信號與系統(tǒng)課件-5第五章change離散時間分析

分1離散時間信號 分本章的基本內(nèi)容與本章的重點和2２.頻域抽樣 3 ５.離散時 變換的性６.離 變換的引入．三對變換的對4本章的重點與難重點：１.時域抽樣 難點:離 變換及其性5§5.2xpx[n]T txpxp0tx0661、理想抽樣信號的頻譜xp(tx(t)T 的頻譜函數(shù)Xs(j X(j) T

)]

x[nT]e-K XX )x(nT X( p7(tkT)

2

(

2)

(kk

k

kxpt xt

t

2 1

n n

n

n 1 n

n 8理想抽樣信號的頻譜xpt頻譜與抽樣間隔TX(X(s1Xp101Xjs 01

Xjss

X(js0 0

911X(X(s 2mXX(jPX[j(1TX(sX[j(ssm0ms0X(10X(jX(10X(jsX[j(s1TX(X[j(sssm0msss信號x(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地。而抽樣間隔T需不大于1/2fm，或最低抽頻率ωs2ωm）若從抽樣信號xs(t)中恢復(fù)原信號x(t)，需滿足兩個條x(t)是帶限信號，即其頻譜函數(shù)在||>m各處為 或抽樣頻率fsfs2fm（或ωs2ωm）fs=2fm為最小取樣頻率，稱為Nyquist 例1已知實信號x(t)的最高頻率為fm(Hz)，試計對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為6fm(Hz)

xp

x(t)

H(j)

s/00

s/

h(t)F1[H()]Sinc(st Hr(jHr(j sm0m x(t)xp(t)hr(t)x(nT)hr(tnT c當(dāng)c

2

XrXPHXF

xnTs

tnTs][sincmtx(t)xrtxnTssinctnTs樣本函 內(nèi)插抽樣函xrxrXX(TsX(2Ts0ts的疊加,其包絡(luò)就是原始信號X(t)。 x(t)[sinc4t以T＝0.1ms的間隔進行抽畫 x(t

抽樣前后的頻由xn)xt)，若能，若以T＝0.2ms進行抽樣怎解[sinc4t]

[sin4tsin4t] 32

1[G8 ()G8

()88888 0.

20.

20 8 2 Xp

1

XnSX(1X(120—882081p 0.

2 10 0. 8

s不滿足抽樣定理，不可重建§5.4離散Fourier級數(shù)DFS的定周期單位脈沖序列正弦型周期矩形波DFS的性

DFS

x[n]ejk2 NnNNIDFSx[n] ckkN

jk2n

kN

ck

jk0n令WN N,NW

k不是N的整數(shù)

[kNlN

Nk是N周期為N

j X(ej

2πN

;m0,1…N

的抽樣值可通過對xN[n做DFS離散周期序列頻譜的1、頻譜周周期單位脈沖序列N Nck N

k2 正弦型x[ncos(n/6x[n]

ej2πn

1ej2πn

k 1

5k6,k2m2 10 周期矩形波1sinsin2M12sin2

MNckM

j2πN

eNe

j2πk(M

kn

1 當(dāng)k=0N,2N

Nck2M 3周期矩形波--043210--50--

- -

x[nsin0n，求頻譜系數(shù)cn解當(dāng) 為一個有理數(shù)時，sin0是周期的02為一個無理0 則sin0n就不是周期 是一個整數(shù)N時0

2

0 1或2Nx[nsin0n是一個數(shù)字頻率為0的周期Nx[n]

1ej(2NjN

2

ej(2

c 2

2x[n] ckkN

jk2Nsin

2n

x[n] ck

jk2N ∵ 2

kNN2 cc , c 2 2124012406Kc2c4

2m0m

0

2mNx[n]sin(m2N1

jm2n

N

N 2j2jx[n]cjk2NkkN 比較后可 2

c

2以 N=5為

∵

2

3

3

∵ 22222-4-14579-2-1232N682

34

2 kDTFT的性 一.非周期序列的表示,離散時 變一個周期為N,寬度為2N1 的周期信號當(dāng) x(n) x(n0

NN 2 1 N 2x(n) c

jkNn

x(n)ejkN kN

NnNN

d k0LimNcN

x(n)ejnnX(ejx(n)ejn

正變換X()

x(nT)ejss反變換∵limNc X(ejN 1X(ejkNk1X(ejkoN由DFS的公N2

k2N1XeN1Xejkojk2NkN2kN

ck NN 1o No ~(n)1X(ejko)e2kN N

Ωx(n)1X(ej)ej 反變換 x(nT)1 X(ej)ejnTsd s ss列的連續(xù)和,其幅度為無窮小量,但正Xej周期的，頻譜周期為N X(ej)x(n)ejnx(n)1

X(ej)ejnd DTFT的定DTFT

X(ej)x(n)ejnIDTFT

x(n)1

X(ej)ejnd 1)X(ej)是連續(xù) 2)X(ej)是周期為2的周期函 例DTFT{nu[n X(ej)nejn 43

1

e1

例

NN12N1x()

2 2求

0

ccc

X

例DTFT{ej0N}ej0NN

k

j2π(02πT(t)(tkT)k1Tj nDTFT{ej0k}2π(0r2π2π(0

2π

§ DFS和DTFT系數(shù)之間的 x(n)

0

MNMNCCk1N N當(dāng)

11-0NnN

k

X

2π2 2

sin

2N sin2N112 x(ej)2 2Ck

1Xk2 N 周期序列的離散時 變 2CN

1

N

N

NX

j

k

2

k

2k/NX

j

2 Xk2

2k/N k 00l

xnbe

b

.....bejM

1 X(ej) 22llb2222ll.....bM2M2ll

是否具有＝2m（和N是整數(shù)!當(dāng)*中每一個復(fù)指數(shù)序列的頻率都形式時，x(n)才是周期的，其周期為N

j（2/N)ncej2（2/N)n2.....cN2

j(N2/N)X(ej)C

22llC122/N2ll.....CN12(l

1)2/N2l列cos

1ej

1ej

2l＋

Xej(20

(

0

(20 (20例2：求周期抽樣序列串xn nkNk變解：xn)(n)Xej)由 1X(k2 Xe

2k k

X

j

2/

2

1、周期X(ej)X(ejk2

ckmN離散時間序 周期頻2、線性性x(n)X(ej ,x(n)X(ej

a

a1x(n)a2x(n)a1X1

a2X2 X

3

sin

3

xn + 7 9

77 8xn

8對稱特 DTFT{x*[n]}X*(ejDTFT{x*[n]}X*(ejX(ej)X(ej)ej() (ej)jX(ej x[n]是實序列時X(ej)X(ej XR XR

()( XI XI 若x[n]實偶對稱，則X(ej)實偶對稱 若x[n]實奇對稱，則X(ej)虛奇對稱 xe(n)

x(n)x(n)

jx0(n)

x(n)2

j4、反轉(zhuǎn)DTFT[x(n)]X(ej

x(n)ck5DTFT[x(nm)]X(ej)ejX(ej)ejargX( )ej序域位移相當(dāng)于頻域增加相Nx(nm)cejk(2N x(n4545 532 nx1(nn x1(n)(n)(n2)(n 1ej2ejx(n)x1(n)[1ej2ej4](12ex(2n

x(2n)(n)(n1)(n2)1ej或x(2n) (n1)

sin(3 ejsin(2x(n)u(n1)u(n1

N

周期sin(3k2

e

kN

6、頻移 x(n)X(ej x(n)ej X(e~(n)k~(n)

jm0n

2[km] 例qn)xncosoncoson1ej ejon2q(n)xn1ej ejon2Qej1[XejoXejo]F(ej1πDTFT{x[n]cos(πn)}X(ej(πF(ej1π22211Y(eY(ej1 xnansinonuna 求 變解xnanunsinonx1nsinx1nanun 1aesinon

ejon2 利用頻移特性2Xej1[X1ejoX1ejo2 12

1aejo

1aejo aejsin12acosoeja2ej27、時域求若x(n)X(ejn

X(ej0)X

j則y(nm

x(m)Y(ej)

1ej當(dāng)Xej0 nn

Xj

Xej02km

1e

k例：求單位階躍序列y(n)=u(n)的頻n解 u(n)(m)n根據(jù)上面的求和n

(n)(m) X(ej0)(2k) 1ej

=1=u(n) (2k1ejk8、尺度變換 xk(n)

xk(n)X

)xk(n) (k-1)個零而得到的，xk(n) 減慢了的Xk

j)n

x(n)ejnkxk(rk)ejk

xk(rkrx(r)ej(krX(ejk

kx(r)x(r)X(ejk

n

X(ejk kx(n1k

x2(n

1k

2 5X2()3x(n)31

kn

2 X3(

39、頻域

x(n)X(ejnx(n)

dX(ejd10、帕色法爾 1 x(nX(n

2

X()連續(xù)系統(tǒng)

x(t

2dt

12

211、時域卷積定若:x(n)X(ej h(n)H(ej則y(nx(nh(nY(ejX(ej)H(ej12、頻域卷積定理及其應(yīng)y(n)x(n)x(n)Y

j)

X

j)X

j2 2Y(ej)

X

j為此求非周期序列通過離散系統(tǒng)求響應(yīng)x(n)X(ej h(n)H(ej

Y(ej)X(ej)H(ejH(ejH(ej nx(n)n

3

2y(n

4X(ej)

13ej4

H(ej)

11ej2Y(ej)X(ej)H(ej)

(11ej)(13ej 11ej2

13ej4 1 3ny(n) 2 4X1X1nejn

為周期為的周期序列．X2n 求x1(n)x2(n)序列的頻譜x 解法二

X

j

l

l

＝X2

j1解法1

X1e

X2ej 在頻域進行卷積的計算過程為①變量置

1反②平③相

X1ejX2ej④積分，區(qū)0≤≤2π范圍2X2ej

10"(b)"

"

"

X2ej" "

1

2"結(jié)果如(a)圖所示，從圖中可見X2ej中心從0平移到，說明的當(dāng)用序列x1(n)ejn 去調(diào)制x2(n)x2(n)的頻譜就從 搬到 ，即從低頻搬移高頻，與連續(xù)信號類似 Xnej2 j

0平移13.周期卷積定如~(n

(