清華版工程經(jīng)濟(jì)學(xué)4

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值12/3/20221

第一節(jié)現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（CashFlow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)）現(xiàn)金流入(CashIncome)現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出(CashOutput)凈現(xiàn)金流量(NetCashFlow)=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram)1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例。現(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出。圖例：200250150300200200012345678時(shí)間100200

30012/3/20222

第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？

答：不等于—————資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（TimeValueofFund)概念把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。或不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長(zhǎng)短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹（計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？

12/3/20223四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。

In=Fn–P

In利息Fn本利和

P本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。i=×100%其中：I是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息

（三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：?jiǎn)卫蛷?fù)利1、單利：只對(duì)本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In=P·i·nn期后的本利和為：Fn=P（1+n·i)本金P=F-In=F/（1+n*i）（1+n·i)為單利終值系數(shù)1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù)12/3/202242、復(fù)利：對(duì)本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：計(jì)息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）+（2）1PP*iF1=P+P*i=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）*iF2=P（1+i）+P（1+i）*i=P（1+i）2……………………nP（1+i）n-1P（1+i）n-1*iF=Fn=P（1+i）n-1+P（1+i）n-1*i=P（1+i）n12/3/20225例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?解：（1）單利的本利和=20000×（1+4×5%)=24000(元)其中利息=20000×4×5%=4000(元)（2）復(fù)利的本利和=20000×（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125–20000=4310.125(元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。我國(guó)目前銀行的現(xiàn)狀：存款是單利，貸款是復(fù)利,國(guó)庫券利息也是單利。12/3/20226（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（PresentValue,記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（FutureValue,記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（AnnualValue,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式一次支付終值一次支付型一次支付現(xiàn)值資金支付形式等額系列終值等額系列現(xiàn)值多次支付型等額系列償債基金等額系列資本回收等差系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。12/3/202271、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生。如下圖2.1。3000.1.2.3………..n時(shí)間圖2.1F=P（1+i)n=P（F/P,i,n)（F/P,i,n)--------一次支付終值系數(shù)。方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？

解：

F=P（1+i)n

=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值求現(xiàn)值。P==F（P/F,i,n)（P/F,i,n)--------一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算）解：現(xiàn)金流量圖略，P=50000/（1+3%）5=43130.44(元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)12/3/202283、等額系列終值F如圖2.2。0123··················nAAF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略，F(xiàn)=30000=159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。（A/F，i,n)稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購(gòu)買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？解：12/3/202295、等額系列現(xiàn)值A(chǔ)

0123n

P

F=P(1+i)n,令兩式相等，得（P/A，i，n)稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略計(jì)息期n=4×12=48（月）

12/3/2022106、等額系列列資金回回收是等額系系列現(xiàn)值值公式的的逆運(yùn)算算。（A/P，i，n)稱為等額額系列資資金回收收系數(shù)。。例6：某施工工企業(yè)現(xiàn)現(xiàn)在購(gòu)買買一臺(tái)推推土機(jī)，，價(jià)值15萬元。希希望在8年內(nèi)等額額回收全全部投資資。若資資金的折折現(xiàn)率為為3%，試求該該企業(yè)每每年回收收的投資資額。解:7、等差系系列現(xiàn)金金流量的的等值計(jì)計(jì)算11/26/202211設(shè)有一資資金序列列An是等差數(shù)數(shù)列（定定差為G），則有現(xiàn)金流量量圖如下下A1+(n－1)G+A1+(n－－1)GA1(n-1)GPPAPG12n12G32GnFG=G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+········+(n-2)G(1+i)+(n-1)G11/26/202212而P=F/(1+i)n則現(xiàn)值值P為:(P/G，i，n)稱為等等差系系列現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)。。將等差差系列列換算算成等等額年年值為為：(A/G，i，n)稱為等等差年年金換換算系系數(shù)。。若計(jì)算算原等等差系系列現(xiàn)現(xiàn)金流流量的的年金金、現(xiàn)現(xiàn)值和和終值值：A=A1+AGP=PA1+PGF=FA1+FG例7：王明明同學(xué)學(xué)2000年7月參加加工作作，為為了買買房，，從當(dāng)當(dāng)年8月1日開始始每月月存入入銀行行500元，以以后每每月遞遞增存存款20元，連連續(xù)存存5年。若若存款款月利利率為為2%，問：：（1）王明明同學(xué)學(xué)2005年8月1日可以以從銀銀行取取出多多少錢錢？（2）他每每月平平均存存入銀銀行多多少錢錢？（3）所有有這些些存款款相當(dāng)當(dāng)于王王明2000年8月1日一次次性存存入銀銀行多多少錢錢？11/26/202213解：我我們把把2000年8月1日看做做是第第一個(gè)個(gè)計(jì)息息期末末，那那么5年內(nèi)的的計(jì)息息期為為:n=12××5=60,每月等等差額額G=20元，等差序序列的的固定定基數(shù)數(shù)A1=500元。2000年7月1日就是是第0月，即即時(shí)間間軸的的0點(diǎn)。因因此，，現(xiàn)金金流量量圖為為：01235960月5005205401660168011/26/202214（1）王明明同學(xué)學(xué)2005年8月1日從銀銀行取取出的的錢就就是所所有存存款的的未來來值，，即：：（2）他每每月平平均存存入銀銀行錢錢為：：（3）所有有這些些存款款相當(dāng)當(dāng)于王王明2000年8月1日一次次性存存入銀銀行P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)11/26/2022158、等比系列列現(xiàn)金流量量等比系列現(xiàn)現(xiàn)值11/26/202216(2-39)。稱為等比系系列現(xiàn)值系系數(shù)等比系列終終值稱為等比系系列終值系系數(shù)。11/26/202217運(yùn)用復(fù)利計(jì)計(jì)算公式應(yīng)應(yīng)注意的問題題:1.本期末即等等于下期初初。0點(diǎn)就是第一一期初，頁頁叫零期；；第一期末末即等于第第二期初；；余類推。。2.P是在第一計(jì)計(jì)息期開始始時(shí)（0期）發(fā)生；；3.F是在第n年年末發(fā)生生；4.A是在考察期期間各年年年末發(fā)生。。5.當(dāng)問題包括括P和A時(shí)，系列的的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后后的年末發(fā)發(fā)生；當(dāng)問問題包括F和A時(shí)，系列的的最后一個(gè)個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；；6.均勻梯度系系列中，第第一個(gè)G發(fā)生在系列列的第二年年年末。11/26/202218小結(jié)：復(fù)利利系數(shù)之間間的關(guān)系與互互為倒數(shù)數(shù)與互互為倒倒數(shù)與互互為倒倒數(shù)推導(dǎo)（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖11/26/202219三、等額分分付類型計(jì)計(jì)算公式“等額分付付”的特點(diǎn)點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi)內(nèi)1）每期支付付是大小相相等、方向向相同的現(xiàn)現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔隔相同，通通常為1年；3）每次支付付均在每年年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第三節(jié)資資金的等值值計(jì)算11/26/202220若等額分付付的A發(fā)生在每年年年初，則則需將年初初值折算為為當(dāng)年的年年末值后，，再運(yùn)用等等額分付公公式。3AF0n12n-14A'疑似等額分分付的計(jì)算算第三節(jié)資資金的等值值計(jì)算11/26/202221例：：寫寫出出下下圖圖的的復(fù)復(fù)利利現(xiàn)現(xiàn)值值和和復(fù)復(fù)利利終終值值，，若若年年利利率率為為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11/26/202222某大大學(xué)學(xué)生生貸貸款款讀讀書書，，每每年年初初需需從從銀銀行行貸貸款款6,000元，，年年利利率率為為4%，4年后后畢畢業(yè)業(yè)時(shí)時(shí)共共計(jì)計(jì)欠欠銀銀行行本本利利和和為為多多少少？？例題題5第三三節(jié)節(jié)資資金金的的等等值值計(jì)計(jì)算算11/26/202223例:有如如下下圖圖示示現(xiàn)現(xiàn)金金流流量量，，解解法法正正確確的的有有()LB:答案案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)11/26/202224（六六））名名義義利利率率和和實(shí)實(shí)際際利利率率引言言：：計(jì)算算利利息息的的時(shí)時(shí)間間單單位位和和利利率率的的時(shí)時(shí)間間單單位位不不相相同同時(shí)時(shí),會(huì)是是什什么么情情況況呢呢?———出現(xiàn)現(xiàn)名名義義利利率率和和實(shí)實(shí)際際利利率率的的換換算算名義義利利率率（（NominalInterest）是是指指利利率率的的表表現(xiàn)現(xiàn)形形式式，，是是指指計(jì)計(jì)息息周周期期利利率率i乘以以一一個(gè)個(gè)利利率率周周期期內(nèi)內(nèi)的的計(jì)計(jì)息息周周期期數(shù)數(shù)m所得得的的利利率率周周期期利利率率，，即即r=i*m實(shí)際際利利率率(RealInterest)是指指實(shí)實(shí)際際計(jì)計(jì)算算利利息息的的利利率率。。在名名義義利利率率的的時(shí)時(shí)間間單單位位里里，，計(jì)計(jì)息息期期越越長(zhǎng)長(zhǎng)，，計(jì)計(jì)息息次次數(shù)數(shù)就就越越少；；計(jì)計(jì)息息期期越越短短，，計(jì)計(jì)息息次次數(shù)數(shù)就就越越多多。。當(dāng)當(dāng)計(jì)計(jì)息息期期非非常常短短，，難以以用用時(shí)時(shí)間間來來計(jì)計(jì)量量時(shí)時(shí)，，計(jì)計(jì)息息次次數(shù)數(shù)就就趨趨于于無無窮窮大大。。設(shè)r為名名義義利利率率，，i為實(shí)實(shí)際際利利率率，，m為名名義義利利率率時(shí)時(shí)間間單單位位內(nèi)內(nèi)的的計(jì)計(jì)息息次次數(shù)數(shù)，，那那么么一一個(gè)個(gè)計(jì)計(jì)息息期期的的利利率率應(yīng)應(yīng)為為r/m，則則一一個(gè)個(gè)利利率率時(shí)時(shí)間間單單位位末末的的本本利利和和為為：：11/26/202225利息為：因此，實(shí)際利利率為：即：例8：假定李某現(xiàn)在在向銀行借款款10000元，約定10年后歸還。銀銀行規(guī)定：年年利率為6%，但要求按月月計(jì)算利息。。試問：此人人10年后應(yīng)歸還銀銀行多少錢？？解:由題意可知，，年名義利率率r=6%，每年計(jì)息次次數(shù)m=12，則年實(shí)際利利率為：11/26/202226每年按實(shí)際利利率計(jì)算利息息，則10年后10000元的未來值為為：F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10=18194.34(元)即，此人10年后應(yīng)歸還銀銀行18194.34元錢。連續(xù)復(fù)復(fù)利利(ContinuousMultipleInterest)按瞬時(shí)計(jì)息的的方式稱為連連續(xù)復(fù)利。這這時(shí)在名義利利率的時(shí)間單單位內(nèi)，計(jì)息息次數(shù)有無限限多次，即m→∞。根據(jù)求極限限的方法可求求得年實(shí)際利利率。實(shí)際利利率為:求極限得：i=er-111/26/202227例9：某人每年年初初從銀行貸款款40000元，連續(xù)貸款款4年，4年后一次性歸歸還本和利。。銀行約定計(jì)計(jì)算利息的方方式有以下三三種：①年貸款利率為為6%，每年計(jì)息一一次；②年貸款利率為為5.8%，每半年計(jì)息息一次；③年貸款利率為為5.5%，每季度計(jì)息息一次。試計(jì)計(jì)算三種還款款方式4年后一次性還還本付息額。。該企業(yè)應(yīng)選選擇哪種貸款款方式？解：第4年末的本利和和為上式中的利率率i應(yīng)為實(shí)際利率率。①實(shí)際利率為6%，則②實(shí)際利率為則11/26/202228③實(shí)際利率為11/26/202229下表給出了名名義利率為12%分別按不同計(jì)計(jì)息期計(jì)算的的實(shí)際利率：復(fù)利周期年計(jì)息次數(shù)計(jì)息期利率年實(shí)際利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%11/26/202230例:某企業(yè)向銀行行借款1000元,年利率為4%,如按季度計(jì)息息,則第3年應(yīng)償還本利利和累計(jì)為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000

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012312季度解:11/26/202231第三節(jié)等值計(jì)計(jì)算與應(yīng)用等值概念：在在時(shí)間價(jià)值的的作用下，在在不同時(shí)點(diǎn)絕絕對(duì)值不等的的資金可能具具有相等的價(jià)價(jià)值。也是““價(jià)值等效””的資金。兩個(gè)現(xiàn)金流量量等值，則其其對(duì)任何時(shí)刻刻的時(shí)值必然然相等，從資資金時(shí)間價(jià)值值計(jì)算公式可可知：影響資資金等值的因因素有三個(gè)，，金額的多少少、資金發(fā)生生的時(shí)間和利利率。一般計(jì)計(jì)算中以同一一利率為依據(jù)據(jù)。11/26/202232從利息表上查查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用線性內(nèi)插法法可得例：當(dāng)利率為為多大時(shí)，現(xiàn)現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750一、利用復(fù)利利表計(jì)算未知知利率、未知知期數(shù)11/26/202233例：求等值狀狀況下的利率率。假如有人人目前借入2000元，在今后兩兩年中分24次等額償還，，每次償還99.80元。復(fù)利按月月計(jì)算。試求求月有效利率率、名義利率率和年有效利利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499查表，上列數(shù)數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因?yàn)橛?jì)息期是是一個(gè)月，所所以月有效利利率為1.5%。名義利率：：r=(每月1.5%）×（12個(gè)月）=18%年有效利率：：11/26/202234二.計(jì)息期和和資金收收付期相相同例：年利利率為12%，每半年年計(jì)息一一次，從從現(xiàn)在起起，連續(xù)續(xù)3年，每半半年為100元的等額額支付，，問與其其等值的的第0年的現(xiàn)值值為多大大？解：每計(jì)計(jì)息期的的利率n=(3年)×(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計(jì)算表明明，按年年利率12%，每半年年計(jì)息一一次計(jì)算算利息，，從現(xiàn)在在起連續(xù)續(xù)3年每半年年支付100元的等額額支付與與第0年的現(xiàn)值值491.73元的現(xiàn)值值是等值值的。11/26/202235三.計(jì)息期小小于資金金收付期期例：按年年利率為為12%，每季度度計(jì)息一一次計(jì)算算利息，，從現(xiàn)在在起連續(xù)續(xù)3年的等額額年末支支付借款款為1000元，問與與其等值值的第3年年末的的借款金金額為多多大？解：其其現(xiàn)金流流量如下下圖

0123456789101112季度F=？10001000100011/26/202236第一種方方法：取一個(gè)個(gè)循環(huán)周周期，使使這個(gè)周周期的年年末支付付轉(zhuǎn)變成成等值的的計(jì)息期期末的等等額支付付系列，，其現(xiàn)金金流量見見下圖：：

012342392392392390123410001000將年度支支付轉(zhuǎn)化化為計(jì)息息期末支支付（單單位：元元）A=F（A/F，3%，4）=1000××0.2390=239元（A/F，3%，4）11/26/202237239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后后計(jì)息期期與支付付期重合合（單位位：元））F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元11/26/202238第二種方方法：把等額額支付的的每一個(gè)個(gè)支付看看作為一一次支付付，求出出每個(gè)支支付的將將來值，，然后把把將來值值加起來來，這個(gè)個(gè)和就是是等額支支付的實(shí)實(shí)際結(jié)果果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元第三種方方法：將名義利利率轉(zhuǎn)化化為年有有效利率率，以一一年為基