通信原理-第五版-第2章-確知信號課件

通信原理第2章確知信號通信原理第2章確知信號1第2章確知信號2.1確知信號的類型定義：確知信號是指其取值在任何時間都是確定的和可預知的信號，通?？梢杂脭?shù)學表達式表示它在任何時間上的取值。如：第2章確知信號2.1確知信號的類型2第2章確知信號2.1確知信號的類型按照周期性區(qū)分：周期信號：

T0－信號的周期，T0>0非周期信號按照能量區(qū)分：能量信號：能量有限，功率信號：平均功率P為有限正值：

第2章確知信號2.1確知信號的類型3在實際系統(tǒng)中，由于信號都具有有限的功率，有限的時間，因而具有有限的能量。但是如果信號持續(xù)時間非常長，如廣播信號，可以認為他的能量具有無限大，但其平均功率是有限的，稱其為功率信號。能量信號：能量有限，平均功率為零功率信號：平均功率有限，能量無窮大注意：周期信號，隨機信號是功率信號在實際系統(tǒng)中，由于信號都具有有限的功率，有限的時42.2確知信號的頻域性質(zhì)研究意義:信號的頻率特性是信號的最重要的性質(zhì)之一,它與信號的占用頻帶寬度以及信號的抗噪性質(zhì)有密切關系。信號的頻率特性有四種：1功率信號的頻譜；2能量信號的頻譜密度；3能量信號的能量譜密度；4功率信號的功率譜密度。2.2確知信號的頻域性質(zhì)5第2章確知信號2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。

－雙邊譜，復振幅 (2.2－4) |Cn|－振幅，n－相位第2章確知信號2.2確知信號的頻域性質(zhì)6第2章確知信號周期性功率信號頻譜的性質(zhì)對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.2－1)有正頻率部分和負頻率部分間存在復數(shù)共軛關系，即Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜第2章確知信號周期性功率信號頻譜的性質(zhì)n102345-2-7第2章確知信號將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到式中式(2.2－8)表明： 1.實信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時)和各次諧波(n=1,2,3,…)。 2.實信號s(t)的各次諧波的振幅等于 3.實信號s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。第2章確知信號將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到8第2章確知信號若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。因為而所以Cn為實函數(shù)。第2章確知信號若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。因9第2章確知信號【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn第2章確知信號【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方10第2章確知信號2.2.2能量信號的頻譜密度定義：能量信號的頻譜密度是它的傅里葉變換S(f)能量信號s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。實能量信號：負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復數(shù)共軛，因第2章確知信號2.2.2能量信號的頻譜密度11說明：1能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個頻率點上信號的幅度是無窮小的；只有在一小段頻率間隔才有確定的非零振幅；2功率信號的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻率點上有確定的非零振幅說明：1能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每12【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 設 它的傅里葉變換為

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz。第2章確知信號1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)－單位門函數(shù)【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。第2章確知信號1(13第2章確知信號【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義：

一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。第2章確知信號【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜14第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因為，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖） 和下式比較： (2.2-26) 可見 (2.2-28) 即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。ttt第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限15第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度f(f)10t(t)0第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密16第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)3： (2.2-30) 【證】因為物理意義：可以看作是用函數(shù)在

t=t0時刻對f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成： (2.2-31)第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)3：17函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u(t)=(t)10t圖2-8單位階躍函數(shù)第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導數(shù)。118常見的傅立葉變換常見的傅立葉變換19常用公式和差化積公式積化和差公式常用公式和差化積公式20第2章確知信號2.2.3能量信號的能量譜密度定義：由Parseval定理(2.2-37) 將|S(f)|2定義為能量譜密度。式(2.2-37)可以改寫為(2.2-38) 式中G(f)=|S(f)|2－能量譜密度由于信號s(t)是一個實函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù),因此上式可以改寫成(2.2-40)第2章確知信號2.2.3能量信號的能量譜密度21第2章確知信號【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-39)得出第2章確知信號【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密22第2章確知信號2.2.4功率信號的功率譜密度定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有 (2.2-41)將定義為信號的功率譜密度P(f)，即第2章確知信號2.2.4功率信號的功率譜密度23第2章確知信號周期信號的功率譜密度：令T等于信號的周期T0，于是有 (2.2-45)由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2.2-46)式中|Cn|2－第n次諧波的功率利用函數(shù)可將上式表示為 (2.2-47)式中上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即 (2.2-48)第2章確知信號周期信號的功率譜密度：24第2章確知信號2.3確知信號的時域性質(zhì)2.3.1能量信號的自相關函數(shù)定義： (2.3-1)性質(zhì)：自相關函數(shù)R()和時間t無關，只和時間差

有關。當=0時，R(0)等于信號的能量： (2.3-2)R()是的偶函數(shù) (2.3-3)自相關函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換： 第2章確知信號2.3確知信號的時域性質(zhì)25第2章確知信號2.3.2功率信號的自相關函數(shù)定義： (2.3-10)性質(zhì)：當=0時，自相關函數(shù)R(0)等于信號的平均功率： (2.3-11)功率信號的自相關函數(shù)也是偶函數(shù)。周期性功率信號：自相關函數(shù)定義：

(2.3-12)

R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關系：第2章確知信號2.3.2功率信號的自相關函數(shù)26自相關函數(shù)的用途自相關的用途較廣，如利用時延來進行目標定位，不過它最常用的用途是周期信號的檢測自相關函數(shù)的用途自相關的用途較廣，如利用時延來進行目標定位，27通信原理第2章確知信號通信原理第2章確知信號28第2章確知信號2.1確知信號的類型定義：確知信號是指其取值在任何時間都是確定的和可預知的信號，通?？梢杂脭?shù)學表達式表示它在任何時間上的取值。如：第2章確知信號2.1確知信號的類型29第2章確知信號2.1確知信號的類型按照周期性區(qū)分：周期信號：

T0－信號的周期，T0>0非周期信號按照能量區(qū)分：能量信號：能量有限，功率信號：平均功率P為有限正值：

第2章確知信號2.1確知信號的類型30在實際系統(tǒng)中，由于信號都具有有限的功率，有限的時間，因而具有有限的能量。但是如果信號持續(xù)時間非常長，如廣播信號，可以認為他的能量具有無限大，但其平均功率是有限的，稱其為功率信號。能量信號：能量有限，平均功率為零功率信號：平均功率有限，能量無窮大注意：周期信號，隨機信號是功率信號在實際系統(tǒng)中，由于信號都具有有限的功率，有限的時312.2確知信號的頻域性質(zhì)研究意義:信號的頻率特性是信號的最重要的性質(zhì)之一,它與信號的占用頻帶寬度以及信號的抗噪性質(zhì)有密切關系。信號的頻率特性有四種：1功率信號的頻譜；2能量信號的頻譜密度；3能量信號的能量譜密度；4功率信號的功率譜密度。2.2確知信號的頻域性質(zhì)32第2章確知信號2.2確知信號的頻域性質(zhì)2.2.1功率信號的頻譜周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義式中，f0＝1/T0，n為整數(shù)，-<n<+。

－雙邊譜，復振幅 (2.2－4) |Cn|－振幅，n－相位第2章確知信號2.2確知信號的頻域性質(zhì)33第2章確知信號周期性功率信號頻譜的性質(zhì)對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.2－1)有正頻率部分和負頻率部分間存在復數(shù)共軛關系，即Cn的模偶對稱Cn的相位奇對稱n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜第2章確知信號周期性功率信號頻譜的性質(zhì)n102345-2-34第2章確知信號將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到式中式(2.2－8)表明： 1.實信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1時)和各次諧波(n=1,2,3,…)。 2.實信號s(t)的各次諧波的振幅等于 3.實信號s(t)的各次諧波的相位等于

4.頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。稱為單邊譜。第2章確知信號將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到35第2章確知信號若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。因為而所以Cn為實函數(shù)。第2章確知信號若s(t)是實偶信號，則Cn為實函數(shù)。因36第2章確知信號【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn第2章確知信號【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方37第2章確知信號2.2.2能量信號的頻譜密度定義：能量信號的頻譜密度是它的傅里葉變換S(f)能量信號s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。實能量信號：負頻譜和正頻譜的模偶對稱，相位奇對稱，即復數(shù)共軛，因第2章確知信號2.2.2能量信號的頻譜密度38說明：1能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個頻率點上信號的幅度是無窮小的；只有在一小段頻率間隔才有確定的非零振幅；2功率信號的功率有限，但能量無限，它在無限多的離散頻率點上有確定的非零振幅說明：1能量信號的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每39【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 設 它的傅里葉變換為

矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz。第2章確知信號1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0圖2-5單位門函數(shù)－單位門函數(shù)【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。第2章確知信號1(40第2章確知信號【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。函數(shù)的定義：函數(shù)的頻譜密度：函數(shù)的物理意義：

一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。第2章確知信號【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜41第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因為，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖） 和下式比較： (2.2-26) 可見 (2.2-28) 即抽樣函數(shù)的極限就是函數(shù)。ttt第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)1：函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限42第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度f(f)10t(t)0第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密43第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)3： (2.2-30) 【證】因為物理意義：可以看作是用函數(shù)在

t=t0時刻對f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t)=(-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成： (2.2-31)第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)3：44函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即 u(t)=(t)10t圖2-8單位階躍函數(shù)第2章確知信號函數(shù)的性質(zhì)4：函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù)的導數(shù)。145常見的傅立葉變換常見的傅立葉變換46常用公式和差化積公式積化和差公式常用公式和差化積公式47第2章確知信號2.2.3能量信號的能量譜密度定義：由Parseval定理(2.2-37) 將|S(f)|2定義為能量譜密度。式(2.2-37)可以改寫為(2.2-38) 式中G(f)=|S(f)|2－能量譜密度由于信號s(t)是一個實函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù),因此上式可以改寫成(2.2-40)第2章確知信號2.2.3能量信號的能量譜密度48第2章確知信號【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-39)得出第2章確知信號【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密49第2章確知信號2.2.4功率信號的功率譜密度定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2<t<T/2

sT(t)是一個能量信