高等數(shù)學(xué) A 自測(cè)自檢題解答提示 第 章 空間解析幾何與向量代數(shù)

第

空間解析幾何與向量代數(shù)第一部必做1．已知2，2，ab2，b

．提示：bbsin．由2b，ab2知，cos

aab

22

，因此b22

22

22．設(shè)直線

x1yz412p

與平2xy5平，則p

．提示：直線的方向向量為平面的法線向量為，由數(shù)量積sn0，12(2)(p1)p．3．通過原點(diǎn)且垂直于直

x2y2z8325

的平面方程為．提示：求平面的法線向量可取n3,2,5因此所求平面方程3x2y5z0．xyz4．平面1與2x3y4z1位置關(guān)系是(234(A)交但不垂直(B)相垂直(C)行但不重合(D)互相重合111提示于兩個(gè)平面的法線向量分別為,,和234相交但不垂直．

4不相平行也不互相垂直因是5．設(shè)平面方程BxCzD0，B0則平面(（A）平行x軸）平行于y軸）經(jīng)過y軸）垂直于軸提示：于缺少變量y，因此平面平行于y軸又由D0，以平面不經(jīng)過原點(diǎn)，選．6．設(shè)直線方程為

xBCzD111yD2

12

，且11112

2

，則直線(（A）過原點(diǎn)）平行z軸）垂直于軸）平行x提示給直線當(dāng)然位于平ByD2

2

內(nèi)平y(tǒng)2

2

垂于y軸因所給直線垂直于y，選(．1/3

7．空間直線

x1y237

與平3x2y7z1的互位置關(guān)系是（）（A）互相平行但不相交）互相垂直）不平行也不垂直）直線在平面內(nèi)提示：于直線的方向向量與平面法線向量相等，因此直線垂直于平面．(．8．母線平行于x軸通過曲線

2xy16y20

的柱面方程是((A)3x

2z2

16

(B)3y

2

2

(C)x

y

2

(D)3y

2

提示曲線

2xy2162xy216也是柱面的準(zhǔn)線從xy2y

中消去變x即得柱面方程3y

2

2

（也是柱面在yOz標(biāo)平面上的準(zhǔn)線．9．將曲線

y2x0

z軸轉(zhuǎn)一周，所得的曲面為（）（A）圓錐面）旋轉(zhuǎn)拋物面）橢球面（D）拋物柱面提示曲線

y2x0

是坐平面上的一條拋物線：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開口向上、對(duì)稱軸z軸．因此軸轉(zhuǎn)一周，所得的曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面．選．10．在空間直角坐標(biāo)系中x2

2

（）（A）圓）球）一點(diǎn)（D）圓柱面提示x2

2

xOy坐平面上表示一圓周在空間直角坐標(biāo)系中表示母線平行z軸圓柱面（因?yàn)榉匠讨腥鄙僮儯?．已知向相垂直，且2，算：2b)2b)b)（1l:2xy提示))2a4abba2b2bb2a

2

2

2

224（2）b2b)2aabba2bbbabab5ab5ab2．求通過點(diǎn),1,1而直線垂直的平面方程．

2

10提示：題意，所求平面的法線向可取作與直l的方向向s行的任何向量（當(dāng)然越簡(jiǎn)單越好2/3

ijks121ij3kij取n1為2111x21y13z13．求下列直線的方程

y3z60．（1）過P且垂直于平3x10（2）過P且平行于直線

xy2z1123

；（3）過P和Q．提示：果設(shè)所求直線的方向向量s，則）s3,，所以所求直線方程為）s1,2,3所以所求直線方程為

x1y341x1y123

．．）sPQ，所以所求直線方程為

x1z2

．4．由已知兩個(gè)球x

2

2

2

2

2

2

2Rz，求：（1）它們的公共部分所圍成的立體面和面上的投影；（2）它們所表示的曲線面和面上的投影．提示2

2

2

x

2

2

1消得球面的交線所在平面方z，2用z

13R割球面22R2x2R2在空間直角坐標(biāo)系中xy24

R2示母線平行于z的柱面，因此，兩個(gè)球面公共部分所圍成的立體在

面上的投影是圓盤x

2

y

2

34

R

2

．在面

2

2和

2

2

2