江蘇省鹽城市阜寧縣東溝高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)第四次綜合訓(xùn)練試卷（解析版）

江蘇省鹽城市阜寧縣東溝高級(jí)中學(xué)2022—2023學(xué)年高三年級(jí)高考數(shù)學(xué)第四次綜合訓(xùn)練試卷【參考答案】一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2+2i，則|z|＝（）A．1 B． C．2 D．2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（1﹣i）z＝2+2i，∴|1﹣i||z|＝|2+2i|，則，∴|z|＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．已知M，N均為R的子集，且M??RN，則?RM∩N＝（）A．? B．M C．N D．R【分析】根據(jù)M??RN可畫出Venn圖，根據(jù)Venn圖即可得出?RM∩N＝N．【解答】解：用Venn圖表示M，N如下：由Venn圖看出，M??RN，?RM∩N＝N．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，子集的定義，借助Venn圖解決集合問題的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C相互獨(dú)立 C． D．【分析】由古典概型概率計(jì)算公式求出P（A），P（B），P（C），P（AB），P（AC），再利用相互獨(dú)立事件的定義能判斷AB；利用條件概率公式計(jì)算能判斷CD．【解答】解：將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①②③三個(gè)村莊義診的試驗(yàn)有＝36個(gè)基本事件，它們等可能，事件A含有的基本事件數(shù)為＝12，則P（A）＝＝，同理P（B）＝P（C）＝，事件AB含有的基本事件個(gè)數(shù)為＝2，則P（AB）＝，事件AC含有的基本事件數(shù)為＝5，則P（AC）＝，對(duì)于A，P（A）P（B）＝≠P（AB），即事件A與B相互不獨(dú)立，故A不正確；對(duì)于B，P（A）P（C）＝≠P（AC），即事件A與C相互不獨(dú)立，故B不正確；對(duì)于C，P（B|A）＝＝，故C不正確；對(duì)于D，P（C|A）＝＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查相互獨(dú)立事件的定義、條件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．已知向量，滿足＝（，1），?＝4，則||的最小值為（）A．1 B． C． D．2【分析】由平面向量數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合平面向量模的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由＝（，1），則，則，即，則||的最小值為2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．5．已知直線l：x+（a﹣1）y+2＝0，，且l1⊥l2，則a2+b2的最小值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)l1⊥l2得出b與a的關(guān)系式，代入a2+b2中利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a2+b2的最小值．【解答】解：因?yàn)閘1⊥l2，所以b+（a﹣1）＝0，所以a＝1﹣b，所以a2+b2＝+b2＝4b2﹣2b+1＝4+，所以當(dāng)時(shí)，a2+b2取最小值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線垂直的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)求最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．為慶祝神舟十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一個(gè)底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯的高度為（）cm．A． B． C． D．【分析】A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，求解△ABC外接圓圓心O的半徑r，轉(zhuǎn)化求解O1到平面DEF距離，推出結(jié)果．【解答】解：由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一個(gè)底座組成，底座由邊長為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，設(shè)：A，B，C在底面內(nèi)的射影為M，N，P分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，∴，∴△ABC是邊長為9的等邊三角形，設(shè)△ABC外接圓圓心O，半徑r，則，∴，，∴O1到平面DEF距離：9，∴冠軍獎(jiǎng)杯的高度為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線E的兩條漸近線分別交于M，N，若，且∠F1NF2＝90°，則雙曲線E的離心率為（）A． B．4 C． D．6【分析】設(shè)N（x1，y1）則，利用，M在，求得N，則，，由，即可求雙曲線離心率．【解答】解：設(shè)N（x1，y1），，∵N在，M在，∴∴，即N，則，，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）＝f（1﹣x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣a，若f（x）＝m|x﹣1|恰有六個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（，）∪[﹣，﹣] B．（，）∪[﹣，] C．（，）∪{﹣} D．（，）∪{﹣}【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性，推出函數(shù)的周期，結(jié)合函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1+x）＝f（1﹣x），則f（x）關(guān)于x＝1對(duì)稱，f（0）＝0，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣a，所以a＝1，y＝m|x﹣1|關(guān)于x＝1對(duì)稱，f（x）＝m|x﹣1|有6個(gè)根，∴f（x）＝m（x﹣1）在x∈（1，+∞）有三個(gè)根，f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），函數(shù)的周期T＝4，作出f（x）圖象如圖：當(dāng)m＞0時(shí)，kAC＜m＜kAB，則；點(diǎn)m＜0時(shí)，，∴m的取值范圍，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，是中檔題．二、多項(xiàng)選擇題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．為了解學(xué)生在網(wǎng)課期間的學(xué)習(xí)情況，某地教育部門對(duì)高三網(wǎng)課期間的教學(xué)效果進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)．已知該地甲、乙兩校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、850，質(zhì)量監(jiān)測(cè)中甲、乙兩校數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)（考試成績(jī)均為整數(shù)）分別服從正態(tài)分布N1（108，25）、N2（97，64），人數(shù)保留整數(shù)，則（）參考數(shù)：若Z～N（μ，σ2），則P（|Z﹣μ|＜σ）≈0.6827，P（|Z﹣μ|＜2σ）≈0.9545，P（|Z﹣μ|＜3σ）≈0.9973A．從甲校高三年級(jí)任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于113的概率約為0.15865 B．甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不超過103的人數(shù)少于140人 C．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)的分布更分散 D．乙校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例比甲校數(shù)學(xué)成績(jī)低于113的比例小【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解．【解答】解：由題意可設(shè)，X～N1（108，25），則μ＝108，σ＝5，Y～N2（97，64），μ1＝97，σ1＝8，對(duì)于A，∵甲服從正態(tài)分布N1（108，25），∴μ＝108，σ＝5，∴，故A正確，對(duì)于B，P（X＜103）＝P（X＜μ﹣σ）＝0.15865，則甲校數(shù)學(xué)成績(jī)不超過103的人數(shù)為900×0.15865＝142＞140，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，∵甲校的σ＝5，乙校的σ1＝8，∴乙更分散，故C正確，對(duì)于D，X～N1（108，25），P（X＜113）＝1﹣0.15865＝0.84135，Y～N2（97，64），P（Y＜113）＝P（Y＜μ1+2σ1）＝0.97725＞0.84135，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E（3，1）為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．準(zhǔn)線l的方程是y＝﹣2 B．以線段MF為直徑的圓與y軸相切 C．|ME|+|MF|的最小值為5 D．|ME|﹣|MF|的最大值為2【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程可判斷A；由拋物線的定義和直線與圓相切的性質(zhì)可判斷B；由拋物線的定義和三點(diǎn)共線取得最值的性質(zhì)可判斷C；由三點(diǎn)共線取得最值的性質(zhì)可判斷D．【解答】解：拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為l：x＝﹣2，故A錯(cuò)誤；設(shè)M（m，n），MF的中點(diǎn)為N，可得|MF|＝m+2＝2?，即N到y(tǒng)軸的距離是|MF|的一半，則以線段MF為直徑的圓與y軸相切，故B正確；設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為H，由|ME|+|MF|＝|ME|+|MH|，當(dāng)E，M，H三點(diǎn)共線時(shí)，|ME|+|MH|取得最小值，且為3+2＝5，故C正確；由|ME|﹣|MF|≤|EF|，當(dāng)M為EF的延長線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值|EF|，且為＝，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，以及三點(diǎn)共線取得最值的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．11．已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）上可能（）A．單調(diào)遞增 B．有零點(diǎn) C．有最小值 D．有極大值【分析】通過x的范圍求解相位的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：0＜x＜1，則0＜ωx＜ω，，，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上滿足f（x）∈（，1]，∴f（x）在（0，1）不可能有零點(diǎn)，B錯(cuò)，f（x）在（0，1）可能有極大值不可能有最小值，C錯(cuò)，D對(duì)f（x）可能在（0，1）是增函數(shù)，A對(duì)．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是中檔題．12．若正整數(shù)m．n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，對(duì)于正整數(shù)k，φ（k）是不大于k的正整數(shù)中與k互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)φ（k）以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：φ（2）＝1，φ（3）＝2，φ（6）＝2，φ（8）＝4．已知?dú)W拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如果m，n互質(zhì)，那么φ（mn）＝φ（m）φ（n），例如：φ（6）＝φ（2）φ（3），則（）A．φ（5）＝φ（8） B．?dāng)?shù)列{φ（2n）}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列{φ（6n）}不是遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和小于【分析】根據(jù)歐拉函數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果．【解答】解：φ（5）＝4，φ（8）＝4，∴φ（5）＝φ（8），A對(duì)；∵2為質(zhì)數(shù)，∴在不超過2n的正整數(shù)中，所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2n﹣1，∴φ（2n）＝2n﹣2n﹣1＝2n﹣1為等比數(shù)列，B對(duì)；∵與3n互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，?，3n﹣2，3n﹣1，共有（3﹣1）?3n﹣1＝2?3n﹣1個(gè)，∴φ（3n）＝2?3n﹣1，又∵φ（6n）＝φ（2n）φ（3n）＝2?6n﹣1，∴φ（6n）一定是單調(diào)增數(shù)列，C錯(cuò)；的前n項(xiàng)和為對(duì)．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歐拉函數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的求和計(jì)算，屬于中檔題．三、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“?x∈R，x2﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣1≥0”．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x∈R，x2﹣1≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．14．在（x+1）4（y+z）6的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)之和為1024；展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為120．【分析】利用賦值法求展開式的系數(shù)和即可；利用二項(xiàng)展開式系數(shù)為正數(shù)求解即可．【解答】解：令x＝1，則所有項(xiàng)系數(shù)和（1+1）4（1+1）6＝210＝1024，∵（x+1）4展開式各項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)，∴系數(shù)最大的項(xiàng)為二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，同理，（y+z）6展開式系數(shù)最大的項(xiàng)為，∴（x+1）4（y+z）6系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為120．故答案為：1024；120．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查利用賦值法求展開式的系數(shù)和，屬于中檔題．15．若＝3，則sin2α＝．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可得tanα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：因?yàn)椋剑絫anα＝3，可得＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角的正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．若關(guān)于x的不等式a（x+1）ex﹣x＜0有且只有2個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[，）．【分析】由題意，不等式變形為a（x+1）＜，用導(dǎo)數(shù)法研究f（x）＝的單調(diào)性，則不等式a（x+1）ex﹣x＜0有且只有2個(gè)正整數(shù)解等價(jià)于直線l：y＝a（x+1）與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)分別在（0，1）和（2，3），即可求出a的取值范圍．【解答】解：a（x+1）ex﹣x＜0?a（x+1）＜，又因?yàn)橹本€l：y＝a（x+1）過定點(diǎn)A（﹣1，0），令，故f（x）在（﹣∞，1）遞增，（1，+∞）遞減，，則，，∴不等式a（x+1）ex﹣x＜0有且只有2個(gè)正整數(shù)解等價(jià)于直線l與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)分別在（0，1）和（2，3），故．故答案為：[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，也考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合，作出圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．四、解答題。（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）17．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+1＞an，4Sn＝an2+4n．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（1）利用an＝Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可求解；（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，①∴n≥2時(shí)，，②①﹣②?，∴，在①式中令，即，∴a1＝2，∵an+1＞an，∴{an}為遞增數(shù)列，∴an≥2，∴an﹣2＝an﹣1?an﹣an﹣1＝2，∴{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，公差為2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）∵，∴，③，④③﹣④?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題．18．（12分）在①2sinB＝tanAcosC+sinC，②，③cos2A+cosA＝0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成問題的解答．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b＝1，c＝3，且_________．（1）求A；（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且BC＝3BD，求AD．【分析】（1）若選①：可得，再運(yùn)用正弦的和角公式可得cosA，進(jìn)而求得答案；若選②：由正弦的二倍角公式可得2sincos＝sin，進(jìn)而可求得答案；若選③：由余弦的二倍角公式可得2cos2A﹣1+cosA＝0，進(jìn)而可求得答案；（2）由已知和向量的線性運(yùn)算可得，再運(yùn)算向量的數(shù)量積運(yùn)算可得，從而可求得答案．【解答】解：（1）若選①，，∴2sinBcosA＝sinAcosC+cosAsinC＝sin（A+C）＝sinB，∵B∈（0，π），所以sinB≠0，∴，．若選②，，∴，，．若選③，2cos2A﹣1+cosA＝0，（2cosA﹣1）（cosA+1）＝0，∴，（2）∵BC＝3BD，∴，∴＝，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19．（12分）手機(jī)用戶可以通過微信查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較或點(diǎn)贊．現(xiàn)從小華的朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了100人，記錄了他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：0～20002001～50005001～80008001～1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步數(shù)超過8000則被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”．（1）根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)；積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附：P（χ2≥x0）0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828χ2＝，其中n＝a+b+c+d；（2）在被評(píng)定為“積極型的對(duì)象中采用分層抽樣的方法從樣本中抽取8人，再從中隨機(jī)抽取3人，求抽到女性“積極型”人數(shù)X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，即可求出2×2列聯(lián)表，再結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男252550女153550總計(jì)4060100∵χ2＝＝，∴有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．（2）100人中男生“積極型”有25人，女生“積極型”有15人，抽取比例為5：3，抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故X的分布列如下：X0123P．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題．20．（12分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，CC1＝，D為BC的中點(diǎn)，E為側(cè)棱AA1上的點(diǎn)．（1）當(dāng)E為AA1的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD∥平面BC1E；（2）若平面BC1E與平面ABC所成的銳二面角為60°，求AE的長度．【分析】（1）利用線線平行可證線面平行；（2）由已知易證DA，DB，DF兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE＝m，利用向量法可求m．【解答】解：（1）證明：取BC1的中點(diǎn)F，連接FD，F(xiàn)E，∵D為BC的中點(diǎn)，∴FD∥CC1，F(xiàn)D＝CC1，又∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE∥CC1，AE＝CC1，∴FD∥AE，F(xiàn)D＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，又AD?平面BC1E，EF?平面BC1E，∴AD∥平面BC1E；（2）由已知易證DA，DB，DF兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE＝m，則B（0，，0），E（，0，m），C1（0，﹣，），則＝（，﹣，m），＝（0，﹣1，），設(shè)平面BC1E的一個(gè)法向量為＝（x，y，z），則，令z＝，則y＝3，x＝﹣m，∴平面BC1E的一個(gè)法向量為＝（﹣m，3，），由正三棱柱ABC﹣A1B1C1，可知＝（0，0，1）為平面ABC的一個(gè)法向量，∴cos60°＝＝，解得m＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查利用線面角求線段長度，屬中檔題．21．（12分）已知橢圓Γ：）的左焦點(diǎn)為F，其離心率，過點(diǎn)F垂直于x軸的直線交橢圓Γ于P，Q兩點(diǎn)，．（1）求橢圓Γ的方程；（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)D（2，0）的直線l與橢圓Γ相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，直線BM，BN的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解a，b，得到橢圓方程．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用判別式推出結(jié)果，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，得到，化簡(jiǎn)k1+k2的表達(dá)式，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）橢圓Γ：）的左焦點(diǎn)為F，其離心率，過點(diǎn)F垂直于x軸的直線交橢圓Γ于P，Q兩點(diǎn)，．得，橢圓Γ的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），B（0，﹣1），，∴（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，Δ＝64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＝8（1﹣2k2）＞0，解得：設(shè)橢圓上頂點(diǎn)為A，∴A（0，1），且，，∴＝＝∴k1+k2的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查分析問題解決問題的能力，是難題．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣x，g（x）＝（x﹣2）2（a≤