第十七華杯初賽試卷(小學(xué)中級(jí)組筆試版)答案

第七華庚杯年學(xué)請(qǐng)初試（學(xué)年組筆版一、選擇題（每小題分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的括號(hào)內(nèi)。）1、在下面的加法算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)非零數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)算式成立時(shí)，賀＋新＋春＝（）。A、24B、22、D18【解析】就是一道數(shù)字謎的題目，根據(jù)規(guī)律我們?cè)嚨?，?59，那么“賀新春”相加為18。2、北京時(shí)時(shí)，小龍從鏡子里看到掛在身后墻上的4鐘表（如下圖），其中最接近16的是（）?！窘馕觥繌溺R中看到的時(shí)間與原來(lái)鐘表中的時(shí)間左右對(duì)稱。時(shí)間分別為：8：05，7：504：10，3：50。3、平面上四個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)連接六條線段，在所組成圖形中，最少可以形成（）個(gè)三角形。A、3B、C、6D8【解析】一個(gè)三角形中三個(gè)頂點(diǎn)，里面有一點(diǎn)，分別和三角形的三個(gè)頂點(diǎn)相連，又出現(xiàn)3條線段，一共4個(gè)三角形，此時(shí)最少。【詳細(xì)解答】平面上四個(gè)點(diǎn)且任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，連出的條線段所能組成的圖形會(huì)是什么呢這個(gè)是解題的關(guān)鍵。老師可以站在組合的高度知道最多也是能連出條線段。關(guān)鍵是構(gòu)圖的思路：先畫(huà)出三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，兩兩相連能組成一個(gè)三角形，再選擇第四點(diǎn)的位置，為了保證任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，這時(shí)只有二種可能性：一是第四個(gè)點(diǎn)在此三角形之外，二是第四個(gè)點(diǎn)在此三角形之內(nèi)，除此之外，還有沒(méi)有第三種情形，不妨讓學(xué)生們討論一下。這種構(gòu)圖方法比起先畫(huà)好四個(gè)點(diǎn)再來(lái)連線的好處是明顯的，分類很明確，不會(huì)遺漏，也不容懷疑。二個(gè)圖形一畫(huà)好就很容易知道最少及最多有多少個(gè)三角形。答案是最少4，故選B。注：此題變通一下可以考學(xué)生最多能構(gòu)成多少個(gè)三角形。4、在eq\o\ac(□,10)10□10□10□10的四個(gè)□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”運(yùn)算符號(hào)各一個(gè)，所以的算式的最大值是（）。A、104B、109、114D、119【解析】10×10＋10－10÷＝109在這個(gè)題目中，要想最大的話，少做除法，減法，多做加法，乘法，那么既然不能使（10+10）×2，那么只能10×10+10么減去10最小嗎，其實(shí)10÷10＝1最小。

5、牧羊人段每段長(zhǎng)2米的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形羊圈，則羊圈的最大面積是（）平方米。A、100B、108、112D、122【解析】一定要注意每條籬笆是橫著放的，這時(shí)設(shè)和墻相鄰的兩邊都有根籬笆，和墻相對(duì)的還有15—2n根籬笆，每根籬笆長(zhǎng)度為，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，)最大時(shí)，2n和15-2n和同差小積大。當(dāng)與15-2n越接近時(shí)，面積越大，n＝4.此時(shí)長(zhǎng)方形2n＝8，另一邊長(zhǎng)（）×2＝14，面積是112.6、小虎在19×19的圍棋盤(pán)的格點(diǎn)上擺棋子，先擺成了一個(gè)長(zhǎng)方形的實(shí)心點(diǎn)陣，然后再加上45枚棋子，就正好擺成一邊不變的較大的長(zhǎng)方形的實(shí)心點(diǎn)陣，那么小虎最多用了（）枚棋子。A、285B、171、D57【解析】新擺成的的實(shí)點(diǎn)矩陣，它行列必然都是的約數(shù)，他的約數(shù)是13，5，9，15，45，因?yàn)樵?9×19的方格中，約數(shù)必然小于19，只可能是3，15，5，9，那么經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)橫著擺時(shí)，45個(gè)棋子列成3排，每一排個(gè)，那么補(bǔ)足以后，不變的那條邊就是15，那么怎樣使長(zhǎng)方形較大，原來(lái)的實(shí)心矩陣，另一邊是，故用了15×19＝285?！驹敿?xì)解答】首先要能理解清楚19×19的圍棋盤(pán)每行每列最多能放枚棋子。沒(méi)見(jiàn)過(guò)圍棋，不會(huì)吧？接下來(lái)好象無(wú)從下手了。不過(guò)，如果你仔細(xì)分析一下，不難發(fā)現(xiàn)，解題的關(guān)鍵在于“正好擺成一邊不變的較大的長(zhǎng)方形”，其中一邊不變，就是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。為了便于講解，我們假定原來(lái)的長(zhǎng)方形是從棋盤(pán)的某個(gè)角落靠著棋盤(pán)的二條邊開(kāi)始擺的。這樣一來(lái)，為了保證一邊不變，那接下來(lái)的45棋子就只能往一個(gè)方向擺了，也就是說(shuō)只能把原長(zhǎng)方形往某一個(gè)方向延伸。如下圖不難看出，這45枚棋子擺出來(lái)的圖形也只能是長(zhǎng)方形或正方形，且其中的一條邊長(zhǎng)與原來(lái)的相同。這樣問(wèn)題的解決方法就有跡可尋了。新擺出來(lái)的圖形也是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，且面積是。根據(jù)長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，而這里明顯長(zhǎng)和寬都只能是不超過(guò)19的整數(shù)。于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為把分解成二個(gè)不超過(guò)的整數(shù)的積：45＝9×5＝3×15。要使放的棋子最多，當(dāng)然是把原來(lái)的長(zhǎng)方形延長(zhǎng)到一條邊長(zhǎng)是19也就是擺到棋盤(pán)的另一邊緣。講到這里，答案也就出來(lái)了，要是你還是無(wú)法理解，建議用真棋盤(pán)擺一擺，最多用了15×19＝285枚A接下來(lái)：小虎最少用了多少枚棋子？請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形。二、填空題（每題分，共分）7、三堆小球共有2012顆，如果從每堆取走相同數(shù)目的小球以后，第二堆還剩下顆小球，并且第一堆剩下的小球數(shù)是第三堆剩下的倍，那么第三堆原有（）顆小球。【解析】列表法取走剩下

第一堆a(bǔ)2b

第二堆a(bǔ)17

第三堆a(bǔ)b

共計(jì)3a3b＋17

共計(jì)2012＝3a＋3b＋17，＋b)＝6658、下圖的計(jì)數(shù)器三個(gè)檔上各有個(gè)算珠，將每檔算珠分成上下兩部分，按數(shù)位得到兩個(gè)三位數(shù)，要求上面的三位數(shù)的數(shù)字不同，且是下面三位數(shù)的倍數(shù)，那么滿足題意的上面的三位數(shù)是（）?！窘馕觥可厦孢@個(gè)數(shù)是下面三位數(shù)的倍數(shù)，假設(shè)下面的三位數(shù)為：abc，上面的數(shù)是下面數(shù)的倍數(shù)，所以上面的數(shù)可以寫(xiě)成：。計(jì)數(shù)器三個(gè)檔上各有10個(gè)算珠，所以上下兩數(shù)之和為：kabc＝10010＋10×＋1×10＝1110把1110分解質(zhì)因數(shù)：11102×3×5×37。因?yàn)樯厦娴娜桓魑粩?shù)字均不同，所以下面的數(shù)可以是：×37＝185；上面的數(shù)是：185×（2×31）＝925。9、把一塊長(zhǎng)90厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形紙板恰無(wú)剩余地剪成邊長(zhǎng)都是整數(shù)厘米，面積都相等的小正方形紙片，最少能剪出（）塊，這種剪法剪成的所有正方形紙片的周長(zhǎng)之和是（）厘米?！窘馕觥考舫?平方厘米的小正方形個(gè)數(shù)最多，求最小的個(gè)數(shù)則是求正方形的邊長(zhǎng)最大為多少呢？就是90和42的最大公數(shù)——6，90這條邊剪成15個(gè)6，42剪成個(gè)6，一共10