信號(hào)分析與處理基本公式

信號(hào)分析與處理基本公式?jīng)_激采樣信號(hào)的頻譜：

X j 1s Ts

k

Xk s沖激采樣信號(hào)的恢復(fù)： x

n

xnTs

SaTs

nT s信號(hào)的分解： xn m

xmnmxypx

n形式：

y pnm Pnm

nm1PnPma（常數(shù)） P0Pan

m1

1 0a不是特征方程的根n0 nan P1nP0a

a是特征方程的單根P nmP nm1PnP a

a

m階重根 m m1 1 0離散卷積（線性卷積： ynxnhn m

xmhnm離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： n

h

系統(tǒng)因果性的的充分必要條件： h0,n0Z變換： X(z) n

x(n)znZnu(n)

zza

,za; Z(n)

n

(n)z

1;Z(n) zz1

,z1;Z反變換： x(n) 1 j2 C

X(z)zn1dzZ變換的基本性質(zhì)： (n)by(n)aZ(n)bZ(n)雙邊Z變換的位移性質(zhì)：

Z(nm)zmX(z)單邊Z變換的位移性質(zhì)： Z(nm)u(n)zmX(z)

x(n')zn'n'm時(shí)域卷積定理：

若Xz)nRx1

zR

，H(z)(nRx2

zRh2則(n)h(n)X(z)H(z), max

,Rx1 h1

zminR

,R x2 h2X(z) A

k

b X(z)部分分式展開(kāi)法：

0z z

m1

mzzm

，A X(z)0

0，Az0 a 0

(zzm)

zzzmz則xn)

(n)k A (z0 m m1M

)nu(n)1

N 1差分方程N(yùn)

y(ni)

M

bx(nr)＝>Y(z)r0

zrX(z)r

x(m)zmmr

i0

ziy(l)zlilii r

i N ii0

r0

azii0

azii0

n)Z變換zi

NY (z)izi iiliN

y(l)zli0M

zii1 零狀態(tài)響應(yīng)序列y

nZ變換

Y (z)r

zrX(z)r

m

x(m)zmzs激勵(lì)序列x(n)為因果序列的零狀態(tài)響應(yīng)序列yzs

zsn)Z變換

Ni

ziMY (z)r0zs N

zri

X(z)H(z)X(z)azii0Z

(s)X(z)s

zesT

；X(z)

(s)s

1s lnT

；zesTs；1X(z)Ts

m

X(sjm s

1s lnTs

； X(s)Nk1

Akssk

＝>X(z)

sNk1

Ak1eskTsz1

Nk1

A zkzeskTs序列的傅里葉變換：

X(e

j)

n

x(n)e

jn

x(n) 1 2

X(

j)

jnd

；X(ej)X(ej)ej()Y(z)

M

zr M1

z1系統(tǒng)函數(shù)：H(z)

rX(z)r

r0Ni0

zi

；H(z)H0

r1 N1pi1

z1Y(z)X(z)H(z)；y(n)x(n)h(n)；H(z) h(n)znn0對(duì)于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)Hz)z平面的單位圓內(nèi)。H(z)A

Aiz

h(n)

(n) Apnu(n)N0Ni

zpi

0 i iNi1N系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性Hej)Hz

ze

H(ej)ej()，H(ej)H0

(ejz)Mr1 rMN(eji1

p)iH(ej)H0

AMr1 MNBNi1 i

Mj(e r

N)r i)i1

H(ej)ej()＝>H(ej)H(ej(2))，()(2)離散傅里葉級(jí)數(shù)

(k)p

DFS[xp2

(n)]

N1xpn0

(n)WN

；x (n)IDFS[p

(k)]p

1N1Nk0

(k)p

NW ejN

； X (k)p

(k)eppp

(k)離散傅里葉變換：

N1X(k)DFT[x(n)] x(n)WNn0

；x(n)IDFT[X(k)]

1N1X(k)WnkN Nk0X(e

jk)

2kk N

Nn0

x(n)e

jn2kN

Nn0

x(n)WN

X(k)DFT時(shí)域循環(huán)移位性質(zhì)：y(n)x((nm)) N

(n)；DFT[x((nm)) N N

(n)]WN

N

DFT[x(n)]DFT時(shí)域循環(huán)卷積定理：y(n)IDFT[Y(k)]x(n)h(n)；x(n)h(n)N1x(m)h((nm)) Nm0

(n)NZ變換的關(guān)系Xk)DFTxn)]Xz)

zWknknk周期性W(nklN)e Ne N Wnk，對(duì)稱性W 2 WnkNNNNNW

j2(nklN

j2nk

N(nk )時(shí)間抽取算法x1

)x(2r)，

(r)x(2r1)，r0,1, ,N1WkXWkXN 2(k),k'kWkXN 2(k),k'kXX(k')

(k)1

N，k0,1,,N1X

(k) 21 2N2M的FFT時(shí)間抽取算法需要NM Nlog

N次復(fù)數(shù)乘法和NM2NM Nlog N次復(fù)數(shù)加法。2 2 2

2 2112p1j( )巴特沃思型模擬低通濾波器的模方函數(shù)

(j)2a

p

e 2 2N c

cN1( )2

(ss )pc p1IIR數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)不變法 H

(s)

A Np ，H(z)

Ap ，TNaNp

ssp

p1

1espTsz1 s雙線性變換法 H(z)

(sa

2z1sTsz1

，2arctan

T 2s，2 Ts

tan2FIR嚴(yán)格線性相位特性時(shí)，其單位采樣響應(yīng)hn)N2

偶對(duì)稱h(n)h(N1n)

N1 ，()2具有線性相位特性時(shí)，其單位采樣響應(yīng)hn)應(yīng)該關(guān)于h(n)h(N1n) N1 ，()

N120

奇對(duì)稱。 或0 2 20窗口法：H

N1(ej) hd n0

(n)ejn，hd

(n)

1 2

()ejndd

(n)hd

(n)w(n)(n)hN

(n

N1)2矩形海寧哈明布萊克曼

4/N8/N8/N8/N12/N1

sinn

最大旁瓣衰減(dB)-13最小阻帶衰減(dB)-21最大旁瓣衰減(dB)-13最小阻帶衰減(dB)-21-25-25-31-44-41-53-57-74

N1截止頻率為c

理想低通濾波器

h (n)d