第三節(jié)-獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理-西北工業(yè)大學(xué)課件

第5.3節(jié)

獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理二、辛欽大數(shù)定律三、中心極限定理一、獨(dú)立和問(wèn)題第5.3節(jié)獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理二、辛欽大數(shù)定律三、中心一、獨(dú)立和問(wèn)題1、n重伯努利試驗(yàn)一、獨(dú)立和問(wèn)題1、n重伯努利試驗(yàn)2、一般場(chǎng)合的獨(dú)立和問(wèn)題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此類問(wèn)題的實(shí)際意義有哪些呢？2、一般場(chǎng)合的獨(dú)立和問(wèn)題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此對(duì)此類問(wèn)題的研究將采用特征函數(shù)法.對(duì)此類問(wèn)題的研究將采用特征函數(shù)法.二、辛欽大數(shù)定律關(guān)于辛欽定理的說(shuō)明:(1)與車貝曉夫大數(shù)定理相比,不要求方差存在;(2)貝努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料二、辛欽大數(shù)定律關(guān)于辛欽定理的說(shuō)明:(1)與車貝曉夫大數(shù)定證明：對(duì)于固定的t證明：對(duì)于固定的t例1(p288例1）利用概率論方法計(jì)算積分例1(p288例1）利用概率論方法計(jì)算積分解即由辛欽大數(shù)定律可知解即由辛欽大數(shù)定律可知上述計(jì)算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的方法計(jì)算相關(guān)數(shù)值，在蒲豐投針問(wèn)題中介紹過(guò).上述計(jì)算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的三、中心極限定理三、中心極限定理定理5.3.2表明:定理5.3.2表明:證明所以證明所以定理證畢定理證畢解由定理5.3.2,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),其中解由定理5.3.2,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1)

例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問(wèn)其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為,則是一個(gè)隨機(jī)變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理第三節(jié)-獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理---西北工業(yè)大學(xué)課件證證根據(jù)定理5.3.2根據(jù)定理5.3.2例4(p291例2)(正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生)在蒙特卡羅法中經(jīng)常需要產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，但是一般計(jì)算機(jī)只備有產(chǎn)生[0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)的程序，怎樣通過(guò)[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)呢？最常用的是利用林德貝格－萊維中心極限定理來(lái)完成.例4(p291例2)(正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生)在蒙特得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)序列，其中

例5(p292例3)(近似數(shù)定點(diǎn)運(yùn)算的誤差分析)數(shù)值計(jì)算時(shí)，任何數(shù)x都只能用一定位數(shù)的有限小數(shù)y來(lái)近似，這樣就產(chǎn)生了一個(gè)誤差=x-y.在下面討論中，我們假定參加運(yùn)算的數(shù)都用十進(jìn)制定點(diǎn)表示，每個(gè)數(shù)都用四舍五入的方法得到小數(shù)點(diǎn)后五位，這是相應(yīng)的舍入誤差可以看作得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)序列，其中例5(p292第三節(jié)-獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理---西北工業(yè)大學(xué)課件則誤差估計(jì)為則誤差估計(jì)為比較兩種估計(jì)法的結(jié)果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差估計(jì)只是傳統(tǒng)方法的60分之一.類似的可以將中心極限定理推廣到多維隨機(jī)變量的場(chǎng)合比較兩種估計(jì)法的結(jié)果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差證明略（參見p293證明）證明略（參見p293證明）作業(yè)習(xí)題五29、31、32、34

作業(yè)習(xí)題五29、31、32、34辛欽資料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19July1894inKondrovo,Kaluzhskayaguberniya,Russia

Died:18Nov1959inMoscow,USSR辛欽資料AleksandrYakovlevichKhin第5.3節(jié)

獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理二、辛欽大數(shù)定律三、中心極限定理一、獨(dú)立和問(wèn)題第5.3節(jié)獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理二、辛欽大數(shù)定律三、中心一、獨(dú)立和問(wèn)題1、n重伯努利試驗(yàn)一、獨(dú)立和問(wèn)題1、n重伯努利試驗(yàn)2、一般場(chǎng)合的獨(dú)立和問(wèn)題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此類問(wèn)題的實(shí)際意義有哪些呢？2、一般場(chǎng)合的獨(dú)立和問(wèn)題的收斂性如何？極限分布是什么？研究此對(duì)此類問(wèn)題的研究將采用特征函數(shù)法.對(duì)此類問(wèn)題的研究將采用特征函數(shù)法.二、辛欽大數(shù)定律關(guān)于辛欽定理的說(shuō)明:(1)與車貝曉夫大數(shù)定理相比,不要求方差存在;(2)貝努利定理是辛欽定理的特殊情況.辛欽資料二、辛欽大數(shù)定律關(guān)于辛欽定理的說(shuō)明:(1)與車貝曉夫大數(shù)定證明：對(duì)于固定的t證明：對(duì)于固定的t例1(p288例1）利用概率論方法計(jì)算積分例1(p288例1）利用概率論方法計(jì)算積分解即由辛欽大數(shù)定律可知解即由辛欽大數(shù)定律可知上述計(jì)算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的方法計(jì)算相關(guān)數(shù)值，在蒲豐投針問(wèn)題中介紹過(guò).上述計(jì)算方法被稱為蒙特卡羅方法，即用概率論的三、中心極限定理三、中心極限定理定理5.3.2表明:定理5.3.2表明:證明所以證明所以定理證畢定理證畢解由定理5.3.2,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1),其中解由定理5.3.2,隨機(jī)變量Z近似服從正態(tài)分布N(0,1)

例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問(wèn)其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為,則是一個(gè)隨機(jī)變量,例2一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛－拉普拉斯定理第三節(jié)-獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理---西北工業(yè)大學(xué)課件證證根據(jù)定理5.3.2根據(jù)定理5.3.2例4(p291例2)(正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生)在蒙特卡羅法中經(jīng)常需要產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，但是一般計(jì)算機(jī)只備有產(chǎn)生[0,1]均勻分布隨機(jī)數(shù)的程序，怎樣通過(guò)[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)產(chǎn)生正態(tài)隨機(jī)數(shù)呢？最常用的是利用林德貝格－萊維中心極限定理來(lái)完成.例4(p291例2)(正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生)在蒙特得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)序列，其中

例5(p292例3)(近似數(shù)定點(diǎn)運(yùn)算的誤差分析)數(shù)值計(jì)算時(shí)，任何數(shù)x都只能用一定位數(shù)的有限小數(shù)y來(lái)近似，這樣就產(chǎn)生了一個(gè)誤差=x-y.在下面討論中，我們假定參加運(yùn)算的數(shù)都用十進(jìn)制定點(diǎn)表示，每個(gè)數(shù)都用四舍五入的方法得到小數(shù)點(diǎn)后五位，這是相應(yīng)的舍入誤差可以看作得到正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)序列，其中例5(p292第三節(jié)-獨(dú)立同分布場(chǎng)合的極限定理---西北工業(yè)大學(xué)課件則誤差估計(jì)為則誤差估計(jì)為比較兩種估計(jì)法的結(jié)果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差估計(jì)只是傳統(tǒng)方法的60分之一.類似的可以將中心極限定理推廣到多維隨機(jī)變量的場(chǎng)合比較兩種估計(jì)法的結(jié)果：取n=10000,顯然概率法得到的誤差證明略（參見p293證明）證明略（參見p293證明）作業(yè)習(xí)題五29、31、32、34

作業(yè)習(xí)題五29、