風(fēng)險(xiǎn)管理與金融機(jī)構(gòu)第二版課后習(xí)題答案修復(fù)的

1.15假設(shè)某一投資預(yù)期回報(bào)為8%,標(biāo)準(zhǔn)差為14%;另一投資預(yù)期回報(bào)為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩項(xiàng)投資相關(guān)系數(shù)為0.3，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)組合狀況。w1w2PP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.6:0.4P9.6%13.22%0.80.28.8%12.97%7%，市場(chǎng)回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差為15%。一個(gè)投資人10%，別的一個(gè)構(gòu)造，預(yù)期回報(bào)20%，求1.00.08.0%14.00%0.14[012-0J-0.06-0.060,04-0.02-0I0005Q11.166市場(chǎng)的預(yù)期回報(bào)為12%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為在有效界線上構(gòu)造了一個(gè)財(cái)富組合，預(yù)期回報(bào)為兩個(gè)財(cái)富組合各自的標(biāo)準(zhǔn)差。解：由資本市場(chǎng)線可得：rprf-fm當(dāng)rmo.1zf7%,m15%,rp10%,則P(rPrf)*m/(rmrf)(10%7%)*15%心2%7%)同理可得9%StandardDeviationolRclurn1.17一家銀行在下一年度的盈利遵從正太分布，其希望值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為財(cái)富的0.8%及2%.股權(quán)資本為正，資本擁有率為多少。在99%99.9%的置信度下，為使年關(guān)時(shí)股權(quán)資本為正，銀行的資本金擁有率(分母財(cái)富)分別應(yīng)為多少(1)設(shè)在99汕信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金擁有率為A,銀行在下一年的盈利占財(cái)富的比率為X,由于盈利遵從正態(tài)分布，因此銀行在99%勺置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金擁有率的概率為：P(XA)，由此可得8899%查表得P(XA)1P(XA)1N(—A°%)NGA°%)A0.8%=2.33，解得A=3.85%2%2%即在99%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本2%金擁有率為3.85%。(2)設(shè)在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金擁有率為B,銀行在下一年的盈利占財(cái)富的比率為Y,由于盈利遵從正態(tài)分布，因此銀行在99.9%的置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本金擁有率的概率為：P(YB)，由此可得B899.9%杳表得NB0.8%=3.10，解得B=5.38%2%2%即在99.9%置信度下股權(quán)資本為正的當(dāng)前資本2%金擁有率為5.38%。1.18一個(gè)財(cái)富組合經(jīng)歷主動(dòng)地管理某財(cái)富組合，貝塔系數(shù)0.2.昨年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，回報(bào)-30%。財(cái)富經(jīng)理回報(bào)為-10%。財(cái)富經(jīng)理市場(chǎng)條件下表現(xiàn)好。議論見解。該經(jīng)理產(chǎn)生的阿爾法為0.10.050.2(0.30.05)0.08即-8%,因此該經(jīng)理的見解不正確，自己表現(xiàn)不好。5.30一家公司簽訂一份空頭期貨合約?以每蒲式美耳分賣出5000蒲式耳小麥。初始保證250金為3000美元，保持保證金為2000美元。價(jià)格如何變化會(huì)致使保證金催付？在什么狀況下，能夠從保證金賬戶中提出1500美元？Thereisamargincallwhenmorethan$1,000islostfromthemarginaccount.Thishappenswhenthefuturespriceofwheatrisesbymorethan1,000/5,000=0.20.Thereisamargincallwhenthefuturespriceofwheatrisesabove270cents.Anamount,$1,500,canbewithdrawnfromthemarginaccountwhenthefuturespriceofwheatfallsby1,500/5,000=0.30.Thewithdrawalcantakeplacewhenthefuturespricefallsto220cents.還有，當(dāng)高出000美元的保證金帳戶失去了補(bǔ)倉(cāng)。發(fā)生這種狀況時(shí)，小麥期貨價(jià)格上漲高出1000/5000=0.20。還有，當(dāng)小麥期貨價(jià)格高于270美分補(bǔ)倉(cāng)。的量，1,500美元能夠從保證金賬戶被撤掉時(shí)，小麥的期貨價(jià)格下降了1500/5000=0.30。停藥后可發(fā)生時(shí)，期貨價(jià)格下跌至220美分。5.31股票的當(dāng)前市價(jià)為94美元，同時(shí)一個(gè)3個(gè)月期的、執(zhí)行價(jià)格為95美元的歐式期權(quán)價(jià)格為4.70美元，一個(gè)投資人認(rèn)為股票價(jià)格會(huì)漲，但他其實(shí)不知道可否應(yīng)該買入100股股票也許買入2000個(gè)（相當(dāng)于20份合約）期權(quán)，這兩種投資所需資本均為9400美元。在此你會(huì)給出什么建議？股票價(jià)格漲到什么水平會(huì)使得期權(quán)投資盈利更好？設(shè)3個(gè)月今后股票的價(jià)格為X美nn'門元（X>94（1）當(dāng)94X95美元時(shí)，此時(shí)股票價(jià)格小于或等于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，考慮到購(gòu)買期權(quán)的花銷，應(yīng)投資于股票。（2）當(dāng)X95美元時(shí)，投資于期權(quán)的收益為：（X95）20009400美元，投資于股票的收益為（X94）100美元令（X95）20009400（X94）100解得X=100美元給出的投資建議為：若3個(gè)月今后的股票價(jià)格：94X100美元，應(yīng)買入100股股票；若3個(gè)月今后的股票價(jià)格X=100美元，則兩種投資盈利相同；若3個(gè)月今后股票的價(jià)格：X100美元，應(yīng)買入2000個(gè)期權(quán)，在這種價(jià)格下會(huì)使得期權(quán)投資盈利更好。5.35一個(gè)投資人進(jìn)入遠(yuǎn)期合約買入方，執(zhí)行價(jià)格為K，到期時(shí)間為將來(lái)某一時(shí)刻。同時(shí)此投資人又買入一個(gè)對(duì)應(yīng)同一限時(shí)，執(zhí)行價(jià)格也為K的看跌期權(quán)，將這兩個(gè)交易組合會(huì)造成什么樣的結(jié)果？假設(shè)到期標(biāo)的財(cái)富的價(jià)格為S，當(dāng)S>K遠(yuǎn)期合約盈利（S-K，期權(quán)不執(zhí)行，損失約權(quán)費(fèi)p,組合凈損益為S-K-p當(dāng)S<K遠(yuǎn)期合約損失（K-S，期權(quán)執(zhí)行，盈利（K-S，組合凈損益為0。5.37一個(gè)交易員在股票價(jià)格為20美元時(shí)，以保證金形式買入200股股票，初始保證金要求為60%保持保證金要求為30%,交易員最初需要支付的保證金數(shù)量為多少？股票在價(jià)格時(shí)會(huì)產(chǎn)生保證金催付？（1）由題目條件可知，初始股票價(jià)格為20美元，購(gòu)入了200股股票，那么初始股票價(jià)值為202004000美元，初始準(zhǔn)備金為400060%2400美元.（2）設(shè)當(dāng)股票價(jià)格跌至X美元時(shí)產(chǎn)生準(zhǔn)備金催款當(dāng)股票價(jià)格下跌至X美元時(shí)，股票價(jià)值為200X，則股票價(jià)值下跌了200（20X）美元此時(shí)保證金余額為2400[200（20X）]美元，又已知維持保證金為30%則有：2400[200（20X）]0.3解得X11.43美元。200X7.1交易組合價(jià)值對(duì)于S&P500的dalta值為-2100.當(dāng)前市值1000,。估計(jì)上漲到1005時(shí)，交易組合價(jià)格為多少？交易組合價(jià)值減少10500美元。7.3一個(gè)DeLta中的交易組合Gamm為30,估測(cè)兩種標(biāo)的財(cái)富變化對(duì)交易組合價(jià)值的影響（a）的財(cái)富突然漲2美元（b）突然跌2美元兩種狀況下的增加量均為0.5*30*4=60美元7.15一個(gè)Delta中性交易組合Gamm及Vega分別為50和25.講解當(dāng)財(cái)富價(jià)格下跌3美元及顛簸率增加4%時(shí)，交易組合價(jià)格變化。由交易組合價(jià)格的泰勒方程張開式得，交易組合的價(jià)格變化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易組合的價(jià)格增加226美元。7.17依照表格信息能夠得出組合財(cái)富的頭寸數(shù)量為-(1000+500+2000+500)=-4000；組合的

Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得組合的Gamma=-600(組合的Vega=-4000;(a)為達(dá)到Gamm中性，需要在交易組合中加入(6000/1.5)4000份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為45040000.61950，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出1950份英鎊。為使Gamm中性采用的交易是長(zhǎng)頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。(b)為達(dá)到Vega中性，需要在交易組合中加入(4000/0.8)5000份期權(quán)，加入期權(quán)后的Delta為45050000.62550，因此，為保證新的交易組合的Delta中性，需要賣出2550份英鎊。為使Vega中性采用的交易是長(zhǎng)頭寸，為使Delta中性采用的交易是短頭寸。7.18引入第二種交易所交易期權(quán)，若是期權(quán)Delta為0.1，Gamm為0.5，Vega為0.6，采用多少許量的交易可使場(chǎng)外交易組合的Delta，Gamm，aVega為中性。第一計(jì)算交易組合的Delta，Gamm，aVegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega=(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-40001.510.526000012解得13200,224000.810.624000012因此，分別加入3200份和2400份交易所交易期權(quán)可使交易組合的Gamm，aVega都為中性。加入這兩種期權(quán)后，交易組合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此一定賣出1710份基礎(chǔ)財(cái)富以保持交易組合的Delta中性。8.15假設(shè)某銀行有100億美元1年期及300億美元5年期貸款，支撐這些財(cái)富的是分別為350億美元1年期及50億美元的5年期存款。假設(shè)銀行股本為20億美元，而當(dāng)前股本回報(bào)率為12%。請(qǐng)估計(jì)要使下一年股本回報(bào)率變?yōu)?，利率要如何變化？假設(shè)銀行稅率為30%。這時(shí)利率不般配為250億美元，在今后的5年，假設(shè)利率變化為t，那么銀行的凈利息收入每年變化2.5t億美元。依照原有的12%的資本收益率有，若銀行凈利息收入為x,既有x(1-30%)/20=12%,解得凈利息收入為x=247.最后有2.5t=247,解得1.3714%即利率要上漲1.3714個(gè)百分點(diǎn)。8.16組合A由1年期面值2000美元的零息債券及10年期面值6000美元的零息債券組成。組合B是由5.95年期面值5000年期的債券組成，當(dāng)前債券年收益率10%(1)證明兩個(gè)組合有相同的久期(2)證明若是收益率有0.1%上漲e0.1102207.28組所合以有a2A的久期為1809.67，十年其債券的現(xiàn)值Ba2600011809.672207.28105.95由于組合B的久期亦為5.95，因此兩個(gè)組合的1809.672207.28久期相等（2）由于收益率上漲了0.1%,上漲的變化能夠分別由以下公式表示:PAPADAyPBPBDByPAPBDADBPAyPBy兩個(gè)組合價(jià)值百分比變化相等（3）若是收益率上漲5%兩個(gè)組合價(jià)值百分比變化是多少？（1）對(duì)于組合A，—年期債券的現(xiàn)值Ba12000e0.1由（1）可知組合A與組合B的久期相等，因此兩個(gè)組合價(jià)值變化同利率變化的百分比相同。所（以3有）由于收益率上漲了5%上漲幅度較大,因此A，B組合價(jià)值的變化可分別表示為：PAPADAyPBPBDBy2CBPB(y)2PADA『APBDBPAyPBy1809.6722能夠計(jì)算獲取組合A的曲率為22207.2810255.411809.672207.28組合B的曲率為駕瀘■35.4分別把數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算獲取PA5.95155.45%4.565PAy2P5.9515%5.065PBy因此，若是收益率上漲5%兩種組合價(jià)值變化同利率變化的百分比分別為-4.565和-5.065.8.17上題中的交易組合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上講解了上題第三問(wèn)中組合價(jià)值變化的百分比。曲率的公式為，C=*—，有A組合，CA—(t12*p1+t22*p2)式中，PA=4016.95,t1=1，t2=10，P1=2000*e-0.10,P2=6000*e-0.10*10,則有CA=55.40。B組合，CB=35.40。(1)對(duì)于A交易組合，依照公式，久期衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，_B=-D*B*「匚丄■=-5.95*5%=-0.2975，—LJ曲率衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，-B=-D*B*./—*B*C*(-Y)2,則有一=-5.95*5%+-*55.40*(5%)2=-0.2283而實(shí)質(zhì)交易組合價(jià)格對(duì)收益率變化的百分比為，一-------------------------=-0.23，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，債券收益率變化較大時(shí)，曲率公式比久期公式更精確。(2)對(duì)于B交易組合，依照公式，久期衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下近似式，_B=-D*B*：?I「二—=-5.95*5%=-0.2975，曲率衡量交易組合價(jià)格對(duì)收益率曲線平行變化的敏感度有以下更精確的關(guān)系式，一B=-D*B*-.一+—*B*C*( )2,貝U有一=-5.95*5%+—*35.40*(5%)2=-0.2533。而實(shí)質(zhì)交易組合價(jià)格對(duì)收益率變化的百分比為，［二-=-0.2573，與曲率關(guān)系式結(jié)果大體一致，這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，債券收益率變化較大時(shí)，曲率公式比久期公式更精確。9.1Var與預(yù)期損失的差異？預(yù)期損失的長(zhǎng)處？VaR是指在必然的貼心水平下?lián)p失不能夠高出的數(shù)量；預(yù)期損失是在損失高出VaR的條件下?lián)p失的希望值，預(yù)期損失永遠(yuǎn)滿足次可加性(風(fēng)險(xiǎn)分別總會(huì)帶來(lái)收益)條件。9.2一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)胸襟能夠被理解為損失分布的分位數(shù)的某種加權(quán)平均。VaR對(duì)于第x個(gè)分位數(shù)設(shè)定了100%勺權(quán)重，而對(duì)于其他分位數(shù)設(shè)定了0權(quán)重，預(yù)期損失對(duì)于高于x%的分位數(shù)的所有分位數(shù)設(shè)定了相同比重，而對(duì)于低于x%的分位數(shù)的分位數(shù)設(shè)定了0比重。我們能夠?qū)Ψ植贾械钠渌治粩?shù)設(shè)定不相同的比重，并以此定義出所謂的光譜型風(fēng)險(xiǎn)胸襟。當(dāng)光譜型風(fēng)險(xiǎn)胸襟對(duì)于第q個(gè)分位數(shù)的權(quán)重為q的非遞減函數(shù)時(shí)，這一光譜型風(fēng)險(xiǎn)胸襟必然滿足一致性條件。9.3通知說(shuō)明，其管理基金一個(gè)月展望期的95%VaR財(cái)富組合價(jià)值的6%你在基金中有10w美元，如何理解通知有5%勺機(jī)遇你會(huì)在今后一個(gè)月?lián)p失6000美元或更多。9.4通知說(shuō)明，其管理基金一個(gè)月展望期的95%預(yù)期損失二財(cái)富組合價(jià)值的6%在你基金中有10w美元，如何理解通知在一個(gè)不好的月份你的預(yù)期損失為60000美元，不好的月份食指最壞的5%勺月份9.5某兩項(xiàng)投資任何一項(xiàng)都有0.9%觸發(fā)1000w美元損失，而有99.1%觸發(fā)100w美元損失，并有正收益概率為0,兩投資相互獨(dú)立。(對(duì)于99%置信水平，任一項(xiàng)投資a)VaR多少(b)選定99%S信水平，預(yù)期損失多少(c)疊加，99%S信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期損失(e)說(shuō)明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期損失滿足條件由于99.1%的可能觸發(fā)損失為100萬(wàn)美元，故在99%勺置信水平下，任意一項(xiàng)損失的VaR為100萬(wàn)美元。選定99%勺置信水平時(shí)，在1%勺尾部分布中，有0.9%的概率損失1000萬(wàn)美元，0.1%的概率損失100萬(wàn)美元，因此，任-項(xiàng)投資的預(yù)期損失是0.1%0.9%,ccc—一1001000910萬(wàn)美兀1%1%將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.0090.009=0.000081

的概率損失為

2000

萬(wàn)美元，有

0.991

0.99仁

0.982081的概率損失為

200萬(wàn)美元，有

20.0090.991=0.017838

的概率損失為

1100

萬(wàn)美元，由于99%=98.2081%+0.7919%

因此將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資

組合對(duì)應(yīng)于

99%

勺置信水平的VaR是1100萬(wàn)美元。選定99%勺置信水平時(shí)，在1%勺尾部分布中,有0.0081%的概率損失2000萬(wàn)美元，有0.9919%的概率損失1100萬(wàn)美元，因此兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于99%勺置信水平的預(yù)期損失是0.00008120000.0099191107萬(wàn)美元0.010.01(5)由于11001002=200,因此VaR不滿足次可加性條件,11079102=1820,因此預(yù)期損失滿足次可加性條件。9.66假設(shè)某交易組合變化遵從正態(tài)分布，分布的希望值為0。標(biāo)準(zhǔn)差為200w美元。(a)一天展望期的97.5%VaR為多少(b)5天為多少(c)5天展望期99%VaF為多少？1天展望期的97.5%VaR為200N1(0.975)=200*1.96=3925天展望期的97.5%VaR為5*392=876.54(3)1天展望期的99%VaR為392*N1(0.99)=392*233=466N1(0.975)1.96因此，5天展望期的99%VaR為,5*466=10429.12假設(shè)兩投資任意一項(xiàng)都有4%既率觸發(fā)損失1000w美元，2%觸發(fā)損失100w美元，94%盈利100w美元。(a)95%置信水平，VaR多少(b)95%水平的預(yù)期損失多少(c)疊加，99%1信水平VaR多少(d)疊加，預(yù)期損失(e)說(shuō)明VaR不滿足次可加性條件但預(yù)期損失滿足條件(1)對(duì)應(yīng)于95%勺置信水平，任意一項(xiàng)投資的VaR為100萬(wàn)美元。選定95%勺置信水平時(shí)，在5%勺尾部分布中，有4%勺概率損失1000萬(wàn)美元，1%勺概率損失100萬(wàn)美元，因此，任一項(xiàng)投資的預(yù)期損失是4%1%十士一1000100820萬(wàn)美兀5%5%(3)將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合中有0.040.04=0.0016的概率損失2000萬(wàn)美元，有0.020.02=0.0004的概率損失200萬(wàn)美元，有0.940.94=0.8836的概盈利200萬(wàn)美元，有20.040.02=0.0016的概率損失1100萬(wàn)美元，有20.040.94=0.0752的概率損失900萬(wàn)美元，有20.940.02=0.0376

的概率不損失也不盈利，由

0.95=0.8836++0.0376+0.0004+0.0284,

因此將兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投

資組合對(duì)應(yīng)于

95%

勺置信水平的

VaR

是

900

萬(wàn)美元。選定95%勺置信水平時(shí)，在5%勺尾部分布中,有0.16%的概率損失2000萬(wàn)美元，有0.16%的概率損失1100萬(wàn)美元，有4.68%的概率損失900萬(wàn)美元，因此，兩項(xiàng)投資迭加在一起所產(chǎn)生的投資組合對(duì)應(yīng)于95%勺置信水平的預(yù)期損失是4.68%0.16%0.16%_期損失疋90011002000941.6萬(wàn)美兀5%5%5%由于9001002=200,因此VaR不滿足次可加性條件，941.68202=1640,因此預(yù)期損失滿足次可加性條件。10.9某一財(cái)富的顛簸率的最新估計(jì)值為1.5%昨天價(jià)格30美元EWMA中入為0.94假設(shè)今天價(jià)格為30.50EWMA模型將如何對(duì)顛簸率進(jìn)行更新在這種狀況下，n10.015，n(30.5030)/300.01667，由式(9-8)我們可得出20.940.01520.060.0166720.0002281因此在第n天顛簸率的估計(jì)值為.0.0002810.015103，即1.5103%。10.14w=0.000004a=0.05B=0.92長(zhǎng)遠(yuǎn)平均顛簸率為多少描述顛簸率會(huì)收斂到長(zhǎng)遠(yuǎn)平均值的方程是什么若是當(dāng)前顛簸率是

20%20

天后顛簸率的希望值是

多少長(zhǎng)遠(yuǎn)平均方差為

3

/(1-

a

-B),

即卩

0.000004/0.03=0.0001333

，長(zhǎng)遠(yuǎn)平均顛簸率為,0.0001333=1.155%

,描述方差回歸長(zhǎng)遠(yuǎn)平均的方程式為

E[

c

2n+k]=VL+(

a

+

B

)k(

c

2n-VL)

這時(shí)

E[

c

2n+k]=0.0001330+0.97k

(c

2n-0.0001330

)若是當(dāng)前顛簸率為每年

20%c

n=0.2/7252=0.0126,

在

20

天后預(yù)期方差為

0.0001330+0.9720

(

)=0.0001471因此20天后預(yù)期顛簸率為、10.17w=0.000002a=0.04B=0.94

0.0001471=0.0121顛簸率近似為1.3%

，即每天1.21%。估計(jì)20天后的每天波動(dòng)率把VL=0.0001,=0.0202,=20以及V(0)=0.000169帶入公式(「252{VL1e[V(0)VL】}獲取顛簸率為19.88%。10.18股票價(jià)格為30.23231.130.130.230.330.633.930.531.133.330.830.329.929.8用兩種方法估計(jì)股票價(jià)格顛簸率周數(shù)股票價(jià)格價(jià)格比s/S