附錄2.1向量的加法運算及其幾何意義

附錄2.1

向量的加運算及其幾意義教目：、掌向量的加法運算，并理解其幾何意義；、會向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量養(yǎng)形結(jié)合解決問題的能力；、通將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比學掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；教重：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向的和向.教難：解向量加法的定.學

法數(shù)能進行運算向是否也能進運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們從運算的角度看位的合成、力的合成可看作向量的加法借于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角法則和平行四邊形法則聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換和結(jié)合教

具多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授類：授課教思：一、設置情景：、復習向量的義以及有關概念強調(diào)向是既有大小又有方向長相等方相同的向量相因此我研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置、情設置：（1某人從A到，再從按方到C，則兩次的位移和：（2若上題改為從AB再從B按反方向到，則兩次的位移和：（3某車從A到，再從改方到C，則兩次的位移和：

ACABABC

C（4船速為，速為，兩速度和：二、探索研究：

BC１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加

AB

２三角形法則首相，尾如圖，已知向量a、在平面內(nèi)任取一點A

，作

AB

＝，

＝ｂ則向量

叫做與ｂ的和記作＋，即aｂ

BC

，定：

++

C

b

bｂ

A

ａ

ｂ

a+

+B探究）相向量的和仍是一個向量；（2當向量

與

不共線時，

+

的方向不同向，且

+

；（3當與b同時則+、向，

O

A且

+

，當

與

反向時，若

，

b

b

b則

+

的方向與

相同，且

+

|-|

；

Ba|<|，則a+b方向與b相，|a+b|=|b|-|（4平移由向量前一個向量終點為后一個向量的起點，可以推廣到向量連加３．例一、已知向量a、b，作向量+b作法：在平面內(nèi)取一點，作

OA

，則

OB

４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中

+

的結(jié)果與

+

是否相同？

驗證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）２）向量加法的交換律：

+

=

+

５．向量加法的結(jié)合律：(a=+(b+c

證：如圖：使

a

，

，

則

+

)+

c

=

CD

，

+(

c)∴

+

)+

c

=

+(

+

c

)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進三、應用舉例：例二（P140—141略練習：P141四、小結(jié)、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、注意：

+

≤

+|

，且僅當方向相同時取等.五、課后作業(yè)：六、板書設計（略）七、備用習題、一艘船從A點發(fā)以

km/h

的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為

4km/

，求水流的速度.、一艘船距對岸，以23/h船的實際航程為8km求河水的流

的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，、一艘船從A點出發(fā)以v的度向垂直于岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為

4

，方向與水流間的夾角是v和、一艘船以5km/h速度在行駛，同時河水的流速為km/h，則船的實際航行速度大小最大是

km/h，最小是

km/h５知