七升八數(shù)學暑期銜接班講義

暑期七升八銜接班講義第一講與三角形相關(guān)的線段知識點1、三角形的觀點不在一條直線上的三條線段首尾按序相接構(gòu)成的圖形叫做三角形。構(gòu)成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所構(gòu)成的角叫做三角形的相鄰兩邊的公共端點是三角形的極點。三角形的表示方法三角形用符號“△”表示，極點是A,B,C的三角形，記作“△ABC”三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的極點C所對的邊AB可用c表示,極點B所對的邊AC可用b表示,極點A所對的邊BC可用a表示.知識點2、三角形的三邊關(guān)系

內(nèi)角，簡稱角，BcaAbC(1)【研究】隨意畫一個△ABC,假定有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線能夠選擇?各條路線的長相同嗎?為何？三角形的兩邊之和大于第三邊，可用字母表示為a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b拓展：a+b＞c，依據(jù)不等式的性質(zhì)得c-b＜a，即兩邊之差小于第三邊。即a-b＜c＜a+b（三角形的隨意一邊小于另二邊和，大于另二邊差）【練習1】一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【練習2】有以下長度的三條線段可否構(gòu)成三角形？為何？(1)3，5，8；(2)5，6，10；(3)5，6，7.(4)5,6,12【辨析】有三條線段a、b、c，a+b＞c，扎西以為：這三條線段能構(gòu)成三角形.你贊同扎西的見解嗎？為何？【小結(jié)】三角形的兩邊之和是指隨意兩邊之和【例1】用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）假如腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為何？知識點3三角形的三條重要線段三角形的高(1)定義：從三角形的一個極點向它的對邊所在的直線畫垂線，極點和垂足間的線段叫做三角形的高（簡稱三角形的高）高的表達方法AD是△ABC的高AD⊥BC，垂足為D點D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度[練習]畫出①、②、③三個△

ABC各邊的高,并說明是哪條邊的高

.①A②A③AAB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____AB邊上的高是線段____BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________BC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________AC邊上的高是_________BCBCBC[辨析]高與垂線有差別嗎？[研究]畫出圖1中三角形ABC三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？假如△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上邊的結(jié)論還建立嗎？試著畫一畫【結(jié)論】________________________________________三角形的中線（1）定義：在三角形中，連結(jié)一個極點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線[練習]畫出①、②、③三個△ABC各邊的中線,并說明是哪條邊的中線.①A②A③AAB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____AB邊上的中線是線段____BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________BC邊上的中線是_________AC邊上的中線是________AC邊上的中線是_________AC邊上的中線是_________BCBCBC圖中有相等關(guān)系的線段：[研究1]察看△ABC的三條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上邊的結(jié)論還建立嗎？【結(jié)論】_________________________________A[研究2]如圖，AD為三角形ABC的中線，△ABD和△ACD的面積對比有何關(guān)系？【結(jié)論】__________________________________________【例2】如圖，已知△ABC的周長為16厘米，AD是BC邊上的中CBD線，AD=4AB，AD=4厘米，△ABD的周長是12厘米，求△ABC各5邊的長。三角形的角均分線（1）定義：三角形的一個角的均分線與這個角的對邊訂交，這個角的極點和交點之間的線段叫做三角形的角均分線。[辨析]三角形的角均分線與角的均分線是相同的嗎？畫出△ABC各角的角均分線,并說明是哪角的角均分線.[研究]察看畫出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？______________________________________[自我檢測]如圖，AD、AE、CF分別是△ABC的中線、角均分線和高，則：C1ED(1)BD=______=________；(2)BC=2_______=2_______；2AB1F∠BAC=2_______=2；(5)_______=________=90(3)∠BAE=_______=_______；(4)2知識點4三角形的穩(wěn)固性三角形的三邊長一旦確立，三角形的形狀就獨一確立，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性。四邊形則不擁有穩(wěn)固性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)固性，伸縮門則是利用四邊形的不穩(wěn)固性。你還可以舉出一些例子嗎？【試一試】1、如圖，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm，則AB與AC的差為_______2、如圖，D為△ABC中AC邊上一點，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一點，且△ABC的面積等于△DEC面積的2倍，則BE的長為（）3、若點P是△ABC內(nèi)一點，試說明AB+AC＞PB+PC[課后作業(yè)]1、一位同學用三根木棒拼成以下圖的圖形，此中切合三角形觀點的是（）A．C．D．B．2、假如三條線段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5，此中可構(gòu)成三角形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3、已知三角形兩邊長分別為

4cm

和9cm，則以下長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm4、為預計池塘兩岸

A、B

間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選用了一點

P，測得

PA=16

m，PB=12m，那么AB間的距離不行能是（）A．5mB．15mC．20mD．28m5、一個三角形的周長是偶數(shù)，此中的兩條邊分別為5和9，則知足上述條件的三角形個數(shù)為（）A．2個B．4個C．6個D．8個6、三角形的角均分線、中線和高都是（）A．直線B．線段C．射線D．以上答案都不對7、如圖，假如把△ABC沿AD折疊，使點C落在AB上的點E處，那么折痕（線段AD）是△ABC的（）A．中線B．角均分線C．高D．既是中線，又是角均分線8、如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，以下說法中，錯誤的選項是（）A．△ABC中，AC是BC邊上的高B．△BCD中，DE是BC邊上的高C．△ABE中，DE是BE邊上的高D．△ACD中，AD是CD邊上的高9、若a、b、c表示△ABC的三邊長，則|a-b-c|+|b-c-c|+|c-a-b|=________.10、三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長為________.11、以下圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角均分線，AF是高，填空：（1）BD＝________＝________;（2）∠BAE＝________＝________；（3）∠AFB＝________＝90°；（4）∠B的余角是________，∠C與________互余；（5）S△ABC＝________，S△ABD________S△ADC＝________．12、如圖，AD是△ABC的中線，DE=2AE，若△ABC的面積是18cm2，則△ABE的面積=__________13、如圖，SAOD3,SAOB4,SCOD6,求SBOC14、已知在△ABC中，三邊長a,b,c都是整數(shù)，且知足a＞b＞c,a=8，那么滿足條件的三角形共有多少個？如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角15、形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？以下圖，已知P是△ABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PC＞1（AB+BC+AC）．16、2、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABD和△ADC的周長之差為4（ABAC），AB與AC的和為14，求AB和AC的長．第二講與三角形相關(guān)的角知識點1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于1800。【導入】我們在小學就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是經(jīng)過實驗獲得的，這個命題能否是真命題還需要證明，如何證明呢？回首我們小學做過的實驗，你是如何操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的極點處，用量角度量出∠BCD的度數(shù)，可獲得0∠A+∠B+∠ACB=180。想想，還可以夠如何拼？0①剪下∠A，按圖（2）拼在一同，可獲得∠A+∠B+∠ACB=180。圖20②把B和C剪下按圖（3）拼在一同，可獲得∠A+∠B+∠ACB=180。假如把上邊挪動的角在圖長進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？0證明：已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180。【例1】如圖，C島在A島的北偏東30°方向，B島在A島的北偏東100°方向，C島在B島的北偏西55°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？知識點2、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延伸線構(gòu)成的角，叫做三角形的外角。[自我研究]畫出圖中三角形ABC的外角1、判斷圖中∠1能否是△ABC的外角：_______________2、如圖，(1)∠1、∠2都是△ABC的外角嗎？________________(2)△ABC共有多少個外角？___________________請在圖中標出△ABC的其余外角.3、研究題：如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的協(xié)助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？CE∥AB，∴∠A=_____，_____=∠2又∠ACD=_______+________∴∠ACD=_______+________結(jié)論1______________________________________________結(jié)論2_____________________________________(外角兩性質(zhì))【小結(jié)】三角形每個極點處有兩個外角，便在計算三角形外角和時，每個極點處只算一個外角，外角和就是三個外角的和。外角的作用：1、已知外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角中的一個，求另一個2、可證一個角等于另兩個角的和3、證明兩個角不相等的關(guān)系。[練習]填空：求出以下各圖中∠1的度數(shù).(1)如圖，∠1=______；(2)如圖，∠1=______；(3)如圖，∠1=______；AAA40如圖，∠1=______.(4)如D圖，∠1=______；(5)如圖，∠1=______；(6)1A135DA4013030DBDCCB1CD85A70第4題(3)120(3)(1)(1)(2)D1C(2)40135B第4題(4)BCBC(5)[研究]12232.已知：如圖，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，44則(1)∠4=______°；(2)∠5=______°.351第2題圖第3題圖已知：如圖∠1=40°，∠2=∠3，則∠4=______°；(2)∠2=______°.如圖，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，則(1)∠D=______°；(2)∠1=______°.DCEA5.例2.如圖，∠BAE，∠CBF，11∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABB23DC第4題圖F第5題圖解：由于∠BAE=∠__+∠____，∠CBF=∠__+∠___，∠ACD=__________，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠__+∠___）+（________）+（___________）=2（∠1+_________）=2×180°=360°.從例2.我們能夠獲得一個數(shù)學結(jié)論:三角形________________________________.[試一試]6已知：如圖，∠B=30°，∠C=65°，∠BAD=50°，求∠CAD的度數(shù).B解：在△ABC中，∠ADC=∠____+∠___=____°+___°=_______.在△ADC中，∠CAD=180°-_____________=180°-_____________=_________.7.已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAC=80°，∠C=40°，則∠BAD=________°.8.已知：如圖，BD是△ABC的角均分線,∠A=100°，∠C=30°，則∠ADB=________°.9.*如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角均分線，∠BAC=100°，∠C=30°，則∠1=________°.B10*.△ABC中，∠B=∠A+100，∠C=∠B+200，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)

ADCABCDDACE1【實戰(zhàn)操練】BDC1、以下圖，D,E分別AC，AB邊上的點，DB,EC訂交于點F，則∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________2、以下圖，已知∠1=∠2，∠BAC=70度，求∠DEF的度數(shù)。3、已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的外角度數(shù)之比為3：4：5，求∠A,∠B,∠C的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀。4、（1）以下圖，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分線訂交于點O．試說明∠BOC=90°+1∠A（2）如圖所1∠A；2示，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的外角均分線．試說明∠D=90°－2（3）以下圖，已知BD為△ABC的角均分線，CD為△ABC外角∠ACE的均分線，且與BD交于點D，試說明∠A=2D．[課后作業(yè)]1、（2011，濟寧）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶4，那么這個三角形是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形2、假如一個三角形的兩個外角之和為270°，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．沒法確立3、如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B＝36°，則∠1＝_____，∠A＝________．4、以下圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度數(shù)為________．5、以下圖，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數(shù)是_________(第3題)（第4題）（第5題）6、將一副慣例的三角尺按如圖方式擱置，則圖中∠AOB的度數(shù)為________7、以下圖，AC⊥DE，垂足為O，∠B＝35°，∠E＝30°，則∠A＝________．8、把一把直尺與一個三角板如圖擱置，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）（第6題）（第7題）（第8題）9、已知△ABC中，∠B、∠C的外角均分線交于點D，∠A＝40°，那么∠D＝________．、在△ABC中，若∠A-2∠B=70°，2∠C-∠B=10°，則∠C=________.、如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動AD，當∠DAB=________時，ABCD的面積最大，最大值是________.12、（2012?漳州）將一副直角三角板，按以下圖疊放在一同，則圖中∠α的度數(shù)是（）13、一副三角板如圖疊放在一同，則圖中∠α的度數(shù)為（）（第11題）（第12題）（第13題）14、以下圖，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，則∠EAB的度數(shù)為（）15、如圖，△ABC中，∠A=50°，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）（第14題）（第15題）16、（2006?臨沂）如圖，已知AB∥CD，則（）A．∠1=∠2+∠3B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠317、（2005?吉林）如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，則x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°18、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）（第16題）（第17題）（第18題）19、若一個三角形三個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應的三個內(nèi)角的度數(shù)的比為（）A．5：3：1B．3：2：4C．4：3：2D．3：1：520、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的均分線訂交于點O.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BOC=________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=________；（3）若∠A=76°，則∠BOC=________；（4）若∠A=m°，則∠BOC=________；（5）若∠BOC=120°，則∠A=________；（6）∠A與∠BOC之間擁有的數(shù)目關(guān)系是________.21、（1）如圖，∠MON=80°，點A、B分別在射線OM、ON上挪動，△AOB的角均分線AC與BD交于點P．試問：跟著點A、B地點的變化，∠APB的大小能否會變化？若保持不變，懇求出∠APB的度數(shù)．若發(fā)生變化，求出變化范圍．（2）畫兩條訂交的直線OX、OY，使∠XOY=60°，②在射線OX、OY上分別再隨意取A、B兩點，③作∠ABY的均分線BD，BD的反向延伸線交∠OAB的均分線于點C，跟著點A、B地點的變化，∠C的大小能否會變化？若保持不變，懇求出∠C的度數(shù)．若發(fā)生變化，求出變化范圍．第三講多邊形及其內(nèi)角和知識點1、多邊形的相關(guān)觀點定義：在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾按序相接構(gòu)成的圖形叫做多邊形多邊形按構(gòu)成它的線段的條數(shù)分紅三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段構(gòu)成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形近似地，多邊形相鄰兩邊構(gòu)成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延伸線構(gòu)成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外角。連結(jié)多邊形的不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線凸多邊形和凹多邊形如圖，下邊的兩個多邊形有什么不一樣？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不知足上述凸多邊形的特點，由于我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：此后我們議論的多邊形指的都是凸多邊形．我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。知識點2、多邊形的內(nèi)角和[研究]

察看下邊的圖形，填空：五邊形從五邊形一個極點出發(fā)能夠引

六邊形對角線，它們將五邊形分紅

三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個極點出發(fā)能夠引

對角線，它們將六邊形分紅

三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；從n邊形一個極點出發(fā)，能夠引

對角線，它們將

n邊形分紅

三角形，n邊形的內(nèi)角和等于?！拘〗Y(jié)】從一個極點引對角線時，這個極點和相鄰的兩個極點不可以引對角線，那么還剩下(n-3)個極點，就能引出(n-3)條對角線，進而得出結(jié)論：從n邊形的一個極點可引出(n-3)條對角線，每一個極點可引出(n-3)條對角線，有n個極點，共有n(n-3)條對角線，但每條對角線都算了兩次，所以n邊形共有對角線的條數(shù)為n(n3)2多邊形內(nèi)角和的證明方法1、如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形?！辔暹呅蔚膬?nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。方法2、如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則能夠（5－1）個三角形。∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°假如把五邊形換成n邊形，用相同的方法能夠獲得n邊形內(nèi)角和＝（

n一2）×180°．多邊形的外角和n邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于

180度，n

個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角共有2n個角，這些角的總和等于n180，所以外角和為n180(n2)180=360[自我檢測]一個多邊形的內(nèi)角和為720°,那么它是________邊形.一個多邊形每一個內(nèi)角等于144°,則其邊數(shù)是________.以下角度中,不可以成為多邊形內(nèi)角和的是()A.600

°

B.420

°

C.900

°

D.1800

°4假如五邊形的三個內(nèi)角是直角

,另兩個內(nèi)角都為

n°,則n的值為

(

)A.105

B.120

C.125

D.1355.一個四邊形的內(nèi)角中,鈍角最多有()A.一個6.一個四邊形四個內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比是

B.兩個2:3:4:3

C.三個D.四個，求這個四邊形的四個內(nèi)角

.剖析與簡解

:我們從∠

A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比是

2:3:4:3

，所以假如我們設(shè)∠

A的度數(shù)為

2x

則∠B、∠C、∠D的度數(shù)為___，____，_____.依據(jù)題意，列方程

:___________________解得

x=30.所以，∠

A=2x°=2×____°=_____°.近似，∠

B=_____、∠C=_______、∠D=_________7.四邊形

ABCD中若∠

A+∠B=180°且:

∠B:∠C:∠D=1:2:3

則∠A=___________一個五邊形剪去一個角后,剩下的內(nèi)角和是多少度:________________________________假如一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角這和為1190°,則這個內(nèi)角為_________度,是一個__________邊形.一個多邊形截去一個角(可是極點)后,所形成的一個多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是()A.13B.15C.17D.198.填空：假如一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是______邊形.填空：假如一個多邊形的各外角都等于60°，那么這個多邊形是______邊形.填空：假如一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，那么這個多邊形是______邊形.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2.5倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形為n邊形.----注意學習解題格式依據(jù)題意，列方程得(_______)·180=_______×360.解得n=____.答：這個多邊形是_____邊形.求以下圖中x值150°2x°80°答案:120°120°(1)X=x°(2)X=75°x°四邊形的內(nèi)角和是_________,外角和是___________一個多邊形的每一個外角為18°,則它是一個______邊形.當多邊形的邊數(shù)增添1時,其內(nèi)角和增添______度,外角和增添___度.一個正多邊形的每個外角都是72°,則這個多邊形是__________邊形.每個內(nèi)角都為144°的多邊形為______邊形.若多邊形的內(nèi)角和等于外角的3倍,則這個多邊形的邊是______.四邊形中,假如有一組對角都是直角,那么另一組對角可能()A.都是鈍角B.都是銳角C.是一個銳角,一個鈍角.D.是一個銳角,一個直角20**.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不行能是()A.2:1B.1:1C.5:2D.5:421**一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有()A.3個B.4個C.5個D.6個22**若一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.130°D.120°【課后作業(yè)】1、過一個多邊形的一個極點的所有對角線把多邊形分紅6個三角形，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．82、一個八邊形的對角線的條數(shù)是（）A．5B．20C．22D．183、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2520°，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．12B．13C．14D．154、假如一個多邊形的每一個外角都是銳角，那么這個多邊形的邊數(shù)必定不小于（）A．3B．4C．5D．65、一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．6C．7D．86、一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則本來多邊形的邊數(shù)是()A．10B．11C．12D．以上都有可能7、如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，這樣重復，小林共走了108米回到點P，則α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在8、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為（）A．180°B．360°C．540°D．720°9、如圖，∠1=65°，∠2=85°，∠3=60°，∠4=40°，則∠5=（）A．45°B．50°C．55°D．60°10、如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，而后輕輕拉緊、壓平就能夠獲得如圖2所示的正五邊形ABCDE，此中∠BAC=（）度．A．30B．36C．40D．72（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）11、如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6的度數(shù)之和是（）A．120°B．135°C．180°D．360°12、如圖，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=n?90°，則n為（）A．4B．5C．6D．713、一個六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長挨次為AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，那么這個六邊形ABCDEF的周長是（）A．12B．13C．14D．1514、如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）222D．不可以確立A．2πRB．4πRC．πR（第11題）（第12題）（第13題）（第14題）15、外角都是72°的多邊形的內(nèi)角和是________．16、假如一個正多邊形的內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，那么這個多邊形是________．17、以下圖，依據(jù)圖中的對話回答以下問題：（1）王強是在求幾邊形的內(nèi)角和？（2）少加的那個內(nèi)角為多少度？第四講全等三角形[察看與探案]1、察看以下圖形，都有什么共同特點？你還可以舉出其余例子嗎？定義：能夠完整重合的兩個圖形叫做全等形。2、右圖中的二個圖形是全等形嗎？（1（3）[思慮]二個圖形知足什么條件時就能完整重合呢？結(jié)論：3、判斷以下說法能否正確：①五角星都是全等形；（）⑤周長相等的長方形是全等形；（）②面積相等的三角形是全等形；（）⑥周長相等的正方形是全等形；（）③全等的兩個圖形面積相等（）⑦全等的兩個三角形的大小和形狀完整相同；（）4、取出紙片，對折此后用剪刀剪出兩個三角形，察看發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形_____、_____相同,能夠,所以，我們把的兩個三角形叫做全等三角形。定義：能夠完整重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”，如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF]5、按要求填空ABC中，AB邊的對角是________，AC邊的對角是_______，∠B的對邊是________；______是∠A的對邊；AB與BC的夾角是_________，AC與BC的夾角是___________，∠B是_____和_____的夾角。[問題]：你手中的兩個三角形是全等的，可是假如隨意擺放能重合嗎？該如何做它們才能重合呢？[發(fā)現(xiàn)]：兩個全等三角形隨意擺放時，其實不必定能完整重合，只有當把

重合到一同（或重合到一同）時它們才能完整重合。這時我們把重合在一同的極點、角、邊分別稱為對應極點、對應角、對應邊。表示兩個全等三角形時，往常把表示對應極點字母寫在對應的地點上，這樣便于確立兩個三角形的對應關(guān)系。[思慮]兩個三角形全等，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？[發(fā)現(xiàn)]全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊________，對應角_____________用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：∵?ABC≌?DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形對應邊相等）∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形對應角相等）[思慮]圖中的各對三角形是全等三角形，如何改變此中一個三角形的地點，使它能與另一個三角形完整重合?一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_________變化了，但_______和_______沒變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。[思慮]經(jīng)過方才的操作，你能談談每對三角形的對應極點，對應角，對應邊嗎？[試一試]以下圖形中，起碼有兩個三角形是全等的，請寫出你找到的對應邊、對應角。依據(jù)地點元向來推理有公共邊的，公共邊是對應邊；有公共角的，公共角是對應角；有對頂角的，對頂角是對應角；兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；[練一練]圖形記作對應邊對應角圖形記作對應邊對應角【例1】如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于以下結(jié)論，○1AC=AF○2∠FAB=∠EAB○3EF=BC4∠EAB=∠FAC,此中正確的個數(shù)是（）○A、1B、2C、3D、4【例2】如圖,△ABD≌△EBC1、請找出對應邊和對應角。2、假如AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.【例3】如圖RT△ABE≌RT△ECD，點B、E、C在同向來線上，則結(jié)論：○1AE=ED○2AE⊥DE○3BC=AB+CD,○4AB∥DC中建立的是（）○○○C○○○D○○○○A1B131341234【課后作業(yè)】一、選擇、填空1、全等三角形是（）A．三個角對應相等的兩個三角形B．周長相等的兩個三角形C．面積相等的兩個三角形D．能夠完整重合的兩個三角形2、如圖，若△ABC≌△EBD，且BD＝4cm，∠D＝60°，則∠ACB＝________，BC＝______3、如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°∠C＝25°則∠DAO＝________度4、如圖，△ACB≌△A＇CB＇，∠BCB＇＝30°，∠ACA＇的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．40°（第2題）（第3題）（第4題）5、在△ABC中，∠B＝∠C，若與△ABC全等的一個三角形中有一個角是92°，那么92°角在△ABC中的對應角是（）A．∠CB．∠BC．∠AD．∠B或∠C6、已知：等腰三角形ABC的周長為18cm，BC＝8cm，△ABC≌△A＇B＇C＇，則△A＇B＇C＇中必定有一條邊等于（）A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm7、，貴州銅仁）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是（）（2010A．5B．4C．3D．28、如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，圖中所標示的7個角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°9、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB，BC上的點，若△ACE≌△ADE≌△BDE，則∠ABC=_______10、如圖，N，C，A三點在同向來線上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于________11、如圖，點F、A、D、C在同向來線上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，則AC等于_________（第8題）（第9題）（第10題）（第11題）二、解答題12、如圖，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝10，BC＝2。EF（1）求證：AB＝CDC2）求AC的長度3）若∠A＝40°，∠E＝80°，求∠DBF的度數(shù)。13、如圖，已知△ABC≌△CDA，則以下結(jié)論：D①AB＝CD，BC＝DA②∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD③AB∥CD，BC∥BDA，此中正確的選項是（A）A．①B．②C．①②D．①②③14、以下圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則θ的度數(shù)是________．、如圖，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點D、E分別在BC、AB上，△ACD≌△AED，（1）求證：AB＝BC＋BEC（2）若AB＝6㎝，求△DEB的周長。D第五講全等三角形的判斷（一）知識點1、邊角邊定理

AEB[思慮與研究]1、問題：一塊三角形的玻璃破壞后，只剩下如圖2所示的殘片，?你對圖中的殘片作哪些丈量，就能夠割取切合規(guī)格的三角形玻璃？(1)(2)2、能否必定需要六個條件呢？條件可否盡可能少呢？A．只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），?畫出的兩個三角形必定全等嗎？B．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的狀況，每種狀況下作出的三角形必定全等嗎？分別按以下條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．[發(fā)現(xiàn)]給出一個或二個條件時，兩個三角形不可以保證全等[思慮]假如給出三個條件時，兩個三角形會全等嗎？這些條件能夠如何分類？條件分類：三條邊相等，，_______________,__________________[操作]1、已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與伙伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？[尺規(guī)作圖]先隨意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完整重合嗎？（即全等嗎）畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：．畫線段取B′C′=BC；．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；．連結(jié)線段A′B′、A′C′．上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反應了什么規(guī)律？（1）判斷方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【例1】以下圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD【例2】如圖,已知AC=AD,BC=BD,求證AB是∠DAC的均分線.【例3】已知AB=AD，DC=CB，則∠B與∠D是什么關(guān)系？[研究]經(jīng)過前面的操作，我們知道當知足三個角相等時，兩個三角形不必定全等，當知足三條邊相等時，兩個三角形全等，假如知足二條邊和一角對應相等時，兩個三角形全等嗎？[操作1]1、畫∠AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、以點A為圓心，以4厘米為半徑作弧交射線OB于E，連結(jié)DE和伙伴畫的三角形比較，兩個三角形全等嗎？[思慮]在以上的操作中，知足了哪些條件呢？[操作2]1、畫∠AOB=30度。2、在射線OA上取OD=6厘米3、在身線OB上取OE=4厘米，連結(jié)DE和伙伴畫的三角形比較，兩個三角形此刻全等嗎？[思慮]在以上的操作中，又知足了哪些條件呢？經(jīng)過以上操作，你以為二個三角形知足什么條件時，就全等呢？知識點2、“邊角邊”定理兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（能夠簡寫為“邊角邊”或“SAS”）．[尺規(guī)作圖]角均分線的畫法【例1】以下圖有一池塘，要測池塘雙側(cè)A、B的距離，可先在平川上取一個能夠直接到達A和B的點，連結(jié)AC并延伸到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延伸到E，?使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為何？【例2】(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公義證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已擁有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件能夠證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公義證明△ABD≌ACE，需要知足的三個條件中，已擁有兩個條件：_________________________(這個條件能夠證得嗎？)．【例

3】已知:如圖,AD是

BC上的中線

,且

DF=DE．求證:BE

∥CF．【例

4】如圖

,

已知：AB=AC,BD=CD,E為

AD上一點

,

求證：∠BED=∠CED【課后作業(yè)】1、以下圖，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依照SSS，則還需增添條件________．2、以下圖，已知AB＝CD，AD＝CB，∠1＝40°，∠2＝80°，則∠A＝________．3、如圖，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，則①∠C＝∠B，②∠D＝∠E，③∠EAD＝∠BAC，④∠B＝∠E，此中錯誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④4、如圖，只需________，則有△ABD≌△ACE（）A．AD＝AE，BE＝CDB．AD＝AE，BD＝CEC．AB＝AC，AD＝AE，BE＝CDD．AB＝AE，AC＝AD(第1題)（第2題）（第3題）（第4題）5、如圖，D為AE延伸線上一點，且AB＝AC，EB＝EC，則圖中共有全等三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對6、以下圖，AC＝AD，BC＝BD，∠1＝32°，∠2＝28°，則∠CBE＝________．7、如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，若要證明∠A＝∠D，則要增添的協(xié)助線是________．（第5題）（第6題）（第7題）8、以下圖，F(xiàn)、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要依據(jù)“SAS”使△ABC≌△DEF，還需要增補的條件是________．9、如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需增添一個條件，這個條件能夠是________10、以下圖，已知AD∥BC，則∠1＝∠2，原因是________；又知AD＝BC，AC為公共邊，則△ADC≌△CBA，原因是________，則∠BAC＝∠DCA，原因是________，則AB∥DC，原因是________11、如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是________．(第9題)(第10題)(第11題)（第12題）12、已知：AC=BC，AD=BD，點M和N分別是AC和BC的中點，說明：DM=DN．13、以下圖，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，求∠C的度數(shù)14、如圖，AC與BD交于點O，AD＝CB，E、F是BD上兩點，且AE＝CF，DF＝BE，1）求證：△ADE≌△CBF；2）求證：AE∥CF15、如圖，已知AB＝CD，AC＝BD，求證：∠A＝∠D、綜合訓練如圖，D是BC上一點，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE。1）求證：∠C＝∠E2）求證：∠CDE＝∠BAD

AE第六講全等三角形的判斷（二）FBDC知識點3、“角邊角定理（ASA）”[回首]三角形中已知三個元素，包含哪幾種狀況？___________________到當前為止，能夠作為鑒別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？_____________三角形中已知兩角一邊有幾種可能？______________________[問題]以下圖，某同學把一塊三角形的玻璃不當心打壞成了三塊，此刻要到玻璃店去配一塊完整相同的玻璃，那么最省事的方法是帶哪塊去？[做一做]三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時知足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與伙伴比較，察看它們能否是全等，你能得出什么規(guī)律？兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（能夠簡寫成“角邊角”或“ASA”）．[思慮]在一個三角形中兩角確立，第三個角必定確立．我們能否是能夠不作圖，用“ASA”推出“兩角和此中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？【例1】如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：兩個角和此中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（能夠簡寫成“角角邊”或“AAS”）．【例2】以以下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．【例3】如圖，AD,12，AC，BD訂交于O，求證：①AB=CD②OA=ODADODE=FE,FC∥AB,求證：AE=CEA12BC，求證：AB=DEAD,12,AFCDFE【課后作業(yè)】1D、以下各組條件中，能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DBCB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F2、分別依據(jù)以下已知條件，再增補一個條件使得以下圖的△ABD和△ACE全等：（1）AB＝AC，________；（2）∠B＝∠C，________；（3）AD＝AE，________，DB＝CE3、給出以下說法：①假如兩個三角形能夠依照“AAS”來判斷全等，那么必定也能夠依照“ASA”來判斷它們?nèi)?；②假如兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也必定不全等；③要判斷兩個三角形全等，給出的條件中起碼要有一條邊對應相等．正確的選項是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4、如圖，給出以下四組條件：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．此中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組5、在△ABC與△A＇B＇C＇中，∠A＝∠A＇，CD和C＇D＇分別是AB邊和A＇B＇邊上的中線，再從以下三個條件①AB＝A＇B＇，②AC＝A＇C＇，③CD＝C＇D＇中任取兩個為題設(shè)，取一個為結(jié)論，則最多可構(gòu)成正確命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．06、如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD交CE于點O，則以下結(jié)論：①△ABD≌ACE；②△BOE≌△COD；③OA均分BAC；④S△AOB＝S△AOC．此中正確的選項是（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④7、如圖，點C是BD的中點，∠1＝∠2．請增補一個條件使△ABC≌△EDC．若用“ASA”證，增補的條件是________；若用“AAS”證，增補的條件是________．8、（2011綏化）如圖，點B、F、C、E在同向來線上，點A、D在直線BE的雙側(cè)，AB∥DE，BF＝CE．請增添一個適合的條件________，使得AC＝DF（第6題）（第7題）（第8題）9、如圖，已知AC均分∠BAD，∠1＝∠2，求證：AB＝AD、已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求證：△ABC≌△EDC11、已知：點B、E、C、F在同向來線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．12、以下圖，

AD

是△ABC

的中線，過

C、B分別作

AD

及AD

的延伸線的垂線

CF、BE，垂足分別為

F、E.求證：BE＝CF13、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE＝BC，過E點作AC的垂線，交CD的延伸線于點F．求證：AB＝FC第七講直角三角形全等的條件(HL)[問題]如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住沒法丈量．（播放課件）（1）你能幫他想個方法嗎？（2）假如他只帶了一個卷尺，能達成這個任務嗎？只有卷尺，那么他只好量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，此時能判斷兩個三角形全等嗎？[操作]畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;1．畫∠MC′N=90°。2．在射線C′M上取B′C′=BC。3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。連結(jié)A′B′。【例1】如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【例2】如圖，在△ABC中，已知D是BC中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DEDF.求證：AB=AC【例3】以下圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的均分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．求證：CF=EB．【例4】如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的長?！纠?】已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE【課后作業(yè)】1、以下條件不可以判斷兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊分別對應相等B．斜邊和一個銳角分別對應相等C．兩個銳角對應相等D．斜邊和向來角邊分別對應相等2、如圖，AD⊥BD于D，若依據(jù)“HL”判斷△ABD≌△ACD，還需要________條件，若所加條件為∠B＝∠C，則可用________判斷．3、如圖，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，則△CED≌_____，AC＝_____，∠B＝_____．4、如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E、F，若BE＝CF，則圖中全等三角形共有________對5、如圖，△ABC中，AB＝AC，BE，CF是兩腰上的高，則△ABE≌△ACF的原因是________，則BE＝CF，這樣可證Rt△BCE≌Rt△CBF，原因是________．（第2題）（第3題）（第4題）（第5題）6、如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD訂交于O，假如AC＝BD，那么以下結(jié)論：①Rt△ABD≌Rt△BAC，②AD＝BC，③∠ABC＝∠BAD，④∠DAC＝∠CBD．此中正確的選項是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③7、以下圖，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝8cm，CD＝3cm，則BD＝______8、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD＝CA，過點D作DE⊥BC交AB于E，則有（）A．DE＝DBB．DE＝AEC．AE＝BED．AE＝BD（第6題）（第7題）（第8題）9、如圖，點E、F在AB上，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，BF＝AE，CF＝DE．求證：CF∥ED10、如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長．11、如圖，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求證：BD=EC+ED．12、如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過極點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．12、（2002?呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延伸線于D．（1）求證：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長．13、如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的極點放在點P（4，4）處，兩直角邊與坐標軸交于點A和點B。⑴求OA+OB的值；⑵將直角三角形繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊與坐標軸交于點A和點B，求OA-OB的值；第八講全等三角形小結(jié)【例1】如圖，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求證：BD=CE．【例2】如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，求證：∠C=∠B．【例3】以下圖，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上隨意一點．求證：CP=DP．【例4】，OP∠AOC∠BOD，OA=OC，OB=OD求證AB=CD【例5】如圖，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。求證：AM是△ABC的中線。【例6】已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求證：AF＝DC?！纠?】已知：如圖AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BFAC，F(xiàn)DCD。求證：BEAC。【例8】以下圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上隨意一點，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F．求證：FD=FE．【課后作業(yè)】1、如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．2、如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．3、已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求證：∠B=∠D．5、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求證：AB=DC6、已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求證：AE=BD．7、如圖，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點O．求證：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．8、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的均分線，AF∥DC，連結(jié)AC，CF．求證：CA是∠DCF的均分線．9、如圖，點C,E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點，且AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD=150°求∠B的度數(shù)。、已知：如圖，A、F、C、D四點在同向來線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF=∠FEC．11、（2002?南昌）如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點．求證：AF⊥CD；12、如圖.以知AD∥BC。點E為CD上的一點，AE.BE分別均分∠DAB、∠CBA.BE交AD的延伸線于點F。(1)求證AE⊥BEDA（2）求證AB=AFF3）求證AD+BC=AB13、已知：如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、ABE兩條邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延伸線上截取CG=AB，連AD、AG．求證：AG=AD．14、如圖，已知A（-2，0），B（0，-4），C(1,1),點P為線BC段OB上一動點（不包含點O），CD⊥CP交X于D，當P點運動時（1）：求證∠CPO=∠CD2）：求證：CP=CD3）：以下兩個結(jié)論：①AD-BP的值不變；②AD+BP的值不變，選擇正確的結(jié)論求其值?第九講

角均分線的性質(zhì)[問題]如圖，是一個均分角的儀器，此中的極點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿

AB=AD，BC=DC，將AC畫一條射線AE，AE

點A放在角就是角均分線，你能說明它的道理嗎？[操作]作已知角的均分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的均分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適合長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．2（3）作射線OC，射線OC即為所求．[研究]按以下步驟折紙將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），而后睜開，察看兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？[證明]已知：OC是∠AOB的均分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E求證：PD=PE證明：[幾何語言描繪]P在AOB的均分線上PDOA于D，PEOB于E角均分線的性質(zhì)：角的均分線上的點到角的兩邊的距離相等．【例1】如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，這個集貿(mào)市場應建于哪處？【例2】如圖，△ABC的角均分線BM、CN訂交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．【例3】如圖，D是ABC的外角ACE的均分線上一點，DFAC于F，DEBC于E，且交BC的延伸線于E。求證：CECF?！纠?】已知：AD是△ABC的角均分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B=∠C．【例5】如圖，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角均分線，DEAB，垂足為E．求證：AB=AC+CD．【例6】PE⊥如圖，OC是∠AOB的角均分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于點D，OB交于點E，F(xiàn)是OC上除點P、O外一點，連結(jié)DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論【課后作業(yè)】1、以下圖，∠B＝∠C＝90°，依據(jù)角均分線的性質(zhì)填空：（1）若∠1＝∠2，則________＝________；（2）若∠3＝∠4，則________＝________．2、以下圖，以下推理中正確的個數(shù)是（）①由于OC均分∠AOB，點P、D、E分別在OC、OA、OB上，所以PD=PE；②由于P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③由于P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC均分∠AOB，所以PD=PE．A．0個B．1個C．2個D．3個3、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，則BC=（）A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cm4、如圖，OPAOBPCOACPDOBD（）均分∠，⊥于，⊥于．以下結(jié)論中錯誤的選項是A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC（第2題）（第3題）（第4題）5、如圖，∠C＝90°，AD均分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，則點D到AB的距離為（）A．5cmB．3cmC．2cmD．不可以確立6、如圖，△ABC中，∠B、∠C的均分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關(guān)系是（）A．OD＞OEB．OD＝OEC．OD＜OED．不可以確立7、如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD均分線的交點，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于________8、如圖，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則①AC均分∠BAD；②CA均分∠BCD；③AC均分BD；④BD均分∠ADC

中，正確的結(jié)論是（

）A．①②（第5題）9、以下圖，△

ABC

B．①②③（第6題）中，∠C＝90°，AD是∠BAC

C．①②④（第7題）的均分線，DE⊥AB

于E，點

D．只有①（第8題）

F在

AC

上，BD＝DF．求證：（1）DC＝DE；（2）CF＝EB．10、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,CD=CD，點P是對角線AC上一點，PE⊥BC于E,PF⊥CD于F，求證：PE=PF11、如圖，點D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分別為E、F．求證：CE=CF．12、已知，（如圖）在△ABC中，BD為∠ABC的均分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN13、如圖，BD均分∠ABC，DE垂直于AB于E點，三角形ABC的面積等于90，AB=18，BC=12，求DE的長。14、如圖1，在△ABC中，∠A，∠B的角均分線交于點O，過O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB與R，AB=7，BC=8,AC=9（1.）求BP、CQ、AR的長。（2）.如圖2若CD⊥BO1于F，若∠于D求證∠OCD=∠A（3）.如圖3若BO的延伸線叫AC于E，CO的延伸線叫AB2A=60°，求證：OE=OF.（圖1）（圖2）（圖3）第十講角均分線的判斷[思慮]角均分線上的點到角兩邊的距離相等，這里的條件是_________；結(jié)論是__________假如將條件和結(jié)論交換，則能夠獲得命題，那么，這個命題是真命題嗎？能夠證明嗎？【例1】證明以下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的均分線上．【例2】如圖，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求證：D在∠BAC的均分線上．【例3】如圖，∠CAB的角均分線與∠ACB的外角均分線交于點P，求證：BP均分∠CBN【例4】以下圖，BD均分∠ABC，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．【例5】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的均分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延伸線于G，求證：BF=CG?！舅紤]】若OC為∠AOB的角均分線，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，除了能夠獲得DP=PE以外，還可以夠獲得哪些角或線段之間的關(guān)系？【例5】如圖，在∠BAC的均分線上任取一點D，在AB,AC上各到一點E和F，若DE=DF，且AE＞AF,求證∠AED+∠AFD=180°【例6】如圖，D是∠EAF均分線上的一點，若∠ACD+∠ABD=180°，求證CD=DB【課后作業(yè)】1、如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，則∠PCA＝________．2、如圖，在△

ABC

中，∠B＝90°，點

O到AB、BC兩邊的距離相等，則∠（第1題）

AOC

的度數(shù)為_______（第2題）3、以下圖，AB∥CD，

點P是線段

MN

的中點，且MN⊥CD，點P到BC的距離等于，則點P應是________的平分線與________均分線的交點4、如圖，已知點P在△ABC的外面，∠DAE的內(nèi)部，若點P到BC、BD、CE的距離都相等，則以下對于P的地點說法最正確的是（）5、（2010，南寧）以下圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD均分∠ABC，交AC于點D，且AB＝4，BD＝5，AD3，則點D到BC的距離是__________（第3題）（第4題）（第5題）6、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角均分線，DE⊥AB于E，以下結(jié)論錯誤的選項是（）A．BD＋DE＝BCB．DE均分∠ADBC．AD均分∠EDCD．AC＝AE7、以下圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角均分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則以下結(jié)論中不正確的選項是（）A．DA均分∠EDFB．AE＝AFC．AD上任一點P到AB、AC的距離相等D．AB、AC上的點到AD的距離相等8、以下圖，AD均分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，則結(jié)論：①△△AEG≌△△AFG；②△AED≌△AFD；③△DEG≌△DFG；④△BDE≌△CDF中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個（第6題）（第7題）（第8題）(第9題)9、如圖，l1、l2、l3是三條兩兩訂交的筆挺公路，現(xiàn)欲修筑一個加油站，使它到三條公路的距離相等，這個加油站的位置共有（）A．

1處

B．

2處

C．

3處

D．

4處9、如圖，D,E,F

分別是三角形

ABC三邊上的點，

CE=BF，且

S△DCE=S△DBF10、如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM均分∠ADC．求證：（1）AM均分∠DAB；（2）∠DMA＝90°11、如圖，已知∠CAD＝∠CDA，AC＝BD，E在BC上，DE＝EC，求證：AD均分∠BAE.12、如圖，AE，BD是△ABM的高，AE,BD交于點C，且AE=BE，BD均分∠ABM，求證1）BC=2AD2）AB=AE+CE3）ED均分∠BDM13、如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（-1，0），點C的坐標是（1，0），點D為y軸上一點，點A為第二象限內(nèi)一動點，且∠BAC=2∠BDO，過D作DM⊥AC于M1）求證：∠ABD=∠ACD2）若E在BA的延伸線上，求證:AD均分∠CAE（3）當A點運動時，ACAB的值能否發(fā)生變化？若變化，求其值，AM若不變，請說明原因。第十一講與角均分線相關(guān)的問題（一）利用角均分線條件直接找出（或結(jié)構(gòu)）全等三角形?！纠?】．如圖，△ABC中，∠ACB﹦90o，CD⊥AB于D，AO均分∠BAC，交CD于O,OE∥BC交AB于E，求證：AC=AE.（二）利用“角均分線+垂直”結(jié)構(gòu)全等三角形【例2】如圖，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90o,BD均分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E，求證：BD=2AE。(三)利用角平線在角兩邊截取兩條相等的線段結(jié)構(gòu)全等三角形【例3】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別均分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．(四)已知角均分線或要證明角均分線時可考慮作垂線結(jié)構(gòu)直角三角形全等.【例4】.如圖,點P為△AEF外一點,PA均分∠EAF,PD⊥EF于D,且DE=DF,PB⊥AE于B.求證:AF-AB=BE.【例5】如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于點H，連CH1）求證：△ACD≌△BCE；2）求證CH均分∠AHE。D（五）角均分線中的一個常有基本圖形和基本結(jié)論B【例6】．如圖，在四邊形OACB中，CM⊥OA于M，現(xiàn)HN有：①∠1=∠2；②CA=CB；ME③∠3+∠4=180°；④OA+OB=20M，若把此中任兩個作為條件，都可得出另兩個結(jié)論AC（1）已知：①②，求證③④（3）B已知：①④，求證②③4（2）已知：①③，求證②④求證①④【例7】.如圖，點M（2，2），將一個1

C（4）已知：②③，90°的角尺的直角2極點放在M處，角尺的兩邊分別交xO軸、y軸正半軸于A、B，AP均分∠OAB交OM于P，PN⊥x軸于N，把角尺繞點M旋轉(zhuǎn)時：（1）求證：OM均分∠AOB；（2）求AO+OB的值：1（3）ON+AB的值能否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論【課后作業(yè)】1、如圖1，BC＞AB，BD均分∠ABC，且∠A+∠C=1800，求證：AD=DC．

M

AyBM(2,2)PONAx2、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD均分∠CAB．求證：AB=AC+CD．3、以下圖，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的均分線，BE⊥AD于F。求證：BE1(ACAB)24、如圖，BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的均分線．求證：P點在∠BAC的均分線上．5、如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM均分∠ADC．求證：①AM均分∠DAB，②AD=AB+CD．6、已知AD為△ABC的中線，∠1=∠2，∠3=∠4，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系？7、如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，∠1＝∠2，CE垂直于BD的延伸線于E．求證：BD＝2CE．8、以以下圖，AD是∠BAC的均分線，DE垂直AB于點E，DF垂直AC于點F，且BD=DC．求證：BE=CF．9、如圖，AD是∠BAC的均分線，P是AD上的隨意一點，且AB＞AC，求證：AB-AC＞PB-PC．10、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90度，BD均分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，交BC的延伸線于F，求證：DF=AD11、如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別均分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是___________。12、如圖，EQ、FQ分別是∠MEF和∠NFE的均分線，交點是

Q．BP、CP分別是∠

MBC和∠NBC的均分線，交點是

P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，假如∠Q＝68，求∠P的度數(shù)。第十二講

軸對稱知識點1、軸對稱的觀點【察看探案】察看下邊的圖片，它們都有些什么共同特點?你還可以夠舉出一些例子嗎？觀點：假如一個圖形沿向來線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形對于這條直線（成軸）?對稱【試一試】以下各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．[辨析]軸對稱與軸對稱圖形是同一觀點嗎？成軸對稱的兩個圖形擁有怎么的關(guān)系？________________________________________________________________________【研究】如圖，△ABC和△A′B′C′對于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、?B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？知識點2、垂直均分線觀點：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，而且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點而且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直均分線．假如兩個圖形對于某條直線對稱，?那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直均分線．近似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直均分線．知識點3、（重、難點）垂直均分線的性質(zhì)[研究1]以以下圖．木條L與AB釘在一同，L垂直均分AB，P1，P2，P3，是L上的點，?分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1．用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)變，先作出線段AB，過中點作AB的垂直均分線L，在L上取P1、P2、P3，連結(jié)AP1、BP1、BP2、CP1、CP2

ABAP2、2．作好圖后，用直尺量出

AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2議論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．研究結(jié)果：垂直均分線的性質(zhì)：線段垂直均分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，【例1】已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，的點．求證：PA=PB．證明：【思慮】你能寫出上邊這個定理的抗命題嗎?已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求均分線上．

且AC=BC，P是MN上它是真命題嗎?證：P點在AB的垂直逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直均分線上[尺規(guī)作圖]用尺規(guī)作線段的垂直均分線已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直均分線.作法:分別以點A和B為圓心,以大于1AB長為半徑作弧,兩弧交于2點C和D.作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直均分線.[思慮]方才的作圖中，表現(xiàn)了哪些相等的條件，你能說明為何這樣做出來的就是垂直均分線嗎？【尺規(guī)作圖】作軸對稱圖形作△ABC對于直線的對稱圖形【例1】AC的垂直均分線分別交BC于D、E．如圖，在△ABC中，邊AB、（1）若BC=10，則△ADE周長是多少？（2）若∠BAC=128°，則∠