高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)(第1課時)課堂探究新人教A選修2-2講解

ΔxΔx高數(shù)一導(dǎo)數(shù)其用1.1變率導(dǎo)（1課時課堂究新教選探究一求數(shù)的平均變化率求平均變化率的主要步驟是：(1)計算：計算函數(shù)值的改變量Δy＝()－()．(2)計算：計算自變量的改變量Δx＝－x.Δ(－f(x)(3)結(jié)論：平均變化率＝.－【典型例題1】已知函數(shù)(x)＝32.(1)求在區(qū)間[x，＋Δx]上的平均變化率(2)求當(dāng)x＝，Δx＝時平均變化率(3)若令x＝＋x2，Δ0.1)，分(2)中平均變化率的幾何意義．Δ思路分析：解答本題要緊扣平均變化率的定義，先求Δ，，再求.Δ解：(1)∵fx＝3＋2∴f(x)＝3＋2，(＋Δ)＝x＋Δ)＋2＝36Δ＋Δ)2.∴＝(Δ)f(x)＝6x·x＋3().Δx·x＋Δ)∴(在[x，＋x]上的平均變化率為＝＝x＋Δ.ΔΔΔ(2)當(dāng)＝，Δ＝0.1，平均變化率為＝6×212.3.Δ

＋Δf(x′)－()(2.1)f(2)(3)＝＝，它表示曲線(x)＝Δx′－2.12B(2.1,15.23)連的斜率．

＋2上A，1【典型例題2】已知某運動物體位移公式為s＝()＝t2的0.1s內(nèi)的均速度(位移位m，時間單位s)解：∵＝(2＋0.1)－(2)11∴＝×2.1－×2＝0.205.22

，求該運動物體在第2s后∴

Δ0.205Δs＝＝，v＝＝2.05(m/s)．Δ0.1Δ探究二求時速度1．求運動物體瞬時速度的三個驟第一步，求時間改變量Δ和移改變量＝(＋Δt)－t)1

Δs第二步，求平均速度v＝.ΔtΔs第三步，求瞬時速度，當(dāng)Δ無趨近于時無限趨近的常數(shù)v即瞬時速度．ΔtΔ2．求(當(dāng)無限近于0時的極限的方法Δ(1)在極限表達(dá)式中，可把Δ作一個數(shù)來參與運算．Δ(2)求出的達(dá)式并化簡如約)后無趨近于0就是Δ＝求出Δ結(jié)果即可．【典型例題3輛汽車按規(guī)律＝＋1做直線運動汽在＝時的時速度為12，a思路分析：先根據(jù)瞬時速度的求法得到汽車在＝時的瞬時速度的表達(dá)式，再入求出a的值解：∵＝at＋，∴(2＋Δt)＝(2Δ)＋14＋4aΔt＋(Δt)＋1.于是s＝(2＋t)－(2)4a＋Δ＋aΔt)＋－(4a＋＝aΔt＋(Δt，Δ4aΔ＋a(Δt∴＝＝a＋Δt.ΔΔΔ因此lim＝lim(4＋Δ＝4，Δt依題意有4＝12，∴3.探究三利定義求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)，通常用“三步法”．(1)計算函數(shù)值的增量：Δ＝(x＋Δ)－(；Δ(2)計算函數(shù)值的增量與自變量量Δ的：；Δ(3)計算上述增量的比值當(dāng)Δ→0時的極限，即lim

Δf(＋x－)＝lim.ΔΔ1【典型例題4】求函數(shù)＝f()＝－在＝處導(dǎo)數(shù)．x1思路分析：解答本題要緊扣導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)(x＝－在x＝處的數(shù)就是f(x)x1＝－在x＝處瞬時變化率x2

ΔΔ1＋；.ΔΔ1＋；.11解：∵＝(1＋Δ)－－1＋Δ1＝＋1－

1Δ＝＋，1＋1＋ΔΔΔ＋Δ1＋1∴＝＝＋，Δ1∴l(xiāng)im＝limΔx1＋Δ

＝2.∴′(1)2.探究四易辨析易錯點：對導(dǎo)數(shù)的概念理解不清而導(dǎo)致出錯【典型例題5】設(shè)函數(shù))在點處導(dǎo)，且f′(x)已，求下列各式的極限值．(1)lim(2)lim

f(－Δx)－)Δxf(＋)－(－)2h錯解：

f(x－x)－)＝′(．Δ(2)lim

f(＋)－(－)2h1(x＋)－(－)1＝lim＝fx)．22錯因分析：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論是哪種形式，Δy必須擇相對應(yīng)的形式．(1)的變量為x＝x(－，(2)中