江蘇省南京市鼓樓區(qū)2015-2016學年高一下學期期中考試數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精高一（下）期中考試數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共4頁，包括填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題~第20題)兩部分．滿分為160分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必然自己的學校、姓名、考試號寫在答題卡上．試題的答案寫在答題卡的對應地域內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題卡．一、填空題:本大題共14小題，每題5分，共70分，請把答案填寫在答題卡相應地址上．1．cos75°＝．2．sin14°cos16°＋cos14°sin16°．＝3．在平面直角坐標系內(nèi)，若角α的終邊經(jīng)過點P(1，－2），則sin2α＝．4．在△ABC中，若AC＝錯誤!，∠A＝45°,∠C＝75°，則BC＝．5．在△ABC中,若sinA︰sinB︰sinC＝3︰2︰4，則cosC＝．6．設等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6＝．a(chǎn)a1a3a3＋a5a5a7＝．7．若等比數(shù)列｛n}滿足＋＝5，＝20，則＋8．若關(guān)于x的不等式ax2＋x＋b＞0的解集是（－1，2）,則a＋b＝．學必求其心得，業(yè)必貴于專精9．若關(guān)于x的不等式1＋錯誤!≤0的解集是［－2，1)，則k＝10．若數(shù)列{an｝滿足a11＝錯誤!,錯誤!－錯誤!＝5(n∈N*)，則a1＝11．已知正數(shù)a，b滿足錯誤!＋錯誤!＝2，則a＋b的最小值是

．．．12．以下四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是．①錯誤!－錯誤!，a＞b＞0，m＞0;②(n＋3＋錯誤!)－（錯誤!＋錯誤!),n∈N*;③2(a2＋b2)－（a＋b)2,a,b∈R；④錯誤!－2，x∈R.13．在斜三角形ABC中，角ABC所對的邊分別為abc＋錯誤!tanCtanB＝1,則錯誤!＝．14．若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n，則a1＋2a2＋3a3＋＋nan＝．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定地域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本題滿分14分)設f（x)＝x2－(t＋1)x＋t（t，x∈R）．（1)當t＝3時，求不等式f（x)＞0的解集；(2)已知f(x)≥0對一的確數(shù)x成立,求t的值．16．(本題滿分14分)設函數(shù)f（x）＝2cos2x＋2錯誤!sinxcosx(x∈R)．(1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在0＜x≤錯誤!的條件下，求f(x）的取值范圍．學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精17．(本題滿分14分)在△ABC中,a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且cos（B－C）－2sinBsinC＝－錯誤!。(1）求角A的大?。?2）當a＝5，b＝4時，求△ABC的面積．18．（本題滿分16分)已知｛an}是等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3＋a4＝12．1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；2）設bn＝10－an，數(shù)列｛bn}的前n項和為Sn，若b1≠b2，則n為何值時,Sn最大？Sn最大值是多少？學必求其心得，業(yè)必貴于專精19．（本題滿分16分）如圖,扇形AOB是某個旅游景點的平面表示圖,圓心角AOB的大小等于錯誤!，半徑OA＝200m,點M在半徑OA上，點N在AB弧上，且MN∥OB，求觀光道路OM與MN長度之和的最大值．AMNOB20．（本題滿分16分）設正項數(shù)列｛an}滿足：a1＝錯誤!，an＋1＝錯誤!，n∈N*。5－1(1）證明：若an＜2,則an＋1＞錯誤!;（2)回答以下問題并說明原由：可否存在正整數(shù)N，當n≥N時｜an－錯誤!|＋｜an＋1－錯誤!｜＜0.001恒成立？學必求其心得，業(yè)必貴于專精( )145701錯誤!2錯誤!3錯誤!4錯誤!5錯誤!6127808119310211錯誤!32錯誤!)12213314(n12n2690151t3,f(x)0x24x30,(x1x30,.......3fx(∞130∞.........62)fx)≥0xt1)24t≤0................10t1)2≤0t1

.............1416(1)fx)2sin(2x錯誤!1

................6π

fx............8學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)0＜x≤錯誤!時，錯誤!＜2x＋錯誤!≤錯誤!,。。.。.。。.。。.。..。.。。.。..。。分函數(shù)y＝sinx在區(qū)間［錯誤!，錯誤!]是增函數(shù)，在區(qū)間［錯誤!,錯誤!]是增函數(shù),f(x)的值域是［2sin錯誤!＋1，2sin錯誤!＋1］，即[2，3］．。。。..。.。..。。。。.。.。......14分17．(1）由cos(B－C)－2sinBsinC＝－錯誤!得cos（B＋C）＝－錯誤!,..。.。。。.。.....。。.。..。...4分∴cosA＝－錯誤!，∵0＜A＜π,∴A＝錯誤!;...。。.。.。.。。..。。。。.。。。.。7分π（2）由c2＋42－2×c×4cos3＝52及c＞0得c＝2＋錯誤!，..。。。.。.。。..。。。。.。..。...11分ABC的面積S△ABC＝錯誤!×4×（2＋錯誤!）×sin錯誤!＝2錯誤!＋39．..。..。..。.....。.....。..。.14分18．(1）設｛an｝的公差為d，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴(a1＋d)2＝a1（a1＋4d），∴d＝0,或d＝a1，.。。。。...。...。..。.。。..。..4分當d＝0時，∵a3＋a4＝12,∴a1＝a3＝6，

230，

∴a1

＋

a2

＋

a3

＋

a4＋a5＝..。。..。.。.。。。。..。.。.。..。6分學必求其心得，業(yè)必貴于專精當d≠0時，∵a3＋a4＝12，∴a1＝1，d＝2，。.。.。。。。。。。。..。.。。。..。.。.8分∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25；（2)∵b1≠b2，bn＝10－an，∴a1≠a2，∴d≠0,bn＝10－an＝10－(2n－1）＝11－2n，.。.。。。。..。..。。.。。..。.。。。12分當n≤5時，bn＞0，當n≥6時，bn＜0，當n＝5時，Sn最大，Sn最大值是9＋7＋5＋3＋1＝25．..。。..。..。.。。。。。。。...。。。16分19．連ON，設∠MON＝θ，0＜θ＜錯誤!,在△MON中，ON＝200,OMN∠＝錯誤!，錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，。..。。。.。.。。.。。。。..。....。4分∴MN＝錯誤!sinθ,OM＝錯誤!sin(錯誤!－θ),。.。。.。。....。。。。。....。..。8分MN＋OM＝錯誤!［sinθ＋sin(錯誤!－θ）]＝錯誤!θ錯誤!θ錯誤!θ錯誤!sin（錯誤!＋(sin＋cos－sin）＝θ），。。。.。..。。...。.。。...。.。。。13分0＜θ＜錯誤!，∴錯誤!＜錯誤!＋θ＜錯誤!，∴當θ＝錯誤!時，sin(錯誤!＋θ）最大，學必求其心得，業(yè)必貴于專精MN＋OM最大，最大值是錯誤!錯誤!m．。。。..。..。。。。..。。.。。。..。。16分20．（1)若0＜an＜錯誤!，則0＜1＋an＜1＋錯誤!,則an＋1＝錯誤!＞錯誤!＝錯誤!;

.。。...。.。。.。。.。....。。..。4

分（2）仿(1）可得，若

an＞錯誤!,則

an＋1＜錯誤!,

則n≥2時|

....。。。。.。..。.。。。。。。....6分an－錯誤!｜＋｜an＋1－錯誤!|＝｜an＋1－an｜＝｜錯誤!－錯誤!｜＝錯誤!,∵an＞0,∴an＋1＝錯誤!＜1（n∈N*),n≥2時，an＝錯誤!＞錯誤!,又a1＝錯誤!，n≥2時，（1＋an)(1＋an－1)＝（1＋錯誤!)（1＋an－1）＝2＋an1≥錯誤!，。.。。.。。。。.。。.。。....8分∴|an＋1－an｜＝錯誤!≤錯誤!｜an－an－1｜≤（錯誤!）2｜an－1－an－2|≤≤（錯誤!)n－1｜a2－a1｜＝錯誤!×(