人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案《19一次函數(shù)與方程、不等式》

19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式教學(xué)設(shè)計課題一次函數(shù)與方程、不等式第1課時單元19學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級八下學(xué)習(xí)目標1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系.2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識.重點理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系.難點根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課【情境引入】誰對呢？其實兩個人都是對的，這個故事告訴我們：視角不同，即使同一個東西看在眼里也是不同的.這節(jié)課我們就從函數(shù)的角度看一下方程與不等式.思考、小組之間進行交流以情境的方式導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時揭示本節(jié)課的課題.講授新課【合作探究】【探究1】一次函數(shù)與一元一次方程下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1．教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)式2x＋1的值與誰的值的確定是對應(yīng)的？分析：從函數(shù)值的角度看：解這3個方程，就是求函數(shù)y=2x+1，的函數(shù)值分別為3，0，1時，對應(yīng)的自變量x的值.從函數(shù)圖象的角度看：解這3個方程在直線y=2x+1上，取縱坐標分別為3，0，1的點，看它們的橫坐標分別為多少？問題1：你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的解就是當函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為c時的自變量x的值.如：求4x+5=9的解求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時，自變量的值.問題2：我們知道任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0的形式，你能用函數(shù)的觀點解釋這個方程嗎？教師活動：引導(dǎo)學(xué)生得出，解任何一元一次方程，都可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)值為0時自變量的值的問題.從函數(shù)值的角度看：一元一次方程ax+b=0的解一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，x的值.從函數(shù)圖象的角度看：一元一次方程ax+b=0的解直線y=ax+b(a≠0)與x軸交點的橫坐標.【探究2】一次函數(shù)與一元一次不等式下面3個不等式有什么共同點和不同點？類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1．教師活動：引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，試著用函數(shù)觀點看一元一次不等式．【思考】分析：從函數(shù)值的角度看：解這3個不等式求一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于1時，自變量x的取值范圍從函數(shù)圖象的角度看：解這3個不等式在直線y=3x+2上取縱坐標分別滿足大于2、小于0、小于1的點，看它們的橫坐標分別滿足什么條件.問題1：你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？解不等式ax+bc(或者c)就是求函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于c(或小于c)時，對應(yīng)自變量的取值范圍.如:求4x+59的解集求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值小于9時，自變量x的取值范圍.【歸納】我們知道任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0(或者小于0)的形式，所以：從函數(shù)值的角度看：一元一次方程ax+b0(或0)的解一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大(小)于0時，x的取值范圍.從函數(shù)圖象的角度看：一元一次方程ax+b0(或0)的解直線y=ax+b(a≠0)在x軸上(下)方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍.觀察、思考、比較學(xué)生分組討論、交流.歸納總結(jié)思考、小組之間進行交流歸納總結(jié)通過觀察3個方程的異同點，引出一元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的探究.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和畫圖，直觀地發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程之間地聯(lián)系，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合的思想.

培養(yǎng)學(xué)生歸納概括地能力，通過歸納讓學(xué)生進一步熟悉一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系..比照研究一次函數(shù)和一元一次方程的方法，用函數(shù)觀點看一次函數(shù)和一元一次不等式.用數(shù)形結(jié)合的方法，建立一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系.鍛煉學(xué)生的總結(jié)歸納能力和語言表達能力.【典型例題】教師活動：教師提出問題，對于學(xué)生的回答，給予激勵性評價.【典型例題】【例1】一次函數(shù)y=3xb的圖象與x軸交于點(1，0)，則方程3xb=0的解為，b=.引導(dǎo):方程3xb=0的解直線y=3xb與x軸交點的橫坐標.解析：∵一次函數(shù)y=3xb的圖象與x軸交于點(1，0)∴方程3xb=0的解為x=1.將點(1，0)代入函數(shù)y=3xb得，3×1b=0，解得b=3.【例2】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是.解析：求不等式的解集反應(yīng)在函數(shù)圖象上，即求自變量的取值范圍.不等式ax+b＜0直線y=ax+b在x軸下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍.即x2【例3】如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù)，且a≠0)的圖象相交于點P，則不等式kx+bax的解集是.解析：解決此類問題一般不求函數(shù)的解析式，而是根據(jù)不等式找到對應(yīng)部分的圖象，進而確定自變量的取值范圍.不等式kx+bax的解集求一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=ax的上方時，所對應(yīng)的x的取值范圍.即x2【課堂練習(xí)】教師活動：通過搶答的形式，讓學(xué)生獨立思考，再由老師帶領(lǐng)整理思路過程.練習(xí)1.如圖，直線l1：y1＝分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)．問題：若y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍；【分析】y1＜y2一次函數(shù)y1＝的圖象在y2＝x的下方．∵直線l1與l2相交于點C(2，2)，∴當y1＜y2時，x2.練習(xí)２.直線y=ax+b(a≠0)過點A(0，2)，B(1，0)，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為().A.x=0B.x=2C.x=1D.x=3【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．∵直線y=ax+b過B（1，0），

∴方程ax+b=0的解是x=1，

故選：C．3.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=1.5x?6的值滿足下列條件?(1)y=0；(2)y＞0；(3)y=1；(4)y2.【破題思路】當函數(shù)y=1.5x?6分別滿足條件y=0，y0，y=1，y2時，自變量x應(yīng)分別滿足方程1.5x?6=0、不等式1.5x?6>0、方程1.5x?6=1、不等式1.5x?62，分別解方程或不等式可得x的取值情況.(1)解方程1.5x?6=0，得x=4.∴當x=4時，函數(shù)y=1.5x?6的值滿足y=0.(2)解不等式1.5x?60，得x>4.∴當x4時，函數(shù)y=1.5x?6的值滿足y0.(3)解方程1.5x?6=1，得x=∴當x=時，函數(shù)y=1.5x?6的值滿足y=1.(4)解不等式1.5x?6<2，得x<.所以當x<時，函數(shù)y=1.5x?6的值滿足y2.【歸納】一次函數(shù)巧“變身”一次函數(shù)中有兩個變量，當函數(shù)值y等于一個定值時，一次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的一元一次方程問題；當函數(shù)值y大于或小于某一個定值時，一次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量x的一元一次不等式的問題.學(xué)生解答，教師展示給出解答示范．自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.鞏固所學(xué)知識，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運用能力．通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)主要內(nèi)容：回顧本節(jié)課所