第八課-SPSS-logistic回歸分析課件

logistic回歸分析logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果(y)與一些影響因素(x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法logistic回歸分析logistic回歸1問題提出：醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？因素（X）疾病結(jié)果（Y）x1，x2，x3…XK

發(fā)生Y=1不發(fā)生Y=0例：暴露因素冠心病結(jié)果高血壓史(x1)：有或無(wú)有或無(wú)高血脂史(x2)：有或無(wú)吸煙(x3)：有或無(wú)問題提出：2研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求Y的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性關(guān)系。3.多元線性回歸結(jié)果不能回答“發(fā)生與否”logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求3Logistic回歸方法該法研究是當(dāng)y取某值（如y=1）發(fā)生的概率（p）與某暴露因素（x）的關(guān)系。P（概率）的取值波動(dòng)0～1范圍。

基本原理：用一組觀察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示若干個(gè)x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映y對(duì)x的依存關(guān)系。Logistic回歸方法該法研究是4

第一節(jié)

logistic回歸

1.基本概念

logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類）

自變量（Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量?？捎衜個(gè)自變量X1，X2，…Xm

第一節(jié)

logistic回歸

1.基本概念52.

logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模型如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0x：有=1，無(wú)=0，記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型。或模型描述了應(yīng)變量p與x的關(guān)系2.logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模6P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形Β為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生的可能性（p）越大。P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Log7幾個(gè)logistic回歸模型方程幾個(gè)logistic回歸模型方程8logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對(duì)logistic回歸模型的概率（p）做logit變換，截距（常數(shù)）回歸系數(shù)Y～（-∞至+∞）線形關(guān)系方程如下：logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對(duì)logistic回歸9在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：或在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型102.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)比值。2.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體11的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值。

P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)12

危險(xiǎn)因素Yx=1x=0發(fā)病=130（a）10（b）不發(fā)病=070（c）90（d）a+cb+d

危險(xiǎn)因素Yx=1x=0發(fā)病=1p1p0

不發(fā)病=01-p11-p0

有暴露因素人群中發(fā)病的比例

13

反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比。回歸系數(shù)β與ORX與Y的關(guān)聯(lián)β=0，OR=1，無(wú)關(guān)β＞1，OR＞1，有關(guān)，危險(xiǎn)因素β＜1，OR＜1，有關(guān)，保護(hù)因子事件發(fā)生率很小，OR≈RR。多元回歸模型的的概念反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)14二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

1.模型中的參數(shù)（βi）估計(jì)

通常用最大似然函數(shù)(maximumlikelihoodestimate，MLE)估計(jì)β，由統(tǒng)計(jì)軟件包完成。，，二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

1.模型中的參15

2.優(yōu)勢(shì)比(OR)及可信區(qū)間的估計(jì)

如X=1，0兩分類，則OR的1-α可信區(qū)間估計(jì)公式為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

2.優(yōu)勢(shì)比(OR)及可信區(qū)間的估計(jì)

為回歸系數(shù)的標(biāo)16例：一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照資料（886例），試作logistic回歸分析。變量的賦值例：一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照資料（886例17經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得

b0=-0.9099，b1=0.8856，b2=0.5261，方程表達(dá)：控制飲酒因素后，吸煙與不吸煙相比患食管癌的優(yōu)勢(shì)比為2.4倍經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得方程表達(dá)：控制飲酒因素后，吸煙18OR的可信區(qū)間估計(jì)吸煙與不吸煙患食管癌OR的95%可信區(qū)間：飲酒與不飲酒OR的95%可信區(qū)間：OR的可信區(qū)間估計(jì)吸煙與不吸煙患食管癌OR的95%可信區(qū)間：19三、Logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)一：對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。說(shuō)明自變量對(duì)Y的作用是否有統(tǒng)計(jì)意義。檢驗(yàn)方法（講義260-261頁(yè)）1）似然比檢驗(yàn)(likelihoodratiotest)2）Wald檢驗(yàn)3）計(jì)分檢驗(yàn)(scoretest)三、Logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)一：對(duì)建立的20例表16-1吸煙、飲酒與食管癌資料

（SAS軟件計(jì)算）

1.對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr似然比68.54572<.0001計(jì)分檢驗(yàn)67.07122<.0001Wald檢驗(yàn)64.27842<.0001例表16-1吸煙、飲酒與食管癌資料

（SAS軟件計(jì)算）1.212.檢驗(yàn)二：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心肠率欠駥?duì)Y有作用。檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：主要為Wald檢驗(yàn)（SAS軟件）例；在大樣本時(shí)，三方法結(jié)果一致。ν=1的χ2

2.檢驗(yàn)二：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心肠率欠駥?duì)Y有作用。ν=1的χ222例表16-1資料，對(duì)各x的β做檢驗(yàn)（wald檢驗(yàn)）

參數(shù)β估計(jì)值

標(biāo)準(zhǔn)誤Chi-SquaPr常數(shù)-0.90990.135844.8699.0001吸煙0.88560.150034.8625

.0001飲酒0.52610.157211.2069.0008

OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

吸煙x12.4241.8073.253

飲酒x21.6921.2442.303例表16-1資料，對(duì)各x的β做檢驗(yàn)（wald檢驗(yàn)）

參數(shù)β23似然比檢驗(yàn)（講義）對(duì)某個(gè)β做檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（G）包括p個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù)包括l個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù)G服從自由度（d）=p-l的χ2分布似然比檢驗(yàn)（講義）對(duì)某個(gè)β做檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（G）包括p個(gè)自24似然比檢驗(yàn)對(duì)β做檢驗(yàn)例：X1為吸煙，X2為飲酒，檢驗(yàn)飲酒與食管癌關(guān)系，H0：β2=0，H1：β2≠0G＞3.84，p＜0.05，說(shuō)明調(diào)整吸煙因素后，飲酒與食管癌有關(guān)系。似然比檢驗(yàn)對(duì)β做檢驗(yàn)例：X1為吸煙，X2為飲酒，檢驗(yàn)飲酒與食25四、變量篩選目的；將回歸系數(shù)有顯著意義的自變量選入模型中，作用不顯著的自變量則排除在外。變量篩選算法有：前進(jìn)法、后退法和逐步法（stepwise）。例：講義例16-2，用逐步法選入變量的顯著水準(zhǔn)為0.10，變量保留在方程的水準(zhǔn)為0.15例：16-2講義261-263頁(yè)四、變量篩選目的；將回歸系數(shù)有顯著意義的自變量選入模型中，作26表16-4進(jìn)入方程的自變量及參數(shù)估計(jì)變量βSbWaldχ2P標(biāo)準(zhǔn)β’OR常數(shù)-4.7051.549.300.0023年齡0.9240.4773.760.05250.4012.52X51.4960.7444.040.04430.4064.46X63.1361.2496.300.01210.70323.06X81.9470.8475.290.02150.5237.01標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（b’）比較各自變量對(duì)Y的相對(duì)貢獻(xiàn)表16-4進(jìn)入方程的自變量及參數(shù)估計(jì)變量β27第二節(jié)條件Logistic回歸概念：用配對(duì)設(shè)計(jì)獲得病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為條件Logistic回歸。成組（未配對(duì)）設(shè)計(jì)的病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為非條件Logistic回歸。例：見265頁(yè)區(qū)別：條件Logistic回歸的參數(shù)估計(jì)無(wú)常數(shù)項(xiàng)（β0），主要用于危險(xiǎn)因素的分析。第二節(jié)條件Logistic回歸概念：28

第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)

一、logistic回歸的應(yīng)用1.疾?。辰Y(jié)果）的危險(xiǎn)因素分析和篩選

用回歸模型中的回歸系數(shù)（βi）和OR說(shuō)明危險(xiǎn)因素與疾病的關(guān)系。例：講義例16-1，16-2，16-3適用的資料：

前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)、橫斷面研究設(shè)計(jì)的資料。三類研究計(jì)算的logistic回歸模型的β意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）

第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)

29Logistic回歸的應(yīng)用

2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià)在臨床研究和療效的評(píng)價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過該法可控制非處理因素，正確評(píng)價(jià)療效。3.預(yù)測(cè)與判別預(yù)測(cè)個(gè)體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)?。┑母怕剩瑸檫M(jìn)一步治療提供依據(jù)。Logistic回歸的應(yīng)用

2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià)30表5-4甲乙兩療法某病治愈率%比較病型甲療法乙療法病人治愈治愈病人治愈治愈數(shù)數(shù)率數(shù)數(shù)率普通型30018060.01006565.0重型1003535.030012541.7合計(jì)40021553.840019047.5例：例1表5-4甲乙兩療法某病治愈率%比較病型31表5-5直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化治愈率病型標(biāo)準(zhǔn)甲療法乙療法治療原治預(yù)期原治預(yù)期人數(shù)愈率治愈數(shù)愈率治愈數(shù)普通型40060.024065.0260重型40035.014041.7167合計(jì)800380427調(diào)整率（標(biāo)準(zhǔn)化率）：

表5-5直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化治愈率病型標(biāo)準(zhǔn)32X1療法（甲=0，乙=1）X2病情（輕=1，重=0）

Y療效（Y=1有效，Y=0無(wú)效）

LOGISTIC回歸計(jì)算StandardWaldParameterEstimateErrorChi-SquaPrIntercept-0.64530.165315.24<.0001療法0.24820.16992.130.1442病情0.99000.169933.93<.0001OddsRatioEstimatePoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

療法1.2820.9191.788

病情2.6911.9293.755X1療法（甲=0，乙=1）X2病情（輕=1，重=0）

Y療效33例2性別、兩種藥物對(duì)某病療效的研究不考慮性別的影響，療效與藥物的logistic回歸χ2=10.23，p=0.0014，OR=4.46性別治療方法療效有效（y=1）無(wú)效（y=0）合計(jì)女X1=1新藥（x2=1）21627對(duì)照（x2=0）131932男X1=0新藥（x2=1）7714對(duì)照（x2=0）11011例2性別、兩種藥物對(duì)某病療效的研究性別治療方法療效有效34考慮性別、藥物對(duì)療效的作用

StandardWaldParameEstimateErrorChi-SquarePr

常數(shù)-1.90370.598210.1270.0015性別1.46850.5756.5080.0107藥物1.78160.51811.7940.0006OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

x1性別4.3431.40513.421x2藥物5.9392.14916.417考慮性別、藥物對(duì)療效的作用Stan35結(jié)論：性別和藥物的回歸系數(shù)都均有統(tǒng)計(jì)意義。說(shuō)明女性或用新藥的療效較優(yōu)。用Logistic模型方程對(duì)個(gè)體的療效做預(yù)測(cè)：設(shè)如女性病人，x1=1，用新藥x2=1，有效的概率p=0.79如男性病人x1=0，用新藥x2=1，有效的概率p=0.4695結(jié)論：性別和藥物的回歸系數(shù)都均有統(tǒng)計(jì)意義。說(shuō)明女性或用新藥的36二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取值

自變量（X）可為計(jì)量數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)。計(jì)量數(shù)據(jù)常重新劃為有序組段，OR的實(shí)際意義較大。例：年齡（歲，x1）

二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取37數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無(wú)=02）有序變量，賦值；無(wú)=0，少=1，中=2，多=3例；年齡＜45=145-54=255-64=3≥65=43.）多分類無(wú)序變量：賦值為：?jiǎn)∽兞浚╠ummyvariable）形式見例：注：變量取值不同，方程的系數(shù)和符號(hào)將發(fā)生變化。數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無(wú)=038表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值

（講義262頁(yè)）

因素變量名賦值說(shuō)明年齡(歲)X1<45=1,4554=2,5564=3,65=4高血壓史X2無(wú)=0,有=1高血壓家族史X3無(wú)=0,有=1吸煙X4不吸=0,吸=1表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值

（講義262頁(yè)39表16-9年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量啞變量（方法一）X水平D1D2D3<40100040～

210050～301060～

4001方程1：有序變量方程Β含義：x每增加1個(gè)單位（10歲），發(fā)病的lnOR平均增加β1表16-9年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量40方程2：?jiǎn)∽兞糠匠蹋▎∽兞總€(gè)數(shù)=分類數(shù)－1）方程系數(shù)的解釋：

表示40-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比表示50-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比表示60-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比方程2：?jiǎn)∽兞糠匠蹋▎∽兞總€(gè)數(shù)=分類數(shù)－1）41啞變量的賦值方法例2：研究某結(jié)果與血型的關(guān)系血型（X）啞變量X1X2X3A000B100O010AB001變量規(guī)定某個(gè)分類為對(duì)照，對(duì)照組在啞變量的賦值均為0式中回歸系數(shù)表示各對(duì)比組與對(duì)照組（A型）相比的變化值。啞變量的賦值方法例2：研究某結(jié)果與血型的關(guān)系血型42270頁(yè)分析題2變量X4的啞變量的賦值方法規(guī)定治療11周=X4-1，是=1，否=0規(guī)定治療21周=X4-2，是=1，否=0規(guī)定治療1周為對(duì)照組。啞變量的賦值周X4-1X4-21～0011～1021～01270頁(yè)分析題2變量X4的啞變量的賦值方法432.樣本含量：1）病例和對(duì)照組的例數(shù)可相等或不等。2）樣本例數(shù)的估計(jì)原則：自變量個(gè)數(shù)越多，例數(shù)越多。各組樣本例數(shù)（對(duì)照組和病例組）至少為自變量個(gè)數(shù)的5-20倍。2.樣本含量：44

3.模型的評(píng)價(jià)（講義269頁(yè)）

對(duì)所建立的回歸方程做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。檢查模型估計(jì)與實(shí)際數(shù)據(jù)的符合情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1.剩余差（deviance，記為D）（16-25）2.Pearsonχ2（16-26）統(tǒng)計(jì)量的概率值P＞0.05，認(rèn)為模型擬合較好例：表16-10（講義表16-10）

3.模型的評(píng)價(jià)（講義269頁(yè)）

對(duì)45表16-1資料吸煙、飲酒與食管癌的關(guān)系（SAS軟件結(jié)果）剩余差（D）與Pearsonχ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatistics

CriterionDFValuePr>ChiSqDeviance13.42020.0644Pearson13.42180.0643表16-1資料吸煙、飲酒與食管癌的關(guān)系（SAS軟件結(jié)果）剩余464.多分類的Logistic回歸Logistic回歸可處理：1）應(yīng)變量（Y）為有序的多分類資料如結(jié)果為：治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效2）應(yīng)變量（Y）為無(wú)序的多分類資料例：研究闌尾炎類型與危險(xiǎn)因素關(guān)系闌尾炎類型有：卡他型、壞疽型、腹膜炎型多分類Logistic回歸方法（略）4.多分類的Logistic回歸Logistic回歸可處理：47結(jié)果的表達(dá)一般logistic回歸分析報(bào)告內(nèi)容：1.危險(xiǎn)因素的回歸系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤、p值2.標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)。3.危險(xiǎn)因素對(duì)應(yīng)的OR和可信區(qū)間4.Logistic回歸方程講義264頁(yè)結(jié)果的表達(dá)一般logistic回歸分析報(bào)告內(nèi)容：講義26448本節(jié)重點(diǎn)掌握內(nèi)容和作業(yè)一、問答題1.Logistic回歸與線性回歸有什么不同？2.Logistic回歸可解決哪些問題？3.自變量可以有哪些類型，應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何賦值？4.Logistic回歸中β的含義和方程的表達(dá)。二、計(jì)算分析題的第2題的第（1）題。本節(jié)重點(diǎn)掌握內(nèi)容和作業(yè)一、問答題49LogisticregressionLogistic回歸應(yīng)用Logistic回歸應(yīng)用50

醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值僅有兩個(gè)（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多重回歸的條件什么情況下采用Logistic回歸醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值51

Brown(1980)在術(shù)前檢查了53例前列腺癌患者，擬用年齡(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)兩個(gè)連續(xù)型的變量，X射線(X_RAY)、術(shù)前探針活檢病理分級(jí)(GRADE)、直腸指檢腫瘤的大小與位置(STAGE)三個(gè)分類變量與手術(shù)探查結(jié)果變量NODES（1、0分別表示癌癥的淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移與未轉(zhuǎn)移

）建立淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的預(yù)報(bào)模型。實(shí)例Brown(1980)在術(shù)前檢查5253例接受手術(shù)的前列腺癌患者情況

53例接受手術(shù)的前列腺癌患者情況5326例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究

26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究5426例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究

26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究55一、logistic回歸模型

一、logistic回歸模型56概率預(yù)報(bào)模型

概率預(yù)報(bào)模型57二、模型的參數(shù)估計(jì)

Logistic回歸參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然法(maximumlikelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再通過使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大求解相應(yīng)的參數(shù)值，所得到的估計(jì)值稱為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。

二、模型的參數(shù)估計(jì)58參數(shù)估計(jì)的公式

參數(shù)估計(jì)的公式59三、回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

三、回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)60優(yōu)勢(shì)比及其可信區(qū)間

優(yōu)勢(shì)比及其可信區(qū)間61標(biāo)準(zhǔn)化回歸參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸參數(shù)62P262表16-3資料計(jì)算的SAS程序P262表16-3資料計(jì)算的SAS程序63TheLOGISTICProcedure

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimates

TheLOGISTICProcedure

Analys64

預(yù)報(bào)模型

預(yù)報(bào)模型

65四、回歸參數(shù)的意義

當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，以相應(yīng)的預(yù)報(bào)概率為縱軸，自變量為橫軸，可繪制出一條S形曲線?；貧w參數(shù)的正負(fù)符號(hào)與絕對(duì)值大小，分別決定了S形曲線的形狀與方向

四、回歸參數(shù)的意義當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，以相應(yīng)的預(yù)報(bào)概率為縱66第八課-SPSS-logistic回歸分析課件67第八課-SPSS-logistic回歸分析課件68五、整個(gè)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

五、整個(gè)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)69似然比檢驗(yàn)（likelihoodratiotest）似然比檢驗(yàn)（likelihoodratiotest）70六、logistic逐步回歸（變量篩選）MODEL語(yǔ)句加入選項(xiàng)“SELECTION=STEPWISESLE=0.10SLS=0.10;”常采用似然比檢驗(yàn)：決定自變量是否引入或剔除。六、logistic逐步回歸（變量篩選）MODEL語(yǔ)句加入選71模型中有X5、X6、X8，

看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為：＝50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為：＝46.224模型中有X5、X6、X8，

看是否引入X1模型含X5、X6、72第二節(jié).條件logistic回歸

第二節(jié).條件logistic回歸

73條件似然函數(shù)

條件似然函數(shù)

741:3配對(duì)的例子

1:3配對(duì)的例子

751:2配對(duì)的例子

1:2配對(duì)的例子

76表16-7條件logistic回歸的SAS程序

表16-7條件logistic回歸的SAS程序

77結(jié)果

結(jié)果

78

第三節(jié)應(yīng)用及其注意事項(xiàng)應(yīng)變量為（二項(xiàng)）分類的資料（預(yù)測(cè)、判別、危險(xiǎn)因素分析等等）第三節(jié)應(yīng)用及其注意事項(xiàng)應(yīng)變量為（二79

注意事項(xiàng)分類自變量的啞變量編碼為了便于解釋，對(duì)二項(xiàng)分類變量一般按0、1編碼，一般以0表示陰性或較輕情況，而1表示陽(yáng)性或較嚴(yán)重情況。如果對(duì)二項(xiàng)分類變量按+1與-1編碼，那么所得的，容易造成錯(cuò)誤的解釋。注意事項(xiàng)分類自變量的啞變量編碼80西、中西、中三種療法啞變量化

原資料姓名性別年齡療法張山150中西李四120西王五018中劉六070中趙七135中西孫八029西啞變量化姓名性別年齡X1X2張山15001李四12010王五01800劉六07000趙七13501孫八02910西、中西、中三種療法啞變量化原資料姓名性81

注意事項(xiàng)2.自變量的篩選不同的篩選方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的模型。實(shí)際工作中可同時(shí)采用這些方法，然后根據(jù)專業(yè)的可解釋性、模型的節(jié)約性和資料采集的方便性等，決定采用何種方法的計(jì)算結(jié)果。注意事項(xiàng)2.自變量的篩選82

注意事項(xiàng)3.交互作用交互作用的分析十分復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)臨床意義與實(shí)際情況酌情使用。注意事項(xiàng)3.交互作用83

注意事項(xiàng)4.多分類logistic回歸心理疾病分為精神分裂癥、抑郁癥、神經(jīng)官能癥等（名義變量nominalvariables)；療效評(píng)價(jià)分為無(wú)效、好轉(zhuǎn)、顯效、痊愈(有序變量ordinalvariables)。參見“余松林主編。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（七年制全國(guó)規(guī)劃教材，第17章，2002年3月）”注意事項(xiàng)4.多分類logistic回歸84logistic回歸分析logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果(y)與一些影響因素(x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法logistic回歸分析logistic回歸85問題提出：醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？因素（X）疾病結(jié)果（Y）x1，x2，x3…XK

發(fā)生Y=1不發(fā)生Y=0例：暴露因素冠心病結(jié)果高血壓史(x1)：有或無(wú)有或無(wú)高血脂史(x2)：有或無(wú)吸煙(x3)：有或無(wú)問題提出：86研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求Y的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性關(guān)系。3.多元線性回歸結(jié)果不能回答“發(fā)生與否”logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求87Logistic回歸方法該法研究是當(dāng)y取某值（如y=1）發(fā)生的概率（p）與某暴露因素（x）的關(guān)系。P（概率）的取值波動(dòng)0～1范圍。

基本原理：用一組觀察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示若干個(gè)x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映y對(duì)x的依存關(guān)系。Logistic回歸方法該法研究是88

第一節(jié)

logistic回歸

1.基本概念

logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類）

自變量（Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量?？捎衜個(gè)自變量X1，X2，…Xm

第一節(jié)

logistic回歸

1.基本概念892.

logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模型如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0x：有=1，無(wú)=0，記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型?；蚰Ｐ兔枋隽藨?yīng)變量p與x的關(guān)系2.logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模90P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形Β為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生的可能性（p）越大。P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Log91幾個(gè)logistic回歸模型方程幾個(gè)logistic回歸模型方程92logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對(duì)logistic回歸模型的概率（p）做logit變換，截距（常數(shù)）回歸系數(shù)Y～（-∞至+∞）線形關(guān)系方程如下：logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對(duì)logistic回歸93在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：或在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型942.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)比值。2.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體95的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值。

P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)96

危險(xiǎn)因素Yx=1x=0發(fā)病=130（a）10（b）不發(fā)病=070（c）90（d）a+cb+d

危險(xiǎn)因素Yx=1x=0發(fā)病=1p1p0

不發(fā)病=01-p11-p0

有暴露因素人群中發(fā)病的比例

97

反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比?；貧w系數(shù)β與ORX與Y的關(guān)聯(lián)β=0，OR=1，無(wú)關(guān)β＞1，OR＞1，有關(guān)，危險(xiǎn)因素β＜1，OR＜1，有關(guān)，保護(hù)因子事件發(fā)生率很小，OR≈RR。多元回歸模型的的概念反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)98二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

1.模型中的參數(shù)（βi）估計(jì)

通常用最大似然函數(shù)(maximumlikelihoodestimate，MLE)估計(jì)β，由統(tǒng)計(jì)軟件包完成。，，二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)

1.模型中的參99

2.優(yōu)勢(shì)比(OR)及可信區(qū)間的估計(jì)

如X=1，0兩分類，則OR的1-α可信區(qū)間估計(jì)公式為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

2.優(yōu)勢(shì)比(OR)及可信區(qū)間的估計(jì)

為回歸系數(shù)的標(biāo)100例：一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照資料（886例），試作logistic回歸分析。變量的賦值例：一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例－對(duì)照資料（886例101經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得

b0=-0.9099，b1=0.8856，b2=0.5261，方程表達(dá)：控制飲酒因素后，吸煙與不吸煙相比患食管癌的優(yōu)勢(shì)比為2.4倍經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得方程表達(dá)：控制飲酒因素后，吸煙102OR的可信區(qū)間估計(jì)吸煙與不吸煙患食管癌OR的95%可信區(qū)間：飲酒與不飲酒OR的95%可信區(qū)間：OR的可信區(qū)間估計(jì)吸煙與不吸煙患食管癌OR的95%可信區(qū)間：103三、Logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)一：對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。說(shuō)明自變量對(duì)Y的作用是否有統(tǒng)計(jì)意義。檢驗(yàn)方法（講義260-261頁(yè)）1）似然比檢驗(yàn)(likelihoodratiotest)2）Wald檢驗(yàn)3）計(jì)分檢驗(yàn)(scoretest)三、Logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)1.檢驗(yàn)一：對(duì)建立的104例表16-1吸煙、飲酒與食管癌資料

（SAS軟件計(jì)算）

1.對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr似然比68.54572<.0001計(jì)分檢驗(yàn)67.07122<.0001Wald檢驗(yàn)64.27842<.0001例表16-1吸煙、飲酒與食管癌資料

（SAS軟件計(jì)算）1.1052.檢驗(yàn)二：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心肠率欠駥?duì)Y有作用。檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：主要為Wald檢驗(yàn)（SAS軟件）例；在大樣本時(shí)，三方法結(jié)果一致。ν=1的χ2

2.檢驗(yàn)二：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心肠率欠駥?duì)Y有作用。ν=1的χ2106例表16-1資料，對(duì)各x的β做檢驗(yàn)（wald檢驗(yàn)）

參數(shù)β估計(jì)值

標(biāo)準(zhǔn)誤Chi-SquaPr常數(shù)-0.90990.135844.8699.0001吸煙0.88560.150034.8625

.0001飲酒0.52610.157211.2069.0008

OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

吸煙x12.4241.8073.253

飲酒x21.6921.2442.303例表16-1資料，對(duì)各x的β做檢驗(yàn)（wald檢驗(yàn)）

參數(shù)β107似然比檢驗(yàn)（講義）對(duì)某個(gè)β做檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（G）包括p個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù)包括l個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù)G服從自由度（d）=p-l的χ2分布似然比檢驗(yàn)（講義）對(duì)某個(gè)β做檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（G）包括p個(gè)自108似然比檢驗(yàn)對(duì)β做檢驗(yàn)例：X1為吸煙，X2為飲酒，檢驗(yàn)飲酒與食管癌關(guān)系，H0：β2=0，H1：β2≠0G＞3.84，p＜0.05，說(shuō)明調(diào)整吸煙因素后，飲酒與食管癌有關(guān)系。似然比檢驗(yàn)對(duì)β做檢驗(yàn)例：X1為吸煙，X2為飲酒，檢驗(yàn)飲酒與食109四、變量篩選目的；將回歸系數(shù)有顯著意義的自變量選入模型中，作用不顯著的自變量則排除在外。變量篩選算法有：前進(jìn)法、后退法和逐步法（stepwise）。例：講義例16-2，用逐步法選入變量的顯著水準(zhǔn)為0.10，變量保留在方程的水準(zhǔn)為0.15例：16-2講義261-263頁(yè)四、變量篩選目的；將回歸系數(shù)有顯著意義的自變量選入模型中，作110表16-4進(jìn)入方程的自變量及參數(shù)估計(jì)變量βSbWaldχ2P標(biāo)準(zhǔn)β’OR常數(shù)-4.7051.549.300.0023年齡0.9240.4773.760.05250.4012.52X51.4960.7444.040.04430.4064.46X63.1361.2496.300.01210.70323.06X81.9470.8475.290.02150.5237.01標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（b’）比較各自變量對(duì)Y的相對(duì)貢獻(xiàn)表16-4進(jìn)入方程的自變量及參數(shù)估計(jì)變量β111第二節(jié)條件Logistic回歸概念：用配對(duì)設(shè)計(jì)獲得病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為條件Logistic回歸。成組（未配對(duì)）設(shè)計(jì)的病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為非條件Logistic回歸。例：見265頁(yè)區(qū)別：條件Logistic回歸的參數(shù)估計(jì)無(wú)常數(shù)項(xiàng)（β0），主要用于危險(xiǎn)因素的分析。第二節(jié)條件Logistic回歸概念：112

第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)

一、logistic回歸的應(yīng)用1.疾病（某結(jié)果）的危險(xiǎn)因素分析和篩選

用回歸模型中的回歸系數(shù)（βi）和OR說(shuō)明危險(xiǎn)因素與疾病的關(guān)系。例：講義例16-1，16-2，16-3適用的資料：

前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)、橫斷面研究設(shè)計(jì)的資料。三類研究計(jì)算的logistic回歸模型的β意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）

第三節(jié)logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng)

113Logistic回歸的應(yīng)用

2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià)在臨床研究和療效的評(píng)價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過該法可控制非處理因素，正確評(píng)價(jià)療效。3.預(yù)測(cè)與判別預(yù)測(cè)個(gè)體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)?。┑母怕剩瑸檫M(jìn)一步治療提供依據(jù)。Logistic回歸的應(yīng)用

2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià)114表5-4甲乙兩療法某病治愈率%比較病型甲療法乙療法病人治愈治愈病人治愈治愈數(shù)數(shù)率數(shù)數(shù)率普通型30018060.01006565.0重型1003535.030012541.7合計(jì)40021553.840019047.5例：例1表5-4甲乙兩療法某病治愈率%比較病型115表5-5直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化治愈率病型標(biāo)準(zhǔn)甲療法乙療法治療原治預(yù)期原治預(yù)期人數(shù)愈率治愈數(shù)愈率治愈數(shù)普通型40060.024065.0260重型40035.014041.7167合計(jì)800380427調(diào)整率（標(biāo)準(zhǔn)化率）：

表5-5直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化治愈率病型標(biāo)準(zhǔn)116X1療法（甲=0，乙=1）X2病情（輕=1，重=0）

Y療效（Y=1有效，Y=0無(wú)效）

LOGISTIC回歸計(jì)算StandardWaldParameterEstimateErrorChi-SquaPrIntercept-0.64530.165315.24<.0001療法0.24820.16992.130.1442病情0.99000.169933.93<.0001OddsRatioEstimatePoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

療法1.2820.9191.788

病情2.6911.9293.755X1療法（甲=0，乙=1）X2病情（輕=1，重=0）

Y療效117例2性別、兩種藥物對(duì)某病療效的研究不考慮性別的影響，療效與藥物的logistic回歸χ2=10.23，p=0.0014，OR=4.46性別治療方法療效有效（y=1）無(wú)效（y=0）合計(jì)女X1=1新藥（x2=1）21627對(duì)照（x2=0）131932男X1=0新藥（x2=1）7714對(duì)照（x2=0）11011例2性別、兩種藥物對(duì)某病療效的研究性別治療方法療效有效118考慮性別、藥物對(duì)療效的作用

StandardWaldParameEstimateErrorChi-SquarePr

常數(shù)-1.90370.598210.1270.0015性別1.46850.5756.5080.0107藥物1.78160.51811.7940.0006OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimits

x1性別4.3431.40513.421x2藥物5.9392.14916.417考慮性別、藥物對(duì)療效的作用Stan119結(jié)論：性別和藥物的回歸系數(shù)都均有統(tǒng)計(jì)意義。說(shuō)明女性或用新藥的療效較優(yōu)。用Logistic模型方程對(duì)個(gè)體的療效做預(yù)測(cè)：設(shè)如女性病人，x1=1，用新藥x2=1，有效的概率p=0.79如男性病人x1=0，用新藥x2=1，有效的概率p=0.4695結(jié)論：性別和藥物的回歸系數(shù)都均有統(tǒng)計(jì)意義。說(shuō)明女性或用新藥的120二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取值

自變量（X）可為計(jì)量數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)。計(jì)量數(shù)據(jù)常重新劃為有序組段，OR的實(shí)際意義較大。例：年齡（歲，x1）

二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取121數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無(wú)=02）有序變量，賦值；無(wú)=0，少=1，中=2，多=3例；年齡＜45=145-54=255-64=3≥65=43.）多分類無(wú)序變量：賦值為：?jiǎn)∽兞浚╠ummyvariable）形式見例：注：變量取值不同，方程的系數(shù)和符號(hào)將發(fā)生變化。數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無(wú)=0122表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值

（講義262頁(yè)）

因素變量名賦值說(shuō)明年齡(歲)X1<45=1,4554=2,5564=3,65=4高血壓史X2無(wú)=0,有=1高血壓家族史X3無(wú)=0,有=1吸煙X4不吸=0,吸=1表16-2冠心病8個(gè)可能的危險(xiǎn)因素與賦值

（講義262頁(yè)123表16-9年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量啞變量（方法一）X水平D1D2D3<40100040～

210050～301060～

4001方程1：有序變量方程Β含義：x每增加1個(gè)單位（10歲），發(fā)病的lnOR平均增加β1表16-9年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量124方程2：?jiǎn)∽兞糠匠蹋▎∽兞總€(gè)數(shù)=分類數(shù)－1）方程系數(shù)的解釋：

表示40-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比表示50-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比表示60-歲/＜40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比方程2：?jiǎn)∽兞糠匠蹋▎∽兞總€(gè)數(shù)=分類數(shù)－1）125啞變量的賦值方法例2：研究某結(jié)果與血型的關(guān)系血型（X）啞變量X1X2X3A000B100O010AB001變量規(guī)定某個(gè)分類為對(duì)照，對(duì)照組在啞變量的賦值均為0式中回歸系數(shù)表示各對(duì)比組與對(duì)照組（A型）相比的變化值。啞變量的賦值方法例2：研究某結(jié)果與血型的關(guān)系血型126270頁(yè)分析題2變量X4的啞變量的賦值方法規(guī)定治療11周=X4-1，是=1，否=0規(guī)定治療21周=X4-2，是=1，否=0規(guī)定治療1周為對(duì)照組。啞變量的賦值周X4-1X4-21～0011～1021～01270頁(yè)分析題2變量X4的啞變量的賦值方法1272.樣本含量：1）病例和對(duì)照組的例數(shù)可相等或不等。2）樣本例數(shù)的估計(jì)原則：自變量個(gè)數(shù)越多，例數(shù)越多。各組樣本例數(shù)（對(duì)照組和病例組）至少為自變量個(gè)數(shù)的5-20倍。2.樣本含量：128

3.模型的評(píng)價(jià)（講義269頁(yè)）

對(duì)所建立的回歸方程做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。檢查模型估計(jì)與實(shí)際數(shù)據(jù)的符合情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1.剩余差（deviance，記為D）（16-25）2.Pearsonχ2（16-26）統(tǒng)計(jì)量的概率值P＞0.05，認(rèn)為模型擬合較好例：表16-10（講義表16-10）

3.模型的評(píng)價(jià)（講義269頁(yè)）

對(duì)129表16-1資料吸煙、飲酒與食管癌的關(guān)系（SAS軟件結(jié)果）剩余差（D）與Pearsonχ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatistics

CriterionDFValuePr>ChiSqDeviance13.42020.0644Pearson13.42180.0643表16-1資料吸煙、飲酒與食管癌的關(guān)系（SAS軟件結(jié)果）剩余1304.多分類的Logistic回歸Logistic回歸可處理：1）應(yīng)變量（Y）為有序的多分類資料如結(jié)果為：治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效2）應(yīng)變量（Y）為無(wú)序的多分類資料例：研究闌尾炎類型與危險(xiǎn)因素關(guān)系闌尾炎類型有：卡他型、壞疽型、腹膜炎型多分類Logistic回歸方法（略）4.多分類的Logistic回歸Logistic回歸可處理：131結(jié)果的表達(dá)一般logistic回歸分析報(bào)告內(nèi)容：1.危險(xiǎn)因素的回歸系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤、p值2.標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)。3.危險(xiǎn)因素對(duì)應(yīng)的OR和可信區(qū)間4.Logistic回歸方程講義264頁(yè)結(jié)果的表達(dá)一般logistic回歸分析報(bào)告內(nèi)容：講義264132本節(jié)重點(diǎn)掌握內(nèi)容和作業(yè)一、問答題1.Logistic回歸與線性回歸有什么不同？2.Logistic回歸可解決哪些問題？3.自變量可以有哪些類型，應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何賦值？4.Logistic回歸中β的含義和方程的表達(dá)。二、計(jì)算分析題的第2題的第（1）題。本節(jié)重點(diǎn)掌握內(nèi)容和作業(yè)一、問答題133LogisticregressionLogistic回歸應(yīng)用Logistic回歸應(yīng)用134

醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值僅有兩個(gè)（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多重回歸的條件什么情況下采用Logistic回歸醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值135

Brown(1980)在術(shù)前檢查了53例前列腺癌患者，擬用年齡(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)兩個(gè)連續(xù)型的變量，X射線(X_RAY)、術(shù)前探針活檢病理分級(jí)(GRADE)、