第10章-組合變形強(qiáng)度問題-材料力學(xué)課件

FFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1組合變形與力的獨(dú)立作用原理10.1.1組合變形的概念構(gòu)件在外力作用下同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況稱為組合變形。FFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1組合變形與10.1.2力的獨(dú)立作用原理

材料服從虎克定律和小變形條件。任一載荷作用所產(chǎn)生的應(yīng)力都不受其它載荷的影響

將載荷適當(dāng)?shù)暮喕蚍纸猓箺U在簡化或分解后的每組載荷作用下只產(chǎn)生一種基本變形，分別計(jì)算出各基本變形時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力，最后將所得結(jié)果進(jìn)行疊加，就得到總的應(yīng)力。組合變形強(qiáng)度計(jì)算基本步驟1.外力分析將外力分解、平移，以確定基本變形類型2.內(nèi)力分析將外力分組，作出各組基本變形的內(nèi)力圖，以確定危險(xiǎn)截面3.應(yīng)力分析計(jì)算橫截面各點(diǎn)應(yīng)力，以確定危險(xiǎn)點(diǎn)4.強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算10.1.2力的獨(dú)立作用原理材料服從虎克定律和小變形條件FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算1.外力分析軸向拉伸和平面彎曲的組合分力Fx=Fcosφ產(chǎn)生軸向拉伸分力Fy=Fsinφ產(chǎn)生平面彎曲2.內(nèi)力分析

作軸力圖和彎矩圖固定端截面是危險(xiǎn)截面FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（壓縮）與3.應(yīng)力分析

軸力相對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力均勻分布

彎曲正應(yīng)力線性分布

危險(xiǎn)點(diǎn)位于梁固定端的上、下邊緣處為單向應(yīng)力狀態(tài)

最大拉應(yīng)力σTmax和最大壓應(yīng)力σcmax4.強(qiáng)度計(jì)算

抗拉、抗壓強(qiáng)度相同時(shí)，可只驗(yàn)算構(gòu)件上應(yīng)力絕對值最大處的強(qiáng)度

抗拉、抗壓強(qiáng)度不同的材料，應(yīng)分別驗(yàn)算構(gòu)件上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的強(qiáng)度

??t??yü￡-±=￡+±=][][maxmaxmaxmaxCCCTTTWMANWMAFNssss][maxmaxss￡±±=WMAFNKKKab+=ab3.應(yīng)力分析軸力相對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力均勻分布彎曲正應(yīng)力線性例10-1

AB梁的橫截面為正方形，其邊長為a=100mm，受力及長度尺寸如圖所示。若已知F=3kN，材料的拉、壓許用應(yīng)力相等，且[σ]=10MPa，試校核梁的強(qiáng)度。

解：畫出AB梁的受力圖

將外力沿x、y軸方向分解

軸向壓縮與平面彎曲，軸力圖與彎矩圖如圖FN=－2.4kNxyABC12501250FxFyFxAFyAFByFθxyABC10002500FxAFyAFByFθ1000一2400NxFN+xM1125kNm例10-1AB梁的橫截面為正方形，其邊長為a=100例10-2

圖示為一起重支架。已知：a=3m，b=1m，F(xiàn)=36kN，AB梁材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，試選擇槽鋼型號

解：作AB梁的受力圖如圖

軸向拉伸與彎曲組合變形危險(xiǎn)點(diǎn)在該截面上側(cè)邊緣各點(diǎn)，強(qiáng)度條件為

有兩個(gè)未知量A和Wz，故要用試湊法求解。計(jì)算時(shí)可先只考慮彎曲變形求得Wz，然后再進(jìn)行校核

查型鋼表，選二根№18A槽鋼

最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力5%，工程上許可，故選取二根№18A槽鋼可以

+83.1kNFNzWMAFNmaxmax+=smkNMkNFN.==36,1.83max－36kN.mMABCDFBACFFcFcxFcyFAxFAyC出為危險(xiǎn)截面例10-2圖示為一起重支架。已知：a=3m，b=1

例10-3圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為

解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：

e=yc+500=200+500=700mm?？梢?，立柱符合強(qiáng)度要求。

在工程實(shí)際中，有些構(gòu)件所受外力的作用線與軸線平行，但不通過橫截面的形心，這種情況通常稱為偏心拉伸（壓縮），它實(shí)際上是拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的另一種形式

例10-3圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=PesasbPe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycb以鋼制搖臂軸為例。

①外力向形心簡化(建立計(jì)算模型)：②作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面)：由彎矩圖知：A截面|M|→max；全梁MT處處相同，∴A截面為危險(xiǎn)截面：

③危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面a、b點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大，∴a、b點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：b點(diǎn)：

a點(diǎn)：10.3彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算以鋼制搖臂軸為例。①外力向形心簡化(建立計(jì)算模型)：③危FaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabsstsatsbFaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabs④對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從a、b點(diǎn)取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取a點(diǎn)研究)：⑤進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：WT=2Wz)

公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對s的平面應(yīng)力狀態(tài)；

公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

④對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從a、b點(diǎn)取單元體，因它們的s、t彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算基本步驟與前相同，強(qiáng)度條件仍可用上面公式1)、3)，但需將式中的正應(yīng)力改用彎曲正應(yīng)力與拉（壓）正應(yīng)力之和。拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算aσσττyzFMTa彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算aσσττyz例：折桿ＯＡＢＣ如圖所示，已知Ｆ=20kN，其方向與折桿平面垂直，桿OA的直徑d=125mm，許用應(yīng)力[σ]=80MPa，試校核圓軸OA的強(qiáng)度。

解：（1）外力和內(nèi)力分析

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。

固定端截面處的彎矩

危險(xiǎn)截面在固定端處

（2）應(yīng)力分析和強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面上的a、b兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)

OA的強(qiáng)度是足夠的

ABOxyzC300230150Fφ125+MMTaσmaxτmaxσmaxMTτmaxτmaxMσmaxσmax例：折桿ＯＡＢＣ如圖所示，已知Ｆ=20kN，其方向與折桿平面例10-4圖示傳動(dòng)軸AB由電機(jī)帶動(dòng)，中間一帶輪，重G=5kN，半徑R=0.6m，緊邊拉力F1=6kN，松邊拉力F2=3kN，軸長l=1.2m，軸徑d=100mm，軸許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核。解：1.外力分析外力向軸線簡化，為彎扭組合2.內(nèi)力分析軸彎矩與扭矩圖如圖危險(xiǎn)截面為C-，其彎矩及扭矩分別為3.強(qiáng)度計(jì)算軸強(qiáng)度足夠ABCFM1M1F1F2GRl/2l/2MMT例10-4圖示傳動(dòng)軸AB由電機(jī)帶動(dòng)，中間一帶輪，重G=5k8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft2zD1Ft2Fr2Fn2Fr1Ft1Fn1D2Ft1Ft2Fr1Fr2MT1MT2FzAFyAFzBFyBABCD-MTMzMyM例10-5齒輪軸AB，軸轉(zhuǎn)速n=265r/min，P=10kW，D1=396mm，D2=168mm，α=20°，[σ]=50MPa，按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑d。解：（1）外力分析彎扭組合變形（2）內(nèi)力分析各內(nèi)力圖及合成彎矩圖如圖危險(xiǎn)截面為D截面8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft（3）按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑因此取d=46mm（3）按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑因此取d=46mm4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦ500Φ500+MTMyMzM例傳動(dòng)軸AD如圖所示，已知C輪上的皮帶拉力方向都是鉛直的，D輪上的皮帶拉力方向都是水平的，軸的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，不計(jì)自重，試選擇實(shí)心圓軸的直徑d。

解：（1）外力分析

ABCF1F2DM1M2軸的變形為扭轉(zhuǎn)和兩個(gè)互相垂直平面上的平面彎曲的組合

（2）內(nèi)力分析

根據(jù)外力作用分別作出軸AD的扭矩圖和兩個(gè)互相垂直平面上的彎矩圖合成彎矩Ｍ合成彎矩矢量Ｍ與z軸的夾角α在各個(gè)截面上是不同的，合成彎矩的圖形如圖所示

MyMzMyzOαM作用面B截面是危險(xiǎn)截面

4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦMTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσmax（3）應(yīng)力分析

a、b兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖如圖所示

（4）選擇截面

對塑性材料可采用最大切應(yīng)力理論建立強(qiáng)度條件

若用最大歪形能理論

MTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσm例圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率W=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：①外力簡化(建立計(jì)算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計(jì)算各力大小。

例圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率W=7kW，zyD1ABCD200200400f300f500D2MyMz0.446kN·m0.8kN·m0.16kN·m0.36kN·mF1=2F2F220oPnxyQPyPz3F2MTMTQQPyPzzyD1ABCD200200400f300f500D2MyM②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面)：

因全軸上扭矩相等，所以扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險(xiǎn)截面，其上的內(nèi)力為③最后根據(jù)第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑：

討論：

①對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成②合成彎矩可能最大點(diǎn)在各方向彎矩圖的尖點(diǎn)處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險(xiǎn)截面)：例圖示齒輪傳動(dòng)軸，F(xiàn)y=3.64kN，F(xiàn)z=10kN，F(xiàn)`z=1.82kN、F`y=5kN，軸徑d=52mm，直徑D1=200mm，D2=400mm，許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核軸強(qiáng)度。解：1.軸計(jì)算簡圖2.內(nèi)力分析ABCFzFyF`zF`yM1M2D1kNTMzkNm0.3640.568MzkNm1.00.227M*kNm1.0640.612總彎矩（合成彎矩）3.強(qiáng)度校核B截面為危險(xiǎn)截面強(qiáng)度符合要求例圖示齒輪傳動(dòng)軸，F(xiàn)y=3.64kN，F(xiàn)z=10kN，F(xiàn)Fx1504084φ54φ172FyFzFz`Fy`ABCDABCFyM0MM0FzF’yF’zFx例10-6圖示齒輪軸，A為徑向軸承，B為徑向止推軸承，作用在錐齒輪上的軸向力Fx=16.5kN，徑向力Fy=0.414kN，切向力Fz=4.55kN，作用在直齒輪上的徑向力Fy’=5.25kN，切向力Fz’=14.49kN，軸的直徑d=40mm，軸材料許用應(yīng)力[σ]=300MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：向軸線簡化Fx1504084φ54φ172FyFzFz`Fy`ABCDFFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1組合變形與力的獨(dú)立作用原理10.1.1組合變形的概念構(gòu)件在外力作用下同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況稱為組合變形。FFeyzlxFyFxFhbMABRMAB10.1組合變形與10.1.2力的獨(dú)立作用原理

材料服從虎克定律和小變形條件。任一載荷作用所產(chǎn)生的應(yīng)力都不受其它載荷的影響

將載荷適當(dāng)?shù)暮喕蚍纸猓箺U在簡化或分解后的每組載荷作用下只產(chǎn)生一種基本變形，分別計(jì)算出各基本變形時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力，最后將所得結(jié)果進(jìn)行疊加，就得到總的應(yīng)力。組合變形強(qiáng)度計(jì)算基本步驟1.外力分析將外力分解、平移，以確定基本變形類型2.內(nèi)力分析將外力分組，作出各組基本變形的內(nèi)力圖，以確定危險(xiǎn)截面3.應(yīng)力分析計(jì)算橫截面各點(diǎn)應(yīng)力，以確定危險(xiǎn)點(diǎn)4.強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算10.1.2力的獨(dú)立作用原理材料服從虎克定律和小變形條件FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算1.外力分析軸向拉伸和平面彎曲的組合分力Fx=Fcosφ產(chǎn)生軸向拉伸分力Fy=Fsinφ產(chǎn)生平面彎曲2.內(nèi)力分析

作軸力圖和彎矩圖固定端截面是危險(xiǎn)截面FyFxyFzOablFxFy+一10.2拉伸（壓縮）與3.應(yīng)力分析

軸力相對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力均勻分布

彎曲正應(yīng)力線性分布

危險(xiǎn)點(diǎn)位于梁固定端的上、下邊緣處為單向應(yīng)力狀態(tài)

最大拉應(yīng)力σTmax和最大壓應(yīng)力σcmax4.強(qiáng)度計(jì)算

抗拉、抗壓強(qiáng)度相同時(shí)，可只驗(yàn)算構(gòu)件上應(yīng)力絕對值最大處的強(qiáng)度

抗拉、抗壓強(qiáng)度不同的材料，應(yīng)分別驗(yàn)算構(gòu)件上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的強(qiáng)度

??t??yü￡-±=￡+±=][][maxmaxmaxmaxCCCTTTWMANWMAFNssss][maxmaxss￡±±=WMAFNKKKab+=ab3.應(yīng)力分析軸力相對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力均勻分布彎曲正應(yīng)力線性例10-1

AB梁的橫截面為正方形，其邊長為a=100mm，受力及長度尺寸如圖所示。若已知F=3kN，材料的拉、壓許用應(yīng)力相等，且[σ]=10MPa，試校核梁的強(qiáng)度。

解：畫出AB梁的受力圖

將外力沿x、y軸方向分解

軸向壓縮與平面彎曲，軸力圖與彎矩圖如圖FN=－2.4kNxyABC12501250FxFyFxAFyAFByFθxyABC10002500FxAFyAFByFθ1000一2400NxFN+xM1125kNm例10-1AB梁的橫截面為正方形，其邊長為a=100例10-2

圖示為一起重支架。已知：a=3m，b=1m，F(xiàn)=36kN，AB梁材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，試選擇槽鋼型號

解：作AB梁的受力圖如圖

軸向拉伸與彎曲組合變形危險(xiǎn)點(diǎn)在該截面上側(cè)邊緣各點(diǎn)，強(qiáng)度條件為

有兩個(gè)未知量A和Wz，故要用試湊法求解。計(jì)算時(shí)可先只考慮彎曲變形求得Wz，然后再進(jìn)行校核

查型鋼表，選二根№18A槽鋼

最大應(yīng)力不超過許用應(yīng)力5%，工程上許可，故選取二根№18A槽鋼可以

+83.1kNFNzWMAFNmaxmax+=smkNMkNFN.==36,1.83max－36kN.mMABCDFBACFFcFcxFcyFAxFAyC出為危險(xiǎn)截面例10-2圖示為一起重支架。已知：a=3m，b=1

例10-3圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400kN，機(jī)架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機(jī)立柱部分的強(qiáng)度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。在偏心拉力P作用下橫截面上的內(nèi)力及各自產(chǎn)生的應(yīng)力如圖：最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為

解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距為：

e=yc+500=200+500=700mm?？梢姡⒅蠌?qiáng)度要求。

在工程實(shí)際中，有些構(gòu)件所受外力的作用線與軸線平行，但不通過橫截面的形心，這種情況通常稱為偏心拉伸（壓縮），它實(shí)際上是拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的另一種形式

例10-3圖示壓力機(jī)，最大壓力P=1400Pe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycbcasa'sb'M=PesasbPe500PPhzycycN=PM=PeN=PsNy2ycb以鋼制搖臂軸為例。

①外力向形心簡化(建立計(jì)算模型)：②作彎矩、扭矩圖(找危險(xiǎn)截面)：由彎矩圖知：A截面|M|→max；全梁MT處處相同，∴A截面為危險(xiǎn)截面：

③危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)：A截面a、b點(diǎn)，t、s數(shù)值均為最大，∴a、b點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)：b點(diǎn)：

a點(diǎn)：10.3彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算以鋼制搖臂軸為例。①外力向形心簡化(建立計(jì)算模型)：③危FaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabsstsatsbFaFlMMT__xlayzAFCBdFFaAssttabs④對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從a、b點(diǎn)取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險(xiǎn)程度也相同，不妨取a點(diǎn)研究)：⑤進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：(圓軸：WT=2Wz)

公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對s的平面應(yīng)力狀態(tài)；

公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。

④對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析：(從a、b點(diǎn)取單元體，因它們的s、t彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算基本步驟與前相同，強(qiáng)度條件仍可用上面公式1)、3)，但需將式中的正應(yīng)力改用彎曲正應(yīng)力與拉（壓）正應(yīng)力之和。拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算aσσττyzFMTa彎拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）扭組合強(qiáng)度計(jì)算aσσττyz例：折桿ＯＡＢＣ如圖所示，已知Ｆ=20kN，其方向與折桿平面垂直，桿OA的直徑d=125mm，許用應(yīng)力[σ]=80MPa，試校核圓軸OA的強(qiáng)度。

解：（1）外力和內(nèi)力分析

彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。

固定端截面處的彎矩

危險(xiǎn)截面在固定端處

（2）應(yīng)力分析和強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面上的a、b兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)

OA的強(qiáng)度是足夠的

ABOxyzC300230150Fφ125+MMTaσmaxτmaxσmaxMTτmaxτmaxMσmaxσmax例：折桿ＯＡＢＣ如圖所示，已知Ｆ=20kN，其方向與折桿平面例10-4圖示傳動(dòng)軸AB由電機(jī)帶動(dòng)，中間一帶輪，重G=5kN，半徑R=0.6m，緊邊拉力F1=6kN，松邊拉力F2=3kN，軸長l=1.2m，軸徑d=100mm，軸許用應(yīng)力[σ]=50MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核。解：1.外力分析外力向軸線簡化，為彎扭組合2.內(nèi)力分析軸彎矩與扭矩圖如圖危險(xiǎn)截面為C-，其彎矩及扭矩分別為3.強(qiáng)度計(jì)算軸強(qiáng)度足夠ABCFM1M1F1F2GRl/2l/2MMT例10-4圖示傳動(dòng)軸AB由電機(jī)帶動(dòng)，中間一帶輪，重G=5k8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft2zD1Ft2Fr2Fn2Fr1Ft1Fn1D2Ft1Ft2Fr1Fr2MT1MT2FzAFyAFzBFyBABCD-MTMzMyM例10-5齒輪軸AB，軸轉(zhuǎn)速n=265r/min，P=10kW，D1=396mm，D2=168mm，α=20°，[σ]=50MPa，按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑d。解：（1）外力分析彎扭組合變形（2）內(nèi)力分析各內(nèi)力圖及合成彎矩圖如圖危險(xiǎn)截面為D截面8080130xyABCDFn1Fn2Fr1Ft1Fr2Ft（3）按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑因此取d=46mm（3）按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑因此取d=46mm4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦ500Φ500+MTMyMzM例傳動(dòng)軸AD如圖所示，已知C輪上的皮帶拉力方向都是鉛直的，D輪上的皮帶拉力方向都是水平的，軸的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，不計(jì)自重，試選擇實(shí)心圓軸的直徑d。

解：（1）外力分析

ABCF1F2DM1M2軸的變形為扭轉(zhuǎn)和兩個(gè)互相垂直平面上的平面彎曲的組合

（2）內(nèi)力分析

根據(jù)外力作用分別作出軸AD的扭矩圖和兩個(gè)互相垂直平面上的彎矩圖合成彎矩Ｍ合成彎矩矢量Ｍ與z軸的夾角α在各個(gè)截面上是不同的，合成彎矩的圖形如圖所示

MyMzMyzOαM作用面B截面是危險(xiǎn)截面

4004003004kN10kN4kN10kNxyABCDΦMTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσmax（3）應(yīng)力分析

a、b兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖如圖所示

（4）選擇截面

對塑性材料可采用最大切應(yīng)力理論建立強(qiáng)度條件

若用最大歪形能理論

MTτmaxτmaxMσmaxσmaxaσmaxτmaxσm例圖示皮帶輪傳動(dòng)軸，傳遞功率W=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o