高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題(附答案)

2222xyz2222xyz高中數(shù)學(xué)等式練習(xí)題一．選題（共16小題）1．若ab0且ab=1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b）＜+．a(chǎn)+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜2．設(shè)x、y、為正數(shù)，且=3=5，則（）A．2x＜3y＜5z．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜D3y＜2x＜5z3．若x，y滿足，則x+的最大值為（）A．1B．．5D．4．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（A．﹣15B．﹣．1D．5．已知x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值是（A．0B．．5D．6．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=xy的最大值為（）A．0B．．2D．

））7．設(shè)x，y滿足約束條件

則z=x﹣y的取值范圍是（

）A．[﹣30

B．[﹣2]

．[0，2D[0，3第1頁（共24頁）abccabxy222abccabxy2228．已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣的最小值為（）A．﹣3B．．

D39x滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)﹣+y的最大值）A．1B．﹣．﹣D﹣310．若a，，且ab＞0，則+的最小值是（）A．1B．

．2D211．已知＜＜1a＞1，下列不等式成立的是（）A．c＞c

B．＜b

．

Dlogc＞logc．已知＞0，＞0，+lg8=lg2則A．2B．．4D2．設(shè)a＞0b＞，且a+b=3，則

的最小值是（）的最小值是（）A．6B．

．

D14．已知x，∈，x+y+xy=315，則+y﹣xy的最小值是（）A．35B．C．D21015．設(shè)正實(shí)數(shù)，y滿足＞，y＞不等式最大值為（）A．2．4．8D1616．已知兩正數(shù)x，y滿足xy=1，則z=

+≥m恒成立，則m的的最小值為（）A．

B．

．

D二．解題（共10小題）17．已知不等式|2x﹣|＜x與不等式x﹣mx+0的解集相同．第2頁（共24頁）222222222232222222222232（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，abbc+ac=m﹣求a+b+的最小值．18．已知不等式x

﹣2x﹣3＜的解集為A，不等式x

+x﹣6＜0的解集為B．求A∩；若不等式x+ax+b0的解集為A∩，求不等式ax+x+0的解集．19．解不等式：≥220．已知不等式ax

+x+＞0的解集為{x1＜x＜3．求a，c的值；若不等式+2x+4c＞0的解集為，不等式3ax+＜0的解集為B，且AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21已知實(shí)數(shù)x，均為正數(shù)，求證：（2）解關(guān)于x的不等式﹣2axa﹣10（∈R

；22．已知，bc是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：

＞3．23．設(shè)a、為正實(shí)數(shù)，且+=2

．（1）求a

2

+b

的最小值；（2）若（ab）4（ab，求ab的值．24．已知x，∈（0+∞+y=x+y．（1）求

的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1+1）=5？并說明理由．25．某車間計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗原料6噸、原料4噸、原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗原料3噸B原料12噸C原料6噸．已知每天原料的使用限額為A原料240噸、原料400噸、原料240噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（Ⅰ）用x，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ每天分別生甲乙兩種產(chǎn)品各多少噸才能使得利潤最大？并求出此最大利潤．第3頁（共24頁）26．某家公司每月生產(chǎn)兩種布A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛．下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．羊毛顏色

每匹需要/kg布料A布料B

供應(yīng)量/kg紅綠黃

2

326

105012001800已知生產(chǎn)每匹布料A、的利潤分別為60元40元．分別用x、表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)．（Ⅰ）用x、列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）如何安排生產(chǎn)才能使得利潤最大？并求出最大的利潤．第4頁（共24頁）222222xyzxyzx222222xyzxyzxyz高中數(shù)學(xué)等式練習(xí)題參考答案與試題解析一．選題（共16小題）1?山東）若＞b0且ab=1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+＜＜log（a+b

B．＜log（a+b）＜+．a(chǎn)+＜log（a+b）＜

Dlog（a+ba+＜【分析】a＞b＞且ab=1，可取，b=．代入計(jì)算即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，．則

=4

==，log（a+b）=

∈（1，2∴

＜log（a+b）＜+．故選：B．【點(diǎn)評本題考查了函數(shù)的單調(diào)性不等式的解法與性質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)、、z為正數(shù)，且2=3=5，則（）A．2x＜3y＜5z．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜D3y＜2x＜5z【分析為正數(shù)2=3=5=k＞＞0得x=

得3y=

根據(jù)

==

，

＞．即可得出大小關(guān)系．=另解為正數(shù)=3=5=k＞＞0得x=

．第5頁（共24頁）xyzxyzxyzxyz==

＞1可得2x＞3y，同理可得＞2x．【解答】解：x、、為正數(shù)，令2

=3

=5

=k＞．lgk＞0．則x=

，y=

，z=

．∴3y=

，2x=

，5z=

．∵

=

=

，

＞

=

．∴

＞lg

＞

＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、、z為正數(shù)，令2

=3

=5

=k＞．lgk＞0．則x=

，y=

，z=

．∴

=

=

＞1，可得2x3y，=

=

＞1可得5z＞2x．綜上可得：5z＞＞．故選：D【點(diǎn)評本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3北京）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1B．．5D．【分析畫出約束條件的可行域利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．第6頁（共24頁）【解答】解：x，滿足

的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x2y經(jīng)過可行域的A時(shí)，取得最大值，由A（33目標(biāo)函數(shù)的最大值為：32×3=9．故選：D

，可得【點(diǎn)評本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．4新課標(biāo)Ⅱ）xy滿足約束條件

，則z=2x+的最小值是（）A．﹣15B．﹣．1D．【分析畫出約束條件的可行域利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x、滿足約束條件

的可行域如圖：z=2xy經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由

解得A（﹣6，﹣3第7頁（共24頁）則z=2xy的最小值是：﹣15．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．5山東x滿足約束條件z=x+2y最大值A(chǔ)．0B．．5D．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是

）由

解得的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值．【解答】解：畫出約束條件

表示的平面區(qū)域，如圖所示；由

解得A﹣3，4此時(shí)直線y=﹣x+z在y軸上的截距最大，第8頁（共24頁）maxmax所以目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為z=﹣+2×4=5．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，是中檔題．6新課標(biāo)Ⅰx足約束條件

z=x+y的最大值）A．0B．．2D．【分析畫出約束條件的可行域利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．【解答】解：x，滿足約束條件

的可行域如圖：，則z=xy經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由

解得A（0所以z=xy的最大值為：3故選：D【點(diǎn)評本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用考查約束條件的可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．7新課標(biāo)Ⅲxy滿足約束條件（）第9頁（共24頁）

則z=xy的取值范圍是A．[﹣30

B．[﹣2]

．[0，2D[0，3【分析畫出約束條件的可行域利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可．【解答】解：x，滿足約束條件

的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=xy，經(jīng)過可行域的A，B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由由

解得A（0，3解得B（2，0目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：﹣目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：[﹣3，]．故選：B．【點(diǎn)評本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關(guān)鍵．8大石橋市校級學(xué)業(yè)考試）已知變量x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為（）A．﹣3B．．

D3【分析由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．第10頁（共24頁）【解答】解：由約束條件

作出可行域如圖，A（03化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=x﹣由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣故選：A．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9天津?qū)W業(yè)考試）若變量x，y滿足約束條件

，則目標(biāo)函數(shù)﹣2x+y的最大值為（）A．1B．﹣．﹣D﹣3【分析由約束條件作出可行域化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件

作出可行域如圖，第11頁（共24頁）abccabxcxxabccabccabxcxxabcc聯(lián)立，解得A（1，1化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+由圖可知，當(dāng)直線y=2x+過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評題考查簡單的線性劃查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法中檔題．10明山區(qū)校級學(xué)業(yè)考試Rab＞+的最小值）A．1B．

．2D2【分析根據(jù)題意，首先ab＞可得＞0且＞0，進(jìn)而由基本不等式可得+≥2

，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若a，b∈，且ab＞，則＞0且＞0，+≥2=2即+的最小值是2故選：．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的性質(zhì)，注意首先要滿足基本不等式的使用條件．11?資陽模擬）已0c＜1a＞b＞，下列不等式成立的是（）A．c＞c

B．＜b

．

Dlogc＞logc【分析】根據(jù)題意，依次分選項(xiàng)：對于A、構(gòu)造函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對于、構(gòu)造函數(shù)y=x，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得錯(cuò)誤，對于、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對于由作差法利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于、構(gòu)造函數(shù)y=c，由于c＜則函數(shù)y=c是減函數(shù)，又由a＞1則有c＞c，故A錯(cuò)誤；對于B、構(gòu)造函數(shù)，由于0＜c＜則函數(shù)y=x第12頁（共24頁）

是增函數(shù)，又由＞b1ccabababxyxyxyx3yccabababxyxyxyx3y則有a＞b，故B錯(cuò)誤；對于、﹣

==

又由0＜c＜1a＞1（a﹣c）＞c）＞0a）＜0，進(jìn)而有故C錯(cuò)誤；

﹣＜0故有＜，對于logc﹣logc=

﹣

（由＜＜1ab1則有l(wèi)gc＜＞lgb0則有l(wèi)ogc﹣logc=

﹣

（）＞0即有l(wèi)ogc＞logc，故正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．12全國模擬知x＞00+lg8=lg2

的最小值）A．2B．．4D2【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2+lg8=lg2，∴（2?8）=lg2，∴2+=2，∴+3y=1．∵x＞0，y0，∴

==2

=4當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號．故選．【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13錦州一模設(shè)a＞b2且a+則

的最小值（）A．6B．【分析】

．（

D+b﹣2）1+，根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：∵a＞0，b＞，且a+b=3，∴a+b﹣2=1∴

21+≥3+2

當(dāng)且僅當(dāng)a=

（b第13頁（共24頁）22222222222222222222222﹣2）時(shí)取等號，即+

，a=2

時(shí)取等號，則

的最小值是3+2

，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題14?烏魯木齊模擬）已知x，∈R，+y+xy=315，則+y﹣的最小值是（）A．35B．C．D210【分析】x，∈R，x+y+xy=315，可得x+y=315﹣≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，∈，x+y+xy=315，∴x

+y

=315﹣xy，xy≥當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±

時(shí)取等號．∴xy≤．∴x+y﹣xy=315﹣≥315﹣210=105．故選：B．【點(diǎn)評本題考查了重要不等式的性質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力屬于中檔題．15?和平區(qū)校級二模正實(shí)數(shù)x滿足x＞＞1不等式≥m恒成立，則m的最大值為（）

+A．2．4．8

D16【分析不等式

+

≥m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+

的最小值，可得m的最大值將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)設(shè)y﹣1=b則y=b+令2y﹣1=ay=（a+1利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)y﹣，則y=b+，令2y﹣1=a，y=（a+1＞0b＞那

么：+

=

=第14頁（共24頁）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2，y=1時(shí)取等號．∴+

的最小值為8，則m的最大值為8．故選：．【點(diǎn)評本題考查了基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解決恒成立的問題利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，多次使用基本不等式式解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16春溫區(qū)校級月考已知兩正數(shù)x滿足x+y=1則z=的最小值為（）A．

B．

．

D【分析根據(jù)x+y=1可以得到

令t=xy出，而根據(jù)【解答】解：z===

的單調(diào)性即可求出ft的最小值，進(jìn)而求出的最小值．=

；令t=xy，則由

在

；上單調(diào)遞減，故當(dāng)t=時(shí)

有最小值，即：

時(shí)z有最小值

．故選B．【點(diǎn)評的的數(shù)的單調(diào)性．第15頁（共24頁）2222222222222222二．解題（共10小題）17鄭州二模）已知不等式2x﹣3＜x與不等式

﹣+n0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，abbc+ac=m﹣求a+b+的最小值．【分析）討論﹣3≥0或2x3＜0，求出不等式2x﹣3＜x的解集，得出不等式x

﹣mx+n＜的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值；（Ⅱ）根據(jù)a、b、c∈（0，1abbc+ac=1，求出（+bc）最小值，即可得出a+b+的最小值．【解答】解）當(dāng)2x﹣3≥0即x≥時(shí)，不等式|2x﹣3＜x可化為2x﹣3＜x，解得x＜∴≤x＜3；當(dāng)2x﹣3＜0，即x＜時(shí)，不等式|2x﹣3|＜x可化為3﹣2x＜x，解得x＞∴1＜＜；綜上，不等式的解集為{x|1＜x＜3}；∴不等式x﹣mx+n＜的解集為{x|1＜x＜3}，∴方程x﹣mx+n=0的兩實(shí)數(shù)根為1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，ab++ac=m﹣，∴（a+bc）+b+c+ab++ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（+bc+ac）=3ab++ca）∴a+bc的最小值是．【點(diǎn)評本題考查了解不等式以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．第16頁（共24頁）2222222222222222222218春?巢湖市校級期中）已知不等式x﹣2x﹣3＜0的解集為，不等式x+x﹣0的解集為B．求A∩；若不等式x+ax+b0的解集為A∩，求不等式ax+x+0的解集．【分析由一元二次不等式的解法分別求出集合，B，再利用集合的交集即可求出；（2）由一元二次方程的實(shí)數(shù)根與不等式的解集的關(guān)系及判別式與解集的關(guān)系即可求出．【解答】解由不等式﹣2x﹣3＜0，解得﹣＜x＜3∴A=（﹣3由不等式x+x﹣0解得﹣3x＜∴B=（﹣3，2∴A∩B=（﹣1，2（2）由不等式x

+ax+b0的解集為A∩B=（﹣12∴

解得∴不等式﹣x+x﹣0可化為x﹣x+2＞0∵eq\o\ac(△,=1)eq\o\ac(△,)﹣4×2=﹣＜0，∴x

﹣x+0的解集為R．【點(diǎn)評】熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．19春?齊河縣校級期中）解不等式：≥2【分析把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊通分后把分子分母都分解因式得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移項(xiàng)得：

﹣20，變形得：≤0，即2（x﹣﹣6﹣3﹣5≤0且x≠3，x≠5，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：第17頁（共24頁）22222222222222根據(jù)圖形得：≤x＜3或5＜x≤6，則原不等式的解集為[，3）∪（5，6]．【點(diǎn)評此題考查了一元二次不等式的解法考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸達(dá)到求解集的目的．20春?淶水縣校級期中）已知不等式+x+＞的解集為{|1＜＜}（1）求ac的值；（2）若不等式ax+2x+＞0的解集為，不等式3ax+cm＜的解集為B，且AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析由一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、的值求解不等式ax+2x+4c＞0再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解∵不等式+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax+x+c=0的兩根，且a0，（1分）所以；…（3分）解得a=﹣，c=﹣；…（5分）（2）由（1）得a=，c=﹣，所以不等式ax+2x+4c＞0化為﹣x+2x﹣30，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+＜0即為x+m＞0解得x＞﹣，第18頁（共24頁）22122212∴B={|＞﹣m}，…8分）∵A?，∴{x|x＜?{x|x﹣m}，∴﹣m≤2即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2+∞（10分）【點(diǎn)評本題考查了一元二次不等式和對應(yīng)方程的應(yīng)用問題也考查了真子集的定義與應(yīng)用問題，是中檔題目．212017雨城區(qū)校級期中）1）已知實(shí)數(shù)；

xy均為正數(shù)，求證：（2）解關(guān)于x的不等式﹣2axa﹣10（∈R【分析化簡不等式的左邊，利用基本不等式求得最小值即可；（2）原不等式可化[x﹣a+1）?[x﹣（﹣1]＜0，求出不等式對應(yīng)方程的根，再寫出不等式的解集．【解答】解）證明：又因?yàn)閤＞＞0，所以由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，

=，，…（4分）

，…（2分）即2y=3x時(shí)取等號，所以；…（5分）（2）原不等式可化為x﹣（+1]?[x﹣（a﹣1]＜0…（7分）令[x﹣（+1]?[x﹣（a﹣1）]=0，得x=a+1，=a﹣1，又因?yàn)閍+1a﹣1…（分）所以原不等式的解集為（a﹣1，a+1（10分）【點(diǎn)評題考查了基本不等與一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題中檔題．第19頁（共24頁）222322232222322232222017模已知ab，是等的實(shí)數(shù)求：＞3【分析】根據(jù)，b，c全不相等，推斷出后利用基本不等式求得，，＞3原式得證．【解答】解：∵a，b，c全不相等，

全不相等，然，三式相加整理求得∴∴＞2，＞2三式相加得，∴即

全不相等＞2＞6＞3＞3【點(diǎn)評本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用使用基本不等式時(shí)一定要把握好“一定，二正，三相等的原則．23?泉州模擬）設(shè)、b為正實(shí)數(shù)，且+=2（1）求a+b的最小值；（2）若（ab）4（ab，求ab的值．

．【分析根據(jù)基本不等式得出

（a=b時(shí)等號成立利用a+b≥2ab=

（a=b時(shí)等號成立）求解即可．．（2）根據(jù)+=2，∴a代入得出（a+b）4ab≥4ab即（2求解即可得出ab=1【解答】解∵a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2第20頁（共24頁）

）﹣≥ab）．

3222223222222222222223222222222∴a、b為正實(shí)數(shù)，且+=2即ab（a=b時(shí)等號成立）

≥2

（a=b時(shí)等號成立∵a+b≥2ab=

（a=b時(shí)等號成立∴a+b的最小值為1，（2）∵且+=2

．∴a∵（a﹣b）4ab），∴（a+b）4ab≥4（）

3即（2

）﹣≥ab）

3即（ab）2ab+1≤1）≤∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴ab=1【點(diǎn)評本題考查了基本不等式考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，要保證：“正、二定、三相等”此題是基礎(chǔ)題24?唐山一模）已x，∈（0，+∞+y=x+y．（1）求

的最小值；（2）是否存在x，y，滿足（x+1+1）=5？并說明理由．【分析）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出

的最小值即可）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到（x+1+1的最大值是4從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號成立．

，所以

的最小值為2．（2）不存在．因?yàn)閤+y≥2xy，所以（x+）≤x+y）=2x+第21頁（共24頁）22∴（x+）﹣+y）≤，又x，∈（0+∞所以x+y≤從而有（x++1≤≤

=4因此不存在x，，滿足（+1+1）=5．【點(diǎn)評本題考查了基本不等式的性質(zhì)注意應(yīng)用性質(zhì)的條件本題是一道中檔題．25天津一模）某車間計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸B原料4噸、原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消A原料3噸、原料12噸、C原料噸．已知每天原料的使用限額為原料240噸、B原料噸、C原料噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)（Ⅰ）用x，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（