導學案：與圓有關的比例線段_第1頁
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文檔簡介

與圓有關的比例線段（第1課時）【學習目標】理解相交弦定理、割線定理、及切割線定理，掌握切線長定理，并初步學會運用它們進行簡單的計算和證明.【自主學習】前面討論了與圓有關的角之間的關系.下面我們討論與圓有關的線段的關系及其度量問題.探究1如圖2-20，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB.AB與CD相交于P，線段PA、PB、PC、PD之間有什么關系？探究2將圖2-20中的AB向上（或向下）平移，使AB不再是直徑（圖2-21），探究1的結論還成立嗎？探究3如果CD與AB不垂直，如圖2-22，CD、AB是圓內的任意兩條相交弦，探究1的結論還成立嗎？1.相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的____相等．探究4使圓的兩條相交弦的交點P從圓內運動到圓上（圖2-23），再到圓外（圖2-24），探究1的結論是否還能成立？2.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的____相等．探究5在圖2-24中，使割線PB繞P運動到切線的位置（圖2-25），線段PA（或PB）、PC、PD之間有什么關系？3.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的__________．探究6在圖2-25中，使割線PD繞點P運動到切線的位置（圖2-26），可以得出什么結論？4.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩條切線的______．如何證明此定理？【自主檢測】1.圓內兩弦相交，一弦長8cm且被交點平分，另一弦被交點分為1：4，則另一弦長為______.2.已知：⊙O和不在⊙O上的一點P，過P的直線交⊙O于A、B兩點，若PA·PB＝24，OP＝5，則⊙O的半徑長為_______.3.若PA為⊙O的切線，A為切點，PBC割線交⊙O于B、C，若BC＝20，PA=，則PC的長為_______.4.AB、CD是⊙O切線，AB∥CD，⊙O的切線EF和AB、CD分別交于E、F，則∠EOF＝______．【典型例題】例1．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點F.求證：BE·CE=EF·EA.例2．如圖所示，E是圓內兩弦AB和CD的交點，直線EFCB，交AD的延長線于F，FG切圓于G.求證：（1）；（2）EF=FG.【目標檢測】1.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB＝1，PD＝3，則eq\f(BC,AD)的值為______．2

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