()①?gòu)娜?0人中出5名組班委會(huì)；②從全班50人中出5名分擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記、學(xué)習(xí)委員、生活委員；③從1,2,3，…，中任取出兩數(shù)求積；④從1,2,3，…，中任取出兩數(shù)求差或商．A．C．

B．2D．42．從5名男生中挑選3人，名女生中挑選2人組成一個(gè)小組，不同的挑選方法共有（）（）

C3C25

種（B）

C3C2A5

種（）

3A25

種（）

325545

種3．某電子元件電路有一個(gè)由三電阻串聯(lián)組成的回路，共有個(gè)焊，若其中某一焊點(diǎn)脫落，電路就不通．現(xiàn)今回路不通，焊點(diǎn)脫落情況的可能有（）（）種（）種（）63種（）64種4．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)型電視中任意取出臺(tái)，中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有

()A．種C．種

B．84種D．35種5．設(shè)凸n(≥3)棱錐中任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線段條數(shù)為f)，則fn＋－()＝)A．－C．＋

B．D．＋6．從10名學(xué)畢業(yè)生中選3人任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為

()A．C．

B．56D．28二、填空題7．10名生7人地，3人車，那么不同的分工方法________種1

8．若C>6，m的值范圍．9．從2,3,5,7四數(shù)中任取兩不同的數(shù)相乘，有m個(gè)不同的；任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有n個(gè)不的商，則∶n________.三、解答題10．判斷下列問題是否為組合問？并求出相應(yīng)結(jié)果．(1)10名學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？(2)從1,2,3，，九數(shù)字中任取3個(gè)由小到大排列，構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？11．求值：＋n.nn12.要從12人中出5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，有多少種不同選法？(1)A，，C,人都加；(2)A，，C,人都參加；(3)A，，C,人中有一個(gè)參加．四、探究與拓展13．5個(gè)球入3個(gè)子在列同條件下各有多少種投放方法？各有多少不同的放法①小球不同，盒子不同，盒子不空解：將小球分成3份每份113或。再放在3個(gè)不的子中，即先分堆，后分配。有

(

3122+)AA2A

②小球不同，盒子不同，盒子可空③小球不同，盒子相同，盒子不空

解：35

種解：只要將5個(gè)同小球分成3份分法為1，，3；，，2。共有④小球不同，盒子相同，盒子可空

C+AA

種解：本題即是將5個(gè)不同小球分1份2份，3份的問題。共有CC)

CCC+)AA

種⑤小球相同，盒子不同，盒子不空2

CC解板法\00\，種方法⑥小球相同，盒子不同，盒子可空解5個(gè)球及插入的2個(gè)板都設(shè)為小個(gè)球球中任選兩個(gè)變?yōu)楦艨梢韵噜從敲?塊板分成3份的球數(shù)對(duì)應(yīng)于相應(yīng)個(gè)不盒子。故有C

=21練反答案：1．B2．A3．C4．．．7120．{2,3,4}．∶10．解(1)(2)(3)都是組合問．(1)C

＝252，共有252種法．(2)C＝84，即這樣的三位數(shù)共84個(gè)．11．解

由

1713，解得≤≤.32又∈N，∴n＝，原式＝＋＝＋＝12．解(1)只需再?gòu)腁，，之的9人選擇2人所以有方法C＝36(種．(2)由于A，B，三都不能入選，所以只能從余下的