2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第26頁（共26頁）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示．則圖中x的值為（）A．25 B．30 C．35 D．404．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別C取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C連OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分線．則△OMC≌△ONC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．（3分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線，∠A＝∠D，BE＝CF，請補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△DEF，可以補(bǔ)充的條件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）7．（3分）如圖，在△ABC中D、E、F分別為邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且BD＝BF，CF＝CE，∠A＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．62° D．76°8．（3分）如圖．AD為△ABC的中線．AB＝6．AC＝3，則AD的長可能是（）A．1 B．1.5 C．2.7 D．59．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．則∠ABC的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．165°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D、E、F分別為邊AC、AB、CB上的點(diǎn)，且△DEF為等邊三角形，若AD=34CD．則A．23 B．34 C．713 二、填空（共6小題，每小題3分共18分11．（3分）五邊形的對角線一共有條．12．（3分）等腰三角形的三邊中有兩邊的長分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，則BE的長為．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB和直線AC于D、E兩點(diǎn)，且∠EBC＝30°，則∠A的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在四邊形ABDE中，點(diǎn)C為BD邊上一點(diǎn)．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)．連BM．DM，分別交AC，CE于G．H兩點(diǎn)下列結(jié)論：①AB+DE＝BD；②△BDM為等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正確的結(jié)論是．16．（3分）如圖在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)．當(dāng)BP+2AP有最小值時，∠BAP的度數(shù)為．三、解答題共8小題，共72分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分別交AD、BC于E、F，求證：BE∥DF．19．（8分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．20．（8分）如圖．在7×7的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上點(diǎn)D是AB與網(wǎng)格線的交．點(diǎn)且AB＝5，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）作AB邊上高CE．（2）畫出點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F；（3）在AB上畫點(diǎn)M，使BM＝BC；（4）在△ABC內(nèi)兩點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．21．（8分）如圖，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB與DE交于點(diǎn)M．（1）求證：AB＝DE；（2）連MC，求證：MC平分∠BMD．22．（10分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如圖1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若DF⊥AD交AB于F，求證：BF＝DF．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DBC＝α．（1）如圖1，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)；①若α＝10°，求∠BAD的度數(shù)；②求證：∠ABD＝2∠ACD；（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC外，且BC＝8，CD＝5，直接寫出△BCD的面積．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a≠0且（a+b）2+c-（1）直接寫出△ABC的形狀是．（2）如圖1，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)且∠ACB＝120°，∠ADE＝60°，CD＝2BD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P在AB的延長線上，過P作PM⊥AC交AC的延長線于M點(diǎn)，交CB的延長線于N點(diǎn)，且PM＝BC．試確定線段CM、BN、PN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【解答】解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、2+2＝4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．3．（3分）已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)如圖所示．則圖中x的值為（）A．25 B．30 C．35 D．40【解答】解：由題意得：x°+35°+115°＝180°．∴x＝30．故選：B．4．（3分）工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別C取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C連OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分線．則△OMC≌△ONC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：由題意得：MC＝NC．在△OMC和△ONC中，OM=∴△OMC≌△ONC（SSS）．故選：A．5．（3分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線，∠A＝∠D，BE＝CF，請補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△DEF，可以補(bǔ)充的條件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．AB∥DE D．BC＝EF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，條件∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；D．BC＝EF，∠A＝∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中D、E、F分別為邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且BD＝BF，CF＝CE，∠A＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．62° D．76°【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣62°＝118°，△BDF中，BD＝BF，∴∠BFD=12（180°﹣∠同理，得：∠CFE=12（180°﹣∠∴∠BFD+∠CFE＝180°-12（∠B+∠C）＝180°-12∵∠BFD+∠CFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣121°＝59°．故選：B．8．（3分）如圖．AD為△ABC的中線．AB＝6．AC＝3，則AD的長可能是（）A．1 B．1.5 C．2.7 D．5【解答】解：延長AD至E，使AD＝DE，連接CE，如圖所示：則AE＝2m，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，AD=∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝AB＝6，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜EC+AC，即6﹣3＜2AD＜6+3，∴32＜AD故選：C．9．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．則∠ABC的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．165°【解答】解：延長CB交網(wǎng)格于E，連接AE，由勾股定理得：AE＝AB=22+12=∴AE2+AB2＝BE2，∴△EAB是等腰直角三角形（∠EAB＝90°），∴∠EBA＝∠AEB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°，故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)D、E、F分別為邊AC、AB、CB上的點(diǎn)，且△DEF為等邊三角形，若AD=34CD．則A．23 B．34 C．713 【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，設(shè)AC＝1，則AB＝2AC＝2，∴BC=A∵AD=34CD，AD+CD＝∴AD=37，CD過點(diǎn)D作DH⊥AB于H點(diǎn)，∴∠ADH＝90°﹣∠A＝30°，∴AH=12AD=314∵△DEF是等邊三角形，∴DF＝DE，∠C＝∠DHE＝90°，∠FDE＝60°，∴∠CFD+∠CDF＝∠CDF+∠HDE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴∠CFD＝∠HDE，∵∠FCD＝∠DHE＝90°，DF＝ED，∴△DCF≌△EHD（AAS），∴CF＝DH=3314，HE＝∴BF=3BE＝2-4AE=4∴AEBE故選：D．二、填空（共6小題，每小題3分共18分11．（3分）五邊形的對角線一共有5條．【解答】解：五邊形的對角線共有5×(5-3)2=故答案為：512．（3分）等腰三角形的三邊中有兩邊的長分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是22．【解答】解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為9，∵9、9、4可以構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為22；當(dāng)4為腰時，其它兩邊為9和4，∵4+4＝8＜9，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．綜上所述，這個等腰三角形的周長是22，故答案為：22．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，則BE的長為5．【解答】解：方法一：過A作AF⊥CD，交CD的延長線于F，如圖所示：則∠AFC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，∠AEB∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AE＝AF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴DF＝DE＝3，∴CF＝CD+DF＝5，∴BE＝CF＝5，故答案為：5．方法二：在BD上截取BN＝CD，連接AN，設(shè)BD交AC于H，如圖2所示：∵∠ABN+∠BAC+∠AHB＝180°，∠ACD+∠BDC+∠CHD＝180°，∠AHB＝∠CHD，∠BDC＝∠BAC，∴∠ABN＝∠ACD，在△ABN和△ACD中，AB=∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN＝AD，∵AE⊥BD，∴NE＝DE，∴BE＝BN+NE＝CD+DE＝2+3＝5，故答案為：5．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB和直線AC于D、E兩點(diǎn)，且∠EBC＝30°，則∠A的度數(shù)為40°或160°．【解答】解：如圖1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A＝40°；如圖2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠BAE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EBC﹣∠ABE＝∠EBC﹣∠BAE＝30°﹣∠BAE，∵∠ABC+∠ACB＝∠BAE，∴2（30°﹣∠BAE）＝∠BAE，解得∠BAE＝20°，∴∠A＝180°﹣20°＝160°．如圖3，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝ABC+∠EBC＝∠ABC+30°，∴∠ABC+30°+∠ABC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝50°．∴∠A＝80°．故答案為：40°或160°或80°．15．（3分）如圖，在四邊形ABDE中，點(diǎn)C為BD邊上一點(diǎn)．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)．連BM．DM，分別交AC，CE于G．H兩點(diǎn)下列結(jié)論：①AB+DE＝BD；②△BDM為等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正確的結(jié)論是①②④．【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC，∴∠BAC＝∠ECD，又∵AC＝CE，∴△ACB≌△CED（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正確；如圖，連接MC，∵AC＝CE，∠ACE＝90°，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，∴AM＝CM＝ME，∠CAE＝∠ACM＝∠ECM＝45°，∴∠BAM＝∠MCD，又∵AB＝CD，∴△ABM≌△CDM（SAS），∴∠AMB＝∠CMD，BM＝DM，∴∠AMB+∠BMC＝∠BMC+∠DMC＝90°，∴∠BMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形，故②正確；∵點(diǎn)C不是BD的中點(diǎn)，∴BD≠2MC，∴AE≠BD，∴△ACE與△BMD不全等，故③錯誤；∵△BMD是等腰直角三角形，∴∠MBD＝∠MDB＝45°，∵∠AMC＝∠GMH＝90°，∴∠AMG＝∠CMH，又∵AM＝CM，∠MAG＝∠MCH，∴△AMG≌△CMH（ASA），∴MG＝MH，∴∠MGH＝45°＝∠MBD，∴GH∥BD，故④正確；故答案為：①②④．16．（3分）如圖在△ABC中．∠B＝45°．AB＝4．點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)．當(dāng)BP+2AP有最小值時，∠BAP的度數(shù)為15°．【解答】解；如圖，以BC為邊，作∠CBF＝30°，過點(diǎn)P作PH⊥BF于H，∴PH=12∴BP+2AP＝2（12BP+AP）=12（PH∴當(dāng)A、P、H三點(diǎn)共線時，PH+AP最小，過點(diǎn)A作AG⊥BF于G，交BC于P'，在Rt△ABG中，∠ABG＝30°+45°＝75°，∴∠BAG＝15°，∴當(dāng)BP+2AP有最小值時，∠BAP的度數(shù)為15°，故答案為：15°．三、解答題共8小題，共72分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個多邊形的邊數(shù)是6．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，分別交AD、BC于E、F，求證：BE∥DF．【解答】證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE+∠EDF＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF．19．（8分）如圖，點(diǎn)D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．【解答】證明：在△ABE與△ACD中，∠A∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．20．（8分）如圖．在7×7的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上點(diǎn)D是AB與網(wǎng)格線的交．點(diǎn)且AB＝5，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）作AB邊上高CE．（2）畫出點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F；（3）在AB上畫點(diǎn)M，使BM＝BC；（4）在△ABC內(nèi)兩點(diǎn)P，使S△ABP＝S△ACP＝S△BCP．【解答】解：（1）如圖，線段CE即為所求；（2）如圖，點(diǎn)F即為所求；（3）如圖，點(diǎn)M即為所求；（4）如圖，點(diǎn)P即為所求．21．（8分）如圖，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，AB與DE交于點(diǎn)M．（1）求證：AB＝DE；（2）連MC，求證：MC平分∠BMD．【解答】證明：（1）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，BC=∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE；（2）過C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D，AC＝DC，∵∠AGC＝∠DHC＝90°，在△AGC和△DHC中，∠A∴△AGC≌△DHC（AAS），∴CG＝CH，∴MC平分∠BMD．22．（10分）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如圖1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若DF⊥AD交AB于F，求證：BF＝DF．【解答】（1）解：∵∠C＝3∠B，∠C＝75°，∴∠B＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝65°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣65°＝25°，（2）證明：設(shè)∠B＝α，則∠C＝3α，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣4α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠∵DF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠BAD＝2α，∵∠AFD＝∠B+∠BDF，∴∠BDF＝α＝∠B，∴BF＝DF．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DBC＝α．（1）如圖1，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)；①若α＝10°，求∠BAD的度數(shù)；②求證：∠ABD＝2∠ACD；（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC外，且BC＝8，CD＝5，直接寫出△BCD的面積10．【解答】（1）①解：如圖1中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝x，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝180°﹣2x﹣10°，∵∠ABD＝x﹣10°，∠ABD+∠BAD+∠BDA＝180°，∴x﹣10°+2（180°﹣2x﹣10°）＝180°，∴x＝50°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣10°＝40°；②證明：如圖1中，在BC上取一點(diǎn)T，使得BT＝AD，連接DT．在△DAC和△TBD中，AD=∴△DAC≌△TBD（SAS），∴CD＝DT，∠ACD＝∠BDT，設(shè)∠ACD＝∠BDT＝β，∴∠DTC＝∠DCT，∵∠DTC＝∠DBT+∠TDB＝α+β，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝α+2β，∴∠ABD＝2β，∴∠ABD＝2∠ACD；（2）解：如圖2中，過點(diǎn)A作AJ⊥BC于點(diǎn)J，在AD上取一點(diǎn)K，使得AK＝BC＝8，連接CK，過點(diǎn)K作KH⊥AJ于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CQ⊥AD于點(diǎn)Q．在△ACK和△BDC中，AK=∴△ACK≌△BDC（SAS），∴CK＝CD＝5，∠ACK＝∠BDC，設(shè)∠ACK＝∠BDC＝β，∵CK＝CD，∴∠CKD＝∠CDK＝∠ACK+∠CAK＝α+β，∵BA＝BD，∴∠BAC＝∠BDA＝α+2β，∴∠BAC＝2β，∵AB＝AC，AJ⊥BC，∴∠BAJ＝∠CAJ＝β，BJ＝JC＝4，∴∠CAJ＝∠ACK＝β，∴AJ∥CK，∴CK⊥BC，∵KH⊥AJ，∴∠HJC＝∠JCK＝∠KHJ＝90°，∴四邊形CKHJ是矩形，∴KH＝CJ＝4，∴AK＝2KH，∴∠KAH＝30°，∴∠CKQ＝∠KAH＝30°，∴CQ=12CK∴S△BCD＝S△ACK=12?AK?CQ=12故答案為：10．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），a≠0且（a+b）2+c-（1）直接寫出△ABC的形狀是等腰三角形．（2）如圖1，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，E為y軸負(fù)半軸上一