高中數(shù)學(xué)(人教版選修1-1)配套課件：第2章-圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升

第二章

圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納

主干梳理方法總結(jié)

思想構(gòu)建欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納返回

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建返回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要點(diǎn)歸納

主干梳理1.能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程；能夠利用“坐標(biāo)法”研究橢圓的基本性質(zhì)；能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問(wèn)題.2.能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運(yùn)用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題；準(zhǔn)確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運(yùn)用.3.會(huì)根據(jù)方程形式或焦點(diǎn)位置判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其幾何性質(zhì)，以及會(huì)由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程.了解拋物線的一些實(shí)際應(yīng)用.返回要點(diǎn)歸納方法總結(jié)

思想構(gòu)建1.數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧結(jié)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到解決.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、求最值等問(wèn)題，可以結(jié)合圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.方法總結(jié)解析答案例1

雙曲線

＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(

)A.(1,3) B.(1,3]C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)解析答案例1雙曲線＝1(a>0，b>0)解析如圖所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在雙曲線的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵0<∠F1PF2≤π，且當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2＝π，∴－1≤cos∠F1PF2<1，答案B解析如圖所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在雙曲線的右支解析答案跟蹤訓(xùn)練1

拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則(

)A.x1，x2，x3成等差數(shù)列

B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列

D.y1，y3，y2成等差數(shù)列解析如圖，過(guò)A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義知：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.A解析答案跟蹤訓(xùn)練1拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x12.分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想是指當(dāng)所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)的曲線也不同，這時(shí)要討論字母的取值范圍，有時(shí)焦點(diǎn)位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論.2.分類(lèi)討論思想解析答案∵c2＝a2＋b2，解析答案∵c2＝a2＋b2，解析答案跟蹤訓(xùn)練2

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)P(2，－6)；由已知得a＝2b. ①由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.解析答案跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由已知得解析答案解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴a＝3.∴b2＝a2－c2＝3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴b＝3.解析答案解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴a＝3.函數(shù)與方程思想圓錐曲線中的許多問(wèn)題，若能運(yùn)用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口.用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關(guān)定值、最值問(wèn)題，最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，在圓錐曲線問(wèn)題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問(wèn)題最有利的武器.我們通?？捎媒⒛繕?biāo)函數(shù)的方法解有關(guān)圓錐曲線的最值問(wèn)題.方程思想是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，通過(guò)聯(lián)想與類(lèi)比，將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后通過(guò)解方程或方程組使問(wèn)題獲解，方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題中經(jīng)常利用方程或方程組來(lái)解決.3.函數(shù)與方程思想解析答案解析答案解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ①直線x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.聯(lián)立ax2＋by2＝1與x＋y－1＝0可得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.解析答案解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的兩根，解析答案且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0解析答案得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直線AB的斜率k＝－1，解析答案得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直線AB的斜高中數(shù)學(xué)(人教版選修1-1)配套課件：第2章-圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升解析答案得a＝3.故填3.3解析答案得a＝3.34.轉(zhuǎn)化與化歸思想將所研究的對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想方法稱(chēng)之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問(wèn)題模式.轉(zhuǎn)化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應(yīng)用，如把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)問(wèn)題，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，需要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.4.轉(zhuǎn)化與化歸思想解析答案例4

已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|＋|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)解析過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知|MF|＝|ME|.當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，|MF|＋|MA|的值在變化，顯然M移到M′，AM′∥Ox時(shí)，A，M，E共線，此時(shí)|ME|＋|MA|最小，D解析答案例4已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦解析答案(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；解析答案(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；解析答案(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，－1)，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析答案(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點(diǎn)M、解析答案由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ>0，即m2<3k2＋1.

①(ⅰ)當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(xP，yP)，xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN.解析答案由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ>0，即m2<3將②代入①得2m>m2，解得0<m<2，(ⅱ)當(dāng)k＝0時(shí)，|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，m2<3k2＋1即為m2<1，解得－1<m<1.當(dāng)k＝0時(shí)，m的取值范圍是(－1,1).將②代入①得2m>m2，解得0<m<2，(ⅱ)當(dāng)k＝0時(shí)，|課堂小結(jié)1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問(wèn)題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是考查圓錐曲線的一個(gè)重要命題點(diǎn).2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一是在解答題中作為試題的入口進(jìn)行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查.3.雖然考綱中沒(méi)有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識(shí)，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準(zhǔn)線，圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸等都是直線.考試不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.課堂小結(jié)1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問(wèn)題的根本，利用圓錐曲線返回4.考綱對(duì)曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，考試對(duì)曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義、待定系數(shù)法、直接法和代入法等方法求圓錐曲線的方程.5.對(duì)圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識(shí)的相互交匯，對(duì)圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問(wèn)題中的綜合運(yùn)用.返回4.考綱對(duì)曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程第二章

圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納

主干梳理方法總結(jié)

思想構(gòu)建欄目索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納返回

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要點(diǎn)歸納

主干梳理1.能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程；能夠利用“坐標(biāo)法”研究橢圓的基本性質(zhì)；能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問(wèn)題.2.能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運(yùn)用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題；準(zhǔn)確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運(yùn)用.3.會(huì)根據(jù)方程形式或焦點(diǎn)位置判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其幾何性質(zhì)，以及會(huì)由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程.了解拋物線的一些實(shí)際應(yīng)用.返回要點(diǎn)歸納方法總結(jié)

思想構(gòu)建1.數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧結(jié)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到解決.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、求最值等問(wèn)題，可以結(jié)合圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.方法總結(jié)解析答案例1

雙曲線

＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(

)A.(1,3) B.(1,3]C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)解析答案例1雙曲線＝1(a>0，b>0)解析如圖所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在雙曲線的右支上，則|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵0<∠F1PF2≤π，且當(dāng)點(diǎn)P是雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2＝π，∴－1≤cos∠F1PF2<1，答案B解析如圖所示，由|PF1|＝2|PF2|知P在雙曲線的右支解析答案跟蹤訓(xùn)練1

拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則(

)A.x1，x2，x3成等差數(shù)列

B.y1，y2，y3成等差數(shù)列C.x1，x3，x2成等差數(shù)列

D.y1，y3，y2成等差數(shù)列解析如圖，過(guò)A，B，C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，C′，由拋物線定義知：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.A解析答案跟蹤訓(xùn)練1拋物線y2＝2px(p>0)上有A(x12.分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想是指當(dāng)所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行研究，得出每一類(lèi)的結(jié)論，最后綜合各類(lèi)的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對(duì)應(yīng)的曲線也不同，這時(shí)要討論字母的取值范圍，有時(shí)焦點(diǎn)位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論.2.分類(lèi)討論思想解析答案∵c2＝a2＋b2，解析答案∵c2＝a2＋b2，解析答案跟蹤訓(xùn)練2

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)P(2，－6)；由已知得a＝2b. ①由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.解析答案跟蹤訓(xùn)練2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由已知得解析答案解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴a＝3.∴b2＝a2－c2＝3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴b＝3.解析答案解當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0)，∴a＝3.函數(shù)與方程思想圓錐曲線中的許多問(wèn)題，若能運(yùn)用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口.用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關(guān)定值、最值問(wèn)題，最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，在圓錐曲線問(wèn)題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問(wèn)題最有利的武器.我們通?？捎媒⒛繕?biāo)函數(shù)的方法解有關(guān)圓錐曲線的最值問(wèn)題.方程思想是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，通過(guò)聯(lián)想與類(lèi)比，將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后通過(guò)解方程或方程組使問(wèn)題獲解，方程思想是高中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題中經(jīng)常利用方程或方程組來(lái)解決.3.函數(shù)與方程思想解析答案解析答案解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ①直線x＋y－1＝0的斜率k＝－1.∴|x2－x1|＝2.聯(lián)立ax2＋by2＝1與x＋y－1＝0可得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.解析答案解方法一設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的兩根，解析答案且由已知得x1，x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0解析答案得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直線AB的斜率k＝－1，解析答案得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0.且直線AB的斜高中數(shù)學(xué)(人教版選修1-1)配套課件：第2章-圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)提升解析答案得a＝3.故填3.3解析答案得a＝3.34.轉(zhuǎn)化與化歸思想將所研究的對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想方法稱(chēng)之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問(wèn)題模式.轉(zhuǎn)化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應(yīng)用，如把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，把求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)問(wèn)題，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，需要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.4.轉(zhuǎn)化與化歸思想解析答案例4

已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|MA|＋|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)解析過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知|MF|＝|ME|.當(dāng)點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，|MF|＋|MA|的值在變化，顯然M移到M′，AM′∥Ox時(shí)，A，M，E共線，此時(shí)|ME|＋|MA|最小，D解析答案例4已知點(diǎn)A(4，－2)，F(xiàn)為拋物線y2＝8x的焦解析答案(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；解析答案(1)求點(diǎn)Q(x，y)的軌跡C的方程；解析答案(2)設(shè)曲線C與直線y＝kx＋m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A(0，－1)，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.