信號與線性系統(tǒng)分析吳大正：第四版習(xí)題答案

信號與線性系統(tǒng)分析吳大正：第四版習(xí)題答案Revisedat2pmonDecember25,2020.畫出下列各信號的波形【式中r(t)t (t)】為斜升數(shù)。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k) （10）f(k)(1)k(k)解：各信號波形為（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t)f(t)(sint)f(t)r(sint)（7）f(t)2k(k)（10）f(k)(1)k(k)畫出下列各信號的波形[式中r(tt(t數(shù)]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t)(2t) （8）f(k)k[(k)(k（11）f(k)sin((k)(k7)] （12）6f(k)2k(3k)(k)]解：各信號波形為（1）f(t)2(t(t2)

f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)f(k)k[(k)(k（11）

kf(k)sin(6

(k)(k7)]（12）

f(k)2k(3k)(k)]1-31-4周期。（2）f

3(k)cos(

k )

) （5）cos( k 2 4 4 3 6ft)3cost2sint)5解：f(t1-5數(shù)的波形。（1）f(t(t) （2）f(t(t（5）f2t) （6）f(0.5t2)（7）

df(t)dt

t（8）

f(x)dx解：各信號波形為（1）f(t(t)（6）

f(t(tf2t)f(0.5t2)df(t)（7） dtt（8）

f(x)dxf(k1-7列的圖形。

f(k(k) （2）f(k(k2)f(k2)[(k)(k4)] （4）f(k2)f(k(k（6）f(k)f(k解：1-11f(t和df(t)的波形。dt1-11ft)1-12(a)所示（ft)f(32t的波形展寬為原來的兩倍而得）f(3t)f(t的波形，如1-12(bf3得到了f(t)，如圖1-12(c)所示。df(t)的波形如圖1-12(d)dt所示。計算下列各題。d2

t)

[et(t)]（1）

dt2

costsin(2t)

(t)

（2） dt[t2sin(t(t2)dt

t '(x)dx（5）

4

（8）1-12如圖1-13所示的電路，寫出以uC以i

(t)為響應(yīng)的微分方程。(t)為響應(yīng)的微分方程。L1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23x(0fy(與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）0y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]0

f(x)dx （4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj01-25設(shè)激勵為f，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y 。zs的？（（zs

(t)df(t) （2）ydt

(t)f(t) （3）y (t)f(t)cos(2t)zs（（zs

(t)f(t) 5 y（（

(k)f(k)f(k（6）y (k)(k2)f(k)zs（7）

y (k)zs

kj0

f(j)

（8）

y (k)fk)zs1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)。已知當(dāng)激y(k)(k時，其全響應(yīng)為1若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵為f(k時，其全響應(yīng)為y(k)[2(0.5)k(k)2若初始狀態(tài)為2x(0，當(dāng)激勵為4f(k時，求其全響應(yīng)。第二章零輸入響應(yīng)。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0

)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)2,y'(0)0已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0 值y(0)y'(0)。 （2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：2-4態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。（2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et(t) 解：2-8如圖2-4所示的電路，若以i(t)為輸入，u (t)為輸S R出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓u (t)為響應(yīng)，C試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-162-82-8(b)、(c)、(d為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）f(t)*f(t) 1 2

f(t)*f(t) 3 f(t)*f(t)（（（4）

f(t)*f(t)*f(t) 5 f(t)*[2f(t)f(t（（2-9(a2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。2-9(d2-9(e， 2-20已知f(t)t(t) f(t)(t)(t2) ， 1 2y(t)f(t)*f(t*'(t2)1 22-22某LTI系統(tǒng)，其輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)

e2(tx)f(x2)dxt1求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。2-19f(t)(t統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2-20成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。、試求序列的差分、試求序列的差分、和。、求下列差分方程所描述的LTI響應(yīng)和全響應(yīng)。1）3）5）2）2）5）5）（a）（3）（（3）（4）、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。（1（1）（2）、求題圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，求其單位序列響應(yīng)。、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵分別為（1）（2）時的零狀態(tài)響應(yīng)。，，激勵時的零狀態(tài)響應(yīng)。，，激勵，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以狀態(tài)響應(yīng)。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以分別為，分別為，，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習(xí)題求下列周期信號的基波角頻率Ω和周期T。（1）ej100t

cos[2

(t3)]（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）

cos(

t)sin(t)

（6）

cos(

t)cos(

t)cos(t)2 4 2 3 5用直接計算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。圖4-15利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11某1Ω電阻兩端的電壓u(t)如圖4-19所示，求u(t的三角形式傅里葉系數(shù)。利用（1）的結(jié)果和u(1)1，求下列無窮級數(shù)之和21Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和圖4-19根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t)

2t

,tsin(2t)2（3）

f(t)

,t求下列信號的傅里葉變換（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

試用時域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號的頻譜。圖4-23若已知F[f(t)]F(j)，試求下列函數(shù)的頻譜：（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）F

1,)0 00,

0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)n0

2sine-j(2n1)試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數(shù)利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。利用時域的積分定理。f(t看作門函數(shù)g(t與沖激函數(shù)(t2、(t2的卷積之2和。圖4-25試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。圖4-27如圖4-29所示信號f(t)的頻譜為F(j)，求下列各值[不必求出F(j)]（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d（3）

F(j)2d

圖4-29利用能量等式計算下列積分的值。（1）

[sin(t)

（2） dx ]dt t

x2)2一周期為T的周期信號f(t)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為F，求下列周期信號的傅里葉系數(shù)n（1）f1

(t)f(tt0

) （2）f2

(t)f(t)（3）

(t)df(t) （4）

(t)

f(at),a03 dt 4求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓u

對輸入電2流i(t的頻率響應(yīng)Hj)U2j)，為了能無失真的傳輸，試確定SR1、R2

I(j)S圖4-30某LTI系統(tǒng)，其輸入為f(t，輸出為式中a為常數(shù)，且已知s(tSj，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hj。某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hj2jf(tcos(2t，2j求該系統(tǒng)的輸出y(t)。一個LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若輸入f(t)sin(3t)cos(5t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。t4-35y(t)實函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？

f2(t)（設(shè)f(t)為f(t)sinty(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。t如f1costcos(2t)，求y(t)的頻譜函數(shù)（或畫 頻譜2如圖圖）。如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)性()0，若輸入求輸信號y(t)。圖4-42有限頻帶信號f(t)的最高頻率為100Hz，若對下列信號進(jìn)行時域取樣，求最小取樣頻率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t)f2(t)f(t52cos(2fttf

1kHz，求1 1 1fs800Hz的沖激函數(shù)序列Tt)進(jìn)行取樣（請注意fs1）。（1）畫 ft)及取樣信號fst)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的譜圖。（2）若將取樣信號f(t)輸入到截止頻率f 500Hz，幅度為的理想低通s c濾波器，即其頻率響應(yīng)畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號y(t)。求下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。（2）f(k)

(1)k(02

k3)(N4)第五章5-1明收斂域。利用常用函數(shù)（例如 (t)，eat (t)，sin(t)(t)，cos(t)(t)等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)f(t)的拉普拉斯變F(s。（1）et(t)e(t2)(t2) （3）sin(t)[(t)(t1)]（5） (4t2) （7）sin(2t

(t)4（9）

tsin(t)dx

d2[sin(t)(t)]0 dt213）t2e2t t

（15）te(t3) t)123123f(t的象函數(shù)F(s)

1s2s

，求下列函數(shù)t

y(t的象函數(shù)Y(s。（1）et

f( 2

（4）tf(2t1)5-6求下列象函數(shù)F(s)的原函數(shù)的初值f(0)和終值f()。（1）F(s)

2s3(s

（2）

F(s)

3s1s(s5-2t0時接入的有始周期信f(tF(s。5-2F(s的拉普拉斯變換f(t)。1 s24s5（1）(s2)(s4) （3）s23s2 （5）2s4s(s2 4)1 s57）s(s)2 9）s(s22s)F(sf(t并粗略畫出它們的波形圖。1eTs e2(s3)（1） s1 （3）s3 （6）e2s)s22其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：其波形如下圖所示：F(sf(t是t0接T周期（0tT）fo1

(t)。（1）1e

1（2）e2s)用拉普拉斯變換法解微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)3f(t)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）已知f(t) (t),y(0)y'(0)2。 （2）已知ft)et t),y(0),y'(0)1。 y1

(t)y2

(t)的聯(lián)立微分方程為（1）f(t)0y(01

)1，y(02

2，求零yzs1(tyzs2(t)。5-15描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）f(t)(t),y(0

)0,y'(0

)1。（2）

f(t)e2t (t),y(0

)y'(0

)1。5-16描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y''(t)3y'(t)2y(t)f'(t)4f(t)求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）f(t) (t),y(0

)y'(0

)3。（2）

f(t)e2t(t),y(0

)y'(0

)2