高一三角函數(shù)復(fù)習(xí)題

一、選擇題1．tan

高一三角函數(shù)復(fù)習(xí)）A.

B.

3

32．

sin63

=()A.0

B.

3．）A.第一象限

B.第象限

第三象限

第象限4．的邊與單位圓交于點(diǎn)

，則

cos

=（

）A.

B.

5．知cos(

π

＋)＝且|φ|<，則tanφ等(2

)A.－

B.－

3

36．?dāng)?shù)

2sin3

的圖像（）A.關(guān)于軸稱

B.關(guān)直線x

對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)

關(guān)點(diǎn)

,0

對(duì)稱7．sin

，則

x

則的值等于（）A.

B.

1

8．得到x

的圖象，只需將yx

的圖象（）A.向左平移個(gè)位B.向平移個(gè)位6向左平移

個(gè)單位向右平移

個(gè)單位9．知函數(shù)

3cos

（

）的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

，則當(dāng)x時(shí)，fx

的最大值為（）A.

B.

3

10．將函數(shù)

f2x6

的圖像向右平移

個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y

軸對(duì)稱，則A.

的最小正值是（π325B.C.D.11．知角的點(diǎn)是坐標(biāo)原，始邊是軸半軸，終邊過點(diǎn)，則（）B.C.12．知

為銳角，且，，

的值為（）B.C.,1x,0,1x,013．?dāng)?shù)ycosx

在區(qū)間

上的值域是（）A.

1

B.

14．已知函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)

的部分圖象如圖所示，則函數(shù)

的解析式為（）15．知

則

B.C.二、填空題16．知

，cos，tan2______________77．知

cos

1，則34

的值為________．18．將函數(shù)

y2cos2x

的圖像向右平移

)

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則

__________．19．形的圓心角是

，半徑為

2

,則形的面積為______

.20．?dāng)?shù)

圖象的一條對(duì)稱軸是x，值是三、解答題21．知函數(shù)fxx（）“五點(diǎn)法”作出

f

在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（）出

f

的對(duì)稱中心與單調(diào)遞增區(qū)間；（）

f

的最大值以及取得最大值時(shí)x的.22．知函數(shù)

f

x

2xsinxcos,x

.（）

f

的值；（）sin

，且

,

，求

f24

.23．知函數(shù)

，R.求求

ff

的最小正周期；在閉區(qū)間,4

上的最大值和最小值24．知函數(shù)f

x

Acos

0,

的部分圖像如圖所示（）

f

的解析式；（）銳角，

，

，求

f

的值.25．知

均為銳角，且

，tan3

．（）

sin

的值；（）cos

的值．26）值：sin120cos180tan45cossin；（）簡(jiǎn)：

sin

.27．知sin

,0（）

、（）sin

的值；28．知函數(shù)相鄰對(duì)稱軸間的距離為.的值；（）

為偶函數(shù)，且函數(shù)

圖象的兩（）數(shù)

的圖象向右平移個(gè)位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

的圖象，求

的單調(diào)遞減區(qū)間29．知，下列代式的值．（Ⅰ）（Ⅱ）．30．?dāng)?shù)f時(shí)，取得最大值3.x

最小正周期，且當(dāng)（）

f

的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（）

x0,2

，且f

，.參答1．【解析】

tan30

，應(yīng)選答案。2．【解析=sin30°=

=

（63°-33°）故選3C【解析】因?yàn)?/p>

＜＜，以在二象限所以＜，，故點(diǎn)（，）落在第三象限；故選：．4．【解析】由已知

，又（

）

；故選：．5．【解析】

,22

，

，16D

,2

，故選【解析當(dāng)時(shí)，y錯(cuò)誤；

函數(shù)值不為0且無法取到最值選項(xiàng)AC當(dāng)x

時(shí)，3，函數(shù)值不為0且無法取到最值，選項(xiàng)B3錯(cuò)誤；當(dāng)x

時(shí)，2sin0，函數(shù)值為0，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；336本題選擇選項(xiàng).7C【解析】由題意可得：1cos.2本題選擇選項(xiàng).點(diǎn)睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”開看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．8CxT,3xT,3【解析將

的圖象向左平移個(gè)位可得6

的圖象，故選：．點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，左右平移改變本身，伸縮變換改變周期，上下平移改變的取值，最后統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)9．【解析f

T22當(dāng)

π4π時(shí)，f

，

f

的最大值為3，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)

ysin

的圖象求解析式(1)

A

yymin

min

.(2)由函數(shù)的周期

求

(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn).10．【解析】將函數(shù)

πfxsin

的圖像向右平移

個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y2xsin6

，因?yàn)樗脠D象關(guān)于對(duì)稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)此2選。

πkZ得的小正值是。點(diǎn)睛：函數(shù)

Asin

奇偶性的結(jié)論（）數(shù)

y

為奇函數(shù)，則

k

；函數(shù)

為偶函數(shù)，則

k

。（）數(shù)

yAcos

為奇函數(shù)，則

；函數(shù)

為偶函數(shù)，則

k

。11．【解析】由題意可得：，：本題選擇A選項(xiàng)12．【解析】解：根據(jù)題意，，為銳角，若，，若（），則）為銳角，則（），則（））（）

，點(diǎn)睛：由（）的，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算可得（）與的值而用]可（（（）13．【解析】

ycos2cos

x1xx22

，∵

x

，∴

x

，

sinx6

，∴y

，即函數(shù)y

2x3sinx

在區(qū)間,上值域是2

，故選C.14．【解析】∵，∴，由圖可得：函數(shù)

的最大值，又∵

，

，∴

可：，∴，將

代入

得，即

，

，即，∈，∵，∴，∴，∴

本題選擇項(xiàng)15．【解析】由題意可得：，解得：，則：本題選擇項(xiàng)

16．

【解析】

由題意可得：x1x，則：x

sin4xtan2，故答案為cosx31x7

點(diǎn)睛：熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換．本節(jié)要重視公式的推導(dǎo)，既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)更掌握公式中角和數(shù)名稱的特征體會(huì)公式間的聯(lián)系掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變.17．

【解析】

cos

，故答案為

18．

rkrk【解析】將函數(shù)y2cos2

的圖像向右平移

)

個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)

2cos22cosx

為奇函數(shù)，所以2

kkZ因212故答案為

19．

【解析】S

23

，故答案為220．

【解析】∵函數(shù)

圖象的一條對(duì)稱軸是x

，∴2

π，kZ即∴

π，kZ，又

故答案為：

21見中心

調(diào)增區(qū)間

3

k（）

f

{|

}【解析】試題分析用點(diǎn)作函數(shù)（ωx+在一個(gè)周期上的圖象利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，求出（）的對(duì)稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間利用正弦函數(shù)的最值求得（）最大值以及取得最大值時(shí)的合試題解析：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：（）（）象可知，f

圖象的對(duì)稱中心為

1

,kZ

；單調(diào)遞增區(qū)間為

38

k（）

f

此時(shí)x組的集合為{x

Z}

.22）

3

（）

26f+【解析】試題分析：整理函數(shù)的解析式為：f

sin.462456245結(jié)合函數(shù)的解析式可得

3.4結(jié)合函數(shù)的解析式和兩角和差正余弦公式可得

f+

26

試題解析：f

2xsinxcosx

11cos2x2

sin2

.（）

f

111sin34

.（2）

2fsin223121222

，

，

且

c，

6+

.23．;(2)大值為

1，最小值為2

．【解析】試題分析（Ⅰ）將

fx3

3cos2x

降次化一，化為

的形式利用求周期的公式即可得周期

f，又的圍為，此可得

的范圍，進(jìn)而結(jié)合圖象可求得求

f

在閉區(qū)間

上的最大值和最小值試題解析：解）已知，.所以，

的最小正周期（Ⅱ）因?yàn)?/p>

在區(qū)間

上是減函數(shù)，在區(qū)間

上是增函數(shù)分根據(jù)圖像的對(duì)稱性知其最小與最大值分別為：

.所以，函數(shù)

在閉區(qū)間

上的最大值為，小值為

.考點(diǎn)：、角等變換2、三角函數(shù)的周期及最.24）

f

2cos2

（）

【解析】試題分析1）利用周期

π88

求得的值，代入點(diǎn)

可求得的代點(diǎn)

的值由得到函數(shù)

f

的解析式計(jì)算sin的值，由于

sin

，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可知

為鈍角，由此求得cos

的值過

得sin

的值而取得cos

的值，根據(jù)f

4

求值.試題解析：解：（）圖可得

38

，f

Acos

，

，Acos

，

A

2，f

2cos2x

.（）

cos

，

55sin

，∴鈍，cos

2252，sin65513

，

，f

4

25）

9）【解析試分析為

均為銳角而tan

可

，由同角三角函數(shù)基本系

sin

；（2）湊角可得22coscos代入即可得到

兩角差的余弦公式展開已求得

，試題解析）

均為銳角，

，

，

，又tan

，

，

sin

，又tan

sin

13

，sin2

，

；由（）得

cos

10

，

，sin

，

1

，

431031091051050考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系；兩差的余弦公式26）

）1.，2211，2211【解析試分析用導(dǎo)公式得（（，簡(jiǎn)即可（利誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．試題解析：(1)原式

2

；(2)原式

sin

00

cosxsincosx

.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則一看“角”是重要的一環(huán)過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異確定使用公式見的有“切化弦”；三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等27）-

7（）5【解析】試題分析）根據(jù)三函數(shù)平方關(guān)系

，將條件兩邊平方即得

sin

（2）根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系

，以及

得

的值試題解析）

sin

（）

sin

28）（）【解析】試題分析由兩相對(duì)稱軸間的距離為可得半個(gè)周期為.進(jìn)而求出，由偶函數(shù)可得三函數(shù)恒等變形可得代入自變量即

的值先根據(jù)圖像變換得到調(diào)遞減區(qū)間試題解析：解）∵

的解析式.再據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求為偶函數(shù)，

的單∴對(duì)

恒成立，∴即：又∵，.∴由題意得，以故，（）

的圖象向右平移個(gè)位后，得到

的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍縱坐標(biāo)不變，得到∴.當(dāng)，

的圖象即

時(shí)，

單調(diào)遞減，因此

的單調(diào)遞減區(qū)間為.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)