滬教版(上海)高一數第二學期第4章(下)測評卷A(解析版)

第4章（下）測評卷A(時間：120分鐘分值：150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1.函數f(x)=lg(4x)的定義域為_______.x3答案：{x/x<4且≠3}剖析：4x0,4且x3}x3解得{xx0,112.計算（lg1002=__________.4-lg25）÷答案：-20剖析：（lg111111002=lg10022204-lg25）÷100103.若函數f(x)=log5x(x>0),則方程f(x+1)+f(x-3)=1的解x=________.答案：4剖析：f(x)log5x,f(x1)f(x3)log5(x1)log5(x3)log5[(x1)(x3)]1,即(x1)(x3)5，x4或x2(舍去）若函數f(x)的圖像與對數函數y=log4x的圖像關于直線x+y=0對稱，則f(x)的剖析式為f(x)=________.答案：-4-x剖析：設函數f(x)的圖像上一點（x,y），則點（x,y）關于直線x+y=0對稱點（x’,y’）在對數函數y=log4x的圖像上，y'yx'1,由題意得x解得x'y,y'x.又點（x’,y’）在對數函數x'xy'y0,221y=log4x的圖像上，-x=log4(-y),-y=4-x,y=-4-x5.若函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數的圖像過點（3，-1），則a=___.答案：13剖析：由題意得：函數f(x)=ax的圖像過點（-1,3），3=a-1,a=133x1,x0,若f(x000,log2x,x答案：x0>8x00,x00,x00,x00,剖析：由題意得：3x01或即x0或log2x0log28,3log2x03,13x0,或x08，故x08。7.若函數f(x)=(x-a)x存在反函數f1(x)，則f(1)+f1(4)=_____.(aR)答案：-1剖析：f(x)=(x-a)x=x2ax,x0,且f(x)存在反函數f1(x),x2ax,x0,f(x)是定義域為R的單調函數，a=0,f(x)=x2,x0,x2,x0,f(1)+f1(4)=1+(-2)=-1.8.關于x的方程5x=lg(a+3)有負根，aZ,則a值所構成的會集為_____.答案：{-1,0,1,2,3,4,5,6}剖析：x<0,5x(0,1),即0<lg(a+3)<1,1<a+3<10,-2<a<7,a{-1,0,1,2,3,4,5,6}9.設函數f(x)=logx(a>0且a≠1)在(,0)上單調遞加，則f(a+1)__f(2).a答案：>剖析：易知f(x)是偶函數，因此f(x)在（0，+）上單調遞減，0<a<1,1<a+1<2f(a+1)>f(2)2若關于x的方程：2x2+(3log2m-1)x-3=0和6x2+(2log2m-3)x-2=0有公共根，則使log2m為整數的m值為________.答案：4剖析：消去x22m2,(-7logm)x+7=0,x=log2,令u=logm代入第一個方程得2(3u1)130u2,log2m2,m4u2u11.設f-1(x)是函數f(x)=1(ax-a-x)(a>1)的反函數，則使f-1(x)>1成立的x2的取值范圍為_______.答案：(a21,)2a剖析：a>1時，f(x)是單調增函數，f-1(x)>1，f(f-1(x))>f(1),xf(1)a212algx1,x1,12.設定義域為R的函數f(x)=0,x1,則關于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同樣實數解的充要條件是_________.答案：b<0且c=0剖析：設f(x)=a,(1)當a>0時，不同樣實數解有4個，(2)當a=0時，不同樣實數解有3個，(3)當a<0時，沒有實數解。f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同樣實數解的充要條件是方程x2+bx+x=0有兩個根，一個等于0，一個大于0.此時應b<0,c=0.3二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.以下函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間（0,+oo)上單調遞減的函數是()A.y=In132xD.y=cosxxB.y=xC.y=答案：A剖析：消除法：B,C在（0，+）上單調遞加，D無單調性，應選A.14.已知函數f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a>0,且a≠1),在同一平面直角坐標系中畫出其中兩個函數在第一象限內的圖像，其中正確的選項是( )yyyy111101x01xx01x01ABCD答案：B剖析：本題綜合觀察了冪函數，指數函數，對數函數的圖像，分a>1,0<a<1兩種情況，分別畫出冪函數，指數函數，對數函數的圖像，比較可得選B正確。15.若0<a<1,且loga<1,則()bA.0<b<aB.0<a<bC.0<a<b<1D.0<b<a或b>1答案：D剖析：當b>1時，logbba<1=logb,a<b,即b>1當0<b<1時，logbb0<b<a<1,即0<b<a。a<1=logb,16.關于函數f(x)=lgx定義域內的任意x1,x2(x1≠x2)有以下結論：4f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)f(x2)0;x1x2④f(x1x2)f(x1)f(x2).上述結論正確的選項是()22A.②③④B.①②③C.②③D.①③④答案：C剖析：f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)=f(x1x2),因此②正確，因為函數f(x)=lgx是增函數，因此f(x1)f(x2)0成立，因此③正確，f(x1x2)lgx1x2x1x222f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2，因為x1x2x1x2(x1x2)，因此222lgx1x2lgx1x2，即f(x1x2)f(x1)f(x2)，因此④不正確。222三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.(本題滿分14分）計算：(1)設loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值；812(2)1g500+1g-2lg64+50(1g2+1g5).5剖析：（1）loga2=m,loga3=n,am=2,an=3,a2m+n=(am)2an=22×3=12.(2)原式=lg5+lg102+lg23-lg5-1lg26+50(lg10)2=2+3lg2-3lg2+50=52218.(本題滿分14分）已知函數f(x)=1g(x+1).(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)=f(x),求函數y=g(x)(x[1,2])的反函數.剖析：（）由x10,得1。由lg(12x)lg(x1)1,得112x10,2x0,x12x10,x112x10(x1),2x1.又-1x1,2x1.3333（2）當x[1,2]時，2-x[0,1],因此y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x)5由單調性可得y[0,lg2].因為x=3-10y,因此所求反函數是y=3-10x,x[0,lg2]本題滿分14分）已知實數x滿足12x-41x1x-21≤0且f(x)19.(()-(3)-()+339=log2xlog2x22(1)求實數x的取值范圍；(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此時x的值.解：（1）(1)2x-41x1x-21≤，81(12x-10(1x1≤33311x39392x4,故實數x的取值范圍為[2,4].99（）1,32xlogx222321≤0,(2)f(x)=log222=(logx-1)(logx-2)=(logx-)-1≤(log224x[2,4],log2[1,2],-x-321≤0,x42)-4當x=22時，f(x)有最小值-1，當x=2或4時，f(x)有最大值0.420.(本題滿分16分）已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(x)=log1(x1).2(1)求f(0),f(1);(2)求函數f(x)的剖析式；(3)若f(a-1)<-1,求實數a的取值范圍.剖析：（1）因為當x≤0時，f(x)=log1(x1).2因此f(0)=0，又f(x)是定義在R上的偶函數，f(1)=f(-1)=log12=-1，2即f(1)=-1.令則從而f(-x)=log1(x1)=f(x),當x>0時，f(x)=log1(x1).(2)x>0,-x<0,226log1(x1),x0,函數f(x)的剖析式=2log1(x1),x0.2(3)設x1,x2是任意兩個值，且x1<x2≤0,則-x1>-x2≥0,1-x1>1-x2>0,f(x21log1(x21)log1(x11)log11x2log110,f(x2)f(x1))-f(x)=2221x12f(x)=log1(x1)在（-，0]上為增函數。2又f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)=log1(x1)在（0，+）上為減函數。2f(a-1)<-1=f(1),a11,解得a>2或a<0.故實數a的取值范圍為（-，0）（2，+）21.(本題滿分18分）已知函數y=f-1(x)是y=f(x)的反函數.定義：若對給定的實數a(a≠0),函數y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數，則稱y=f(x)滿足“a和性質”；若函數y=f(ax)與yf-1(ax)互為反函數，則稱y=f(x)滿足“a積性質”.(1)判斷函數g(x)=x2+1(x>0)可否滿足“1和性質”，并說明原由；(2)求所有滿足“2和性質”的一次函數；(3)設函數y=f(x)(x>0)對任何a>0,滿足“a積性質”，求y=f(x)的表達式.解：（1）函數g(x)=x2+1(x>0)(x>0)的反函數是g-1(x)=x1(x1),g-1(x+1)=x(x>0).而g(x+1)=(x+1)2+1(x>-1),其反函數為y=x11(x>1).故函數g(x)=x2+1(x>0)不滿足“1和性質”。(2)設函數f(x)=kx+b(xR)滿足“2和性質”，k≠0.7f-1(x)=xb(xR),f-1(x+2)=x2b(xR).kk而f(x+2)=k(x+2)+b(xR),得反函數y=x2kb,k由“2和性質”定義可知x2b=x2kb對xR恒成立。kk因此k=-1,bR,即