材材料力學(xué)Ⅱ電子教案5

第五章應(yīng)變分析·電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)§5－2

平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析§5－3電阻應(yīng)變計(jì)法的基本原理§5－1概述§5－4應(yīng)變的測(cè)量和應(yīng)力的計(jì)算1§5－1概述用電測(cè)法只能測(cè)定構(gòu)件表面的線應(yīng)變，應(yīng)力是根據(jù)應(yīng)變值由胡克定律求出的。所以我們首先研究平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析，然后研究電阻應(yīng)變片的原理及其應(yīng)用。

對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)往往采用理論分析和實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析相結(jié)合的方法。第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的方法，主要有電阻應(yīng)變計(jì)法（電測(cè)法）和光彈性法（光測(cè)法），本章僅研究電測(cè)法。2§5－2平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析

本節(jié)研究平面應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)處在該平面內(nèi)的應(yīng)變隨方向而改變的規(guī)律。Ⅰ.任意方向的應(yīng)變

設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下的平面內(nèi)，過(guò)O點(diǎn)處有兩組坐標(biāo)系xOy和xOy

，a角以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，如圖a所示。第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)3解:(1)求ea在圖b,c,d中，(a)第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)已知：O點(diǎn)處在xOy坐標(biāo)系內(nèi)的應(yīng)變ex,ey,gxy。求：O點(diǎn)處沿x'方向的線應(yīng)變ea

及在坐標(biāo)系x'Oy'內(nèi)的切應(yīng)變ga(即直角∠x(chóng)Oy的改變量)，在線彈性范圍內(nèi)，可用疊加法進(jìn)行計(jì)算。4第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)1.

只有正值ex(圖b)，設(shè)

不動(dòng)，矩形OAPB→OA'P'B,的伸長(zhǎng)量為(b)O點(diǎn)沿x

方向的線應(yīng)變?yōu)?c)52.只有正值ey(圖c)，的伸長(zhǎng)量為（d）第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)沿x'方向的線應(yīng)變?yōu)?e)63.只有正值gxy(圖d)，的伸長(zhǎng)量為(f)沿x'方向的線應(yīng)變?yōu)?g)第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)7在ex,ey,gxy

同時(shí)存在時(shí)，沿x'方向的線應(yīng)變?yōu)榛驅(qū)懗桑?-1a）(5-1b)第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)8(2)求ga

ga為直角∠x(chóng)'Oy'的改變量，并設(shè)第一象限的直角減小為正，設(shè)x'和y'的轉(zhuǎn)角分別為ya和ja（圖e）,則由圖b,c,d可見(jiàn)，在ex,ey

,gxy同時(shí)存在時(shí)x′()的轉(zhuǎn)角為9式中第二項(xiàng)為負(fù)，是因?yàn)閮H由ey產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為逆時(shí)針轉(zhuǎn)（圖c）。y'（)的轉(zhuǎn)角ja可用求x'的轉(zhuǎn)角ya相同的方法，用幾何作圖求得，第五章應(yīng)變分析電阻應(yīng)變計(jì)法基礎(chǔ)(h)示出了僅有εx時(shí)()的轉(zhuǎn)角a1

。注意到y(tǒng)'和x軸的夾角(a+π/2),把（h）式中的a用(a+π/2)來(lái)代替求出jα更為方便。其值為圖(f)10(i)在x'Oy'坐標(biāo)系內(nèi)內(nèi)的切應(yīng)應(yīng)變?yōu)榛驅(qū)懽鞯谖逭聭?yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)11（5-2）當(dāng)已知ex,ey,gxy時(shí)，由（（5-1）式求任任意方向向上的線線應(yīng)變，，由（5-2）式求切切應(yīng)變。。Ⅱ.應(yīng)變圓材料力學(xué)學(xué)（Ⅰ）的第七七章曾得得到（7-1）（7-2）第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)12該兩式表示示平面應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下，一一點(diǎn)處的的應(yīng)力狀狀態(tài)。也也可以用用應(yīng)力圓圓表示平平面應(yīng)力力狀態(tài)下下一點(diǎn)處處的應(yīng)力力狀態(tài)。。將式（（7-1）,（7-2）和(5-1)（5-2）對(duì)比后可可知，兩兩組公式式相似，，對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系為，，第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)13只需以為為e橫坐標(biāo)，，以為為縱坐坐標(biāo)（向向下為正正），即即可作出出應(yīng)變圓圓。已知知：作出應(yīng)變變圓如圖圖所示。。應(yīng)變圓中中，半徑為第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)。14Ⅲ.主應(yīng)變的的數(shù)值和和方向(1)主平面——主應(yīng)力——由應(yīng)變圓圓可見(jiàn)，，主應(yīng)變變?yōu)椋?-3）(2)沿各主應(yīng)應(yīng)力方向向的線應(yīng)應(yīng)變稱為為主應(yīng)變，依次用用e1,e2,e3表示，且且第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)切應(yīng)力等等于零的的平面。。主平面上上的正應(yīng)應(yīng)力。。15(5-4)x軸和e1方向的夾夾角a0為（5-5）由于所以2a0為正（））。。借助應(yīng)應(yīng)變圓，判斷斷主應(yīng)變變方向更更為直觀觀。將（5-3）,（5-4）和（5-5）與材料力力學(xué)（Ⅰ）中的（7-3）第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)16（7-4）（7-5）比較后可知，，若ex以代換sx，ey代換sy，－gxy/2代換tx，則由材料力學(xué)學(xué)（Ⅰ）的（7-3）,（7-4）,（7-5），可直接得（5-3）,（5-4）和（5-5）式。第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)17例5-1已知，ex=345×10－6，e45°=208×10－6,ey=?149×10－6。試用應(yīng)變圓求主應(yīng)變的數(shù)數(shù)值和方向。0200100（×10－6）第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)18第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)(1)已知ex,ey,gxy，畫(huà)應(yīng)變圖按選定的比例例尺，由（ex,gxy/2），即（345×10-6，110×10-6）確定A點(diǎn)。解：19由（ey,-gxy/2）即（-149×10-6,-110×10-6）確定C點(diǎn)，連接C,A兩點(diǎn)，交e軸與O1；以O(shè)1為圓心，為為半徑畫(huà)畫(huà)圓，此圓即即為所求的應(yīng)應(yīng)變圓。由逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°至B1點(diǎn)，B1(e45°,g45°/2),過(guò)B1作g/2軸的平行線交交應(yīng)變圓與B點(diǎn)；可知：∠ABB1=45°,∠CBB1=45°，(同弧的圓周角角等于其圓心心角的一半)。O1點(diǎn)為和和的垂直第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)90°90°45°45°A

(345,110)×10–6O1O

(-149,-110)×10–6CBg/2eB1(b)20平分線之交點(diǎn)。(2)已知ex,ey,e45°用應(yīng)變圓求主主應(yīng)變。1.按比例尺，由由ex,e45°,ey之值分別作平行于g/2軸的直線La,Lb,Lc。第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)因?yàn)間xy未知，，無(wú)法法直接接確定定A,C點(diǎn)，根根據(jù)應(yīng)應(yīng)變圓圓的幾幾何關(guān)關(guān)系，，作圖圖方法法為2.在Lb上任取取一點(diǎn)點(diǎn)B,過(guò)B點(diǎn)分別作作與Lb各成45°角的線線段BA,BC，分別交交La,Lc于A,C兩點(diǎn)。。(c)214.以O(shè)1為圓心心，以以為為半半徑畫(huà)畫(huà)圓。。A,B,C點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)標(biāo)，分分別代代表ex,e45°,ey。分別代代表主主應(yīng)變變e1和e3，角a0為e1和x軸的夾夾角。。在應(yīng)應(yīng)變圓圓上用用比例例尺量量得第五章章應(yīng)應(yīng)變分分析電電阻阻應(yīng)變變計(jì)法法基礎(chǔ)礎(chǔ)3.作,的垂直直平分分線，，它們們交于于O1點(diǎn),O1為應(yīng)變變圓的的圓心心，過(guò)過(guò)O1點(diǎn)作g/2軸的垂線線，該該線為為e軸。(c)22§5－3電阻應(yīng)應(yīng)變計(jì)計(jì)法的的基本本原理理Ⅰ.電阻應(yīng)應(yīng)變片片圖a為絲繞繞式應(yīng)應(yīng)變片片，用用j=0.02－0.05mm的康銅銅絲或或鎳鉻鉻絲繞繞成柵柵狀，，并把把金屬屬柵粘粘固于于兩層層絕緣緣的薄薄紙（（或塑塑料薄薄膜））之間間，絲絲柵兩兩端用用直徑徑為0.2mm左右的的鍍銀銀銅絲絲作引引線。。l為基線線長(zhǎng)度度（標(biāo)標(biāo)距）），a為寬度度。圖圖b為泊式式應(yīng)變變片。。圖第五章章應(yīng)應(yīng)變分分析電電阻阻應(yīng)變變計(jì)法法基礎(chǔ)礎(chǔ)c為半導(dǎo)導(dǎo)體式式應(yīng)變變片。。l23將應(yīng)變變片貼貼在被被測(cè)構(gòu)構(gòu)件的的測(cè)點(diǎn)點(diǎn)處，，使其其隨同同構(gòu)件件一起起變形形。應(yīng)應(yīng)變片片產(chǎn)生生變形形的同同時(shí)，，其電電阻也也要發(fā)發(fā)生改改變。。當(dāng)應(yīng)應(yīng)變?cè)谠谝欢ǘǚ秶鷩鷥?nèi)時(shí)時(shí)，電電阻的的改變變率△R/R與彈性線應(yīng)應(yīng)變△l/l之比為一常常數(shù)，即（5-7））以電阻應(yīng)變變片為轉(zhuǎn)換換器，把非非電量線應(yīng)應(yīng)變的測(cè)量量轉(zhuǎn)換成電電阻改變率率△R/R的測(cè)量。測(cè)測(cè)出△R/R后，由算算出線應(yīng)應(yīng)變。第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)式中，e為標(biāo)距范圍圍內(nèi)的平均均線應(yīng)變。。常數(shù)K稱為材料的的靈敏因數(shù)。R為應(yīng)變片的的電阻，△R為電阻的改改變量。24由于△R很小，必須須用由電橋橋和放大器器等組成的的電阻應(yīng)變變儀進(jìn)行測(cè)測(cè)量。(1)惠斯頓電橋橋原理Ⅱ.測(cè)量原理及及電阻應(yīng)變變儀第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)圖中輸入電電壓為UAC,輸出電壓為為UBD。圖（a）UBD=UAB-UAD=Ⅰ1R1-Ⅰ4R4由于得（5-8））25當(dāng)UBD=0，即電橋平衡衡時(shí)，得R1R3-R2R4=0（5-9））圖(b)第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)(2)電阻應(yīng)變儀儀電阻應(yīng)變儀儀主要由測(cè)測(cè)量電橋和和讀數(shù)電橋橋組成（圖圖b）。讀數(shù)電橋由由精密的可可變電阻組組成，用旋旋鈕來(lái)調(diào)節(jié)節(jié)電阻。設(shè)測(cè)量電橋橋的四個(gè)橋橋臂上的電電阻均為貼貼于構(gòu)件上上的電阻應(yīng)應(yīng)變片，且且其26R1=R2=R3=R4=R構(gòu)件受力前前，調(diào)節(jié)讀讀數(shù)電橋的的旋鈕使輸輸出總電壓壓U=UBD+U'BD=0UBD,U'BD為測(cè)量電橋橋和讀數(shù)電電橋的輸出出電壓。第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)初始電阻相相等，即構(gòu)件受力后后，各電阻阻變?yōu)镽1＋△R1,R2＋△R2,R3＋△R3,R4＋△R4。代入（5-8）式，并注注意到(△R/R)<<1，可得測(cè)量電電橋輸出的的不平衡電電壓為27把代入后，得得該電壓經(jīng)放放大后使指指示儀的指指針偏轉(zhuǎn)。。調(diào)節(jié)讀數(shù)電電橋的旋鈕鈕，使其輸輸出一個(gè)與與UBD等值反向的的不平衡電電壓UBD使輸出的總總電壓U=0，指示儀的指指針恢復(fù)到到零位。設(shè)設(shè)旋鈕的旋量量為eR，eR與讀數(shù)電橋橋的輸出電電壓成正比比，即（5-10）第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)U'BD=AeR令28設(shè)計(jì)旋鈕刻刻度，使，可得此即為旋鈕鈕讀數(shù)與測(cè)測(cè)量電橋4個(gè)應(yīng)變片的的線應(yīng)變之之間的關(guān)系系。（5-11）Ⅲ.應(yīng)變測(cè)量中中的一些問(wèn)問(wèn)題第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)1.半橋接線法法：測(cè)量電電橋的R1和R2兩臂接上應(yīng)應(yīng)變片，R3和R4為電阻應(yīng)變變儀內(nèi)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)電阻，，該兩電阻阻不隨構(gòu)件件一起變形形，即e3=e4＝0,(1)測(cè)量電橋的的接線eR=e1-e2則292.全橋接線法法：測(cè)量電電橋的四個(gè)個(gè)橋臂上均均接上應(yīng)變變片。兩種種接線法的的應(yīng)用見(jiàn)§5-4。(2)溫度補(bǔ)償應(yīng)變片的電電阻值隨溫溫度而改變變，另外，，應(yīng)變片和和構(gòu)件的線線膨脹系數(shù)數(shù)不同也要引起起應(yīng)變片電電阻的改變變。于是測(cè)測(cè)量的應(yīng)變變值中包含含溫度變化化的影響，，導(dǎo)致測(cè)量量誤差。采采用溫度補(bǔ)補(bǔ)償，消除除溫度的影響。。第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)30圖a中，R1為工作片，，R2為溫度補(bǔ)償償片，R2貼在與構(gòu)件件相同的材材料上，并并置于與構(gòu)構(gòu)件相同的的溫度環(huán)境境中，把R1,R2分別接在電電橋相鄰橋橋臂AB和BC上，設(shè)R1和R2由力F及溫度產(chǎn)生生的線應(yīng)變變分別為e1F,e1t,e2t。第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)則31圖b中，式中，為為構(gòu)件材料料的泊松比比。這種不不單獨(dú)設(shè)補(bǔ)補(bǔ)償片，而而消除溫度度影響的方方法，稱為為自動(dòng)補(bǔ)償償。因?yàn)?，從而提高了了測(cè)量的靈靈敏度。(3)靈敏因數(shù)調(diào)調(diào)整器的使使用第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)32應(yīng)變片的K值超過(guò)靈敏敏因數(shù)調(diào)整整器的可調(diào)調(diào)范圍，一一般可將調(diào)調(diào)整器的指指針對(duì)準(zhǔn)2.00，然后進(jìn)行行修正。由于(5-12)式中，K為應(yīng)變片的的靈敏因數(shù)數(shù)值，e為實(shí)際應(yīng)變變值，eR為應(yīng)變儀的的讀數(shù)值。。第五章應(yīng)應(yīng)變分分析電阻阻應(yīng)變計(jì)法法基礎(chǔ)在同次試驗(yàn)中，應(yīng)應(yīng)選用K值相同的應(yīng)應(yīng)變片，并并把靈敏因因數(shù)調(diào)整器器的指針對(duì)對(duì)準(zhǔn)應(yīng)變片片的K值。這樣才才有eR=e1+e3-e2-e4。若故33§5－4應(yīng)變的測(cè)測(cè)量和應(yīng)應(yīng)力的計(jì)計(jì)算Ⅰ.單軸應(yīng)力力狀態(tài)試用半橋橋自動(dòng)補(bǔ)補(bǔ)償方法法，測(cè)定定圖示簡(jiǎn)簡(jiǎn)支梁m-m截面上a的正應(yīng)力力sa。材料的彈彈性模量量為E。第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)34a,b兩點(diǎn)均為為單軸應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)，且sb=-sa，eb=-ea。在a,b兩點(diǎn)處沿沿梁的軸軸線方向向分別貼貼上應(yīng)變變片Ra和Rb。把Ra,Rb分別接入入電橋的的AB,BC臂（半橋橋接線法法），BC為溫度補(bǔ)補(bǔ)償臂（（自動(dòng)補(bǔ)補(bǔ)償）。。當(dāng)Ra=Rb時(shí)，有由胡克定定律Ⅱ.主應(yīng)力方方向已知知的平面面應(yīng)力狀狀態(tài)沿主應(yīng)力力方向貼貼應(yīng)變片片，測(cè)出出主應(yīng)變變后，由由廣義胡胡克定律律求主應(yīng)應(yīng)力，即即第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)35,例用用電測(cè)法測(cè)測(cè)量圖示圓軸軸的最大大剪應(yīng)力力t及扭轉(zhuǎn)力力偶距M。材料的E,為已知。。第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)(b)tTyz(c)36第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)(f)(g)(d)(e)解：圓軸表面面的ab線上各點(diǎn)點(diǎn)的單元元體如圖圖c所示。主主應(yīng)力為為：1.半橋自動(dòng)動(dòng)補(bǔ)償在ab線上任意意一點(diǎn)c處，沿和和軸線方方向成±45°°方向分別別貼上應(yīng)應(yīng)變片R1和R2（圖a,d）。將R1和R2分別接入入電橋的的AB,BC臂(圖e)，BC臂為溫度度補(bǔ)償。。當(dāng)R1=R2時(shí)，37由廣義胡克克定律第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)得扭轉(zhuǎn)力矩矩為2.全橋自動(dòng)動(dòng)補(bǔ)償38在ab線上任意意一點(diǎn)d處，沿與與軸線方方向成±45°°方向分別別貼上R1,R2,R3,R44個(gè)應(yīng)變片片（圖a,f）因?yàn)閑3=e1,e2=e4,且e2=e4=-e1。將應(yīng)變片片R1,R2,R3,R4分別接入入電橋的的AB,BC,CD,DA橋臂上（（全橋）），BC,DA為溫度補(bǔ)補(bǔ)償臂（（圖g）。當(dāng)R1=R2＝R3=R4時(shí)eR=e1+e3-e2-e4＝4e1,第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)(f)(g)(a)39由廣義胡克克定律得得扭轉(zhuǎn)力矩矩為第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)40例5－2(1)用半橋自自動(dòng)補(bǔ)償償測(cè)定MZ；(2)用全橋自自動(dòng)補(bǔ)償償測(cè)定Mx。第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)(g)(h)41解：該題為彎彎扭組合合變形，圖a中a,b,c三點(diǎn)的單單元體分分別如圖圖f,g,h所示。雖雖然a,b兩點(diǎn)為平平面應(yīng)力力狀態(tài)，，且主應(yīng)應(yīng)力方向向未知，，但在小小變形時(shí)時(shí)，t不產(chǎn)生sa(sb)方向的線線應(yīng)變。。所以sa=Eea，sb=Eeb，且sb=-sa，eb=-ea。c點(diǎn)為純剪剪應(yīng)力狀狀態(tài)。可可參照以上上兩例用用半橋自自動(dòng)補(bǔ)償償測(cè)Mz，全橋自動(dòng)動(dòng)補(bǔ)償測(cè)測(cè)Mx。第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)(g)(h)42第五章應(yīng)應(yīng)變分析析電阻阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)礎(chǔ)Ⅲ.主應(yīng)力方方向未知知的平面面應(yīng)力狀狀態(tài)(1)圖a所示平面面應(yīng)力狀狀態(tài)，當(dāng)當(dāng)ex,ey,gxy已知時(shí)，可由由公式（5-3）,（5-4）,（5-5）求出兩個(gè)主應(yīng)應(yīng)變值及其方方向。因?yàn)間xy難以測(cè)量，一般分分別測(cè)量O點(diǎn)處和x軸分別成aa,ab,ac的三個(gè)方向的的線應(yīng)變（圖圖b）。43（a）（b）（c）第五章應(yīng)應(yīng)變分析電電阻應(yīng)變計(jì)計(jì)法基礎(chǔ)由（5-1a）得聯(lián)立求解以上上三式，求出出ex,ey,gxy后，即可求出出主應(yīng)變。44代入（a）,（