材料力學(xué)之四大基本變形

四大基本變形復(fù)習(xí)1.軸向拉伸與壓縮2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲材料力學(xué)之四大基本變形PPPP桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的。1.軸向拉壓受力特征：受一對(duì)等值、反向的縱向力，力的作用線與桿軸線重合。變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng)材料力學(xué)之四大基本變形1.軸力：拉正壓負(fù)。軸力圖2.橫截面上的應(yīng)力：3.變形公式：4.強(qiáng)度條件：5.材料的力學(xué)性能：兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)，兩個(gè)塑性指標(biāo)軸向拉壓小結(jié)材料力學(xué)之四大基本變形例1-1圖示為一懸臂吊車，BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。ABC首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：需要分析B點(diǎn)的受力QF1F2材料力學(xué)之四大基本變形ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：BC桿：AB桿：材料力學(xué)之四大基本變形例1-2：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長(zhǎng)a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應(yīng)力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)△lCL2TU10材料力學(xué)之四大基本變形解:材料力學(xué)之四大基本變形例1-3：圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向載荷F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)ns＝1.5。試校核桿的強(qiáng)度。材料力學(xué)之四大基本變形解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為材料的許用壓力為工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。材料力學(xué)之四大基本變形2.剪切剪切變形的特點(diǎn)外力與連接件軸線垂直連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面材料力學(xué)之四大基本變形工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法

可見，該實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，F(xiàn)

為剪切力——剪切面上內(nèi)力的合力A

為剪切面面積1、剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算材料力學(xué)之四大基本變形2、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力與剪切應(yīng)力的分布一樣，擠壓應(yīng)力的分布也非常復(fù)雜，工程上往往采取實(shí)用計(jì)算的辦法，一般假設(shè)擠壓應(yīng)力平均分布在擠壓面上擠壓力擠壓面面積許用擠壓應(yīng)力材料力學(xué)之四大基本變形例

圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉最大拉力為P位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。拉桿危險(xiǎn)截面拉桿強(qiáng)度計(jì)算：btd鉚釘受剪切工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計(jì)算:材料力學(xué)之四大基本變形ABA'B'jgMnMn受力特點(diǎn)：構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).扭轉(zhuǎn)角:任意兩截面間的相對(duì)角位移。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。返回3.扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)之四大基本變形小結(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：最大切應(yīng)力公式扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律相對(duì)扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角返回材料力學(xué)之四大基本變形例3-1:

傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為NA=4KW

，NC=6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩計(jì)算扭矩：AB段mAT1設(shè)為正的T1BC段T2設(shè)為正的mcT2材料力學(xué)之四大基本變形例3-2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kN·m作用，計(jì)算橫截面上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。CL5TU11材料力學(xué)之四大基本變形解：材料力學(xué)之四大基本變形例3-3：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為6°時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度。解：材料力學(xué)之四大基本變形我們只研究矩形截面梁的彎曲矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面

當(dāng)外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對(duì)稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲。返回4.彎曲材料力學(xué)之四大基本變形截面法求剪力和彎矩P1P2RAyABRAxRBP1RAyaaMQ對(duì)截面中心建立力矩平衡方程mmRAx截面法：切、留、代、平材料力學(xué)之四大基本變形橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩

某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上：WZ

稱為抗彎截面模量，Z

為中性軸.材料力學(xué)之四大基本變形CL8TU3-2一、變形幾何關(guān)系材料力學(xué)之四大基本變形材料力學(xué)之四大基本變形（1）求支座反力（2）列剪力方程和彎矩方程材料力學(xué)之四大基本變形（3）畫剪力圖和彎矩圖集中力偶使彎矩圖突變集中力偶不使剪力圖變化材料力學(xué)之四大基本變形例：圖a所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T字形，并承受均布載荷q作用。試校核梁的強(qiáng)度。已知載荷集度q＝25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y1＝45mm和y2＝95mm，慣性矩Iz＝8.84×10-6m4，許用拉應(yīng)力[σt]=35MPa，許用壓應(yīng)力[σc]＝140MPa。材料力學(xué)之四大基本變形解：1．危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)判斷梁的彎矩如圖b所示，在橫截面D與B上，分別作用有最大正彎矩與最大負(fù)彎矩，因此，該二截面均為危險(xiǎn)截面。截面D與B的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖c與d所示。截面D的a點(diǎn)與截面B的d點(diǎn)處均受壓；而截面D的b點(diǎn)與截面B的c點(diǎn)處則均受拉。即梁內(nèi)的最大彎曲壓應(yīng)力σc,max發(fā)生在截面D的a點(diǎn)處。至于最大彎曲拉應(yīng)力σt,max究竟發(fā)生在b點(diǎn)處，還是c點(diǎn)處，則須經(jīng)計(jì)算后才能確定。概言之，a,b,c三點(diǎn)處為可能最先發(fā)生破壞的部位，簡(jiǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。材料力學(xué)之四大基本變形2.強(qiáng)度校核由此得